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无传感器预测电流控制的带有自校正微分电流观测器的DC-DC转换器
摘要：对于无传感器预测的电流控制的DC-DC转换器，本文导出了，它的小信号模型，包含一些寄生参数。该模型表示即使有校正电压回路比例-积分控制器，该类型的系统变为0型，导致存在输出电压稳态误差。然后提出了自我校正微分电流观测器（SDCO）来消除这种稳态误差，获得高瞬时响应速度。SDCD的自校正部分使系统成为1型从而实现输出电压无稳态误差，而差速器部分可以保证中间计算结果不溢出。通过开展一系列的模拟验证，进一步的调查证明所推荐的算法具有良好的鲁棒性。最后，试验结果验证了该算法的有效性。
关键词：DC-DC转换器 微分电流观测器 自校正 无传感器
1.简介
近几年，电流方式控制的DC-DC转换器已经成为一个热门的研究课题。相比电压方式控制，它具有较高的响应速度和较大的环路增益带宽。然而，包括电流传感器、电平移位电路和模数转换器的额外电流检测模块带来了额外的成本和不可靠性。因此，无传感器电流控制的DC-DC转换器，其作用于电流控制方式，有上述优点，但不需要电流检测模块，在学术和工业应用两个方面都有很大的潜力。
作为一种先进的电流控制策略，预测电流控制（PCC）具有高鲁棒性和高响应速度的特点。它可以与电流观测器结合实现无传感器PCC(SPCC)。PCC和电流观测技术已经被广泛研究。对PCC，研究了一种算法用来消除在一个开关周期中，在峰值、平均、峰谷电流控制模式中的电感电流扰动。然而，为了保持电流控制回路的稳定性，应遵循电流控制型脉宽调制调制方案的具体组合，并限制系统设计的灵活性。Lai和Yeh进一步研究基于PCC峰值电流模式控制。消除带有前缘PWM调制的PCC方案产生的极限环扰动的有效性得到了理论验证。后来，Lai等提出了一系列的PCC方法适用于在边缘电流模式控制下的前缘、后缘和三角调制方案。虽然零电流检测和高频ADC可以从系统中消除，但是一个额外的ADC也是在线电感调谐所需的。上述所有的PCC研究工作已经为SPCC的研究打下了坚实的基础。
为了实现无传感器的电流控制，选择电流观测器来完成任务。电流观测器的性能有其建模的准确性决定。在11中，建立了一个准确的基于电流观测器的无意义电流控制的系统模型。然而，实施这一战略太过复杂。在[ 12 ]提出了一个输入电压前馈电流观测器，这是很容易实现的计算复杂度。输入电压前馈模块可以有效地避免输入电压变化的影响，但由于寄生参数的忽视，目前的估计误差比较大。为了提高目前的估计精度，在13中研究了一种基于卡尔曼滤波器的电流观测器。使用显式模型预测控制来提高电流控制性能，用分段仿射方法来获得最优控制参数。然而，由于其计算复杂度高，参数整定过程只能在离线模式下进行。Shen等提出一种目的是对于单电感多输出转换器还原交叉法则的SPCC算法。考虑到寄生参数影响电流估计，但电压回路稳态误差和参数变化问题没有得到解决。在15中，随着大量的寄生参数的考虑，目前的估计是比较准确的，但是对于确定寄生参数的开关节点电压的采集需要一个额外的信号采集模块。尽管如此，寄生参数变化的补偿必须依赖于负载电阻，这通常随工作条件的变化而变化。
在上述研究成果的基础上，对元件寄生参数的影响尚未深入研究。有两个重要的相关问题。一个是输出电压稳态误差。如果寄生参数涉及到得到更精确的小信号模型，电压环比例-积分（PI）的整合效应会被来自PCC控制器的原点的零否定。最终，输出电压稳态误差不能被消除。另一个问题是，随着时间的推移，寄生参数的变化，可以导致系统模型的变化。这带来了一个额外的电流估计误差，甚至导致系统是不稳定的，因为电流观测器依赖于寄生参数建模，实现精确的无传感器电流控制。理论上，在线参数估计可以解决这个问题。然而，由于计算复杂度高，同时确定所有的寄生参数在线是不实际的。
针对上述问题找出解决方案，本文组织如下。在第二节，为峰值电流模式升压转换器设计了一种SPCC算法。然后，提出了基于Boost变换器的小信号模型的SPCC适当的建模方案，里面包含了大量的寄生参数。可以发现即使有电压环的PI控制器输出电压的稳态误差也不能消除。在第三节，研究了一种自我修正的差动电流观测器（SCDO）。它的优点是在不考虑任何寄生参数的来源的情况下能够消除PCC控制器产生的零点来实现输出电压无稳态误差。在第四章，进一步调查其控制参数整定和系统的鲁棒性分析。最后，在第五节给出了实验结果及其分析。
2.SPCC和小信号模型
2.1基本电流观测器和SPCC
为了实现该算法，选择升压转换器作为例子。普通的基于SPCC的升压转换器如图1所示。该系统由2个控制回路组成。外环是一个电压控制回路，使用PI控制器来输出电流基准。内环为电流控制环，在峰值电流模式采用无传感器电流控制。
在第k个开关环节的递增斜率是M1（k），递减斜率绝对值是M2（k），所以，
（1） （2）
图1.传统的基于SPCC的升压转换器结构
图2.基于PCC的电感电流的调节过程
估计电感电流在时域中的微分方程是
(3)
