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计算机与操作研究
文章信息
2013年9月28号在线可用
摘要
本文讨论了具有时间窗口（MOVRPTW）的多目标车辆路由问题。目标是同时最小化车辆的数量和总距离。 我们的方法是基于一个进化算法，旨在寻找一组帕累托最优解。 我们将问题特定的知识结合到遗传算子中。 交叉算子交换最好的路由之一，具有最短的平均距离，重定位变异算子以时间窗口的长度的非递减顺序重新定位大量客户，并且分裂突变算子打破路由中的最长距离链路。 我们的算法与10比较现有算法由标准的100客户和200客户问题实例。 它显示了竞争性能和更新超过1/3的网络非主导解决方案。
1.介绍
车辆路由问题（VRP）旨在寻找最优集的车辆路线为特定的客户服务约束。在其基本形式中VRP涉及单个仓库起点和终点。每个客户都是关联的具有位置和需求量。每辆车服务客户指定路线，总需求不能超过最大容量。 VRP是一个组合的两个古典NP-hard组合优化问题，箱包装问题和旅行推销员问题（TSP）。类似于bin打包，解决VRP需要分区客户进入车辆小化所需数量车辆没有违反能力限制。对于每个车辆，VRP要求找到最低成本（通常是最短距离）驱动路径，这与TSP需要的相同。机动车时间窗口的路由问题（VRPTW）是VRP的扩展。在VRPTW中，每个客户都有一个预定义的时间窗口。车辆可以开始为客户提供服时间窗口。在这项研究中，我们采取时间窗口作为一个困难约束。如果车辆较早到达客户的位置，它必须等到时间窗口的开始;如果车辆到达晚于时间窗口的结束，解决方案不是可接受。 VRPTW有许多真实的应用程序，如邮递，垃圾收集，校车路线等。由于具有挑战性的问题复杂性和高实用性价值，VRPTW是一个非常重要的研究课题运营研究，交通科学和计算机科学。在VRPTW中已经考虑了几个目标，和最小化车辆数量和总行程距离是文献中最常见的目标。的解决这两个目的的古典方法是最小化车辆数量，然后最小化总距离车辆数量最少。车辆的数量涉及购买车辆的投资和成本招聘司机;另一方面，移动距离与之相关成本。以经典方式优化两个目标意味着车辆相关成本远高于距离相关成本。然而，在许多情况下，车队经理想知道这两个目标之前的权衡确定最佳路由计划。为了实现这一目标，通过搜索集合开始了另一个研究流的帕累托最优解而不是单个最优解。此后，帕累托方法是指对其的方法目标是寻找帕累托集。帕累托最优的定义解决方案和帕累托集将在下一节中给出。简单来说，帕累托集的解决方案不比任何更糟其他在两个目标同时。通过调查贸易在这些解决方案之间，管理者可以获得更多的信息并作出更好的决定。
本文提出了一种基于知识的进化算法（KBEA）来解决VRPTW。 本文的其余部分组织如下。第2节确定了目标问题和目标。第3节给出了文献综述。 建议方法在第4节中阐述，实验和结果在第5节中有详细介绍。第6节阐述了结论，并提供了未来的研究方向。
2.多目标车辆路由问题与时间Windows（MOVRPTW）
VRPTW涉及两种类型的对象：位置和汽车。特殊位置0表示仓库。剩余的N个地点对应N个客户。 对于每个客户i (1le;ile;N)，需求qi，服务时间si和时间窗口[ei，li]提前知道。 旅行距离和两个地点之间的旅行时间由ji和tij表示。（在本研究中，我们假设dij等于tij。）车辆是均匀且具有相同的最大容量Q。 一个可行的对VRPTW的解决方案必须满足以下限制：
（1）每个客户必须准确地服务一辆车一次。
（2）每个车辆的路线必须从车厂开始并结束。
（3）每辆车服务的客户总需求不能超过最大容量Q。
（4）车辆必须晚于该车辆的末端时间窗口：客户i，其中ai表示到达时间客户
（5）服务不能在开始之前启动窗口：bi=max{ai，ei}，bi是服务开始时间客户
（6）假设客户j在客户i后立即送达; 那么，j的到达时间为jaj=bi si tij
对于每个可行的解，我们计算出两个目标值：所需车辆的数量和总行驶距离。 我们说一个解决方案x决定其他解决方案y不是在两个目标中更糟糕，至少在一个更好目的。 采取图 一个例子，x决定y，但x和z不要统治对方 一个解决方案是不是最优的以任何其他解决方案为主。 帕累托的最佳组合解决方案称为帕累托集，以及一组客观向量的帕累托最优解被称为帕累托前线。 拿图 1作为一个例子。 如果我们以古典的方式解决VRPTW（最小化车辆的数量，然后最小化总距离），车队经理获得单一的最优解w; ifwe仅考虑总距离，然后获得解。与这两种传统方法相比，帕累托方法将输出Pareto最优解的集合{w，x，z}给经理。它为经理提供了选择解决方案x作为最终计划的机会，基于两个目标之间的折衷。
