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智能巡航控制系统和交通流量稳定性
斯瓦鲁普·达巴尔
摘要：与交通问题相关的稳定性有两种：车辆队列稳定性（或跟车稳定性）和交通流量稳定性。我们在交通流量稳定性和车辆队列稳定性之间提供了明确的区分，到目前为止，这种区分尚未在文献中得到认可。车辆队列稳定性是相对于行距的稳定性。直观来讲，它确保了在合理的误差范围内，从对车辆在行驶中的位置和速度可以了解在行驶中的每辆汽车的位置和速度。无需在行车上添加车辆或从中移除车辆的情况下，即可分析车辆队列稳定性。另一方面，交通流量稳定性处理了车速和密度的变化，以响应从车流中添加或移除车辆。只有在耦合方程组的速度和密度确定时，即只有在保证了相对于自动车辆跟随的稳定性和关于密度演化的稳定性时，才能保证流量的稳定性。因此，高速公路任何部分的流动稳定性和临界容量不仅取决于车辆遵循的控制规律和在其综合体中使用的信息，而且还取决于控制系统所采用的间距策略。这种依赖性对于采取自适应巡航控制规律的间距策略以及由现有和将来的公路上配备有自适应巡航控制功能的车辆组成的车流的稳定性具有实际的影响。这种关键的依赖性是这里要研究的主题。
1．简介：
在本文中，我们考虑了自动流量。 在自动交通流中，交通中的每辆车都配备有智能巡航控制（ICC）系统。 在本文中，我们将证明，采用恒定时间间隔的间距策略的任何ICC系统都将导致自动化交通流量无法接受的特性。
一个相关的问题是交通流量的可接受特征是哪些，哪些不是。 交通流量的理想特征是，任何密度或速度扰动都必须在其向上游传播时减弱。 否则，这些干扰会在干扰源上游的每一处感受到。 例如，在足球比赛后，通勤时间开始或结束时突然涌入车辆而引起的密度扰动，会在某一时刻在上游的所有时间点产生。
因此，关于下游的密度和/或速度扰动的传播出现了以下逻辑问题。是否可以接受这样的密度扰动传播？我们认为，这种干扰的下游传播是不希望的，无论它们是衰减还是放大。例如，考虑一个统一的交通流，其中所有车辆不论其行进距离如何都保持相同的速度。如果车辆以规定的速度合并为此类交通，则所产生的密度扰动会向前传播，从而有助于提高高速公路路段的吞吐量。实际上，可能希望扰动在下游放大传播，以便在上游增加车辆可以增加下游的吞吐量。然而，质量守恒原理将要求车速增加到不可接受和/或无法达到的水平。此外，由于自动车辆跟随控制定律通常并入下游车辆和高速公路的下游路段的信息，而不是上游车辆/路段的信息，因此这种情况是无法实现的。即使可以实现，这种对下游干扰的理想放大也可能不是李雅普诺夫稳定性。通过李雅普诺夫稳定性，我们意识到满足边界条件的密度扰动或扰动仍然是有界的
从李雅普诺夫（1992）的意义上讲，稳定性并不能为交通流提供可接受的特性。 我们要求任何扰动都必须在其向上游传播时衰减，以实现交通流的可接受特性。 在本文中，我们严格地表明，如果交通中的所有车辆都配备了具有恒定时距策略的ICC系统，则存在任何小的密度扰动，它们不会在上游传播时衰减。 我们通过仿真数值验证了结果。。
如果设计得当，ICC系统可以导致流量具有理想的特性，并且可以显著缓解拥堵。 ICC系统的设计包括以下步骤：
1.设计间距策略。间距策略是一个规则，它规定了如何根据跟随距离来调节自动控制车辆的速度。
2.根据设计的间距策略来调节车辆速度的控制系统的设计。 车辆队列稳定性是控制系统设计中的一个问题。 直观来讲，这意味着根据指定的间距策略调节跟随距离时的间距误差必须从一辆车向另一辆车的上游衰减。
车辆队列稳定性和交通流量稳定性之间的区别可以通过对分散市场系统进行类比来解释。在自由市场上，经济主体，即消费者和生产者，交换了大量商品。商品的价格取决于其供求关系以及市场上其他商品的价格。在兰格，希克斯和列昂蒂夫的著作的基础上制定的复合商品定律简化了对自由市场的研究，参见列昂蒂夫（1936）和西蒙和安藤（1961）。用简单的话说，如果在一组商品中，任何商品相对于选定参考商品的价格保持恒定，则出于所有分析和实际目的，该组中成员商品的价格动态可以通过研究复合商品的价格进行检验，复合商品价格是成员商品价格的适当加权平均值。在商品的相对价格保持不变的同时，每种商品的绝对价格可能会急剧下降。但是，这并不构成市场可接受的行为。
