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配电系统备灾的随机多商品物流模型
摘要：提出了一种配电系统灾备的随机优化方法。对于即将到来的风暴，公用事业公司应该有一个准备计划，其中包括仓储恢复用品、确保集结地（仓库）的安全，以及准备人员和设备。风暴前的规划使灾后人员和设备资源能够更快、更有效地部署到受损地点。为了帮助电力公司做好这一重要准备，本文开发了一个两阶段随机混合整数线性规划。第一阶段确定仓库、每个站点的人员数量和设备数量。第二阶段是追索行动，即在已实现的情况下，获取新设备并指派人员修复损坏。开发模型的目标是最小化仓库、人员、设备的成本，以及与设备获取和修复延迟相关的惩罚成本。我们考虑损坏线路的不确定性、所需设备的数量和类型以及预期的维修时间。在改进的IEEE 123节点配电测试系统上进行了验证。
关键词：指数项分配，灾害准备，分配系统，极端天气，随机规划。
一．引言
由于与天气有关的事件对电网基础设施造成重大损害。2017年，美国约有3700万用户受到停电影响[1]。这一对电网的威胁使人们越来越需要解决灾害管理和电力系统抗灾能力问题。灾害管理包括四个阶段：缓解、准备、响应和恢复。对于电力系统，减灾和准备阶段包括长期和短期灾前规划。树木修剪、电线杆加固和分布式发电机（DG）安装属于长期灾前规划[2]。短期战前计划包括获取和分配人员和设备以及选择集结地。响应和恢复阶段是灾后行动，包括损害评估[3]、机组调度和维修计划以及服务恢复[4]。有效的灾害管理措施可以提高电力系统在极端事件中的抗灾能力，加快事后恢复。本文的重点是研究短期的灾前准备问题，这是实现恢复力的关键。恢复力的定义是准备、适应、承受和迅速从中断中恢复的能力[5]。灾前规划通过确保在正确的位置有足够和最佳数量的设备和人员来快速进行维修，从而实现高效的灾后恢复[6]。
严重事故发生后，电力公司派出应急人员评估和修复损失，以便尽快恢复供电。公用事业公司面临的一个主要挑战是缺乏处理极端事件的资源，包括人力资源和设备[7]。一旦公用事业公司向邻近公司请求援助，它们就面临着管理新获得的资源的另一项任务。公共设施必须提供水、食物和住所[8]，并向来访人员传达工作实践中的差异[9]。由于这些原因，早期准备对于应对即将到来的极端或恶劣天气事件至关重要。本文旨在通过确定所需资源并预先分配人员和设备，开发一种方法来帮助公用事业公司进行准备工作。
灾害准备是一个研究得很好的领域[9]-[15]。在文献[9]中，我们建立了两阶段随机规划模型来选择医疗物资的储存地点，以及灾前各种物资的需求量。该模型的目标是最小化仓库的运营成本、总运输时间和未满足的需求。在[10]中，考虑到灾难对仓库的影响，也处理了类似的随机问题。采用Benders分解法求解随机模型。作者在[11]中，开发了一个多目标混合整数线性规划（MILP），用于确定应急设施的位置、资源分配和防洪救灾分配。[12]中的作者使用稳健的优化来制定一个物流计划，以缓解人道主义救济供应链中的需求不确定性。[13]中提出了人道主义救济后勤的多目标稳健模型。本文考虑了需求和供应的不确定性，并考虑了一些供应可能在事件中受损的可能性。在[14]中，作者建立了一个p-稳健优化模型，将稳健优化与蒙特卡罗模拟相结合，用于确定救灾基地的位置、救援车辆的数量和其他救灾物资。文[15]中建立了一个最小-最大稳健模型，用于优化救灾设施位置和灾前准备应急物资。
然而，在电力系统及其基础设施的背景下，灾害准备工作还需要进一步的研究。在[16]中，作者将电网划分为不同的区域/单元，并开发了一个MILP，以找到最佳的站点数量及其位置。假设每个区域都有特定的需求，并且只能包含一个仓库。目的是尽量减少预定区域之间的运输成本。[17]中提出了一个存储和客户分配问题。作者开发了一个多目标随机混合整数规划（SMIP），该规划确定使用哪个仓库以及每个仓库中存储的资源数量。目标是尽量减少未满足需求的数量、仓库之间资源的运输成本以及仓库的投资和维护成本。参考文献[18]开发了一个SMIP模型和一种列生成方法，用于在灾难发生前储存资源。开发的方法侧重于确定设备的数量和类型，而忽略了人员和仓库与受损部件之间的距离。
