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粘性土中浅埋圆形隧道的开挖面稳定性分析
张成平 韩凯航 张顶立
摘要
我们曾对黏土中圆形隧道的开挖面稳定性进行过数值计算和理论分析,根据一系列的径深比和土壤性质，第一次把三维数值模拟用于分析隧道开挖面的稳定性，在数据模拟中我们得到了隧道开挖面承压界限值以及隧道开挖面前方的破坏区范围。我们建议用一个简单可行的标准来概括在不同条件下位移群中塌方的破坏区的边界带。根据数值计算结果，我们提出一种新的利用极限分析理论中的运动学方法来确定隧道开挖面承压界限值的三维破坏机制，这种新的三维破坏机制由四个被施加分布力的截锥体组成。最后，我们把新的失效机制和数值模拟中的承压临界值以及破坏区做了比较，除此之外，还对这个项目和其他现存方法的结果进行了比较。总之，与现存的块体组合破坏机制相比，新的破坏机制本质上与数值计算以及实验测试中观察到的破坏区中的形状更加符合。
关键词：浅埋隧道 开挖面稳定性 破坏机制 数值计算 临界分析
开挖面坍塌
1引言
由于城市的不断扩张，可用土地愈来愈少，新的交通方式和服务线路必须转移到地下（例如，地铁隧道）。盾构机（土压平衡盾构、泥水加压盾构、气压式盾构）广泛应用于城市中位于软土的浅埋隧道的施工。然而，如果在隧道内的支撑力是不足以平衡外部地压力和水压力，隧道面可能会变得不稳定或坍塌，因此，隧道开挖面的稳定性分析是浅埋盾构隧道的安全保证，稳定性分析中的主要问题是破坏区和承压临界值。
在纯粘性土中，用荷载系数N来研究隧道掘进工作面的稳定性。这个N是由Broms和Bennermark（1967年）首先定义的，，其中是可能加载在地表上的外力，是施加于隧道开挖面的均匀分布力，H是隧道轴线到地表的距离，是土壤容重，是含水土壤粘性。从试验角度来说，Broms和Bennermark（1967年）推导的N的稳定性大约在6和7之间。Kimura和Mair（1981年）Davis等人（1980年）发现当由离心试验结果得到的N值在5和10之间时，极限值由隧道顶板决定。基于极限平衡分析法，Ellstein（1986年）给出了一个在均匀黏土中关于N的解析表达式，这与Kimura和Mair （1986年）的试验结果是一致的。Davis等人（2003年）找到了解决在干燥条件下顶部坍塌上、下边界稳定性的方法，这种方法是根据三种不同形状的与隧道有关的浅层地下硐室的得到的。最近， Augarde等人（2007年）提出了一种很好的数值方法（有限元极限分析）来研究基于上、下限理论下的干燥土壤中顶部平面变形的稳定性，这种方法目前还只能进行二维分析。与刚性块体破坏理论相比，有人提出了一些基于极限分析理论中连续速度场的运动学方法，这些方法的区别在于形成连续速度场的方式不同。Klar等人提出了一种基于许可连续速度场的新的运动极限分析理论方法，这种方法可以对纯软土中的圆形隧道进行二维和三维稳定性分析，二维稳定性分析中的速度场是基于Verruijt和Booker（1996年）进行的工作，三维稳定性分析中的速度场是基于Sagaseta（1987年）的工作。最近，Mollon等人（2013年）对纯粘土中施加压力的隧道开挖面的坍塌和透水的两个速度场进行了完善，这些连续速度场都是基于正常条件，即纯粘土中的任何塑性变形最终都没有发生变化，与其他方法相比，这个连续速度场的结果有重要的改善。在粘性土中，分析方法主要有极限平衡法或极限分析法，极限平衡法在隧道开挖面稳定性理论分析中被广泛应用。村山等人（1966年）提出了一个二维对数螺旋模型，Krause(1987年)通过假设破坏区是一个半球体、半圆形或者四分之一圆，导出了隧道开挖面破坏的承压极限值。此外，Horn（1961年）引入了一种三维楔形模型，他假设滑动的楔形被一个竖井施加了一个外力，Anagnostou和Kovaacute;ri(1996年)应用这种楔形模型算出了均质地层的承压界限值，Broere(2001年)把这种楔形模型拓展到了分层底层。其他的方法是极限分析法（根据塑性力学的上、下限定理），Atakinson和Potts（1977年）推导出干燥无粘性材料的光滑洞体的承压极限值。此外，Lyamin和Solan（2000年）利用有限元极限分析法分析了粘性土中平面变形的圆形隧道的稳定性。