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基于微控制器的数字斜坡补偿峰值电流模式控制
摘 要
研究了基于微控制器的Buck变换器峰值电流模式控制。新的解决方案使用了带数字斜坡补偿的离散时间控制器。这是实现只用一个微控制器来实现理想的逐周期峰值电流限制。采用Buck变换器的连续时间模型和离散时间变换，将数字控制器设计成一个双极、二零线性差分方程。使用离散阶梯斜坡进行数字斜坡补偿，消除亚谐波振荡。16W硬件实现直接比较模拟和数字控制。测量了系统的频率响应，结果表明，数字控制系统的交叉频率和期望相位裕度与模拟控制系统相匹配。
索引项
数字峰值电流模式控制，DC-DC开关电源，离散控制器，数字斜坡补偿。
两位作者都是英国雷丁大学系统工程学院的。
通讯作者：迈克尔·哈尔沃思。
电子邮箱：m.a.hallworth@pgr.reading.ac.uk。
邮政地址：英国RG6 6AY伯克郡雷丁大学系统工程学院。
电话： 44（0）7891 353 129。
传真： 44（0）1189 751 994。
本文仅提交给电力电子的IEEE交易会，没有在会议上提出过。
术语
CO 输出滤波电容器
D 占空比
IO 输出电流
LO 输出滤波电感
QC 双极品质因数
Ramp 数字坡道高度
Steps 每个坡度补偿周期的数字步数
SE 外部坡道坡度
SN 输出电感电流斜率
TS 切换周期
TSLOP E 数字斜坡补偿周期。
TST EP 减少数字斜坡所用的时间。
VDAC 电压范围
VIN 输入电压
VO 输出电压
VPP 补偿斜坡高度
mC 斜率补偿系数
n 匝数比，n=NS/NP
nDAC DAC位数
Delta;Ramp 每一步数字斜坡高度的变化
Phi;E 相位腐蚀
Phi;M 所需的开环相位裕度
omega;CP 0 . 原点补偿极
omega;CP 1 磁场补偿器
omega;CZ1 补偿器零点
omega;N 双极设备
omega;P 1 设备极
omega;P 1 设备零
omega;X 所需的开环交叉频率
一、引言
二、峰值电流模式控制综述
图1描述了Buck转换器模拟峰值电流模式控制的典型设置。输出电压和参考电压一起用作误差放大器的输入。误差放大器反馈通道中的电容和电阻构成补偿网络的极和零。误差放大器的输出在斜坡补偿前形成电流参考电压。
图1Buck变换器的模拟峰值电流模式控制。
图2. Buck变换器的数字峰值电流模式控制。
输出电感电流的峰值通过使用小电流检测电阻器或电流变换器测量通过开关的电流来检测；这两个电流-电压增益均为RI。感应电流实际上是一个斜坡；在脉冲宽度调制（PWM）周期开始时打开开关的话，通过它的电流在占空比结束时从最小值增加到最大值。
该感应电流用作比较器的输入。比较器的第二个输入是从误差放大器和补偿网络获得的控制电压。这形成了内部控制回路；电流回路。可以为外部和内部控制回路设计补偿器[1]，但是只有外部回路在峰值电流模式下进行补偿。
当感应到的电流达到控制电压的值时，比较器的输出改变，这用于触发PWM占空比的结束。有效地限制了通过电感器的电流，并且该装置充当恒定电流源。然而，由于电压反馈，转换器也能够在变化的负载中调节恒定的电压。
对于本文提出的峰值电流模式控制的数字实现，如图2所示，所有的模拟控制组件都由一个微控制器代替。最初，PWM占空比设置为100%，电流通过开关进行。输出电压通过采样分配器施加到微控制器的ADC上。模拟电压被采样并转换成数字值。这种输出电压的数字表示法减去了一个参考电压（另一个数字值），由此产生的离散时间误差信号用作离散时间控制器的输入。