配送系统准备问题是一个具有挑战性的问题，它综合了车辆段选址、设备运输与调配、人员调配等组合优化问题。由于事先不知道受损部件和所需资源，因此制备问题本质上是随机的。这使得它成为一个复杂的随机组合优化问题。以前的工作是将电网划分为不同的区域，每个区域都有特定的需求，从而接近准备阶段。这种方法忽略了每个区域内的单个部件以及这些部件与车辆段之间的距离。此外，在准备阶段没有审查工作人员的位置和人数、网络中损坏的部件以及修复损坏所需资源的数量之间的相互依存关系。我们提出了一个两阶段的SMIP来模拟准备问题。随机程序的第一步是确定仓库和人员及设备的位置。第二个阶段是追索行动，处理获取新设备和分配船员修理损坏的部件。本文的贡献如下：
bull;开发了一个新的两阶段SMIP模型，用于选择车辆段和分配人员和设备。我们考虑不同类型的机组（线路和树机组）和设备（电杆、变压器和导线）。采用改进的渐进式套期保值算法和高性能计算方法求解随机问题。
bull;用于建模相互依赖关系的数学方程 仓库、人员、设备和损坏 组分已配制。同时，对称性破坏 约束的目的是提高 模型。
bull;我们提供了一个估算数量和 极端天气事件后所需设备的类型， 除了确定要维修的关键部件。
论文的其余部分安排如下。第二节 提出了本文的框架。中断场景生成 在第三节讨论。介词的公式 介绍了机组人员和资源配置 在第四节中，模拟和结果显示在第六节和第七节对本文进行了总结。
二．框架
极端天气事件导致电网损坏基础设施，导致重大损失和停电。公用事业公司动员可用人员破坏现场修理损坏的部件并恢复正常工作。恢复响应的有效性取决于极端事件发生前的准备过程。对于即将到来的恶劣天气事件，公共设施位置修复在（或附近）预期遭受最大的伤害。此外，公用事业可以获得附近公用事业公司的员工通过互助公司提供的服务援助计划。预演人员、设备和其他在严重事件发生前安全地使用资源反应和有效的资源管理。图1说明提议的活动前后框架。
图1-极端事件主动恢复操作的框架
首先，利用组件的预测天气和脆弱性模型生成损伤场景。对于每个场景，我们都会解决一个潮流（PF）问题，以确定必须修复的关键组件，以便为高优先级客户恢复服务。该信息用于随机人员和资源分配问题（废料），以确保有足够的设备来修复关键部件。一旦天气事件影响到配电系统，则解决修复和恢复问题，将网络恢复到正常状态[19]-[21]。本文着重讨论了天气事件发生前的步骤。
三．伤害场景生成
预部署人员和资源受到配电线路不确定损坏状态的影响。在本文中，不确定性用一组有限的离散场景来表示，这些场景是用蒙特卡罗抽样方法得到的。蒙特卡罗抽样方法生成| S |个等概率的场景（1/| S |）。本文的研究重点是飓风和风暴等强风事件的影响。由于研究的重点是与风有关的故障，我们只考虑架空配电线路。为了产生损害场景，我们首先估计将影响配电系统的风速。本文以模拟飓风事件为例
A．飓风模型：
由于配电网覆盖小的地理区域， 我们假设所有组件所经历的风速 在配电网中，在任何给定时刻都是相同的[22]。 影响配电网的风速w（t，s） 时间t和情景s是用内陆风衰减模拟的 模型[23]，由以下方程式表示：
（1）
其中是着陆时最大持续地面风速; 是衰减常数；=26.7是背景风速；=0.9是一个折减系数，表示飓风登陆时风速突然下降。本文利用对数正态分布来模拟的值，从而生成场景。是表示内陆距离影响的因素。
B．脆弱性模型：
配电线路使用连接配电总线的边进行建模，配电总线将客户连接到配电网络。配电线路包括两极和两极之间的导体。配电线路上的单极或导体的损坏使线路无法运行。因此，我们对系统中的每个极和导体进行脆弱性分析，同时假设不同元件的脆弱性是独立的。
（1）.磁极失效：使用[25]中提出的脆弱性模型，通过以下方法计算磁极的失效概率
（2）
其中和是与磁极特性相关的常数，是风速
