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- 细长柱
9.1介绍
第8章中提出的材料属于同心或偏心负载的短柱，其强度完全由材料的强度和横截面的几何形状决定。 当前实践中的大多数都属于该类别。随着高强度材料的增加和尺寸构件的改进方法的使用，对于同时弯曲的给定的轴向载荷值，现在可以设计比过去更小的横截面， 就是细长柱。 正是由于这一点，使用更具创新的结构概念，细长柱的合理和可靠的设计程序变得越来越重要。
如果柱的横截面尺寸小于其长度，则柱被称为细长的。细长度通常用细长比l / r表示，其中I是构件的无支撑长度，r是其横截面的回转半径，等于N /lambda;。对于方形或圆形构件，r的值对于任一轴是相同的;对于其它形状，r关于次主轴是最小的，并且通常该值必须用于确定独立柱的细长比。
长期以来已知，与具有相同横截面尺寸的扁平构件相比，大细长构件将在更小的压缩载荷下压缩。当例如具有l / r = 10（例如，长度等于其横截面尺寸h的大约3倍的方形柱）的杆状构件在轴向压缩中被加载时，它将在由等式1给出的载荷下失效。 （8.3），因为在该载荷下，混凝土和钢都受到应力而达到其最大承载能力，并分别通过破碎和屈服分别屈服。如果具有相同横截面的构件具有细长比l / rr-100（例如，在两端铰接并且长度等于其截面尺寸的约30倍的方柱），则由方程（8.3）可知其在等于的轴向载荷下可能失效一半或更少。在这种情况下，塌陷是由弯曲引起的，即由于构件在其端部之间的突然的侧向位移和叠加在轴向压应力上的弯曲应力而使钢和混凝土的应力过大。
大多数柱在实践中受到弯矩和轴向载荷，如第8章中所述。这些力矩产生构件在其端部之间的横向偏移，并且还可导致接头的相对横向位移。 与这些横向位移相关的是添加到主要力矩的次要力矩，并且对于细长的柱可能变得非常大，导致失效。 细长柱的实际定义是其中由于这些次级力矩而导致轴向载荷能力显着降低的一种。 例如，在制定ACI代码栏规定时，大于约5％的任何减少被认为是重要的，需要考虑细长的影响。
ACI代码和注释包含有关细长柱设计的详细规定。 ACI代码10.10.5,10.10.6和10.10.7提供了通过使用力矩放大因子来解释细长度的近似方法。这些规定与在美国钢结构协会（AISC）规范下设计的钢柱多年来使用的规定非常相似。或者在ACI代码10.10.3和10.10.4中，规定了一个更基本的方法，其中横向位移的影响直接在框架分析中考虑。称为二阶分析的后一种方法通常作为商业可用结构分析软件中的特征。
如上所述，大多数柱在实践中均为细长柱。 ACI代码中包括简单表达式，来确定是否必须考虑细长效果。这些将在第9.2节和第9.3节中关于柱屈曲和细长效应的背景信息的发展之后在第9.4节中给出。
9.2集中荷载柱
关于同心加载的细长柱的行为的基本信息是由Euler在200多年前开发的。 在一般形式中，其表示这样的构件将通过在临界负载处屈曲而失效。由
（9.1）
可以看出，屈曲载荷随着细长比kl / r的增加而迅速减小（参考文献9.1）。
对于在两端铰接并由弹性材料制成的柱的最简单情况，Et变为杨氏模量，k1等于柱的实际长度I.在由方程（9.1），最初的直的构件扣入半正弦波。如图9所示在该弯曲构造中，弯矩Py在任意截面处起作用， y是该截面处的挠度。偏转继续增加，直到由增加的力矩引起的弯曲应力与原始压缩应力使构件失效。
如果给定构件的截面的应力 - 应变曲线具有图1所示的9.2a形状，对于钢筋混凝土柱，Et等于杨氏模量，假设屈曲应力PC / A低于比例极限f。如果应变大于f，则在非弹性范围内发生屈曲。在这种情况下如图（9.1），Et是切线模量，即应力应变曲线的切线的斜率。随着应力增加，Et减小。因此屈曲载荷对细长比的曲线，即所谓的柱曲线，具有图1中给出的形状。 9.2b中显示随着细长度的增加屈曲强度的减小。对于非常扁的柱，屈曲载荷的值可从公式（9.1）得出，超过了方程列Pn的直接破碎强度。 （8.3）也在图1中看出。 9.2b相应地存在极限细长比（kl / r）lim。对于小于该值的值，通过简单破碎发生故障，无论是kl / r还是大于（kl / r）lim的值，通过屈曲发生失效，屈曲载荷或应力减小来获得更大的细长度。