图1
2.文献综述
NP-hard问题复杂性意味着目前没有算法可以在多项式时间内最佳地求解VRPTW。在文献Jepsen et al。 [23]可以解决所罗门数据集[38] 56个100客户实例中的45个的总距离在几小时内。但是，呈指数级越来越多的计算时间将限制精确算法的使用当问题规模越来越大时。元动力学例如遗传算法（GA）和禁忌搜索（TS）是近几十年来针对硬优化问题的有希望的近似算法。他们已经证明了解决VRPTW的良好性能[9,34]。在这里，我们会专注于应用元启发式解决的文献VRPTW。我们根据他们现有的研究进行分类阐述了这两个目标最小化词典的目标，第3.2节审查考虑最小化总计的研究距离只。基于帕累托方法的研究报告第3.3节。
3.13.1。 古典（词典最小化）方法
在关于VRPTW的文献中，经典的方式来解决两个最常见的目标是尽可能减少数量车辆，然后尽量减少总距离车辆数量 本小节将回顾以往的研究属于此类别，并描述了特色设计概念
和技术。
为了适应两个目标的词典最小化，许多算法由两个（或更多）阶段。例子包括Gehring和Homberger [15]，Brauml;ysy[6]，Bent和Hentenryck [3]，Brauml;ysyet al。 [7]，Homberger和Gehring [20]，Lim和Zhang [26]。第一阶段试图尽量减少车辆的数量，然后最好溶液进入第二阶段以最小化总距离。已经提出了许多不同的元启发式组合。 Gehring和Homberger [15]使用了进化策略（ES）在第一阶段和TS在第二阶段，而Bent和Hentenryck [3]使用模拟退火（SA）和大量邻域搜索。另一种将词典最小化的思想同时使用两个群体。 Gambardella et al。[13]开发了一个有两个的蚁群系统（MACS-VRPTW）群落。一个殖民地旨在尽量减少车辆数量，而另一个殖民地旨在最大限度地减少总距离。都殖民地使用独立信息素的踪迹，但共享全球
最佳解决方案第一个殖民地试图变成一个不可行的解决方案使用的车辆少于全球最佳解决方案成为可行的解决方案。一旦找到可行的解决方案，它就会重启再减一辆车，再找新的解决方案被送到其他殖民地，以尽量减少总距离。一个Berger等[4]提出了类似的概念一个有两个人口的GA。
基于词典最小化顺序，在搜索过程中比较两种解决方案的自然方式是如果解决方案使用相同数量的车辆，则首先比较车辆的数量，然后比较总距离。 然而，Homberger和Gehring [19]指出，总距离的最小化不一定会导致车辆数量的减少。（事实上，这一安排意味着两个目标之间存在冲突，并且促使在“摩托罗拉”战略中使用帕累托方法。）因此，他们在ES的环境选择阶段引入了两个辅助目标。一个目标是解决方案中最小路线（包括最少客户的路线）服务的客户数量，CR;另一个目标是将最小延迟（DR）的最小延迟量作为最小的延迟，将最小的路由上的客户移动到其他路由。辅助目标旨在确定当多个解决方案使用相同数量的车辆时进一步减少车辆的潜在解决方案。当两个解决方案使用相同数量的车辆时，具有较小CR的解决方案被认为是更好的解决方案。这个想法很简单：删除更少客户的路由会更容易。在CR的情况下，更小的解决方案更好。Bent和Hentenryck [3]，Homberger和Gehring [20]也使用了最小的延迟。Bent和Hentenryck [3]以最小的路线作为辅助目标的客户数量。 Bouthillier和Crainic [5]以车辆数量排列了解决方案，然后通过旅行时间，总距离，等待时间和剩余时间。
大多数研究可以确保没有不可行的解决方案由邻居功能产生或丢弃不可行解决方案只有少数研究允许不可行的解决方案在搜索过程中出现。 Gambardella等人的蚁群系统[13]将不可行的解决方案放在一个殖民地并试图以最大化服务客户的数量。这些不可行解决方案服从容量和时间窗口限制，但是没有为所有客户服务。 Cordeau等[11]和伯杰等[4]旨在最小化原始的加权和客观价值观和违规约束量不可行的解决方案。 Nagata等人[30]允许临时在本地搜索式修复中出现不可行解决方案程序。如果本地搜索不能减少约束违法到零，然而，不可行的解决方案仍然被抛弃，没有参与进化过程。 Vidal等[43]提出了一个GA，它在两个不同的子群体中演变了可行和不可行的个体。不可行的适应性个人根据数量的排名计算约束违规和与其他个人的相似性。二父母是从两个子人群中选出来的通过2场比赛选择。后代生产后交叉和本地搜索，它被放入相应的人口根据其可行性。 Cordeau等[11]，Nagata等[30]和Vidal等[43]放松了容量和时间窗口约束，Berger等[4]放松只有时间窗口限制。
