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不管加载和挖掘的应用顺序如何，形变是相同的；然而，当隧道被掘进时经历的相对位移只能被理论上决定。Pender（1980）提出了解决线性弹性平面应变问题的综合解决方案，摘要在方框8-1中。关于圆形开口的应力和位移的弹性解的简单性，提供了对各种参数的意义的洞察，并且可以用于理解在开口周围引起的应力和形变的大小。
d.塑性模型。一个地下挖掘的创造会干扰应力场。如果是弱或甚至能承受强应力的岩石，其诱导应力可超过岩石的强度，导致其破坏。破坏采取逐步关闭开挖，局部剥落，顶部塌落，侧壁板块，或在极端情况下，岩石爆裂的形式。在剧烈释放能量不是一个因素的情况下，这导致关于需要稳定的挖掘的断裂带的发展。在发生脆性或应变软化行为的坚硬岩石中，可以通过低支撑压力变形地层的残余强度的移动而相对容易地支撑岩层。在经受高应力的较弱岩石中，在发生延性或光泽硬化行为的地方，可能在一段时间内，需要更高的约束来支撑地层；作为屈服区发展的一部分，显著的塑性或时间依赖性变形可能发生。为了估计这些影响，应力和变形由弹塑性分析计算。
框图8-1. 在双轴应力场中的圆形开口周围的应力
a 隧道轴半径
r 到任何点的径向距离
theta; 到任何点的角距离
sigma;h,sigma;v在隧道水平上的原始（预隧穿）应力场
sigma;theta;,sigma;r隧道周围的最终（隧道后）径向和切向应力
E 是岩石的杨氏模量
nu; 是泊松比
Ua 是半径a处的径向位移
Va 是半径a处的切向位移
压力是：
正应力
切应力
剪应力
最简单的情况是在受到流体静压应力场约束的均匀的，各向同性的初始弹性岩石中掘进的圆形隧道。这分析是轴对称的。该解决方案假定在轴向方向上的平面应变条件，并且轴向应力保留主要中间应力。由于开口引起的应力超过岩石的屈服强度，一个半径为R的屈服区在隧道周围形成，而屈服区外的岩石保持弹性。分析如框8-2至8-5所示。岩石在断裂时倾向于扩大或扩张，并且隧道壁的位移将大于由弹性理论预测的位移。支撑要求在理论上与挖掘的位移有关。变形受到应用高支撑压力的限制，而支撑压力随着变形而减小。这些理论规定必须用判断来调节，因为过度变形会对稳定性有不利影响，并且导致未经过分析预测的支撑要求增加。框8-2,8-3和8-4中总结了围绕圆柱形地下开口的应力分布和变形的弹塑性解决方案。假设开口远离地表面足够远，那么应力场就可被假定为均匀的，并且存在岩石静应力场。不考虑体力。假设材料是塑性无摩擦（$ = O）或摩擦（c-$）。
框图8-2. 弹塑性分析
框图8-3.弹塑性解决方案
8-4.使用有限差分，有限元或边界元方法的连续性分析
连续分析技术的进步和快速低成本计算机的出现引起了连续分析程序的扩展，旨在解决各种地质力学问题，包括隧道和井道（矿井）的挖掘和构造。对于本手册的目的，连续分析是指那些假设岩石介质是连续体并需要大量联立方程组的解来计算岩石介质中应力和应变状态的方法或技术。可用的技术包括有限差分法（FDM）（Cundall 1976），有限元法（FEM）（Bathe 1982）和边界元法（BEM）（Venturini 1983）。虽然对于一些专门应用，一种方法相对于另一种方法有微妙的优点，但是这三种方法对于解决实践中遇到的问题同样有用。三种数值技术中的每一种都用于解决岩石介质中的挖掘问题，其中感兴趣的场被离散化并且由各种元素表示。给定（未）载荷（构造）历史和材料性质，在元素级计算应力状态和变形的变化。这些数值技术为设计人员提供了强大的工具，能够为施工期间和施工后的隧道/竖井支撑相互作用问题提供独特的见解。框8-5总结了执行连续分析所遵循的步骤。以下段落解释了这些步骤，以及如何将连续分析视为设计过程的一部分。数值技术的优点以及局限性得以描述。
框
图8-4. 弹塑性特殊解决方案
框图8-5.在隧道和井道挖掘的连续分析中的步骤
- 确定连续分析的需要和目的。
- 定义计算机代码要求。
- 岩石介质的建模。
- 二维和三维分析。
- 地面支撑和施工顺序的建模。
- 分析方法。
- 分析结果的解释。
