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无限大梯度型结构吸波板的热弹性应力分析
田红艳 王省哲 周又和
摘要：将这种无限大梯度型结构吸波材料板的电磁波吸收效应纳入考虑范围内，我们对板的温度与热弹性行为进行了分析。为了分析这种吸波材料的不均匀性，我们将板近似地划分为均匀薄层，并且通过联立边界条件和连接条件求解了控制方程。求解的结果表明，这种无限大梯度型结构吸波材料板对电磁波吸收类型是宽带型。因此，我们可以选择材料的渐变性能与改变无限大梯度型结构吸波材料板的厚度，来同时获得优良的电磁波吸收性能跟热弹性特性。
梯度型结构可以以结构尺寸作为自变量，梯度型结构的结构作为因变量来获得必要的功能。组成成分的梯度变化可以让结构对不同的工作环境跟应用加以适应[1-4]。在这些应用中，梯度型结构的热弹性性能和波的传播已经成为了重要的课题，并且吸引了显著的关注。已经得到证实的是：通过调整材料的梯度属性，我们可以控制波的投射深度[5,6]。
梯度型结构吸波材料也被用来做电磁波的吸收剂的原因是：他们在电磁波的吸收特性跟承载性能上有着足够吸引人的优势。大量研究已着眼于实现良好的吸收特征[7-11]，例如加入优化的吸收剂或者是复合不同种类的吸收剂的方法。实验表明，分级吸收结构的许多特点可以被利用来有效地衰减电磁波的传播，这些特点可以被用来完成高水平的吸收效果，其中范围更广、重量更轻，吸收层更薄以及良好的分级接口都是其优越性的体现[12-14]。但是，几乎没有研究能够解决电磁波的传播与梯度功能材料的热弹性应力性能之间的联系。Sugano等人[15]分析了多相性梯度功能材料沿着不同厚度方向的电磁场。Cao等人[16]在结构化吸波材料上进行的动态压缩试验，发现嵌入吸波微利后，材料的压缩特性有了恶化。He等[17]通过阻抗分级结构设计了一个三层薄片的吸收剂，他们的试验计算表明这种梯度型结构吸收剂有着优越的机械特性和微波衰减特性，它的拉伸强度和剥离强度分别是和，它的反射率在范围内是。Qing等人[18]最近研究了羰基铁/环氧硅氧烷树脂涂层的性质，结果表明，该涂层表现出良好的微波吸收和机械性能，最小反射损耗打到，粘合力高达。
本篇文章中，我们只通过厚度方向研究一个有着任意不均匀性的梯度型结构吸波材料板（以Z方向为例），该板沿着xy平面内无限延伸。如Fig1所示，一谐波以TE方式（垂直于入射面电场）入射到板的底面（）。
图1，入射波与梯度型结构吸波材料板平面示意图
由于梯度型结构吸波材料板内的材料特性是连续变化的，电磁波的传播分析通常难以进行。考虑到梯度型结构吸波材料的不均匀性，板被近似的划分为许多均匀的薄板。基于麦克斯韦的电磁波理论，当电磁波碰到交界面时，电磁波的一部分将被反射，一部分将被投射。第i层薄片的电场与磁场的分布可以用一系列前向波和后向波的总和表示出来，
(1)
其中和分别是电磁波的角频率和入射角，下标x和y代表沿x和y方向磁场和电场的部分；，n是层号，j是虚数单位， 和是第i层复介电常数和复磁导率，和是真空介电常数和磁导率；和是表示向前和向后的电磁场的振幅的未知常数，可以通过各层的连续性条件(2)来计算。
(2)
它们的值进一步表示为：
(3)
方程(3)是在每层中电磁波振幅的递推方程，是描述电磁波在每个界面传播行为的过渡矩阵，它可以通过以下公式计算：
(4)
其中。在的反射系数，在处的透射系数，反射系数和吸收系数，可写为：
(5)
其中分别表示入射，反射和传输电场强度。
众所周知，吸波材料制造时会有损耗效应，入射波的部分能量会转变为热能。基于坡印廷矢量定理，梯度型结构吸波材料板中的吸收剂效率有如下公式：
(6)
其中和是复杂的介电常数和导磁率的虚分量。如果除了吸收电磁波之外再无其他热源，能量守恒方程可以表示为：
(7)
其中，是温度，是密度，是比热，是热导率，它沿着板厚度方向有所变化。含有变量的偏微分方程（例如等式（7））一般是无法求解的。为了求解方程（7），可以利用板表面的对流传热的边界条件，和通过有限差分法获得的板内瞬态温度分布条件。
由于热弹性应力与温度场的分布有关，热弹性应力可能会出现在梯度型结构吸波材料板内。如果无限大的梯度型结构吸波材料板的两面均无牵引，其正应力与剪应力有如下形式：
(8)
线性应力-应变关系式为：
(9)
其中，分别表示正应变和剪应变，是温度变化，分别是线性热扩张，杨氏模量和泊松比。
由于在笛卡尔坐标系中，无限大平面的应力平衡自动满足，我们可以进一步写出应变的相容方程：
(10)
将等式（8）和等式（9）代入等式（10），我们得到应力和应变分量如下：
(11)
(12)
其中和是由平衡关系中的弯矩与平面内力决定的，
(13)
其中表示平面厚度。
则热应力的形式如下：
(14)
其中
下面是一些数值案例，模拟计算中梯度型结构吸波材料板的材料参数如下：
其中是无量纲厚度，表示材料级配参数。根据参考文献，电磁波中热场的影响可以忽略不计。归一化应力的定义为,其中和分别表示热膨胀的平均值和杨氏模量，并且在板的中面（如的位置）被平分。入射功率，对流传热参数，环境温度。
