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车床主轴系统的扭转振动分析
GUO Rui(郭瑞)，JANG Sung·Hyun,CHOI Young-Hyu
韩国机电一体化昌原国立大学
中南工业大学出版社和施普林格出版社柏林海德堡2011出版
摘要：分析引起的主轴系统出现的重力不平衡扭矩的扭转振动的原因
当被加工重型工件有10个自由度集总参数模型，机器T001主轴系统做齿轮传动。通过使用Matlab中的基本方法和龙格 - 库塔法，特征值问题得到解决并获得检查纯扭转振动响应。结果表明，该主轴系统不能在操作所需的恒定的旋转速度下工作，重力不平衡，因此可能导致在加工不良的情况下影响准确性。在这些主轴转速范围内，无限接近的谐振频率的扭转振动增加，从而所述主轴系统不能正常运行。
关键词：齿轮传动;不平衡工件;重力不平衡力矩;扭转振动;主轴系统
1引言
当一个车床加工重工件将会扰乱重量,诸如加工曲轴。其主轴系统中期望的恒定旋转速度不能变化，因为不平衡力通常在工件加工时产生 为了保持恒定操作速度对重力的不平衡扭矩。通常控制电动机的主轴系统通过除了主驱动马达的齿轮传动，还由控制电机产生的静态预转矩的一半不平衡力.所以其至少可以补偿工件的扭矩在主轴的变化，工件造成旋转速度的变化可能导致对加工精度不良或更坏的影响。
最近，有关车床的主轴系统，齿轮传动的扭振出现一些显着的研究。特别是SARAVANAN等的专著[1]，GAO和HAO的[2]，YUAN的[3]，集中对造成的不平衡扭转振动的扭转振动方面的一些显着的研究;CHEN等人[4]，Hsieh等人[5]，和HUAN的[6]已经研究了耦合扭转振动; LEES[7]，PATEEL和DARPE[8]，以及NEUGBAUER等[9]已经研究的侧向振动;和Choi等[10]已经研究的齿轮传动系统;和很多人的研究上的简化主轴系统的数学模型[11一15]。
然而，随着不平衡工件主轴系统的扭转振动没有被考虑到在以上主轴系统。所有不平衡工件的主轴系统的扭转振动将变得更加复杂在所有研究中，即使驱动电动机转矩恒定，高速操作期间不能应用。分析所述扭转振动，一个10自由度集总参数模型是为使一个车床不平衡工件齿轮传动主轴系统扭转振动。通过使用Matlab和该系统的特征值问题分析作出通过使用基本方法[16-17]解决，被驱动转矩与重力不平衡扭矩一起得到主轴系统的受迫振动响应。
通过对两例计算的强迫振动响应的比较：spindie系统和工件不平衡，在由重力引起的主轴的扭振响应影响不平衡力矩的问题能够解决。纯扭转速度响应的主轴，可加工所有重要的工件能保证准确度，获得获得精度并检查。
2理论振动分析
2.1数学建模
如图1所示的从齿轮传动主轴系统的示意图，一个10自由度数学模型制成，如图2所示，其中，Ji表示的第i个等效转子的转动惯量和Kij表示第i个和第j个等效转子之间的轴的扭转弹簧刚度。
2.2运动方程
系统的运动方程可以
牛顿的法律
其中J代表系统的不同的方法进行求解矩阵；T表示系统的输入转矩向量矩阵
Kt表示扭转刚度系数矩阵。
工作部分
驱动
电机
主传动
齿轮10
轴90
控制电机
图1主要的主轴系统结构示意图
图2主要主轴系统的数学建模
在Jeqi代表齿轮比；Tm（t）代表驱动电机的转矩；Tu（t）代表不平衡扭矩；
Tc（t）代表控制电机的转矩；Zi表示齿轮的齿数。
Ki确定为
在Gi代表剪切模量的I轴、Ii代表第i个惯性截面面积矩轴
Li代表第i轴的长度。
2.3重力不平衡力矩
扭矩测量方法是由应变式扭矩传感器和应变仪两部分组成，由于信号传输采用接触式集流环，所以称为滑环式扭矩测量方法。这种扭矩测量方法结构简单，制造方便，能直接与电阻应变仪配套使用，因而可以不必配置专用二次仪表，所以在目前一般测量中用得较多。然而，接触式集流环最大的问题是，在集流环中固定部分和旋转部分之间存在着接触电阻，这个接触电阻不是恒定的，而是在较大范围内变化，接触电阻变化的信号势必和测量信号混在一起，造成很大的噪声干扰，故更不适宜使用在高速和大振动场合。
图3 ：6个插脚曲轴三维模型
引力不平衡力矩的曲柄销，
Tup可衍生为
其中，phi;i表示第i个不平衡质量的相位角。