其中D（k）是第k个开关周期的占空比，Drsquo;（k）=1-D(k)。如果IL（k）表示估计的峰值电感电流，那么这是电感电流估计的数字一阶观测器。
基于PCC的电感电流的调节过程如图2所示。在下一个开关周期的占空比来之参考电流和估计电流之间的误差，使估计电流IL2在两个控制周期达到参考电流IREF。假设M1（K）asymp;M1（K 1）和M2（k）asymp;M2（k 1），IL（k）和IREF之间的关系如下，
(4)
从（1）、（2）、（4）可知，峰值电流控制模式的SPCC控制法则为，
(5)
图3.连续时间域中的闭环小信号模型
2.2SPCC小信号模型
到目前为止，在文献中还没有一个基于SPCC系统的寄生参数的适当模型。针对这一问题，研究了SPCC小信号建模方法。在连续时间域中的闭环小信号模型如图3所示，Delta;I=（IREFminus;IL）。假设Iref和IL在每个开关周期开始采样，IL严格遵循带有两个开关周期延时的IREF。因此，在离散时间域，IREF和IL之间的关系是，
(6)
将（6）中IL代入（5）得，
(7)
利用Tustin近似，（7）可以从离散时间域转移到连续时间域，即
(8)
由于交叉频率总是比开关频率低得多，然后用近似2 STasymp;2，（8）可简化为
(9)
方程（9）是连续时间域中的调节规则。在这种控制图，VIN被视为常数。强迫小信号扰动circ;Iref，circ;D，和circ;VO到Iref，D，和VO，然后分别代入（9），有
(10)
消除直流分量和高阶无穷小后，可以得到IREF到 D的小信号模型的传递函数，即
(11)
图4.升压转换器的等效电路图
假设GVI（s）是是IREF到VO的传递函数，则
(12)
GVD（s）是没有任何寄生参数下D到VO的经典升压转换器传递函数，如下
(13)
将（13）代入（12），有如下推导
(14)
从（14）中可以看出，在没有任何寄生参数下，SPCC模式的HIV（s）和具有电流传感器的电流控制模式的那部分完全相同。
GPI（S）是PI控制器的传递函数；而Kp、Ti分别是比例和积分参数。SPCC Boost变换器的开环传递函数为
(15)
根据（15），这是一个1型系统；因此，步进式参考电压没有输出电压稳态误差。然而，在模型中包括寄生参数时，该系统类型被改变。
图4给出了一个升压转换器的等效电路图，其中RL、RDS、RF、VF、RC分别代表寄生电阻的电感，MOSFET的导通电阻，二极管的等效导通电阻，二极管的导通压降，和电容的等效串联电阻。
当小信号模型中包含RC时，VO不再等于输出电容的电压VC。因此，它们之间的差异应考虑在小信号模型的推导过程。
当开关打开，输出电容给负载供能，因此
(16)
对（16）微分可得
(17)
开关打开期间，电容器放电平均电流minus;VO / R，这时系统的状态函数为
(18)
当开关断开时，电感电流对电容器充电，并供给负载。在此期间，VO和VC的关系是
(19)
对（19）微分可得
(20)
在（1-D）T期间，电容平均供电电流是ILminus;VO / R。因此，系统状态函数为
(21)
首先，分别将（18）乘以DT，（21）乘以（1-D）T。然后，把它们加在一起，这样就得到整个开关周期的平均状态函数，即
(22)
强加小信号扰动circ;Iref，circ;D，和circ;VO分别到Iref，D，和VO，然后代入（22）。在消除直流分量和高阶无穷小后
(23)
令 a = RL DRDS RF (1 minus; D) ， b = RF minus; RDS，（23）的电感电流部分可简化为
(24)
（23）中消除circ;IL，可得到GVD（s）
(25)
VO和IL关系为
(26)
ZO是输出阻抗，其中包括RC，C，和R，因此，ZO表示为
(27)
将（26）、（27）代入（25）得
(28)
可以验证，当所有的寄生参数值为0时，即a = b = RC = VF = 0，（28）和（13）是相同的。
将（28）代入（12），可以得出GVI（s）中的起点零，如（29）所示。也可以验证，当所有的寄生参数值是零时，（29）和（14）是相等的。
(29)
对于开环传递函数，原点零消除了由PI控制器带来的原点处的极点。
因此，基于SPCC Boost转换器成为一个零型系统，不能通过电压回路PI控制器消除输出稳态误差。
- SDCO
3.1自校正模块
根据第二部分的分析，对于基本电流观测器，可以将积分自校正模块加入到系统中，对电压回路稳态误差消除。如图5所示，在积分自校正模块，Irsquo;L乘以K/s，其结果被IL减掉；Irsquo;L和IL关系是
(30)
图5.带有自校正模块的电流观测器框图
下面，导出了自校正模块的开环传递函数。首先，没有自校正模块的基本电流观测器方程为
(31)
将（31）转换到连续域中，得
(32)
强加小信号扰动circ;Iref，circ;D，和circ;VO分别到Iref，D，和VO，然后代入（32）。消除直流分量和
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