用控制器的数字系数代替模拟补偿网络中的电容和电阻。控制器的设计将在第六节中详细讨论。控制器的输出（一个数字）被适当地缩放并用作微控制器的数模（DAC）模块的输入。这会产生电流参考电压。
使用与模拟控制相同的方法感应开关电流。感测到的电流用作微控制器上的比较器模块的另一个输入，第一个输入直接从DAC模块的输出提供。当感应到的电流斜坡达到控制电压时，比较器的输出将改变。这被用作微控制器内部的一个跳闸，以重置PWM输出并禁用开关。其结果与通常在模拟电路中实现的峰值电流模式控制相同。模拟控制器仍然需要斜坡补偿，这也必须用数字实现。这将在下一节讨论。
三、电流环和斜率补偿
Ridley在[2]中对峰值电流模式控制的分析确定，在峰值电流模式控制期间观察到的次谐波振荡可以用开关频率FS的一半的双极来表示。
（1）
通过确保双极点的共振峰有足够的阻尼，可以消除次谐波振荡。应将峰值阻尼，使其不穿过开环系统的单位增益轴。这可以通过将双极的质量因数QC设置为QCle;1来实现。利用这个，可以计算出坡度补偿系数mc。斜率补偿系数规定了外部补偿斜率与输出电感斜率之比，以充分抑制次谐波振荡。
（2）
其中 D 为 3 中计算的占空比
（3）
使用在2中计算的斜率补偿因子，可以使用输出电感斜率Sn找到外部斜率Se。对于Buck导出的拓扑，在4中计算开关接通期间的输出电感电流斜率。
（4）
（5）
因此，一半开关频率处的谐振峰的品质因数决定了补偿斜坡的要求。使用6计算补偿斜坡所需的峰间值。
（6）
没有带Buck变换器的变压器，所以在上面的方程式中n = NS/NP = 1。然而，这些方程对于包括变压器的其他Buck衍生拓扑是有效的；例如半桥或全桥。如果使用变压器，变压器的磁化电感会提供一定的斜率补偿[3]。
四、 补偿器设计
利用简化的PWM开关模型[4]，[2]中给出了峰值电流模式控制小信号特性的精确模型，文[3]给出了进一步的信息。其他模型是可用的[5]，而且还可以进行研究，然而，[2]中的模型在与硬件测量进行比较时表现良好，因此可以使用。该模型预测了峰值电流模式控制下电感电流小扰动引起的次谐波振荡。前一节讨论的补偿斜坡被添加到感应开关电流中，以抑制这些振荡。
许多实现采用直观的方法来设计补偿器。然而，本文使用精确的方法来计算补偿器的极点和零点，从而达到指定的开环交叉和相位裕度。利用Ridley在[2]中提出的精确控制输出模型，可以解析地设计II型补偿器。
在峰值电流模式控制下，补偿器置于外部电压回路中。内部电流环的带宽在开关频率[6]、[7]的1/6th 和2/3rds之间。因此，外部电压回路的交叉频率应小于此值；介于开关频率的1/20th and 1/10th之间。II型补偿器的传递函数有一零和一极以及原点的一极，如7所示。
（7）
补偿极omega;cp1被放置在由电容器及其寄生ESR形成的设备零点的频率上。
（8）
补偿器零点的直观位置通常用于在交叉频率附近向开环系统添加相位。然而，本文推导了一个精确的方程，该方程解析地将补偿器零点放置，以精确地实现相位裕度指标。
在交叉频率下，输出和补偿器的组合控制传递函数必须满足9。其中，
phi;M是以弧度表示的所需相位裕度，omega;X是所需的交叉频率。HP (jomega;) 和HC (jomega;) 分别是输出和控制器传递函数。
（9）
通过对[2]、[3]和[7]中所给出的输出传递函数的了解，本文导出了补偿零点的计算公式，并在[10]中给出了精确实现指定相位裕度和交叉频率的计算公式。
（10）
地点：
（11）
（12）
（13）
（14）
在11中，omega;N1和omega;N2项是高频双极omega;N的复共轭极点，必须相应地计算这些项对的逆切线。omega;cp1的相位贡献与omega;ESR的相位贡献相反，因此这些项从11中被省略。
