多时间尺度的稳定性分析和设计条件的VSC终端与高压直流输电网络的直流电压下垂控制
摘要：本文讨论的直流电压下垂控制分析VSC终端动态限制的问题。由于其响应速度快，DC电压下垂控制通常是用来调节直流电压的情况下功率不平衡。为确保VSC终端的稳定性，DQ电流之间的动力学（IL；DQ）和直流电压（UC）必须区分。因此，对下垂控制增益Ku的选择和dq电流控制增益KDQ仍然是一个具有挑战性的问题。首先，我们假设存在的Ku和Kdq，一个缓慢的和快速的动态可以在UC和IL的罚款；DQ，分别。然后，我们提出了一种基于分离动力学新方法来证明这些控制增益的存在。随后，详细进行了稳定性分析的Lyapunov理论，从其中一个必要条件和一个充分条件推导出控制增益。为了验证这种方法，数值模拟在MATLAB/SIMULINK进行。
I.介绍
电压源换流器的高压直流（HVDC）系统已经极大地促进了今天的电信网络由于其灵活性、可控性和效率。它们特别适合远距离电力传输，异步交流网络之间的互联互通，地下或海底电缆传输系统，为了扩大电力传输能力和实现多供应商和多用户之间的功率交换，多终端的使用高压直流（mt-hvdc）系统得到了越来越广泛的应用。然而，对于mt-hvdc系统控制的设计仍然是一个重大的问题。控制计划应足以维持在小信号扰动或丧失一些端子箱系统正常运行。一般来说，一个主控制器和本地控制器组成的控制系统，主提供的信息，如直流电压参考值、有功/无功功率协调当地的操作。在一个mt-hvdc系统，至少有一个终端是调节直流母线电压电平充电，因此各种控制配置提出了诸如主从控制方案，电压裕度的方法。
在本文中，我们考虑一个非常流行的控制技术称为直流电压下垂控制。它的特点是在直流电压的变化成比例的功率流的变化。直流电压下垂控制的主要优点是，它参与调节基于预定的直流电压下垂特性，多终端共享税的直流母线电压的多个终端。
事实上，DC电压下垂控制的使用在文献中已被广泛研究。实际上，这些控制结构属于矢量电流控制的家庭因为两回路通常涉及，即内部电流（I）环路和外环路。直流电压下垂控制作为外环是用来调节直流电压（UC）和提供新的参考我的电流回路。然后，提出让我收敛我是不同的电流环控制器。我们还注意到，矢量电流控制是非常重要的假设下，电流环具有更快的动力学比外部来源。因此，动态的我是忽略了在设计电流控制方案。不幸的是，没有理论论证本文的假设。此外，它仍然是未知的，动态的限制应在电流和直流电压施加。本文致力于稳定和VSC站配备直流电压下垂控制的动态性分析。选择下垂和电流控制增益的一个充分条件，推导了基于奇异摄动理论和Lyapunov稳定性理论。
本文的结构如下。平均状态空间模型引入第二节。直流电压下垂控制矢量电流控制方案是第三第四节给出了详细的稳定性分析，对电流和直流电压的动态局限性澄清。我们也从中获得了一个充分必要条件选择控制增益，提出了系统的稳态分析。本文从理论上分析了第五节、结论数值模拟验证是画在第六节。
II.模型
图一描述了一个简单的VSC中断与AC系统的布局，此处阻抗代表想阻抗，C是DC电容用来减少直流电压的纹波。
平均状态空间模型在同步dq参考帧的VSC终端建立了（11）在VL；DQ，DQ和IL；VC；DQ是交流系统电压转换器的电压和电流通过相反应器，分别MDQ是调制指数作为控制输入和！是交流系统的频率。按照惯例，IC阳性如果功率流从左到右，如图1所示
注1：由于该器本身的物理限制，调制指数应该满足和UC操作的域被限制在一个狭窄的领域，即。
注2：在本文中，我们要探讨的转换器的局部行为，因此，为方便起见，我们认为讨论终端连接到一个控制电流源为代表的集成电路。它可以是消极的（作为供应商）或阳性（如消费者）。
注3：由于简便的原因，dp参考轴是这样选择的，当Vlq=0和Vld=Vl,rms 。结果，交流侧变压器的有功和无功功率由。
III.控制结构
电流内环和外环组成的矢量控制系统。对于不同的控制目标，存在着各种各样的外环。在本文中，控制目标是调节UC在正常运行区，同时，要遵循其参考QL QL*。因此，考虑VSC站在DC经营的无功电压模式。通过求解（4），Q是得到参考电流