在跟随车辆的情况下，车辆队列稳定性确保车辆之间的间距几乎保持不变，始终遵守间距策略； 因此，必须充分了解所选参考车辆的位置和速度，才能以合理的精确度确定车辆队列中任何其他车辆的位置和速度。 虽然保证了车辆队列稳定性，但是不能保证车辆队列中的车辆速度不会降低到进入该部分的车辆的流量大于离开该部分的车辆的流量或无限地增加的水平。 类似于复合商品法则所要求的条件，车辆队列稳定性使得能够从自动车辆的微观速度动力学中宏观地描述交通速度动力学。 因此，尽管车辆队列是稳定的，但是流动的特性可能是完全不希望的。
交通的宏观行为是高速公路每段中车辆行为的集合。 了解交通的宏观行为对于有效的交通流量控制策略至关重要。 由于每个受控车辆的行为均由ICC系统控制，因此交通流量稳定性和关键交通流量参数在很大程度上取决于ICC系统采用的间距策略。 在文献中，已经提出了若干ICC法则，而没有考虑交通流的稳定性，并且可能导致交通流问题的加剧，而不是缓解它们。 本文的重点是说明车辆遵循控制律所采用的间距策略如何改变自动交通的宏观行为，从而影响交通流量的稳定性。 因此，本文提供了一个分析交通流稳定性和控制问题的框架。
2.背景
高速公路交通流量控制需要交通流量的数学模型。 这些模型必须捕获交通流量行为的基本特征，以便可以开发有效的状态估计，变更和控制算法。 过去，研究人员已经开发出各种粒度的交通流模型来支持仿真和控制设计。
微观或车辆跟随模型考虑了在单个车道中彼此跟随的一串车辆。 他们明确地考虑了车辆的能力及其驾驶员在距离调节任务中的反应时间。 已知的第一个微观模型归因于Reuschel（1950）和Pipes（1953）。 他们假设，每个驾驶员都保持与他们的车速成比例的分隔距离，加上在静止时的距离，该距离包括领先车辆的长度。 当前，高速公路的微观模型包含手动驾驶员行为，它们主要用于仿真研究。
自动驾驶汽车的微观模型在文献中很丰富，在Swaroop（1994）的论文中也发现了很多类似的文献。
微观模型的抽象或聚集为交通流的宏观模型提供了关键信息。 对交通流量的宏观描述需要定义适当的流量变量，以表达车辆在任何位置和时间的总体行为。 与流体流动直接类似，大多数交通流量的宏观模型都假设交通流量q等于总交通密度p与交通总速度v的乘积。交通流量的一个特殊特征是总流量 交通速度随着交通密度的增加而降低。Greenshields（1934）假设流量密度p和速度v之间存在以下稳态关系：
此处，v是交通的自由速度，而是p是密度。 上面的公式本质上是所发生的交通流量的本构关系。 可以看出，在稳定状态下，交通量q是rho;的二次函数，可以看出，交通量q随密度的增加而增加，直至达到临界密度rho;peak，相应的交通量为rho;peak。 这种特性确保了安全性，其中车辆之间的安全间隔（以及相应的密度）取决于车辆的速度。 由手动控制的车辆组成的高速公路交通的大量实验数据表明，当操作流量密度超过临界值时，交通流量不稳定。
宏观模型描述了高速公路每段中车辆的总密度和总速度的演变。 车辆数量的保持将某段中车辆密度的变化率与进出车辆的速度联系起来。 稳态交通流方程明确指出，进入任何路段的车辆数量等于离开该路段的车辆数量。 Lighthill 和Whitham（1955）以及Richards（1956）利用质量方程守恒和体积密度特征q=q(rho;)得出了一些基于运动波理论的基本结果。 它们已被广泛用于仿真，监视和控制。 Lighthill和Whitham（1955）也研究了高速公路交通中冲击波的传播。 在获得这些结果时，线性动量的平衡已被忽略，但是，它们采用了在交通速度和交通密度之间本构关系。
高速公路交通流模型中包含的下一个细节级别是车辆总速度的动力学。 在当前广泛使用的此类模型中，最著名的是Payne（1971）提出的模型。 它考虑了传入流量的影响以及下游流量密度对聚合速度动力学的影响。 速度密度特性被嵌入到总速度动力学方程中。 该模型几乎用于所有最近的高速公路交通控制算法中（Greenlee和Payne，1977; Cremer和Papageorgiou，1981; Willsky等人，1980; Papageorgiou和Mayr，1982; Looze等人，1978; Saridis和Lee，1981 ； Blinkin和Ya，1976年）。
最近，Broucke和Varaiya（1996）为自动公路系统（AHS）开发了一个中尺度交通流模型。
3. 交通流量模型与稳定性
为了建模和研究由装有ICC系统的车辆组成的车辆的宏观流动行为，需要进行以下两步分析：
1.第一步是了解自动车辆跟踪中采用的间距策略的效果对宏观交通流动力学的影响。
2.第二步是了解根据间距策略调节车距的车辆控制系统的动力学如何影响交通流的动力学及其稳定性。
