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闪电分布的时空相关
摘要
闪电位置数据用于计算闪电分布的自相关函数，这是单次闪电事件之间的距离和时间间隔的函数。该功能用于区域雷暴活动的表征和传播特征的推导作为电活动风暴的速度，寿命和空间大小。提出的方法是作为区域风暴活动分类和气候分析的工具。
- 介绍
闪电是雷暴的自然指标。 暴风云最活跃的部分的特点是液体和固体颗粒密度高，垂直运动强烈。 有效的电荷分离会导致云中的放电和闪电到地面。
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雷电活动是雷暴的特征。 因此，雷电分布数据除了监视雷电危害外，还可用作风暴的标志。 雷电定位系统的可用性（Krider等人1976; Cook and Caspar 1992）使得可以将其数据用于雷暴表征。 此外，整个地理区域的雷电分布反映了这一地区的雷暴活动。 雷电定位数据的使用由于其结构简单，空间覆盖几乎统一，连续观察，因此雷电位置数据的使用是有利的。由于雷暴是天气重现的主要原因，雷达数据适用于恶劣天气预报（古德曼1991）和风暴气候学（Changnon 1989）。
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对闪电位置的目视检查显示了风暴和风暴系统规模上的典型结构。 图1显示了可以通过闪电位置的细长图案区分的几个移动风暴。 中欧对流风暴情况可以通过闪电签名分为三种典型的雷电分布模式（Finke和Hauf 1996b; Hagen et al。1999）：（i）几乎固定的，分散的闪电云，同时发生在 不同地点; （ii）闪电位置的细长结构，通常不超过50公里（图1）; 和（iii）和正面结构，沿着与行进方向相关的线条具有几乎连续的闪电。
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由于雷暴发生的随机特征，即使天气条件相似，实际的雷电分布也在不同的天数之间变化。然而，尽管实际图片存在差异，但是在分布式结构中存在许多共同特征。
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空间雷电分布的长期平均值已被用于将闪电和风暴活动与特定的地理特征相联系（例如，Watson等人1994; Finke和Hauf 1996a）或天气模式（Reap 1994）。 相反，如果兴趣在于闪电签名的分类和特征单一的日子，需要一种更普遍的方法，其重点是相对位置，并消除对实际空间和时间位置的依赖的风暴。 对于许多风暴事件，一些地区风暴的几何尺寸和传播载体是相似的。 因此，进一步的目标是提取平均值，表征参数，代表考虑时间段和地理区域的风暴。
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本文的目的是说明如何利用观测到的雷电分布的空间 - 时间相关函数来实现区域风暴活动和风暴传播特征的广义和平均描述。
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1999年8月 窗体顶端
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图 。 1993年7月16日在德国南部发现的雷电位置。 该地区的大小约为510公里3 390公里。 细长的闪电图案是由长时间移动的风暴造成的。
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相关方法通常用于确定移动相干结构的传播特性的其他应用中。 示例是雷达气象中的云跟踪（例如，Smythe和Zrnic 1983; Li等人，1995）和来自卫星图像的云运动风的推导（Schmetz等人，1993）。在这些应用中，所使用的数据表示与连续观测相关的连续的二维或三维场，而闪电数据是离散的自然，在时间和空间中出现不规则分布的点。
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本研究中使用的闪电数据由1992年以来运行雷电定位系统[LPATS-闪电位置和跟踪系统（Bent and Ly- ons 1984）]的电力公司Bayernwerk AG提供（Fister等人1992 ）。 Finke和Hauf（1996a）给出了德国南部闪电活动的统计分析。
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- 分析技术
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闪电事件的分布可以通过密度函数来描述，这取决于时间和空间。 从该密度函数得到的估计
观察到的闪电位置数据，其表示二维平面中的一组位置r i以及与每个检测到的雷击重转行程相关联的时刻t i。 从这些观测数据，为N系列闪电事件构建了经验密度函数f（t，r）
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其中d（·）表示Dirac delta函数。 这种功能在某些空间和时间间隔上的积分产生相应的闪电回报总和中风。
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分析的目的是获得平均信息关于密度随时间和空间变化的变化。 这实现了计算以下经验自相关函数B（t，r）：