首先，需要研究并证明层数与近似分析解的收敛性，同时也要保证近似分析解的精确性。试验结果表明，当梯度型结构吸波材料板被划分为50层时可以获得较好的精确度。为了捕捉电磁波吸收的特点，我们列出了梯度型结构吸波材料板与均质板的结果对比。
图表2（a）绘制了在不同入射角度的情况下，反射率与频率的关系。由图可知，不同入射角度的情况下，均匀板的反射率几乎不随频率变化。与之不同的是，在电磁波吸收方面，梯度型结构吸波材料板能大幅减少反射损失。提高入射角度会增加梯度型结构吸波材料板的反射损失。对于正入射来讲，由于受到反射率低于的限制，频率范围是。梯度型结构吸波材料板有着宽广的吸收范围，究其原因，可能是因为沿厚度方向它的材料特性不变变化，导致其阻抗不断变化。不同入射角度下的吸收率的变化在图表2(b)中展示出来了。由图表可见，不论是梯度型结构吸波材料板还是均匀板，随着入射角度的增加，吸收率都逐渐下降；在同一入射角度下，梯度型结构吸波材料板的吸收率总是比均匀板要高。反射率与吸收率的变化特性与理论和试验结构都是吻合的。
图表2，不同入射角度下梯度型结构吸波材料板与均匀板的反射损失跟吸收率（）；(a)不同频率状态下板表面的反射损失；(b)不同频率状态下的吸收率
图3. 在不同电磁波频率下（），均匀板与梯度型结构吸波材料板沿着厚度方向的温度与热弹性应力的分布,(a)温度,(b)热弹性应力,(c)板中面热弹性应力随时间的变化
下面验证均匀板跟梯度型结构吸波材料板的热力学性能。图表3（a）列出了在200分钟内沿厚度方向的温度分布情况。可以看出，在低频情况下（例如），梯度型结构吸波材料板跟均匀板的最高温度都出现在板的中面；当频率增加时，最高温度的位置逐渐移到板的底面（如入射波的入射面）。由于梯度型结构吸波材料板优良的电磁波吸收特性，它的温度总是高于均匀板。图表三（b）描诉了沿板厚度对应的热弹性应力分布。可以看出，梯度型结构吸波材料板与均匀板的中面会产生压缩应力，而板的表面会产生拉伸应力。与温度分布相似，随着频率升高，最大压缩热弹性应力同样转移到了板的底面。由于梯度型结构吸波材料板中温度高于均匀板，梯度型结构吸波材料板中的拉伸热弹性应力明显高于均匀板。通常在低频情况下，电磁波在板内具有很长的穿透距离，因此传播波跟从顶面的反射波会形成驻波。因此，热应力在板的中面附近达到峰值。当频率增加时（也可以说是电磁波波长减少），从顶面反射来的电磁波几乎可以忽略不计，更多的电磁波能量在板的底面附近消散。这就可以解释为什么在高频范围内，热应力在板的底部达到峰值。图表三（c）列出了板中面热弹性应力随时间的变化，从中可以看出，在100分钟后热弹性应力趋于稳定。对于均匀板来说，最初热弹性应力是拉伸应力，而在部分频率状态下，它变成了压缩状态。
图4.正入射情况下，梯度型结构吸波材料板内温度和热弹性应力的特性随板厚不同的变化（）(a)温度沿板厚方向的变化（）,(b)板中面的温度变化,(c)板中面的热应力变化
最后，我们研究了板厚h和材料级配参数对梯度型结构吸波材料板内的温度和热弹性应力的影响。图表4（a）中列出了不同材料级配参数下的板内温度分布。由表可知，在不同的级配参数下，温度峰值往往出现在板的中面。级配参数越高，峰值温度越低。从图表4（b）可以看出，板的中面温度随着板厚度先单调递增，再单调递减。对于薄板来讲（例如），级配参数越小，温度越高，厚的梯度型结构吸波材料板则与之相反。图表四（c）列出了板中面的热弹性应力，我们可以看到板中面的热弹性应力是压应力。在级配参数时，压应力随板厚的增大而增加。但是，当时，板中面出现了拉应力，它的变化趋势是先增大后减小。尽管当时也会出现拉应力，但是当板厚增加（例如板厚），拉应力会变成压应力。从图表4中我们还可以发现，对于薄板（）和级配参数时，板内会出现高温和低应力并存的现象。而厚板的级配参数和时也会出现类似的现象。因此，我们可以通过设计板的厚度和材料的级配参数来获得优良的电磁波吸收功能，同时还兼顾板内热弹性应力。
有电磁波吸收梯度功能的无限大薄板的热学和热弹性特性的研究如上所述，入射波的入射角度、电磁波频率、板厚、梯度型结构吸波材料板的材料级配参数对于热学和热弹性的影响上文已经分析完整。结果显示梯度型结构吸波材料板具有宽广的吸波范围跟低反射损失。通过选择合适的材料级配参数跟板厚，可以得到良好的电磁波吸收特性和热弹性性能。
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不同温度下有机溶剂和水混合物的介电常数
Gouml;sta Aring;kerlouml;f
引言-在关于电解质溶液行为的研究中，介电常数是其中非常重要的因素。Debye和Pauling等人[1]已经讨论了有哪些因素会影响离子附近介质的介电常数。他们发现在非常稀的溶液中，纯溶剂的介电常数是符合“限制值”的定值。此外，实验结果显示介质的介电常数与溶液中的均相反应紧密联系
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