在此阶段，重要的是讨论在积分微分，偏微分和常微分方程的解的研究中引入的有关稳定性的概念。例如，在偏微分方程的情况下，我们可以定义各种稳定性标准。如果解决方案的所有任意扰动（仍满足相同边界条件）随时间渐近衰减，则称该解为``渐近稳定的。如果扰动不是随时间渐近衰减而是保持有界，则称该方程的解是稳定的。同样，如果对基本解的扰动仍然有限，只要基本解满足一些标准（可以是尺寸，强度等的度量，例如雷诺数），则称该解是条件稳定的。Energy方法和Lyapunov方法可以提供足够的稳定性条件，也可以用于确定不稳定性，请参见Galdi和Padula（1990）或Galdi和Rionero（1985）或Straughan（1982）。
线性化是检查非线性微分方程解的重要工具，请参见Chandrasekhar（1961），Lin（1955），Kampe de Feret（1949），Orr（1907）以及Marsden和McCracken（1976）。 车辆队列稳定性分析为局部稳定性提供了必要条件，即，如果要使流量稳定，则扰动必须不大于指定值。 同样，它也为局部不稳定提供了充分的条件。 它并不能真正保证解决方案的无界性。 尽管可能会出现小的扰动，但一旦扰动变得足够大，则车辆队列稳定性分析将无效，并且在整个非线性情况下流量可能会保持稳定。
上述稳定性概念虽然相关，但不足以调查交通流的行为。 在这里，我们将关注两个不同的稳定性标准，它们是研究交通流问题的核心：车辆队列稳定性和交通流量稳定性。
我们将定义车辆队列稳定性的概念。 考虑一队无数的车辆，每辆车都装有ICC系统。 如果知道车辆在队列中的位置和速度可以确保在合理的范围内一直知道其他车辆在其中的相对位置和速度，则称该队列是稳定的。 我们称它为车辆队列稳定性。 如果可以通过知道一个队列的所有成员的位置和速度来确定该队列的位置和速度，则在极限为t趋向于无穷的情况下，我们说该队列是渐近稳定的。 因此，通常在不增加或去除队列中的车辆的情况下分析车辆队列稳定性。
如果车辆队列受到干扰，例如由于引入了有限数量的车辆，并且如果及时在上游点，车列返回到引入车辆之前的状态（速度和相对位置），则称交通流量是稳定的，即我们说的交通流量稳定性。 从这个意义上讲，它类似于微分方程解的渐近稳定性。
在定义车辆队列稳定性之前，必须先指定采用的间距策略。 假设采用的间距策略规定在后续距离△j处的期望速度vj,下标j表示考虑中的车辆前的车辆队列数量。 例如，第一个跟随车辆在队列中的速度为v1，依此类推。 函数h是一对一的，并且在实际意义上遵循以下距离。 实际上，它是其论证的一个非递减的，连续的函数。 令g表示函数的逆函数。
让ICC系统根据此间距策略自动控制车流中的每辆车的速度。 让△i，△irsquo;分别表示自动控制车辆的跟随距离和跟随距离的变化率。 间距εj的误差在本文中定义为εj=△j-g(vj)。 本文将使用以下车辆队列稳定性和渐近线稳定性的定义。
定义：3.1（车辆队列稳定性）。 如果εgt; 0，则一串自动车辆是稳定的，则存在sigma;gt; 0，使得
定义3.2（渐近线稳定性）。 一队列自动车辆如果稳定且满足
交通流被近似建模为连续体。 尽管这种近似是有争议的，特别是由于高速公路每单位长度的车辆数量不是很大，但我们从稀有的气体动力学中汲取了灵感以进行这种分析，请参阅Liepmann和Roshko（1957）。
令x表示车辆在时间t的位置，即x=X(t)，其中x是车辆在某个初始时间t0的状态。 在这里，我们选择t0 =0。由于轨迹与车辆是唯一关联的，因此可以根据给定的轨迹隐式确定所考虑的车辆.设车的速度为v（x(t),t）或简单地为v(x,t)。 在这里，我们削弱了车辆位置对初始状态X的影响。因此，车辆的加速度为
等式左侧的时间导数是拉格朗日时间导数，可以通过保持车辆固定来获得。 右侧的导数表示欧拉时间导数，可通过保持x不变来获得。 如果流量稳定，则
车辆的跟随距离用△(x(t),t)或简单地用△(x,t)表示。 设车道中每辆车的长度用Lc表示。 然后，我们定义密度rho;(x,t)为
如果可以保证车辆队列稳定性，并且如果间距和速度的误差足够小，那么密度就是一个应理想的数值。
我们在调查中采用以下交通流量稳定性的定义：
定义3.3（交通流量稳定性）。 令Vo(x,t)，rho;(x,t)表示流量的名义状态。 设V(x,t), rho;(x,t)为对交通的速度和密度扰动，与边界条件一致，且使得V
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