如果构件在两端被固定而不旋转，则其以图1的形状弯曲。 9.1b具有如图所示的拐点（IP）。拐点之间的部分与图1的铰链端柱精确地处于相同的情况。因此，固定固定柱的有效长度k1，即拐点之间的距离被看作是k1 = 1/2。由方程（9.1）表明，固定在两端的弹性柱将承载4倍于铰接时的载荷。
(c) 1/2 lt; k lt; 1
9.1轴向加载柱的屈曲和有效长度
9.2长度对轴向加载柱强度的影响
实际结构中的柱很少被铰接或固定，由图3可看出，其约束端只会部分约束转动。 从9.1c中可以看出，对于这样的构件，有效长度k1，即拐点之间的距离，具有在1和1/2之间的值。精确值取决于端部约束的程度，即取决于柱的刚度El / l与两端的约束构件的刚度El / l之和的比率。
在图9a至c中，假设通过水平支撑或其它方式防止一端相对于另一端横向移动。在这种情况下，可以看出有效长度k1总是小于（或至多等于）实际长度l。
如果柱固定在一端并且在另一端完全自由（悬臂柱或旗杆）如图1所示，则其弯曲。也就是说，上端相对于下部横向移动，这种变形被称为侧向变形。它扣入四分之一的正弦波，因此类似于图1中的铰接柱的上半部分。 一个在实际列的末端，另一个在正弦波的虚延伸处，相隔距离21，使得有效长度为k1 = 21。
如果柱在两端旋转固定，但是一端可以相对于另一端横向移动，则其如图1所示弯曲。如 图9.1e其有效长度k1-1。如果对比这个固定在两端但固定在侧面的固定柱的柱子（图9.1b），可以看出柱子的有效长度是柱子的有效长度的两倍。由式（9.1）可得其自由到侧向的弹性固定柱的屈曲强度仅为在侧向支撑时相同柱的屈曲强度的四分之一。这是一般性事实的说明，即在侧向模式中自由弯曲的压缩构件总是比在侧向支撑时显着更弱。
同样，实际结构中的柱的端部很少铰接、固定或完全自由，通常由邻接构件约束。如果没有防止侧滑，则如图10所示发生弯曲。其有效长度取决于约束的程度。其横梁与立柱相比非常刚性，接近le，k1仅略大于l。另一方面，如果限制构件非常柔软，则在两端接近铰接状态。显然，在两端铰接并且自由到侧向的柱是不稳定的。它将简单地颠倒，无法承载任何负载。
9.3刚性框架屈曲：（a）横向支撑; （b）无支撑
在钢筋混凝土结构中，人们很少关注单个构件，而是关注具有各种构造的刚性框架同时将载荷施加到柱上，刚刚描述的关系影响框架的屈曲行为的方式由图3所示的简单门框框架示出。同时将载荷施加到柱上，为防止侧向移动，则按如图1所示进行操作。如图9.3a所示屈曲配置，柱的弯曲形状对应于图1中的相似，除了下端是铰接的。可以看出，有效长度k1小于1.另一方面，如果没有对其它相同的框架提供侧向支撑，则发生如图6所示的翘曲。 如图9.3b所示，该柱处于类似于图1所示的情况 而9.I d颠倒，不仅上端不是固定的，而是仅部分地被梁约束。可以看出，有效长度k1超过21的量取决于约束的程度。弯曲强度取决于kl / r，如图19.2b所示。因此，即使它们在尺寸上相同，非支撑框架将以比支撑框架小得多的负荷弯曲。
总之，可以注意到：
1.同心加载的柱的强度随着细长比kl / r的增加而减小。
2.在侧向支撑的支柱或作为侧向支撑的框架的部分的柱中，有效长度k1（即，拐点之间的距离）落在1/2和l之间，这取决于端部约束的程度。
3.没有支撑在侧面的支柱或没有支撑的框架部分的有效长度总是大于l，越大，端部约束越小。因此，未被支撑在侧面的框架的屈曲载荷总是基本上小于在被支撑时的相同框架的屈曲载荷。
9.3压缩加工
大多数钢筋混凝土受压构件也受到由横向负载或由于连续性的端部力矩引起的同时挠曲。由于构件细长，因此这种组合加载的构件呈现出这种状态。