纯扭角响应被定义为，其中theta;k是运动角位移
因此，重力的6不平衡扭矩
曲柄销可表示为
其中，phi;0=pi;/6和Tupi圆周率表示第i个曲轴销的重力不平衡扭矩。
为计算方便，假设没有丧失一般性，期刊的不平衡，Uj，是1％，并在杂志中，Q的回转半径的错误，则所得期刊不平衡扭矩3.5％。该可以表示为
其中，Muj代表该杂志的不平衡质量;Rui表示不平衡质量的半径，mj表示轴颈的质量。
期刊调用的偏差扭矩是表示为
这样所得到的不平衡曲轴扭矩在
这个系统调用可以表示为
图4 6个不平衡重物的简化曲轴
2.4求解运动方程
2.4.1特征值解决方案
为解决特征值问题，让T（t）= O，并假设垫一个解决方案，其中theta;表示最大振幅和w是频率，那么系统的自由振动方程变为特征值问题：
为了使刚度矩阵对称所有的装备 在公式（4）的比率被假定单元和Jeq1=2．35，
Jeq2=1．89，Jeq3=1．48，Jeq4=1．97，Jeq5=4．25，Jeq6=86．37，
Jeq7=3 612．4（案例1)，Jeq7=7 802．4(案例 2)，Jeq8= 6．63，Jeq9=0．53，Jeqlo=1．01kg.m2；K12=5．4x 106，K23=1．2xlO9，K34=2．5x10 7，K45=5．4xl07，K46=6．4x107，K67=1．3times;109，k68=2．4x 107，K89=4．Otimes;107，K90=6．7x 106.
利用Matlab，对于这两种情况的特征值被确定，如在表1（无工件情况）和表2（有工件的情况下）。
表1
固有频率/ Hz
数字
模式
表2
2.4.2强迫振动响应
为了解决上述受迫振动的问题，齿轮的齿的数目给定为Z1=25，Z2=84，Z4=23，z6=84，
z7=24，Z8=141，z9=24，Z10=84，Z11=23，Z12=84 和 Z13=25．
当如图5所示，给出所需的主轴速度输入，对于情况1和2中的相关联的驱动转矩可以直接确定，如图6中所示。
图5所需的主轴速度输入
图6在案例1和2的情况下对应的主电动机驱动扭矩输出
图7示出主轴的角速度响应的比较结束对情况1和2，主轴，Ws所述的纯扭速度响应被定义为 主轴以恒定的主轴转速的周期的纯扭速度响应Wd=rad/秒还计算， 如图8所示不平衡扭矩，Tu（t）在恒定的主轴转速Wd= 2弧度/秒的情况下，获得与如图9所示。
使用相同的解决方法，该主轴的纯扭振响应是得到的，如图10所示。
图7在例1和例2的主轴系统W7的面板计算出的角速度的对比
图9合力不平衡力矩，Tu（t） 恒定主轴转速达期间Wd=2弧度/秒
从图8所示的心轴的计算纯扭速度响应判定，如果重力不平衡扭矩接合操作,主轴系统不能得到所希望的恒定转速，
在如图10的无限靠近主轴速度对应于系统谐振频率而与其它主轴转速主轴的纯扭速度响应的主轴增加纯扭速度响应不能忽视。
图10为响应主轴Wp的纯扭转振动
3结论
1，车床的不平衡工件主轴系统只要重力不平衡扭矩被接合就不能在所希望的恒定转速操作。
2，无限接近对应于系统谐振频率的主轴速度的主轴增加纯的扭转速度振幅，那么主轴系统将不能以这些速度正常运行。
3，主轴的纯扭振不能在其他主轴速度范围被忽略，所以它可能会导致加工精度的不良影响。
参考
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(3)YUAN Zhan．wei，CHU Fu—lei，LIN Yah—li．External and intemal
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(4)CHEN Rui—lin．ZENG Qing—yuan，ZHANG Jun-yan．New algorithm
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(10)CHoI YH，PARK SK，JUNG T S，KIMC S．A cainfin;study
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