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闪电直击相线的FDTD模拟：电晕放电对高塔暂态电压的影响
Tran Huu Thanga, Yoshihiro Baba b,lowast;, Naoto Nagaoka b, Akihiro Ametani b, Naoki Itamotoc,
Vladimir A. Rakov
a Tsuruoka National College of Technology, Department of Electrical and Electronic Engineering, Yamagata 997-8511, Japan
b Doshisha University, Department of Electrical Engineering, Kyoto 610-0321, Japan
c Hokuriku Electric Power Company, Institute of Research and Development, Toyama 930-8686, Japan
d University of Florida, Department of Electrical and Computer Engineering, Gainesville, FL 32611, USA
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摘 要
本文中，电晕放电的时域有限差分计算（FDTD）的简化模型已被应用于分析被直击雷上层相线所致的输电线路的分析暂态电压。在模拟中，假定由三个相距高度为的高塔有一条架空地线和三条相线且电晕只发生在被雷击中的上层相线。流光电晕的进程在径向的圆柱导体的四周扩张。因为电晕导致的暂态电压峰值的减少并不是十分重要，所以离高塔最近的绝缘等级超过66/77 kV电压的情况被考虑在这篇文章中。对于一个峰值电流为，上层相线，峰值电压分别在上升时间为和的正极性闪电中下降了26%和21%。在负极性闪电中分别下降了18%和13%。对于的峰值电流，相应的，上层相电压峰值在正极性闪电中分别下降了32%和25%，在负极性闪电中分别减少了22%和15%。
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- 引言
在之前的研究中，有限差分(FDTD)计算被Thang et al应用于分析高塔传输线暂态电压的时域，此方法比较了被闪电击中的地线与不存在电晕的暂态电压的计算，促进了电晕放电的简化(工程)模型的开发，。从Thang et al 的计算结果很显然的可以看出电晕放电可以降低地线的暂态电压，但是暂态电压峰值的降低并不是特别重要；上、中、下层相线的电压峰值在峰值为上升时间电流为的正极性闪电作用下降低到了15%、14%和13%，在相同电流波形参数的负极性闪电作用下分别下降了10%、9%和8%。
在本文中，我们应用相同的简化模型分析高塔在闪电直击上层相线（跨度中点屏蔽失效）时电晕放电的暂态电压。假定电晕只发生在被闪电击中的导线中。在计算结果的基础上，检测电晕对高塔暂态电压的影响。请注意，在本文中暂态电压为相线和高塔中部之间的电压（在FDTD模拟中不考虑绝缘体的影响）。这里的目的是看电晕是否可以降低低于线路绝缘水平的直接击穿电压。
Thang等人的电晕模型的有效性已经针对Noda，Inoue和Wagner et al发现的实验数据进行了测试。具体来说，在[1]中已经示出，使用FDTD计算的径向电晕电流的波形以及总电荷（在线上沉积的电荷和发射的电晕电荷）与施加电压（q-V曲线）之间的关系包括长和长水平线的电晕模型的方法与相应的测量结果吻合良好。此外，在[1]中已经示出，由于电晕放电，被激励的电线和附近的另一根导线之间的耦合的计算增加与相应的测量值一致。此外，在[2]中已经表明，距离和长的架空线通电端的不同距离处的快速前进的浪涌电压所计算出的波形（包括稍后的波前失真和衰减）都与相应测量出的波形一致。
- 原理
FDTD方法涉及工作空间和时间离散，方法与麦克斯韦方程的有限差分近似。 为了使用FDTD方法分析无界空间中的结构的电磁响应，应抑制不想要的反射吸收边界条件。该方法需要将整个工作空间分成立方体或矩形单元。关于FDTD方法及其在雷电电磁场和浪涌模拟中的应用的更多细节见于Baba和Rakov。
图1显示了本文采用的结构。它由三个二线40米的高塔，一个架空地线和三条相线组成（仅考虑两个电路中的一个）。相邻塔（跨度）之间的距离设定为。这种结构是日本的66/77 kV输电线路特征。并假定闪电在上层相线的中点终止。
每个塔由横截面积为的高的长方体表示，其包括5mu;m厚的电阻（10-Omega;）元件，其横截面为，电导率为连接到平坦的表面，做良好接地。每个高塔架连接到半径为的单个水平地线上。上，中，下相线的半径均为，分别从地面悬挂在,和的高度，水平离塔的轴线为（塔面高度为）。在每个外部塔架上（见图1a），每条相线的端部经由垂直导体和匹配电阻器连接到地面（上，中，下相线电阻分别为,和）。接地线与每个相线的总长度约为。雷电通道由长的垂直相位理想电流源阵列（Baba和Rakov）表示。 该阵列模拟以的速度向上传播的电流脉冲，其等效阻抗等于无穷大。