其中积分在空间区域F和时间间隔DT 5（T 1，T 2）上运行。
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在数学统计学（例如，加德纳1985）中，自相关函数被定义为等式 （2）无限积分范围。 从时间和实际观察的范围是有限的，这个限制不能在实践中执行，函数B是过程的自相关函数的估计。注意上述定义包含密度本身的滞后积（Blackman和Tukey 1958）; 也就是说，与雷击密度为零的背景状态的偏差是相关的。 这与考虑到平均数量的偏差的其他定义不同。 为了简化计算，选择了当前的定义，下面的解释不受这一变化的影响。
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在下文中，术语相关函数将用于经验自相关函数B，表征观察到的闪电分布，如等式1所定义。 （2）。 必须记住，计算的相关函数B仍然依赖于时间上的积分边界（T 1，T 2）以及空间（F）。 如果整合的范围包括多个风暴，结果是所有风暴的平均值，每个风暴根据其闪电率加权。 类似地，B代表
平均随时间推移 由于我们的目的是表征区域风暴活动，所以我们总是选择整合范围，包括整个观测区域和风暴持续时间的时间间隔。
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将观测得到的雷电分布函数（1）插入等式 （2）我们得到
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因此，函数B（t，r）等效于观察到的闪电事件之间的空间距离（r i 2 r j）和时间间隔（t i 2 t j）的分布密度。 该公式也将用于实际计算B的观测闪电数据。 由于雷电坐标（r i，t i）不等距，因此计算直方图更为简单。 （3）]的距离向量和时间间隔
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为了简化解释，我们通过相关函数的部分积分引入了两个函数B（t，r）：
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1）径向时间相关，整合B超
所有方向（f），
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其中使用位移矢量r的极性分量（r，f），以及
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- 时间壳（t 1，t 2）的空间相关性，
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其中（xi;，eta;）是rho;的笛卡尔坐标。
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这些功能的分析揭示了雷电分布和风暴运动的许多特征。 在以下分析人工雷击分布的部分中进行了说明。 首先，考虑高斯形状单一闪电云的相关性。 然后，讨论了对几种共存高斯云的泛化和随时间变化的影响。 真正的闪电分布偏离理想的高斯形式，随时间改变其强度和形状。 然而，我们将看到理想情况的基本特征在相关图中很好地表现出来。
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a . 高斯云
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闪电位置在任何瞬间的分布函数都是由恒定圆形云组成的，它以恒定速度c移动。 函数关系f（r，t）变为f（r 2 ct）; 也就是说，减少了自变量的数量。 我们还假设云是局部化的，也就是说，密度在一定的时间间隔内迅速消失，所以f的高阶矩是有限的。 为了方便起见，我们在这里考虑具有分布密度的圆形二维高斯云。
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其中心以恒定速度c传播，中心在t 5 0处的位置为r 0。 雷电强度由参数N引导，而云的大小由参数s决定，即分布的有效半角。 Atanyfixedtime瞬间描述了雷达密度随着距离中心的距离而降低的雷阵，根据高斯定律。 围绕中心的圆直径d 5 4 s包含86％的闪电：我们将d定义为云直径。 具有c 5 50 km h 21和s 5 5 km的具有分布密度（6）的过程的5小时实现的闪电位置显示在图5中。2。
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图 2。 高斯云的模拟雷电跟踪在观察范围内，速度为50 km h 21。
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这里使用圆形度和高斯形状的两个假设用于简化数学表达式。 雷达数据不需要高斯形式，如果其周围的中心位置充分，任何其他功能形式也同样适用。 下面的一个例子讨论了非圆形云的空间相关函数。
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（6）的相关函数通过在大时间间隔Delta;T =（-T / 2，T / 2）和无限空间范围F上的积分来计算; 也就是说，完整的云端轨迹包含在整合范围内：
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注意，该相关函数具有与分布函数（6）本身相同的功能形式，但是sigma;变为ˇ2sigma;。 回想一下，解释将限于与积分时间（тlaquo; T）相比较小的时间间隔。 相应的径向相关函数为
