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自维持振荡射流中空化调制的综合理论论证
Wenchuan Liu，Yong Kang，Xiaochuan Wang, Qi Liu , Zhenlong Fang f
应用数学建模
CFD辅助的自持振荡射流中空化调制的综合理论演示
关键词：自持振荡 射流空化准则 湍流应力波理论 流体网络
摘要
自持式振荡射流已广泛应用于各个行业，其振荡频率与其性能效率密切相关。 在实际情况下，振动频率受空化影响，并且空化效果随几何形状而变化。
在本研究中，使用计算流体动力学（CFD）辅助方法研究由高频（HF）和低频（LF）喷嘴中的气蚀引起的不同调制机制。 结果表明，改进后的数值模型可以再现不同喷嘴的空化演化，并为理论和实验分析提供帮助。 基于波动理论，发现空化结构通过控制受剪切层和腔壁限制的扰动体积来确定LF喷嘴的振荡频率。 在HF喷嘴的情况下，空化的增长和崩溃被认为是影响振荡频率的主要激发源。 此外，使用CFD辅助方法可预测各种气蚀次数下的频率，这有利于利用自持振荡射流。
1.简介
自维持振荡与广泛的现实世界配置相关，并已在许多实际应用中使用，由于其高效率和相对较低的机械维护。为了提高钻井效率，Chahine和Johnson[1,2]提出了几种类型的专利喷嘴(DYNAFLOW, INC. www.dynaflow-inc.com)并应用于深孔钻井。自维持振荡射流[3]的加入，提高了石油工程领域的渗透率10.1-31.5%，该射流还被用于提高清洗和切割行业[4]的性能。Hu等人的[5]将自维持振荡射流与空气-水射流相结合，以提高侵蚀深度。Ding等人[6]利用自维持振荡射流进行表面喷丸处理，观察到强度增强和表面粗糙度降低的结果与通过喷丸处理得到的结果相同。最近，Huang等[7,8]将自维持振荡射流与超临界co2射流相结合，观察到较高的峰值压力和侵蚀速率实验结果表明，该方法在油气勘探开发中具有良好的应用前景。振荡频率是自维持振荡射流的一个关键参数，当扰动频率与喷嘴的固有频率相匹配时，可以实现更强的放大[1,9]。
自维持振荡是由于剪切层失稳[10]的选择性放大和反馈。波动和涡动术语最初用于描述周期性振荡流动和计算振荡频率[1 1]。随着实验方法和数值方法的进步，观察和分析了不同激励源(如回流[12,13]和涡-边缘相互作用[14-16])引起的不同振荡模式，对调制机制提供了见解。然而，目前的研究大多集中在槽流或空化流方面，没有出现空化现象。在实际应用中，使用自维持振荡射流往往伴随着空化[6,17]，空化结构使耦合调制更加复杂。
空化是振荡机制中重要的激励源[1,9]，在某些情况下空化甚至控制振荡频率[17]。Li等[18]将空化云类比为弹簧，提出气弹簧理论来解释空化对低频振荡的影响。在他们的理论中，空化云被视为能量蓄能器;当空化云膨胀时能量被储存，收缩时能量被释放。Yang等人[19]得出了气相影响波速的结论，并进一步改进了高频亥姆霍兹喷管的振荡频率。这些理论解释了空化引起的频率变化，但没有研究空化调制在剪切层失稳中的耦合机制。此外，还需要对这些理论进行定量分析来验证。
缺乏对空化调制机制的定量研究为目前的工作提供了动力。了解喷管内空化演化过程是了解空化调制机理的前提。在理论上和实验上，确定喷嘴内的空化特性都具有挑战性，因为流动是高度湍流和瞬态的，在小长度和时间尺度上，需要高压和速度梯度。数值模拟具有提供详细信息和揭示潜在机制的潜力[20-24]。大涡模拟(Large eddy simulation, LES)已被证明能够高精度地再现实验结果[25-27]，但与雷诺平均Navier-Stokes方程(RANS)建模相比，LES的计算成本非常高。关于数值算法[28]和模型修正的改进[29-32]不断被提出，目的是在合理的计算成本下提高模拟精度。
本文旨在进一步研究空化调制机制和频率预测，以提高自维持振荡射流的效率。对数值模型进行了修正，以捕获空化演化过程，并以合理的计算成本为理论分析提供必要的信息。理论和数值模拟的结合不仅提供了对调制机制的物理见解，而且有助于预测频率的定量比较。本文以低频/高频亥姆霍兹喷管为研究对象，进行了理论、实验和数值模拟。第二节介绍了波动方程和流体网络理论，第三节介绍了实验设置。第四节介绍了数值模型，包括对空化判据和湍流模型的修正。第5节研究了空化对低频振荡射流的影响，并对不同的数值模型进行了评价和实验验证。利用修正后的模型，对6段高频喷管的几何共振和空化诱导频率进行了比较，了解了其耦合调制特性。结论载于第7节。