对于FDTD计算，该导体系统容纳在的工作体积中 由廖氏二级吸收边界条件（Liao等人[11]）的五个平面（顶平面和四边平面）四周分为矩形单元，以尽量减少不必要的反射。底部平面设置为理想的导体。所有单元格的方向的单位为（常数）。如图2所示，沿着x轴和轴的单元格不是恒定的:接地线附近为（的单元格=4.4cmtimes;4.4cm），每个水平相线附近为(20times;20的单元格=88cmtimes;88cm)，并且逐渐增加到超过该区域的和。Noda和Yokoyama的研究已表明，通过将沿轴线的电场切向分量强制为零而模拟的零域线具有或 （和是正方形面的边长，垂直到FDTD计算中使用的矩形单元格的导线）。因此，本文中使用的水平线的等效半径：地线为（=0.23Delta;x=0.23Delta;z=0.23times;2.2 cm），相线为（=0.23Delta;x= 0.23Delta;z=0.23times;4.4 cm）。时间增量设置为，由所用最小单元格(2.2cmtimes;1mtimes;2.2cm)的Courant稳定条件确定。请注意，使用更小的时间增量（）不会在计算结果中产生任何显着的差异。电晕放电假设只发生在上层相线上。
我们假设用于启动电晕放电的半径为的圆柱形导体的表面上的临界电场E0由Hartmann的等式给出，公式如下：
(1)
其中是取决于导体表面条件的系数。我们假设m = 0.5，当r0= 10mm时，对于，为 。
我们将流传播所需的关键背景电场（例如Cooray）设置为为正极和为负极性（Watersetal）。 通过将恒定电导率（）的导电区域扩大到电晕半径来模拟电晕电离过程。忽略统计开始延迟和流光发展过程。 使用基于（）的解析表达式（2）和每单位长度（q）的FDTD计算的电荷获得电晕半径。然后，位于内的电池的导电率设定为。
(2)
等式（2），它是对有效的近似值，距离以下的电场低于无限长的水平均匀线电荷，位于平坦良好接地之上高度处。
在FDTD程序中实现的电晕放电的仿真总结如下。
如果FDTD计算的电场在时间步长处和位于线下方最靠近的点（距离图3（a）所示的线轴处），超过，其中由式（1）给出，的电导率被分配给最靠近导线的四个单元的轴和方向的侧面。请注意，几乎与和相同，位于线的左右两侧，最接近导线（距离线轴为）（差值小于1％） 。
因此，我们监测仅用于确定电晕放电的开始。还要注意，即使分配四个向（轴向）单元格相同的电导率，径向电晕电流的
计算也不会改变曲线。 如下，通过对径向传导和位移电流密度积分来评估在时间步长处从激励点处的线的每单位长度的径向电流。
(3)
其中、、和是最靠近导线的径向电场 如图3(b)所示。在时间步长为的从激励点开始的处，每单位长度的导线的总电荷（在线上沉积的电荷和发射的电晕电荷）计算如下。
(4)
基于公式（4）和，电晕半径的时间步长使用公式（2）计算。的电导率被分配给位于内和方向的所有单元格。在我们的模型中，每个时间步长计算每个电线沿架空线的电晕半径。结果，电晕半径沿着导体具有不均匀的分布。关于我们的电晕模型的更多细节可以在[1,2,4]中找到。
分析与结果
图4（a）和（b）中显示了注入负极性闪电回击电流的波形（正电荷向上移动）。注入雷电电流的峰值为10 kA，（a）上升时间，时间到半峰值约，（b）的时间和约的时间到半峰值。此外，尽管此处未显示相应的电流波形，模拟中使用峰值为和相同波形参数的注入电流波形，。 请注意，电晕仅在上层相线雷电通道终止的情况下考虑，如图 1（a）所示。
图5和图6分别表明负极性和正极性雷击，在40 m高的传输线高塔的中部产生的暂态电压波形，采用FDTD方法计算出电流峰值的时间分别为（a）和（b）。
从图5到7可以看出，上层相线计算的暂态电压超过线路（约）的典型绝缘等级，因此在每种情况下都会发生闪络。
图8显示出了在时间时上层相线的电晕半径变化，使用FDTD法计算在不同距离
(d=0,50,100,150,200,250和300m)上升时间为时沿着雷击点的上层相x线在的峰值的正极性电流。如图8所示，上层相线上的电晕半径随着距离雷击点的距离而减小，从半径为到半径为。因此，高塔与电晕导体之间的间隙为。对于典型的绝缘（约），中部跨闪击将导致绝缘体闪络（最近的塔）。因此，电晕半径
对距离依赖性仅在距离以上才有意义，（图8中的虚线）的结果对应于理想绝缘（相当高等级）的情况。请注意，电晕半径变化大小在FDTD计算中呈阶梯状是由于正方形或矩形单元格尺寸所致的。
表1总结了不同极性闪电，电流幅度和电流上升时间的最大电晕半径。 电流峰值和电流上升时间为和情况下负极性闪击最大电晕半径分别为和，正极性闪击情况下为和；对于峰值电流，电流上升时间为和情况下负极性闪击最大电晕半径为和，正极性闪击情况下为和。注意，在负极性闪击下，正电荷沿着通道向上移动（负电荷被注入到系统中），正极性闪击情况与之相反。
表2总结了在不存在上层相线电晕情况下，三相（上、中、下层相线）和不同注入电流作用下高塔的暂态电压峰值百分比。从表2可以看出，如预期的那样，由于电晕引起的暂态电压峰值的降低在被雷电击中的上层相线上更为显著。 峰值电流，上升时间为和的正极性闪电作用下，上层相线的电压峰值分别降低到了26%和21%，而负极性闪击的上升电压峰值为分别下降到了18%和13%。对于峰值电流，正极性闪击下，上层相线的电压峰值降低到32%和25%，负极性闪击下相应电压峰值降低到了22%和15%。
高塔上层相线的暂态电压降低的原因是由于其电晕特性阻抗的降低。其他两相的暂态电压较少受到上相线上的电晕的影响，是因为上层相电压的减小被其相线的耦合的增加而抵消。
- 探讨
现在我们将结果与其他模型的结果进行比较，包括遭受雷击的架空地线和高塔中部附近的相线。
图9（a）和（b）显示了闪电分别直击高塔中间跨接点和高塔中间附近一点在有没有上层相线
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