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摘要

固体氧化物燃料电池是一种能将化学能直接转化为电能的装置。它具有高效、低排放、运行安静、燃料灵活等优点，具有广阔的应用前景。然而，现有的平面横流固体氧化物燃料电池的温度分布很难通过实验得到。基于有限节点法，建立了平面横流固体氧化物燃料电池的面向控制的二维微分方程模型，提出了一种计算燃料电池实时电压的迭代算法。在此基础上，对燃料电池在试验和系统配置中的温度分布进行了仿真。仿真结果表明，该模型能较好地反映平面横流固体氧化物燃料电池的热电特性，特别是燃料电池的温度分布。本文建立的SOFC温度分布模型有助于后续研究中温度分布观测器的开发和控制方法的设计。

1. 介绍

固体氧化物燃料电池（SOFC）是一种将化学能直接转化为电能的装置。它具有高效、低排放、无噪声、燃料来源广泛等优点。SOFC广泛应用于发电领域，特别是在热电联产领域[1,2,3]。尽管近年来SOFC技术得到了长足的发展，但要实现SOFC的广泛应用和商业化，还存在一系列有待解决的问题[1]。建模分析、效率优化、系统控制和观测器设计是最突出的障碍之一[2]。

在SOFC中，电化学反应需要维持中高温环境。过高的温度和温度梯度会对SOFC产生较大的热应力，可能导致SOFC失效[3]。然而，SOFC的特性与热特性密切相关。温度越高，内阻越小，发电量越大，输出效率越高[4,5]。因此，面向热安全控制的SOFC温度模型是SOFC研究的热点之一。

平面SOFC按气体流动方向分为三种：共流、逆流和横流。平面横流SOFC的气体流动是二维的，因此模型更为复杂和可计算。许多控制相关文献中使用的SOFC模型是集总参数[6]。建立了共流SOFC模型，并用电学特性对模型进行了验证和仿真[7]，在此基础上开发了温度分布观测器；文[8]对电池出口空气的最高温度和固体层的温度进行了建模和仿真，但细胞的内部温度分布没有建模。基于简化的第一性原理，建立了平面横流SOFC的控制定向温度分布模型。首先采用有限节点法建立了平面横流SOFC的二维模型。提出了一种计算电池电压的迭代算法。在此基础上，利用试验台参数对SOFC的温度分布进行了模拟。最后，对仿真结果进行了理论分析，结果表明该模型能够反映平面横流SOFC的热电特性，特别是温度分布。

需要指出的是，本文所建立的SOFC温度分布模型可用于今后温度分布观测器的开发和控制方法的设计。该建模方法借鉴了数值模拟的原理[9]，并作了一些简化。因此，模型开发方法与数值模拟方法有点不同，具有计算量小的特点。

2. 建模

平面横流SOFC的原理和结构如图1所示。如图1（a）所示，连接器用于划分气流通道和收集电流；燃料通道和气流通道提供气流通道，阴极空气和阳极燃料在两个相互垂直的方向流动；TPB（三相边界，TPB）是扩散层与电解液接触的电化学反应发生区。燃料和空气通过扩散到达TPB进行电化学反应。由于阴极、阳极扩散层和电解液紧密结合，故又称为PEN（正-电解质负，PEN）。如图1（b）所示，平面横流SOFC的气体摩尔分数和温度分布是二维分布的，因此需要一个二维模型来精确描述电池的温度分布。

有限节点法是用有限节点对连续体进行离散，并利用离散结果对连续体进行逼近。在图2（a）中，电池沿着空气和燃料的流动方向被分成节点。在每个节点中，假设所有变量，如气体摩尔分数和温度，是一致的。模型的精度随着和的增加而提高，但计算的复杂度也随之增加。考虑到模型精度和计算复杂性，和的值设置为5（节点）。节点划分方法能够得到足够精确的温度分布，并且本文的方法不依赖于划分节点的具体数目。男*女米n个米n个m=n=5，25模型由质量守恒、能量守恒和电学性质方程三部分组成，见图2（b）。能量守恒描述节点内的温度关系，质量守恒描述节点内的分压关系，电特性模型描述电压和电流之间的关系。

Fig. 1. Principle and structure of planar cross-flow SOFC

Fig. 2. (a) Schematic of node division (b) Block diagram of SOFC node

2.1. 节点建模方法

根据质量守恒、能量守恒和等效电路建立节点内的所有模型，通用公式见表1。对节点建模做了一些合理的假设：

·煤气很理想

·节点中的所有参数都相同

节点或单元无压力损失

节点中的均匀温度和摩尔分数

煤气和预热到以上。

表1。建模公式。

在SOFC发电过程中，燃料电池的电流随负载的变化而变化。这是燃料电池最常见的操作模式。电流代表堆中电化学反应的总量，也反映了单位时间内反应器中产生的热量。认为该单元在恒流模式下工作，各节点电压相等，对应以下约束条件：

2.2迭代法

通过迭代求解SOFC电压，得到满足式（5）的电流值。这可确保SOFC单元电流保持在设定值。本文设计的迭代法如图3所示。

图3。迭代法框图

当给定初始条件和SOFC电流时，迭代过程开始。首先，用梯度下降法求解电池电压值，根据公式（6），电池电压值等于每个节点的电压；然后对于每个节点，使用梯度下降法来求解节点电流。如果所有节点的当前和等于单元格当前值，则迭代结束。

3. 模拟

该部分以试验台和系统的输入数据作为模型的输入，并对仿真结果进行比较和分析。

表2。建模公式。

燃料利用率FU和空气过量比AR计算如下：

（八）

Fn和A_n测燃料和空气进入燃料电池。

SOFC在试验台上运行时，燃料利用率和空气过剩率相对较小，在系统中运行时，燃料利用率和空气过剩率相对较大。实验台上有一个加热装置来维持燃料电池的温度，但在系统中燃料电池需要依靠自加热来维持电化学反应的温度。平面横流SOFC试验台及系统的仿真参数及输入变量见表2。

在试验台和系统中采用了相同的仿真参数：SOFC具有相同的长度、宽度和高度。燃料和空气预热至950K和900K，在试验台上燃料流量为2NL/min/片，空气流量为3NL/min/片，电流为40A，相当于燃料利用率FU=13.9%，空气过量率AR=4.5；但在系统中燃料流量为0.8NL/min/片，空气流量为10NL/min/片，电流为40A。燃料利用率FU=34.8%，空气过剩率AR=15。可见，系统燃料利用率约为试验台的2.5倍，系统空气过剩率约为试验台的3.3倍。在系统中，这个比率可能更大。实际系统燃油利用率约为系统的2-5倍，空气过剩率约为试验的2-4倍。

试验台和系统仿真结果如图4所示。温度处于稳态：在试验台输入下，平面横流SOFC的温度随气流方向的增加而增加，氢流方向的温度也增加；最高温度达到1090K，最低温度为1020K；在系统输入下，平面横流SOFC的温度随气流方向的升高

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