2.理论分析
2.1一维线性波动方程
亥姆霍兹喷管是一种典型的自维持振荡喷管，其被动振荡射流通过腔室是通过流体动力学和流体共振相结合来实现的。碰撞边缘对振荡过程有显著影响[10,33]。Liao和Tang[34]利用涡流方程的保角映射分析对碰撞边缘的形状进行了优化。锥形碰撞边缘有利于较大的振幅。图1所示为带有锥形撞击边缘的亥姆霍兹喷管。剪切失稳发生在突然膨胀段，由卷吸引起的涡环向下游传播，导致扰动的传播。这些扰动bances的存在增强了碰撞边缘和散发的压力扰动，这在敏感剪切层的起源附近产生涡度波动。这些波动，反过来，为毛皮提供增强的扰动在剪切层的放大，等等。为便于分析，压力扰动波可以方便地表示为:
压力扰动可以用波动方程来描述：
图1亥姆霍兹喷嘴的几何形状
其中下标lsquo; rsquo;和lsquo;-rsquo;分别表示剪切层内外的变量
压力扰动引起的剪切层位移满足以下边界条件:
为了得到剪切层的位移函数，公式中采用了傅里叶和拉普拉斯变换结合式(9)，剪切层位移的最终形式如下:
其中alpha; = alpha;r ialpha;i和alpha;r = 2pi;lambda;
为了实现射流振荡，剪切层位移在分离点， eta;(0,t)和撞击区域eta;(L,t)之间必须有特定的相关系。
2.2流体网络
为了避免波涡相互作用竞争机制的复杂性，提出了流体网络与喷嘴内射流振荡的类比。亥姆霍兹内射流振荡喷嘴可以看作类似于LC电路,江和廖[35]包含一个负阻流体网络交流计算潜在的混乱的飞机(图2)。这三个基本类似的元素被定义为:
图2模拟LC电路。
对于负电阻，Pminus;Q关系由Jiang和Liao[35]的假设得到:
根据基尔霍夫电路定律和欧姆定律，计算流体势和质量流方程为:
代入可得:
将式(15)代入式(16)可得:
最终得到压力振荡的微分方程为二阶非线性微分方程:
式(18)的解取决于方程系数，通过各种简化可以得到周期解和混沌解。典型的周期分辨率和混沌分辨率及其相位轨迹如图3所示。唯一稳定的极限环只能在非常有限的条件下才能确定，因此在实际情况中不具有普遍性。在大多数情况下，去掉了负电阻，可以建立一个不含非线性元素的类似的微分方程[36]。通过将阻抗虚部设为零，可以通过该线性微分方程计算振荡频率。频率的计算如式(25)所示。Li等[36]利用该方程计算了高频喷管的振荡频率，与实验结果吻合较好，但未能预测低频亥姆霍兹喷管的振荡频率。此外，当空化发生时，该几何共振频率对流入条件不敏感。这些缺陷的产生是因为流体网络中没有考虑空化现象。下面的实验和模拟研究将考虑空化效应。
图(3) 流体网络方程的典型解:(a)周期解;(b)周期解的相位轨迹;(c)混乱的解决方案;(d)混沌解的相位轨迹。
表1亥姆霍兹喷嘴几何尺寸
3.实验研究
已知几何维数的变化会引起频率的变化。Johnson等人[1]发现，腔室直径的减小会导致振荡频率的增加。本文研究了两种不同类型的亥姆霍兹喷管(HF和LF)在典型工况下对振荡射流空化调制机理的影响。表1列出了这两种喷嘴的详细几何尺寸。
实验装置如图4所示。流量由柱塞泵提供，压力传感器安装在喷嘴的上游，以控制压力降。
对亥姆霍兹喷嘴内部流动进行了可视化实验研究。高频亥姆霍兹喷管由透明有机玻璃制成，外侧为方形，以减少反射和折射(图5(a))。用光子Fastcam-SA5捕获喷嘴内的空化模式。所有图像均以704lowast;520像素的分辨率和20 kHz的采样率获得，记录了9000多个样本。
然而,Liu[37]和Wang[17]的实验研究表明，LF喷嘴整个腔室都充满了气泡(附录A)。如此大量的气泡在光学上阻碍了LF喷管内phe-现象的可视化，因此有必要采用非可视化方法来研究LF喷管的内部流动。Chahine等人[4]将压力传感器定位在喷嘴段上，并通过压力频谱获得主频。在本研究中，对于LF喷嘴，在喷嘴腔室中加工径向定位的连接孔，以连接压力传感器(图5 (b))。采用经验模态分解的方法对腔室压力信号进行滤波，并通过Hilbert-Huang变换在边缘谱上确定主导振荡频率。关于信号处理和分析的详细信息已在我们之前的研究中提出[38,39]。
图4 实验装置示意图