Leca和Dormieux（1990年）认为隧道开挖面前的破坏区由一系列的锥形体组成，并且推导出干燥莫尔-库仑材料中承压临界值的上、下边界值。随后，通过对隧道开挖面前的不同破坏区的形状进行假设，Soubra（2000年，2002年），Subrin和Wong（2000年）以及Mollon等人（2011年）在干燥莫尔-库伦材料中推导出了承压临界值的上边界。我们可以用试验测试来研究隧道开挖面稳定性问题和围岩的破坏模型，这些测试在隧道开挖面稳定性研究十分重要。Chambon和Corteacute;（1994年）进行了一系列的离心模拟试验来确定在干燥沙土中隧道开挖面的稳定性，他们的结果表明，隧道相对深度和泥沙密度对承压界限值影响很小，此外，他们的结果还表明隧道前的破坏区是扇形的。Takano等人（2006年）在1个重力加速度下进行了实验测试，实验用一个X射线计算机断层扫描仪来可视化破坏机制的三维形状。Kirsch（2010年）在正常重力（1个重力加速度）下进行了小规模的模拟实验,研究了浅埋隧道开挖面的稳定性并且发现必要的支护力对于上覆岩层和土壤初始密度来说都是独立的。对于同时利用连续和离散方法的隧道开挖面，数值模拟由于良好的重现性对于研究其稳定性是很重要的方法，可以有限元分析法（FEM）或者有限差分法（FDM）进行连续的数值分析，而对于离散的数值分析，可以利用离散单元法（DEM）。Vermeer等人（2002年）为分析隧道开挖面的稳定性发明了一系列三维有限元模拟方法，并且证明了沙土内摩擦角对隧道开挖面前的破坏区有影响，且支护力极限值随着沙土内摩擦角增大而减小。根据三维有限元模拟，Lu等人（2014）考虑了渗流对开挖面稳定性的影响，并且分析了支护力和盾构隧道开挖面位移之间的关系。Chen等人（2013），利用三维有限差分析对隧道开挖面破坏进行了数值模拟，并且把承压临界值的结果和他们以前试验测试得到的接过进行了比较。Senent等人（2013年）利用三维有限差分法提出了一个模型来分析在两种不同的正常分布力的条件下，隧道开挖面沿着光滑表面破坏的情况。随后，Senent和Jimenez（2015年）将Senent等人（2013年）的模型拓展到了层状土并且研究了隧道开挖面局部坍塌的可能性。目前，一些研究人员已经开始利用离散单元法分析隧道开挖面的稳定性。Funatsu（等人）利用一系列二维离散单元法模拟分析了单个隧道和两个平行隧道的稳定性，随后，Zhang等人（2011年）发明了一种二维离散单元模拟法来研究粘性土在泥水盾构掘进中的状态变化。Chen等人（2011）年构建了一个三维离散单元模型来分析干燥泥沙中浅埋隧道开挖面的稳定性，得到了承压临界值、破坏区、土拱，并且就隧道开挖面的破坏进行了讨论。
本文重点研究了极限分析理论的运动方法框架中粘性土的开挖面稳定性分析，刚性块体破坏机制提供了一种简单直观的方法：平移或旋转。图1描述了各种三维刚性块体破坏机制，这些破坏机制只考虑隧道开挖面的一部分（圆形隧道开挖面上的一部分圆弧）最为破坏区。Mollon等人（2011年）发明了一种新的破坏机制，利用空间离散化技术把破坏区拓展到了整个圆形隧道面。在这些情况下，破坏机制中的块体形状受正常条件约束（Chen，1975年），这意味着每个速度的不连续应该发生在一个角度为的相对应的速度间断面，用代表岩土的内摩擦角。从某种意义上说，是正常条件导致三维刚性块体的失效机制由椎体和（或）对数螺旋形的刚性块体组成，破坏区的上部形状为尖角形而不是拱形。然而，Chambon和Corteacute;（1994年）提供的离心机试验结果表明拱效应发生在破坏区的上部并且破坏的岩土类似于一个覆盖深度比C/D=0.5，1和2的烟囱，如图2所示，这就是极限分析理论的假设和破坏机制的上部部分的实际情况的一些区别。（参见图1）
为解决这些问题，我们在这项研究中建立了一个数值模型。该模型的目标是不用任何预先假设破坏机制的形状而准确地评估隧道开挖面的承压临界值，此外，对于已发生坍塌的位移体的破坏区，我们提出一个可以概括其边界带的规范。为了粘性土的临界分析，这些结果将作为一个参考来制定一个合适的坍塌破坏机制，然后，一种新的三维破坏机制将制定出来，它是根据极限分析理论运动方法的框架下数值模拟运算结果得到的。最后，把由目前破坏机制和数值模拟得到的承压临界值以及隧道开挖面破坏区进行了比较，此外，还把目前研究得到的结果和现存方法得到的结果进行了比较。
