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罗戈夫斯基线圈：理论和实验结果
作者：V. Nassisi and A. Luches
翻译：毛笛生，大气物理学院 安全工程
菲西嘉岛，意大利莱切大学
(该文档于1978年10月2日接收；并于1979年3月5日发行出版)
本文论述了在沿线圈轴线流动产生的电流脉冲作用下，罗戈夫斯基线圈输出电压的理论。在这个理论中，罗戈夫斯基线圈被认为像一条延迟线。该结论与通常将线圈视为具有电感输出阻抗的电压源dPhi;/dt得到的结果没有区别。文中还详细介绍了两种罗氏线圈的设计，并对其工作模式进行了全面的分析。
绪论
为了发现更高电流、更短的上升时间和持续电子束的产生，需要开发出能够测量性好的诊断工具。为此，人们设计了许多探针。它们经常被广泛使用并且广为人知，即使在最高的电流和频率下，也会被改装成均匀的响应。罗戈夫斯基线圈现在广泛用于监测高强度相对论电子束。它的优点是，在不干扰光束和不连接高压导体的情况下，测量高达数十毫安的电流。该探针本质上是一个小面积n圈的环形线圈，由待测电流Ip产生的磁通量连接（图1）。
图1 罗戈夫斯基线圈原理图
Ip--初级电流（电子束电流）；
Ig--二次电流（感应电流）；
B--磁场； R--负载电阻；
如果适当的线圈仪器能够检测到亚纳秒的脉冲，那么当线圈在适当的负载电阻Rc上闭合时，输出电流为is.
当u(t)=1, tgt;0 且u(t)=0, t lt;0时，
其中n是线圈的圈数。
这一结果没有考虑到沿线圈分布的电容[4]，这使得它的行为像一条延迟线，并在下一节中限制沿线圈的任何信号的传输速度，当把它看成作为一条延迟线时,我们将给出一个更常见的处理罗戈夫斯基线圈的工作模式。
第一章 理论
通常，罗戈夫斯基线圈包含在一个金属盒中，该金属盒可以保护它不受不良杂散磁场的影响。屏蔽内部有一个狭缝，防止二次绕组短路（图2）。封闭在金属屏蔽中的线圈的电气图如图3所示。
图2 金属屏蔽中环形罗氏线圈的横截面
现在我们分别用/z/和/y/表示单位长度的阻抗和导纳，则控制线路电压和电流传输的方程为：
式中：v(x, t)为电压，i(x, t)为线路电流。现在让我们考虑在x=Ɩ处短路的线路，其中Ɩ是环形线圈的长度，在x=0处，电阻Rc终止阻挠。
图3 闭合在金属屏蔽中的罗戈夫斯基线圈的电气图
(G、C、L、R和f（t）分别是单位长度的电导、电容、电感、电阻和感应电压)
图4 同轴校准夹具示意图，显示高压同轴脉冲发生器、探头和匹配电阻
如果线路被形状为Ip=Iop u(t)的电流脉冲激励，则系统（3）的解分别为:
式中：V (x, p)和I (x, p)是v(x, t)和i (x, t)的拉普拉斯变换，Ro是线路的特征电阻，theta;=(Rc＋Ro)/(Rc－Ro)是反射系数，gamma;o=－[Z(p)Y(p)]1/2是单位长度的传播函数，Z(p)=R pL和Y(p)=G pC。
当/e2gamma;/lt;1, 我们可以得出：
通过公式（5）和公式（4）的第一部分，Rc上的电压（其中x=0）为
根据式（6）我们注意到在R的两端有一个电压信号，其他信号相加后其强度为IopRcRo/n(Rc＋Ro)，延迟了2ltau;o，其中tau;o是线路延迟的单位长度。
当Rc=Ro时，我们得到了一个有趣的结果，即方程式（6）变为
从上面的方程中我们可以看到，在一个2ltau;o的时间内，通过Rc有一个强度为IopRo/2n的平方电压信号。对于Rclt;lt;Ro，我们得出theta;asymp;-1，且没有沿着直线的反射。因此，式（6）变成
图5 罗氏线圈的输出信号与其特性阻抗相匹配（400Omega;）
图6 在50Omega;电缆上闭合的罗氏线圈的输出信号
式（8）的反变换式是
作为结论，我们注意到这一结果与将罗戈夫斯基线圈视为一个简单的LR电路所发现的结果是相同的，但允许对该探针的物理行为有更深入的了解。
第二章实验线圈示例
为监测我们的电子束而设计和制造的罗戈夫斯基线圈绕在一个直径15厘米和直径17厘米（60圈）的卢西特环（mu;T=1）上[5]。磁导率较高的磁芯材料在最高频率下必然会产生不良的饱和效应（＞100MHz）。为了避免虚假的感应信号，由于探头被视为一个单圈线圈，一个返回的接地导体绕着卢西特支架滚动。这种导体也使线路均匀，因为它抑制了由含有线圈的金属盒的狭缝引入的不连续性。
如果我们想要一个自积分探头，我们必须使theta;接近-1，因此线圈的特性阻抗必须相对较高。此功能不排除有匹配行的可能性，因为我们有Rclt;lt;Ro。
从等式（7）我们可以看出，如果在直线的某个点x处，由于直线的任何不均匀性，存在一个平方信号，则两个相反符号的平方信号沿直线传播。它们反映在线路的末端，且能看出在负荷Rc上有2ltau;o的延迟。
探头的校准是通过一个由高压电源和一根50Omega;电缆（RG218/U）制成的8米长的电流脉冲器完成的。它通过亚纳秒上升时间的加压火花隙与50Omega;的同轴线路耦合。八个400Omega;并联电阻与50Omega;的系统阻抗（图4）匹配。
图7 以10Omega;阻抗闭合的罗氏线圈的输出信号
第一条曲线：激励信号（1000 V/Div）；第二条曲线：探头响应（1 V/Div）。
图5显示了与其特性阻抗（400Omega;）匹配的线圈输出。根据上述理论（式6），输出是线圈长度（2ltau;o）的两倍的方脉冲。
图6所示为线圈与50Omega;电缆连接时的输出。线路放电产生的反射很明显。它们的长度是2ltau;oasymp;24 ns。
图7（下记录道）显示了以10Omega;的非传导阻抗端接的线圈的输出。上轨迹显示激励信号。在这种情况下，线圈中由于匝数和屏蔽之间的绕组电容而产生的共振通过以150Omega;的电阻摆动每一匝来抑制。当线路不完全均匀或激励信号稍微不对称时，就会出现共振。这些电阻在不影响探针响应的情况下衰减了线圈上的传播模式。
衰减系数为6.4x10-4V/A，上升时间约1ns，受示波器带通（HP184）的限制。
我们还设计和测试了一个探头，该探头仅由一段长度为7cm、密度为200绕组/厘米的线圈组成。它由铁磁芯支撑。
图8 罗戈夫斯基线圈的输出信号，由一个7厘米长的圆形扇形部分构成
第一条曲线：激励信号（50 V/Div）；第二条曲线：探头响应（10 mV/Div）
其时间常数tau;o较高，特性阻抗约为5kOmega;。因此没有负载电阻，线圈直接闭合在用作信号传感器的50Omega;电缆上。该探头适用于监测长度为至数毫秒的脉冲，上升时间为2-ns。在图8中，我们展示了激励信号（第一条曲线）和探针响应（第二条曲线）的图像。探针输出取决于带扇形阵列的光束的位置，可以监测电子束的强度、持续时间和位置。
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