VRPTW文献中的另一个研究点是开发有效的邻域函数。 2-opt操作员删除路由中的两个链路，并将头（尾）客户连接到另一个链路中的头（尾）客户。这个程序需要扭转一个链接中的尾部客户和另一个链接中的客户之间的链接的方向。这个过程很容易在时间窗口引起违规。 Potvin等[32]开发了2-opt的绝版。该操作员选择两条路线，并删除每条路线中的一条链路。通过将一个链路的头部客户连接到另一个链路的尾部客户，形成了两条新的路线。该操作员保留链接的方向，更适合于VRPTW。 Potvin和Bengio [33]提出了一种基于序列和基于路由的交叉算子。 Brauml;ysy和Gendreau [8]评论了许多运营商从简单的搬迁运营商到复杂的GENI-Exchange运营商。 Nagata等人[30]为其模拟算法（MA）开发了边缘组合交叉（EAX）。
LetVdenote一组客户，letEA（EB）表示parentPA（pB）路由中的边集。 EAX首先定义了一个graphGABfrac14;（V，EA [EB \ EA \ EB））。然后，它通过随机选择GAB和跟踪上的起始节点，依次生成周期在正向方向上属于topA的边缘，并且反向生成pB直到形成循环。给定一个循环链接和父解决方案pA，通过删除边缘EA \ Cand添加edgeEB \ C生成中间解。循环的边缘交替地从父母获取，并且处于相反的方向;一个周期看起来像一个e-e32 Be34 A-e14 B，其中eijA（eijB）表示在解pA（pB）中从客户i到customerj的边。周期中的客户具有来自每个父母的一个出站边（例如，在所述示例中的客户1和3）或来自每个父母的一个进入边缘（例如，客户2和4）。因此，删除edgeEA \ Cand添加边EB \ C在一条路线上消除客户。最后，可以通过2-opt n运算符按照随机顺序将可能的子图一次连接到现有路线。减少数量 在解决VRPTW时，小巧是一项艰巨的任务，并量身定做操作员非常有帮助。 Brauml;ysy[6]提出了一种基于最初提出用于求解TSP的喷射链的路线过程[18]。这种方法涉及智能重新排序，将目标客户插入到最低成本的位置，而不违反时间窗口约束，然后在第一个违反时间的客户之前重新排序客户。 Brauml;ysyet al。 [7]提出了注射树程序，其优于喷射链的优点是允许多次喷射。在Lim和Zhang的喷射池[26]中，他们仔细确定了客户从路线弹出并插入客户的位置。 Nagata和Brauml;ysy[29]提出了一种路径最小化程序，通过组合弹出池，本地搜索和客户弹出启发式。
3.2只距离
Tan等人[39]通过三个元启发式SA，TS和GA解决了VRPTW。 SA和TS采用了2个交换区，并具有多样化程序。 SA使用再加热动作，TS使用2-interchange和a的随机序列重新链接操作员GA使用排列编码和三个交叉算子。它还具有自适应突变概率方案。这些方法是由所罗门的问题集进行了测试，最新的18种解决方案得到了更新。丁和黄[42]提出了一个GA，并制定了一个精英主义战略，从当前人口和后代收集最好的人，进行2选择改进。渡边和Sakakibara [44]旨在最大限度地减少总距离，他们采取多目标化方法来增加两个目标。他们测量了客户对车辆的隔板的密度和连通性。这个问题被形成为一个多目标问题，由NSGA-II解决[12]。实验结果表明，多目标化方法更有效，稳定地进行。 Alvarenga等人[1]提出了一种双相算法。一个阶段负责多元化。使用GA多次解决原始VRPTW，并收集通过多次运行获得的最佳解决方案中的路线。通过设定分区问题和混合整数规划（MIP）求解器的公式，得到了改进的解决方案。基于此解决方案，再次由GA生成并解决了几个减少的VRPTW实例。这个过程充当强化阶段。多样化和集约化阶段交替，直到达到计算时间限制。最后，再次解决集分区问题，进一步改进。该算法大约更新了所罗门问题集中的30个最着名的解决方案。 Labadi等人[25]开发了以车辆数量和总距离的加权和为目标的MA。他们的MA有两个版本。一个版本在车辆数量上使用了很大的重量，并通过字典最小化解决了问题，另一个版本对车辆数量的重量使用零，并试图将总
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