2.利用FLAC3D进行数值模拟
2.1.FLAC3D数值模拟
在数值模拟方法中，有限元分析法的缺点是在分析局部问题时过度依赖网络。与有限元分析法和有限差分法（Chen等人，2011）的计算效率相比，离散单元法模拟隧道开挖面的破坏是十分耗时的。此外，输入到离散单元法的来自于标准参数的微观参数很难代表岩土的真实特性。三维有限差分程序FLAC3D（Itasca咨询集团，2006年）直接采用了拉格朗日计算方案以及混合离散分区技术，对于非线性问题，这是一个很前卫的方案，它不需要迭代，不像其他的技术，如使用隐式解法的有限元分析法。此外，FLAC3D可以很好处理处理大变形问题。因此，在此次研究中FLAC3D被用来确定破坏区的边界和承压临界值。
由于考虑了隧道的对称性，承压临界值的结果是基于沿中轴线纵向截面的圆形隧道其中的一半计算出来的。这个模型要足够大从而避免边界效应，目前的模型是由大约45823个离散元（“离散元”是FLAC3D的术语）组成。传统的基于莫尔-库仑破坏准则的弹塑性模型被用来展现岩土，外壳是由一条“线”元素结构模拟的，模型的边界条件如下：地表可以移动，侧表面有辊，底座是固定的。
在数值模拟中所采用的土壤参数如表1，和Mollon等人（2011年）建议的一致，四种岩土分别是松散砂、密砂、软土、硬粘土层。根据Anagnostou等人（2011年）以及Ibrahim等人（2015年）发表的研究结果，杨氏模量对承压临界值没有影响，因此，以上岩土都被施加20MPa的杨氏模量，杨氏模量厚度和线状外壳的泊松比分别是35mm和0.2。
在实际工程中，盾构隧道施工过程中的开挖过程是一步接一步的。然而，这项研究的重点是主动破坏区和隧道开挖面承压临界值。因此，利用一个简化的单台阶开挖方案模拟开挖过程，这个方案假设隧道（10m长）的部分被瞬间开挖。同时，安装衬壳，对隧道开挖面施加等于初始地面水平应力的梯形分布支护力，然后，通过逐渐减小的支护力，直到隧道面临崩溃，这样就可以找到动态的承压临界值。对于每一个压力，做几个周期，直到在土壤中的静态平衡或塑性流动得到改善。
图3
表1
2.2 数值模拟的结果
2.2.1 承压临界值
图4表示在不同的岩土（砂或粘土）中相对深度（C/D=0.5,1）不同的隧道开挖面支护力与相对应的中心点的水平位移的比值曲线。如图4所示，随着隧道开挖面水平位移的增大，支护力比值逐渐减小到一个常数值。可以看出，曲线的斜率将达到零。在图4中，虚线表示的曲线的水平切线，与y轴的交点表示承压临界值比值。摩擦角，粘性c和相对比例C/D越小，承压界限值比值越大。
图4（a）沙子
图4 （b）粘土
2.2.2极限条件下破坏区的边界
隧道前的破坏区是另一个主要问题。图5、6绘制了极限条件下的位移等值线的所有情况。在这些数据中，位移增量被显示为从蓝色到红色的渐变色调。如图5、6所示，在该破坏区的上半部分中得到一个椭球形或截断的椭球形。
图5
在以有限元分析法数值为基础的数值模拟中得到的故障区的特定界限在位移群中不会被得到。因此，根据位移等值线快速建立破坏区边界带是很重要的，一种简单可行的来概括坍塌中破坏区界带的方法被提出来：
(ⅰ)对于地表上破坏区不露出来这种情况，大多数位移群曲线都会闭合（如图7所示），除此之外，在突然增加的增量内的位置可以定义为破坏区边界带。
（ⅱ）对于破坏区露出地表的情况，大多数位移群曲线不会闭合，并且会和地表相交。（如图7所示），但是，闭合和分散的趋势还是很明显的。与地表垂直相交内的位置可以定义为破坏区的边界带。
该标准被用来描述破坏区边界带而不是准确预测破坏区的边界带，因此，即使轮廓线的间隔从0.2变化到0.1或者其他值，破坏带的边界仍然可以用这个标准。
图 6
图7（a）
图7（b）
3.浅埋圆形隧道开挖面稳定性的临界分析
3.1新的破坏机制
根据数据模拟结果，与传统破坏机制，该模型在实际情况特别是破坏机制的上部部分有很大区别（如图1所示）。破坏机制中块体的形状都处于正常条件（Chen，1994年），这意味着每一个速度间断面都应该和相对应的速度间断面有
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