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原动机传动轴系的校中质量和旋转动阻尼的全面优化
GuoJun Lai 1,JinLin Liu 1 , ShuYong Liu1,MingFan Zeng 1 , RuiPing Zhou2 , JunSong Lei2
1海军工程大学动力工程学院，武汉，430033，中国
2武汉理工大学能源与动力工程学院，武汉，430063，中国
关键词：轴系校中，振动特性，振动阻尼，荷载效应系数，权重系数，全面优化
摘要
校中质量优化和船舶轴系振动阻尼是船舶研究领域的一个关键问题。轴系校中质量一直影响着轴系的振动特性和船舶运行的安全性，可靠性。这篇论文会致力于对原动机驱动推进轴系的直线校中和负载系数计算的研究。根据这些计算结果，校中质量就会得到优化，并且不同校中工况下，旋转振动特性也会被计算出来。通过按照优化后的载荷分配系数，调整每个轴承竖直方向上的位置，达到了同时优化轴系校中质量和振动特性的要求，这为全面优化振动阻尼和轴系校中提供了一个新的的思路。
1.引言
船舶推进轴系的振动特性和校中情况将会严重影响船舶运行的安全性和可靠性，这是船舶动力研究领域的一个关键问题。对于船舶，轴系的主要功能是将主柴油机的动力传送给驱动螺旋桨，同时通过推力轴承将螺旋桨产生的推力和张力传导到船壳(G. Chen 等人, 2001)。然而轴系具有多种负荷并且相互影响，而且他的校中质量也一直影响着每个轴承上的轴承负载。一个糟糕的校中质量状况会导致某个轴承受力过大并且异常磨损，这也会严重影响船舶运行时的安全性、可靠性和稳定性，并且还会增加异常振动和噪音。许多学者和相关研究机构再船舶轴系校中优化，振动阻尼和减少噪音方面做了大量的研究。
为了优化轴系校中，许多研究工作致力于校中的方法，包括直线校中、轴承允许负荷校中、合理校中和动态校中等等。 H. Wei等人通过转移矩阵法研究了船尾轴承的多点支撑问题(H. Wei, H. Wang, 2001)； R. Zhou等人研究了轴系校中计算的三弯矩法和有限元法(Zhang 等人, 2003)。H.Chen比较分析了这几种静态的船舶轴系校中计算方法，并分析了轴系部分的加工误差、船体变形、法兰下垂等如何影响轴系校中的质量。
关于轴系旋转振动的理论研究，Z.Chen等人研究了船舶推进轴系的旋转振动现象，详细的分析了轴系的振动特性并且使用的算法也是被验证过的(Z. Chen 等人, 1984)。Y Hori等人对船舶轴系旋转振动的相关影响因素也进行了研究 (Y Hori 等人, 1978; Al-Bedoor B O,2001）。Brown M. A.等人应用多弹性法和动力学模型来计算轴系转动部分的旋转振动特性 (Brown M A 等人,1997)。对轴系旋转振动进行的实验研究，这不仅对于验证理论模型正确性有好处，还对修改模型，加快轴系旋转振动的理论发展有帮助。轴系有限元法的工作模型参数和Liu等人完成推进轴系实验平台得到的实验数据改进，改进后的轴系有限元法能更好的描述轴系的旋转振动特性(Z. liu 等人,1991)。Li等人在一个气垫船程度的平台上使用敲击法测试自由振动，用此来验证理论计算的准确性 (N. Li, 2007)。
这篇论文的工作是轴系校中优化对它的旋转振动特性的影响。Cao完成了轴系双向（每个轴承水平和垂直方向的位移）优化校中的研究，他的硕士论文中有一章是专心于中间轴承轴向位移对轴系旋转振动特性的影响，在提高轴系双向优化校中中也考虑到了这个因素 (X. Cao, 2008)。Liu等人应用传递矩阵法实现轴系校中双向优化的目标，同时艉轴后轴承的负荷是最小的(X. Liu 等人,2016)。Zhang等人分别研究了轴系曲线校中和联轴节错位对轴系旋转振动影响的计算模型，并且通过实验验证了理论模型的准确性s (X Zhang 等人, 2016)。
至于轴系旋转振动产生的振动和噪音的控制上，例如调频、振动源控制、隔振是经常被建议使用的方法。Logr.zverv等人提出了一个通过建立轴承有限元模型的内置滚珠轴承模型刚度计算法，来研究轴承刚度如何影响轴系旋转振动(Logr.zverv 等人.,2010)。但是，这篇研究中的刚度计算忽视了每个轴承水平和垂直方向上的不同，这会导致计算结果与实际值存在误差。X.Li等人研究了改进傅里叶级数的轴系旋转振动计算的方法，这个方法适用于弹性支承、可变轴颈和多跨式轴系，同时研究了轴承支撑和旋转振动特性之间的联系 (X. Lin, 2016)。另外，Zhu等人考虑了很多因素，例如陀螺效应、外部冲击载荷、中间轴承位置、轴承支撑刚度、艉轴后轴承有效接触长度、船体变形引起的轴系中心线垂直位移。 (J. Zhu, 2012)。根据文献综述，很少有学者研究在轴系校中设计过程中通过调整每个轴承的位置来优化轴系校中和振动阻尼的方法，特别是通常采用直线校中的短轴轴系校中。