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其中I 0表示修改的贝塞尔函数。 该功能如图1所示。3A。 其主要特征是从原点向图右上角延伸的高相关值的倾斜脊。 我们将其称为相关结构的主要脊，并在下面的实例中对实际数据进行识别。 请注意，在这里和以下，不失一般性，只考虑正时间t。窗体顶端
插入贝塞尔函数的近似值（参见Abramowitz和Stegun 1964），我们得到（8）中的大参数（rho; Cт / sigma;circ; 2）
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图 3 。 （a）高斯云的径向相关性。 大型建筑物的倾斜度与风速旅行的速度（50 km h 21）相当。 （b）时间间隔1770-1830的空间相关性。 注意，两个面板的振幅单位是任意的和不同的。
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也就是说，用于恒定距离的零中心高斯和恒定时间的瑞利分布。 对于时间滞后等于零（t = 0），功能B描述平均雷电事件距离分布; 也就是说，可以获得云尺寸的估计。 例如，函数B（t = 0，rho;）在rho;=4rho;下降到其最大值的0.09，其定义为云的直径。
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为了说明空间相关函数，我们计算公式 （5）对于时间壳（t 0 2 dt/ 2，t 0 1 dt /2）。对于小dt，结果是
再次地，该函数具有高斯形状，根据传播速度向量c与分量（c x，c y）（图3b）从原点移位。 分析这个功能可以很容易地确定云运动的方向和速度。 半角参数放大到2秒; 因此，相关结构的直径（图3中的28公里）必须除以2以得到云直径。
b.云合奏
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在更一般的情况下，几个同时现有的闪电云总闪电分布函数f被构造为叠加单云分布函数f m：
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其中c m为速度矢量，r为云中心为零时间和第m个云的半角。sigma;mˇ2
关系函数然后计算为
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也就是说，对于每个云，添加单云相关的总和B mm，以及不同云之间的混合相关性B mn之和。 这种叠加导致更复杂的相关函数。
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对于高斯云的和，函数B mm对应于图1中显示的先前定义的函数（7）。 所有的B毫米贡献于由云的平方闪电数加权的主脊，.Nmˇ2.
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图 4。 在观测范围内移动的两个高斯云的模拟雷电位置。 这两个云具有相等的云大小（22公里），速度（50公里，21点），闪光速度相同。 云之间的距离是100公里; 距离矢量与速度矢量之间的角度为458。
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混合相关函数为
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其中c mn [c m 2 c n和r mn [r m 2 r n表示差分矢量。这些混合相关性依赖于B mn的增加的积分时间; | c m 2 c n | 21，而Bmm与T线性相关[参见（7）]。 因此，对于足够大的积分时间，来自混合的相关性的相对贡献单一云相关函数B mm之和，产生了“主脊”的叠加，“占据总相关函数”。
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然而，对于等速度矢量c m 5 c n的情况，即平行移动云，混合相关函数对相关性有显着贡献结构体。 这种特殊情况在实际中经常被观察到，因为风暴运动的速度主要取决于大规模流量条件。 相关图中的附加结构的位置由云r m 2 r n之间的距离向量引导。
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两个相同大小（5 5 km）和速度（50 km h 21）的高斯云的模拟雷电分布如图1所示。 任何时间之间的云距离为100公里。 相应的相关函数在图1中再现。 如上所述，主脊在径向相关（图5b）给出了单云的平均特性，如行进速度和云尺寸。 附加结构源于混合相关并描述云之间的关系。 对于零时间滞后，我们可以读出同时存在的云之间的平均间距。 如图1所示。如图5所示，沿着T=O线的二次最大出现在rho;= | R M2 R N|。 图17中的时间间隔1770-1830秒显示的空间相关性。 5b允许确定不同云的相互位置。
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注意，混合相关性由Nn Nm加权，而主脊的强度具有较高的
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