- 支撑设计和施工顺序的修改，再分析。
a.确定连续分析的需要和目的。进行连续分析的最初步骤是确定是否需要分析。FEM，FDM或BEM数值技术不是用于传统支撑设计方法的替代。隧道或井道开口的支撑系统应首先使用第7章和第9章中所述的方法进行选择。然后使用连续分析来研究施工顺序和地面变形对载荷传递到支撑中的影响。常规方法中常用的安全系数和载荷系数不应用于数值分析。连续分析可以结合使用常规方法不能解决的细节，例如不均匀岩层和非均匀初始原位应力，因此为支撑系统中所需的修改提供指导。连续方法可以最好地通过它们提供的机会来改进支持设计，以研究可以从中开发一般实用程序的各种情况（例如，Hocking 1978）。可以使用连续分析法评估的行为模式包括以下：
（1）弹性和弹性地基/支撑相互作用。收敛 - 约束曲线可以使用连续分析来构建。
（2）失效模式的研究。
（3）应力集中的识别。
（4）评估需要支撑的塑性区。
（5）监测数据分析。
b. 定义计算机代码要求。广泛的商业和内部程序可用于建模隧道和井道结构。在使用特定计算机代码执行分析之前，用户应确定程序的适用性。应该执行对闭合形式解决方案可用的问题的示例分析（例如在第8-3节中给出的那些），并且针对这些解决方案检查分析结果。用户应该验证程序能够模拟挖掘过程的正确性，并且能够表示各种支撑元件，例如混凝土和喷射混凝土衬里，格子梁和螺栓。
c.岩石介质的建模。
（1）FEM，FDM和BEM技术将岩体模拟为连续体。当岩体相对没有不连续时，这种近似是足够的。然而，这些方法仍然可以用于通过使用反映由于连接造成的强度降低的等效材料性质来模拟接合岩体（例如，Zhu和Wang 1993; Pariseau 1993）或包含弱化平面的材料模型，例如无处不在的联合模型（ITASCA 1992）。如果接口元素被认为是系统行为中的重要因素，则可以使用接口元素来模拟沿着不连续点的位移。设计者应首先使用尽可能简单的模型，并避免添加可能对整个系统的行为影响不大的细节。
（2）岩体中的应力的初始状态对于确定由于挖掘引起的变形以及由支撑系统承载的后续载荷是重要的。在横向各向异性岩体（在水平地形中），其中材料性质在水平面中是恒定的，由于岩石的重量和水平应力分量sigma;h = K0sigma;v，应力的状态可以由垂直应力分量sigma;v描述。
K0为侧向原位应力比。在岩体是各向异性的，具有非水平地层或地表面倾斜的情况下（例如，倾斜的地面），诸如由Amadei（1993）和Pan（1992）提出的方法，应该用于建立岩石中的初始应力状态。这种方法是必要的，因为岩体中的初始应力包括非零剪切应力分量。
（3）代表岩石介质的材料模型的选择取决于从实验室和原位测试程序获得的可用性质和分析中所需的精度。许多可用的连续分析程序具有可以使用的大型材料模型库。这些包括线性弹性和非线性弹塑性模型，并且可以包括结合蠕变和热行为。用于岩石介质建模的可用材料/本构定律包括以下：
线性弹性。
非线性弹性（双曲线模型）。
粘弹性。
弹性塑料（Mohr-Coulomb失效标准，具有控制材料膨胀的相关或非相关流动规则，Hock和Brown失效标准）。
弹性 - 粘塑性。
结合表面可塑性（Whittle 1987）。
（4）可以假设有效应力或总应力材料行为来进行连续性分析。使用有效应力行为可能更适合用于饱和岩石块和那些沉积源的，例如页岩或砂岩。在文献中有足够的证据支持对某些岩石使用有效应力定律（例如，Warpinski和Teufel 1993; Berge，Wang，and Bonner 1993; Bellwald 1992）。隧道的有效应力分析的例子可以在Cheng，Abousleiman和Roegiers（1993）中找到。
（5）在模型的远场边缘处应用的岩石场的尺寸（网格尺寸）和边界条件取决于开口的尺寸和水文条件。作为经验法则，远场边界被放置在远离中心线的开口尺寸的5-10倍的距离处。沿着模型边缘和沿着地面的孔隙压力边界条件影响预测的下降条件，孔隙压力积累和进入开口的水流。