最后，可以解析地计算补偿器的增益，以达到开环系统的指定交叉频率。这是补偿器原点处的极点，也是极点具有单位增益的频率。然而，完整的开环系统应在指定的交叉频率下具有单位增益。这在15中有描述。
（15）
利用输出传递函数和在16中给出了补偿极点在原点的计算公式，以获得特定的交叉频率。
（16）
地点：
（17）
（18）
（19）
五、 设计实例
设计并实现了一个16W降压变换器。在2A情况下，输入电压为16V，输出电压为8V。完整的转换器规格见表Ia。
首先，在一半开关频率下双极的品质因数设为1的情况下，计算斜率补偿要求。其余的操作参数是使用前面章节中介绍的转换器规格和方程式计算的。表Ib列出了为本设计示例计算的参数。
利用文中提出的精确解析设计方法，设计了满足给特定的相位裕度和交叉频率的补偿器。对于II型补偿器，使用8，磁极置于功率级ESR零点的频率。10计算满足相位裕度规范所需的补偿器零点的频率。最后16计算补偿器的增益以满足交叉规范。
补偿极点和零点在表Ic中给出。这些精确值将在下一节中用于设计数字控制器。
利用MATLAB对设计实例进行了仿真。图3描述了峰值电流模式转换器设计示例中输出和控制器传递函数的理论频率响应。控制器的设计采用了本文提出的精确方法。当采用斜率补偿时，组合开环响应的曲线图是稳定的，并且表明表Ia中规定的交叉频率和相位裕度在开环系统中是精确实现的。
表 I
峰值电流模式设计实例
(一)规范
(b)操作参数
(c)补偿极和零
六、数字控制器设计
在一个切换周期内，微控制器必须采样模拟输出电压，将其转换为数字值，计算误差，基于此误差执行控制器，并使用控制器输出运行斜坡补偿算法来计算参考电流。然后将其与感测到的电感电流进行比较，以实现峰值电流限制。当感测到的电感电流达到参考电流时，在微控制器内设置跳闸，并且禁用PWM占空比。
在这一数字实现中，控制器被设计成连续时域，并使用双线性变换将其转换成离散时域。
频率(赫兹)
50
开环
0
-50
年 1
级(dB)
频率(赫兹)
50
开环
0
-50
年 1
级(dB)
图3. 理论频率响应曲线的输出传递，解析设计的控制器和组合开环。开环交叉频率：15kHz，相位裕度：75°。
双线性变换将被使用，因为它提供了高达开关频率一半的良好结果，极点和零点在单位圆内[8]。使用20中的代换，连续时间补偿器传递函数在21中转换为离散时间传递函数。
（20）
（21）
经过简化，在22中导出了一个双极、二零数字控制器。
（22）
从补偿极点和零点出发，计算数字双极双零控制器的系数。这些系数中的所有变量现在都已定义，因此可以通过分析计算系数。
（23）
表 II
设计实例控制器系数
（24）
（25）
（26）
（27）
在微控制器中，控制器作为线性差分方程（LDE）执行。这是一种数字卷积算法。LDE在30中通过公式22和28得到。
（28）
（29）
（30）
使用表Ic中的补偿器极点和零点，在表II中使用23到27计算控制器系数的数值。
七、 数字斜坡补偿
在模拟峰值电流模式下，补偿斜坡是添加到感测电感电流中的电压。需要仔细考虑组件值，以确保产生足够的斜坡，以抑制振荡，否则将观察到不稳定性。
图4. 使用数字楼梯进行坡度补偿。
在数字峰值电流模式下，可以在开关周期内以子间隔从控制器的数字输出中减去离散数字斜坡。这个任务特别适合市面上有两个或更多核心的微控制器。本例中使用的美国得克萨斯州仪器TMX320F28035具有一个主核心和一个控制律加速器（C
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