图（5）实验喷嘴:(a)高频喷嘴;(b)低频喷嘴。
4. 数值研究
4.1.数值模型
空化流是一种多相流，服从Navier-Stokes方程，可以用全欧拉多相模型和单流体模型来描述。单流体模型在各类空化模拟中得到了广泛的应用[40-43]，需要求解的偏微分方程总数可以减少到全欧拉多相模型的一半。在本模拟中，喷管流动被认为是等温的，不存在阻塞流动。此外，基于[44]分析的大小可以忽略水汽之间的相对运动，因此，采用单流体模型结合输运方程模型(TEM)。为了进一步验证模型对本文模拟的适用性，我们进行了质量守恒，并在附录b中给出了结果。在未来的研究中，在各种几何和操作条件下，应该使用考虑了相对运动和状态方程的全欧拉多相模型。
在单流体模型中，将两相流视为单流体，只需要一组方程:
根据体积分数计算混合物密度和粘度，使控制方程接近:
Schnerr-Sauer模型是一种瞬变电磁法模型，其蒸气输运方程可以看作是连续性方程[45]的变体:
为简化起见，将空化云看作是直径相同的完美球形气泡群，Schnerr和Sauer用下式将空化云的蒸汽体积分数与气泡密度联系起来:
n0是每体积液体中气泡的数量。蒸汽产率计算如下:
为了推导气相输运方程，将连续性方程改写为:
因此，蒸汽输运方程可表示为蒸汽产生速率:
结合将气泡半径变化率与局地压力联系起来的瑞利方程，得到了只有一个系数的最终蒸气输运方程:
蒸汽的传质速率与流动压力与蒸汽压力的相对值有关。
Schnerr-Sauer模型中唯一的经验系数是n0。除n0外，法向粘性应力也影响空化[46,47]。Som等[46,47]在Joseph[48]研究的基础上，推导了空化判据下的最大应力分量方程:
在本研究中，最大主应力(式(41))通过mod化蒸气压(式42)修正为空化源项，并通过用户定义函数(UDF)在Fluent中实现新的空化判据。
其中psat为运行条件下水的饱和压力。
粘性应力对壁面湍流的动力学有很强的影响。由于液体和蒸汽的动态粘度通常相差好几个数量级，因此采用两相均质流体的粘度模型[49]具有特别重要的意义。标准RNG kminus;ε模型由于过度预测了界面处的湍流粘度而无法预测脱落行为:
为解决这一问题，Coutier-Delgosha等[50]提出了一种人工降低tur的新计算方法bulent涡度粘度。在本研究中，用UDF计算的新mu;t_DCM代替原来的mu;t:
指数系数n必须根据流量配置进行校准，约在4-10范围内[51,52]。
4.2.仿真设置
空化是一种三维现象，三维模型更真实，产生更详细的流动信息。然而，用修正的kminus;ε湍流模型进行二维模拟可以重现空化演化过程，并预测出与实验结果接近的频率值[51,53]。振荡频率是本研究的关键特性之一。此外，3D仿真在计算上比2D仿真昂贵得多。(为了达到同样的分辨率，三维模拟中的网格数量至少是二维模拟的200倍。)因此，本研究采用相同的修正kminus;ε湍流模型，并结合二维假设，以方便对参数和模型进行全面的研究。接下来的章节将使用实验结果进行进一步的验证。
二维模拟的边界条件如表2所示。前室和后室用于防止反射边界条件的不利影响。进口禁令在20 d1上游和恒压出口禁令30 d2下游的高频喷嘴(图6)。只有喷嘴内的流型和必要的调查如果喷嘴[54],和剪切层振荡机制起着主导的作用。因此，对空化流动中剪切层和流动中心周围的速度分布进行了网格独立性测试。
采用3种网格密度，网格1包含的网格数最少，网格3最细。在使用平均速度分布进行比较时，除了撞击边缘附近的一些差异外，观察到了大致相似的趋势(图7)。总体而言，网格2提供了与网格3非常相似的分布，因此用于进一步验证。
采用有限体积法对控制方程进行离散。本文采用基于压力的分离算法，利用PRESTO!用于压力插值的方案。通过简单的方案实现了压力-速度耦合。非定常空化流场模拟是从定常非空化流场开始的，以非空化流的定常结果作为非定常空化流模拟的初始条件。高频喷嘴的时间步长设置为6 ~ 10 s，以捕捉由于结构射流的高频率而产生的空化演化。在LF喷嘴模拟中，由于聚集汽泡周期较长，采用了3 ~ 10 s的时间步长，目的是捕捉喷嘴腔内空化云的周期性变化。结果表明，在每个时间步的20次迭代内，均方均方根残差满足质量守恒方程至少降为4个数量级，动量方程
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