d.二维和三维分析。可用的数值技术可用于解决二维或三维的井道或隧道挖掘问题。二维（2-D）分析适用于沿着运行隧道对隧道断面进行建模。三维（3-D）分析可用于理解隧道和井道交叉处的行为。然而，3-D分析是费劲的并且涉及大量数据的处理。建议分析人员使用简化的2-D模型，并在开始完全展开的3-D分析之前对系统响应有良好的了解。2-D和3-D分析的实例在框8-6和框8-7中给出。
e. 地面支撑和施工顺序的建模。隧道/井的施工顺序很复杂，涉及很多细节。将所有这些细节结合到数值模拟中是不切实际的。材料去除和衬垫和榫钉安装应简化为不连续的步骤。 以下是可能的简化的几个示例：
（1）隧道支持。 隧道支撑可以是现浇混凝土，预制混凝土段，短管或钢组。支撑可以使用用于模拟岩石的相同类型的元件来建模，但是使用对应于支撑材料的材料模型和性质。由于支撑件的厚度通常远小于开口的尺寸，因此可以使用结构（梁）元件来模拟衬垫。在许多情况下，这些元件是优选的，因为它们更好地捕获支撑件的弯曲行为。
（2）喷浆应用。在喷射混凝土的应用和喷射混凝土的全部强度的发展之间通常存在滞后时间。将该效应并入连续模型的简单方法是在喷浆混凝土发展其全部强度的阶段模拟喷浆混凝土“安装”。
（3）在二维分析中模拟隧道衬砌荷载的传递。在隧道掘进期间，靠近隧道面安装支撑。当表面前进时，岩石进一步松弛并且负载被施加到支撑件。这个问题本质上是三维的。在2-D模型中，允许岩石在支撑件的“安装”之前变形其自由变形的百分比。这个百分比介于50％和90％之间（Schwartz，Azzouz和Einstein 1980），这取决于支撑体在隧道面后方安装的程度。第8-2节讨论了在收敛约束方法的上下文中隧道面变形的发展。
（4）带轴承板的完全灌浆定位销。该支撑元件的主要功能是加强岩石，支撑板在为整个系统提供支撑方面具有相对较小的作用。在数值模型中，轴承板可以忽略; 仅需要表示完全灌浆的销钉元件。
（5）在二维分析中模拟螺栓和格子梁。螺栓和格子梁通常以图案安装在隧道/竖井段中并沿着开挖的长度以特定间隔安装。因此，螺栓和格子梁是三维物理支撑部件。在二维分析中，螺栓和格子梁的性质沿着隧道的长度被“涂抹”。在模型中使用的螺栓和格子梁的性质等同于通过沿着隧道轴长度的支撑间距（即，隧道/井的每单位长度的等效性质）平均的实际支撑的性质。
f.分析方法。在构建模型和执行分析的整个过程中，将细节和分析的数量保持为最小是重要的。一个明确定义的参数研究集应该准备和调整，因为分析的结果需要进行检查。分析师应与设计团队保持开放的交流。一个常见的错误是期望分析提供高于输入数据的分辨率或累积。
g. 解释分析结果。
（1）在进行第一次分析时，分析人员应仔细检查结果。 第一步是检查结果是否合理。 应回答的一些问题如下：
·岩石是否如预期般变形？
·支撑系统中的载荷分布是否与岩层一致？
·岩石中应力状态的变化是否符合破坏准则和其他材料性质？
·解决方案是否数值收敛？
框图8-6. 椭圆隧道断面二维分析
目标：研究初始原位横向应力比K0对椭圆形隧道断面周围塑性区变形和发展的影响。
岩石介质：饱和泰勒Marl页岩，有效粘结c= 344 kPa和摩擦角Phi= 30°，有效应力行为，弹性完全塑性材料与Mohr-Coulomb失效标准
支持类型：不支持和支持完全灌浆的榫钉和10厘米喷射混凝土内衬。
分析类型：有限差分分析（FLAC程序，2-D）
分析结果：K0的增加导致冠部和倒置中的屈服区的程度增加，安装檐部（冠部中较长的榫钉和与弹簧线相比较的倒置），并且衬里减少屈服区。
参考文献：Hashash，Y.M.A。和Cook，R.F。（1994）“Supercollider Tunnels的有效应力分析”，第8版， Conf。 Assoc。 Comp Methods and Advances in Rock Mechanics，Morgantown，West Virginia。
回答这些和类似的问题可能会揭示输入数据中的错误。对于第一次分析需要对数值结果进行详细检查。后续分析需要进行不太严格的检查，但分析人员应检查结果中的
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