至于D参考电流，它是直接由直流电压下垂控制，在Ku下垂增益和Uc是直流参考电压
注4：参考值QL和UC是恒定的在本文中，实际上，他们是由一个更高水平的控制称为次级控制提供。
电流回路的目的是使IL；DQ很快地收敛到不同的引用金正日；DQ。不同的电流控制器已被提出，[ 8 ]、[ 9 ]、[ 10 ]。在本文中，在[ 14 ]传统的电流控制选择。控制信号加到转换器包含传统的PI控制器和补偿：
Vq是
最后，矢量电流控制方案，建立了基于（5）-（9）。
注5：注意，ILD的动力学是忽略了电流控制的设计，因为我们假定电流具有更快的动力学，直流电压。替代（7）-（9）到当前子系统导致.其中VDQ作为额外的控制输入来调节IL的行为；DQ。很明显，自治系统（10）是局部指数稳定在IL；DQ如果IL；DQ是恒定的或变化比较缓慢。然而，如（6），原是由直流电压下垂控制，这意味着它的动力是受顾。如果Ku是相当大的，会有快速的动态性。在这种情况下，系统可能会变得不稳定（10）。因此，有必要考虑ILD的动态效应对系统稳定性。在下面的部分中，我们将探讨动态IL；D和ILD应使VSC终端可以正常运行。
IV.稳定性分析
如（6）-（10），ILD和IL的动力学；DQ主要依靠Ku，KDQ。在这一部分中，我们研究这些控制增益的可行域。在继续之前，让我们先研究了稳态条件。
A.稳定状态
系统的稳态值（1）-（3）可通过求解代数方程得到如下
可推出
Ilq的平衡值等于ilq*。考虑考现实情况等因素。。Ku必须满足下列情况：
情况1：
注意6：注意情况1是Ku的必要条件。很明显平衡点主要依靠Ku和直流电压选点uc*的增减选择。正如前面部分提到的，uc*由次级控制提供。在现在的论文中，uc*是认为是一个已经的连续参数，并不是用来控制。所以如果与uc*之间存在更小的偏离，Ku就应该选择更大的值。
B.动态极限和系统稳定分析
在这一部分中，为了陈述的主要结果，分两步进行。我们首先证明存在控制增益这样的那原系统（1）-（3）可以提出了一个多一时间尺度的行为。随后，一个充分条件dilq选择Ku和Kdq给出了保证系统可以在本地稳定在平衡点在IV-A中
定理1：考虑非线性系统(1)-(3)。为了任意Ku满足条件1，存在 Kmin使任意Kdqgt;Kmin,提出的控制策略（5）-（9）将系统稳定在平衡点而且，多重时间刻度行为可以得到，一个慢或快的瞬时量。
证明：为了说明之歌结论，让我们用变换的控制法则（5）-（9）替换实际系统（1）-（3）。那么我们可以得到下列闭环系统
代表了整体的部分，为了方便我们令。让我们引入一个新变量
那么，系统（15）-（17）成为
当足够小时，il,dq相当大。通过设定=0在（19）和（20）中，il,dq快速进入他们的多支路il,dq*然后一个简化的模型可以由直流电压子系统来推导出
注意7：简化模型（22）基本稳定在它的平衡点。
由于简化模型是当il,dq汇集到il,dq*时被推导的，所以它也叫做准稳态模型。
Il,dq*是il,dq的准稳态变量。希望出师直流电压系统的动作可以通过简化模型来估计因为这是更简便的形式。所以，这就要求il,dq汇聚于il,dq*在最初的间隔中。为了分析问题更方便，让我们介绍一些新变量
这il,dq的准稳态量转化为初值。在这些新的变量，全系统的问题就变成了：
现在我们设
这里
是引入的新的时间变量可以估算为。在的时间刻度中，电流子系统可以表示为
变量和在时间尺度中被认为是变慢的。设显示了t和uc达到他们的初始值，然后电流子系统可以简化为下列自主的系统
这就是所谓的边界层模型。预计（32）的解可以在边界层间隔接近原点，而且他们还可以保持在原点的未来时间当t与Uc的变化缓慢。这是可以实现的因为我们有
注意8：边界层模型（32）是以指数方式在开始稳定在相同。
通过联合注意7-8并且参考定理11.4，存在对于任意，转化的系统（25）-（27）局部渐进初始值。这意味着系统（19）-（21）的平衡。也是
渐渐稳定。因此，存在。这由证明而来。