（2）.导体故障：在严重事件中，由于强风和倒下的树木，配电杆之间的导体容易发生故障[25]。将定义为直接风致损伤概率，将定义为导体附近倒下的树引起的损伤概率[22]，[26]。利用导体承受的最大垂直力与导体风荷载[26]的比值，计算导体的风致损伤概率。风荷载和按[27]计算：
（3）
（4）
（5）
计算动态压力（N/m2），其中、和是与地形、地面粗糙度相关的因素，以及取决于所需安全等级的统计因素。是导体l的长度（m），是导体l的直径（m），是力系数[27]。至于倒下的树木造成的损失，概率由[28]建模;
（6）
（7）
其中，、和是与树种相关的参数，是导体l上估计的风暴强度（变化范围为0-1），是表示局部地形影响的因子，是树胸径。
C．设备：
用伯努利分布（伯努利（p））确定一个分量的损伤状态，它取概率为1（损坏）的概率，0（泛函）为概率1席。对于每一种情况，我们用最大持续风速＝来评估系统的状态。方案s中z极的损伤状态由随机变量sim;Bernoulli的结果确定。导体可能会被风力sim;Bernoulli或sim;Bernoulli损坏。因此，导体l的损伤状态被确定为=or;。在评估网络中每个导体和电极的损坏状态后，我们可以估计修复损坏部件所需的设备数量和类型。尽管配电网包括许多类型的部件，但我们将其分为以下几类：
bull;类型1:三相线路用电杆
bull;类型2:单相和两相线路用电杆
bull;类型3:带保护设备的三相变压器
bull;类型4:带保护设备的单相变压器
bull;类型5:导体
连接两条配电母线的线段由极和导体组成，如图2所示，其中2-5号线有一根损坏的极，5-6号线有一根损坏的导体。如果总线损坏，如图2中的总线3，则2-3和3-4号线都会受到影响。为了避免在计算所需设备数量和维修时间时重复，我们将共享总线上的极点（例如，2-3号线和3-4号线的3号总线极点）与索引最低的总线（2-3号线）相关联。方案s中k线所需的tau;类设备数量可使用以下公式计算：
（8）
（9）
式中，是k线电杆的tau;型设备集，是k线的导体集，是k线的相数。式（8）计算电杆相关设备的数量，式（9）计算所需导体的数量。
图2-配电网络的单线图
D．修理时间：
受损线路的修复时间是根据受损导线和电线杆的数量估算的。假定受损配电杆的修复时间满足平均5小时和2.5小时标准差（sim;N（5，2.5））[25]的正态分布。对于受损导线，假定修复时间满足平均4小时和2小时标准偏差（sim;N（4，2））[25]的正态分布。通过将受损电线杆和导线的修复次数相加，可以得出修复受损电线的预计时间，如下所示：
（10）
根据[29]中的报告，风暴过后移走一棵树的平均时间是1小时。因此，每条线路的树木移除时间（小时）是通过计算线路上倒下的树木数量来估算的：
（11）
E．关键部件：
极端事件造成大规模停电后，当务之急快速恢复医院等关键场所的供电，社区避难所和紧急调度中心因此，我们必须确保有足够的设备和资源来修复关键地点附近的脆弱线路。利用MILP模型求解PF问题，确定需要修复的临界线路，从而恢复所有的临界负荷。如果一条线路上的一根电线杆或导体受损，则认为整条线路受损，无法运行。二元变量用于表示k，线的损伤状态，如果任意（i，l）isin;k的Psi;极点z,或。例如，图2中2-5和5-6线都损坏，因此和。通过使用二进制变量使得可以找到损坏的行的集合。定义二进制变量，如果k行被修复，它等于1，否则为0，作为总线i上负载的连接状态。用于识别关键组件的MILP公式如下：
（12）
（13）
受功率运行限制[21]，其中是具有临界负载的总线集。由于空间的限制，本文对模型进行了总结。目标（12）最小化要修复的行数。约束（13）表示必须满足所有临界载荷。此外，模型中还使用了诸如潮流、网络重构、故障隔离和分布式发电机（DG）调度等电力运行约束。考虑图3所示的配电网，其临界负载位于总线7和5条受损线路上。为了以最少的维修恢复总线7上的负载，必须维修线路9–10（），关闭开关5–12，打开开关1–2和4–5，以
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