图9.4a示出了这样的构件，其由P轴向加载并且以相等的末端力矩M弯曲。如果不存在轴向载荷，则构件中的力矩MO将始终保持恒定并等于端部力矩M.这在图2中9.4b示出。 在这种情况下，即在没有轴向压缩的简单弯曲中，构件如图1 9.4a的虚曲线所示偏转。
（9.2）
其中yo表示仅由弯曲引起的任何点处的挠曲。当施加P时，任何点处的力矩增加等于其杠杆臂的P倍的量。增加的力矩引起附加的偏转，使得在P和MO的同时作用下的偏转曲线是图4 9.4a的实曲线。总力矩由在存在P的情况下起作用的力矩M0和由P产生的等于P倍的挠度的附加力矩组成。这是所谓的P-A效应的一个例子。
类似的情况在图5中示出。 当P不存在时，任何点x处的力矩为MO = Hx / 2，中跨处的最大值等于HI / 4。 相应的MO图如图1 9.4d所示。当施加P时，再次引起附加力矩Py，如图所示分布，并且构件中的任何点处的总力矩由与等式1中相同的两个部分组成 （9.2）。
（9.3）
如果A是在最大力矩Mm的点处的挠度，如图5所示（ 9.4 ）M max可以使用等式 （9.2）和（9.3）
（9.4）
可以显示（参考9.2） （9.4）
（9.5）
其中是取决于负载类型的系数，并且对于大多数实际情况而言在大约 0.20之间变化。 因为PIP总是明显小于l，所以公式（4）的分子中的第二项。 （9.5）小到可以忽略。 这样得到简化的设计方程
（9.6）
其中1 /（1-PIPc）被称为力矩放大系数，其反映了力矩MO由于存在同时的轴向力P而被放大的量。
由于Pc随着细长比的增加而减小，所以从式 （9.6）表明构件中的力矩M随细长比kl / r增加。 情况在图2中 9.5示意性地示出。这表明，对于给定的横向载荷（即给定的MO值），轴向力P在细长构件中产生比在连杆构件中更大的附加力矩。
在图2中的两个部件中， 9.4，由P引起的最大力矩，即PA，直接增加到MO的最大值，例如
随着P增加，中跨处的最大力矩以比P的速率更快的速率以等式6给出的方式增加。 （9.2）和（9.6） 当P和M的同时值变为等于Pn和M（最大力矩位置处的横截面的标称强度）时，该构件将失效。
由P引起的最大力矩直接加到由横向载荷引起的最大力矩上，这显然是最不利的情况，不会导致所有类型的变形。 例如 9.7a，具有相等和相反的末端力矩，具有如图8所示 9.7b的MO图。当施加轴向载荷P时，仅由MO引起的偏转再次被放大。
kl/r
图9.5细长对柱矩的影响 图9.6轴向载荷对柱的力矩的影响
在这种情况下，在同时弯曲和压缩下的这些偏转可以近似为（参考9.1）
（9.7）
通过与等式 （9.3）可以看出，这里的偏转放大率要小得多。
由轴向载荷引起的附加力矩Py如图1所示9.7分布。 虽然MO力矩在端部是最大的，但是Py力矩被认为在距离端部一些距离处最大。 根据它们的相对大小，总力矩M = MO Py分布如图2的 9.7d或e所示。 在前一种情况下，最大力矩在结束时继续作用并等于M; 因此，轴向力的存在不会导致最大力矩的任何增加。 或者 9.7e，最大力矩为我距离结束的距离; 在该位置处，MO明显小于其最大值Me，并且由于这个原因，相加的力矩Py将最大力矩增加到仅适度地大于M的值。
图9.7细长构件中的力矩，具有压缩加弯曲，弯曲成双曲率
比较图9.4和9.7可以概括如下: 当MO最大的位置与偏转yo最大的位置重合时，力矩MO将被最强烈地放大。 这发生在通过对称负载或相等的末端弯曲成单曲率的构件中。 如果图2的两个末端力矩9.4a是不相等的但是具有相同的符号，即产生单曲率，MO仍将被强烈地放大，尽管不如对于相等的末端时刻那么多。 另一方面，从图1可以看出， 如果端部弯矩具有相反的符号并且沿着构件产生拐点，则将存在很小的或可能没有放大率。
可以（参考9.2）看出，其中力矩放大取决于两个端部力矩的相对大小的方式（如图9.4a和9.7a）可以通过等式的修改来表示（9.6）。
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