注意9：来自上述证明，ild展现一个双重时间尺度的动作。这由一个ild快速的瞬时量开始，从初始值到ild*。然后，ild保持接近ild*。最后ild和ild*汇聚于平衡点。在模拟部分，这种双重时间尺度动作将会清楚的展现。
在下面部分，我们开始更深入的学习Ku和Kd的关系。关于Ku和Kd可行区域的调查通过应用Lyapunov理论开始。一个Lyapunov公式选择
此处，V1和V2分别起源于边界层模型和简化模型。
此处，那么V的偏移量可以由（25）-（27）推导而来
此处
引理I:如果是这样选择的，矩阵P是主动的明确的，转换系统（25）-（27）渐近收敛到原点。
注意10：上述引理是显而易见的积极正定矩阵P会导致一个负面的V除了在初始处。通过应用Barbalat引理和LaSalle定理，它可以证明该系统是渐近稳定的。
事实上，充分条件是给定后，主要是基于引理1。它是已知的，对称的n*n的P矩阵是正定的当且仅当它的决定因素所有主子的P是积极的。因此，在为了得到一个正定的P，我们需要
这两个不等式表示是否Ku和Kd满足下列条件。
条件2：
系统（19）-（21）是渐近稳定的在初始。
注意12：值得注意的是，Lyapunov函数V从简化模型推导和边界层模型。当Ku是固定的，一个大的Kd值将让V很快收敛到原点。这也意味着il,dq快速进入
歧管。
V.仿真
在这一节中，给出了数值模拟结果为了验证理论分析和推导条件1-2从上一节。VSC的参数终端和使用的单位系统的基础量分别在表一和表二所列。
对于所有的模拟，VSC终端应该是要连接到一个控制电流源与ic =- 0:7p.u.。由次级控制提供设定的uc*和Ql*控制分别设置为1 p.u. 0 p.u.。转换器
从初始点（ild0 = 0:5 p.u.，ilq0 = 0:1 P.U.，UC0 = 0:95 p.u.）。考虑到条件1
Ku必须0.2075大，确保在其领域的操作器的作用，即；下面的部分中，Ku = 0:3是可用的。看到在前面的分析，可以确定一旦Ku固定的.因此，根据条件2，一个可行的区域Kd是给定的，即KD gt;985.7 。为了证明主要结果的理论分析，进行了一些模拟场景。
案例1：我们选择Kd = 23.5 Ki = 221.6。显然，KD超出给定的区域。然后等于
0:043。
图2（a）和2（b）说明UC和IL的行为；DQ，分别。我们发现，这些状态变量随时间发散。需要指出的是，在这种情况下，电流控制器不能按照直流电压下垂控制给定的参考轨迹。如（25）-（26），ILD的动力学可以被看作是一个扰动，其边界层模式（32）。系统变量的分歧表明，电流控制器不足以承受这种摄动。它也表明，并不是所有的电流控制器将系统动力学。
案例2：控制增益为Kd = 36.2 Ki = 340.9。在这种情况下，Kd还不到985.7，等于0.028。
仿真结果显示在图3（a）和3（B）。所有的系统变量的轨迹收敛到平衡值。这意味着系统的渐近稳定性可以实现尽管Kd不满足条件2。这是因为我们的条件是来自一个特定的Lyapunov函数，它不是一个必要条件，但充分条件。因此，它是可能的，存在不满足条件2但仍为保证系统的稳定性。然而，系统变量的暂态性能不好。看着UC图3中的反应（一），VSC终端操作超出正常运行区（[ 0.9，1:1]p.u.）在间隔t（0,1.5），这可能会损坏电子设备。另一方面，系统的响应时间被证明是不能令人满意的。
案例3：电流控制增量被选中当Kd=986，Ki=9.28*满足条件2.这种情况下，我们有=0.001
il,d和uc的反应在图4中显示。让我们首先关注ild的图4中的响应。ild的轨迹显示两次时间尺度的行为。相反，ild从ild0 = 0:5 p.u.，准稳态ild*不从相同的初始值可从ild0 =裤开始（uc0-uc*）。因此，在最初的时刻存在ild0和ild0之间的巨大差异，如图4（a）描述。发现ild的轨迹开始一次从ildo到ild*的快速暂态。在这瞬间，ild仍然接近ild*。例如，ild和ild*之间的误差仍然小于0.114 p.u.在t = 0.005 S.随后，ild和i
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