本文研究了一种电动机传动轴系，以及根据直线校中计算得到的这个轴系的载荷效应系数。考虑到艉轴后轴承的负荷最小是获得这个轴系合理校中状态的优化目标，并且每个轴承的位移在(-10,10)mm之间，调整三个轴承的垂直位移来获得这个轴系的高校中质量。计算这个轴系在不同校中状态下的旋转振动特性，然后根据相关专家的意见，建立轴系校中质量和旋转振动特性的权重系数，寻找各个轴承的合适位移，以提高校中质量，减少旋转振动响应。
2.电动机传动轴系简介
电动机传动轴布置示意图如图1所示：
图1.电动机传动轴系示意图
电动机传动轴主要由一个螺旋桨轴、一个艉轴、一个中间轴、两个艉轴承和一个推力轴承、一个高弹性联轴节、一个电机等组成。其中，艉轴由艉轴前轴承和艉轴后轴承支撑；推力轴由推力轴承支撑；艉轴与中间轴通过连轴节法兰连接。中间轴与推力轴通过法兰连接。电机驱动轴的艉轴后轴承用水润滑，艉轴前轴承和推力轴承用油润滑。
本文分别考虑了每个轴承的润滑特性。为了方便起见，统称为油膜润滑，但在计算中对润滑液的不同性质作了不同的处理。
3.轴系校中的计算和优化
考虑到轴系受力复杂，在校中计算之前，应该通过做出一些合理的假设来简化轴系的物理模型。
图2轴系坐标简化模型
轴系校中简化模型如图2所示。以桨毂顶点为坐标原点；X轴为沿轴指向船首的方向；Y轴为垂直方向，重力方向为负；Z轴为水平方向，垂直表面向外为正。每个轴承分别由垂直方向和水平方向上的弹簧来表示。弹簧的另一端固定在地面上，自由长度为0.6m，它们的刚度值由制造商提供。由于螺旋桨边缘载荷的影响，模拟艉轴后轴承的弹簧作用点位于艉轴后轴承的1/3处，其余两个轴承位于相应轴承的中间位置，端部固定在地面上。另外，在推力轴承的右端面增加轴向弹簧，模拟推力轴承对轴向推力的影响，但另一端固定在地面上。自由长度1.2m，刚度值由制造商提供(C. Xiong,2017)。
3.1电动机传动轴的FEM（有限元建模）
在相关文献的基础上，根据简化后的相关参数，使用188号梁建立电动机传动轴的有限元模型(Z. Feng 等人, 2008, H. Zhang 等人., 2005 and G. You等人,2009, 等等)，其弹性模量E为2.1E11N/m2，泊松比mu;是0.266。在ANSYS中建立了轴系的有限元模型，如图3所示.
图3电动机传动轴有限元模型
3.2轴系校中计算
轴系校中质量是否处于较高水平直接关系到船舶运行的安全性和稳定性。如果轴系校中状态差，可能造成荷载分布不合理，异常磨损，局部应力过大，振动噪音大等等。许多国家的船级社和船舶研究领域的一些相关研究机构制定了相应的船舶轴系校中技术要求，包括各轴承的载荷分布和允许载荷、各截面的弯矩和挠度等等。它们也提供了相应的轴系校中计算方法和一些实用的轴系校中施工规范。
根据3.1节建立的轴系有限元模型，它被划分为有限元，每个单元的模型如图4所示。每一个单元模型由两个节点组成，两个相邻单元之间的力和力矩由节点传递。
图4 .188号梁单元受力模型
节点的剪力和力矩状态如图4所示。每个单元的剪切矢量和变形矢量 为
（1）
其中，Ti,Tj分别为节点i,j的剪切力；Mi,Mj分别为节点i,j的弯矩；yi,yj分别是节点i,j的垂直位移；theta;i,theta;j分别是节点i,j的绕轴角度。
轴系在正常运行时没有塑性变形，因此这里只讨论弹性变形范围内的单元变形，力与变形的关系是线性的：
Qe= Ke*delta;e （2）
其中，Ke表示单元的刚度矩阵。
（3）其中，，E,G分别为轴系材料的弹性模量和剪切弹性模量；I是相对于x轴的单元的极惯性矩。S是单元的横截面积。l是梁单元的长度。
轴系各梁单元的刚度矩阵可以为由式（1）、式（2）和式（3）求得，再将各轴的刚度矩阵重新组合得到轴系的刚度矩阵K，从而可以用式（4）表示轴系变形delta;与载荷R的关系。
(4)
在轴系直线校中时，各轴承的状态见表1.
|
表1 直线校中每个轴承状态 |
|||||
|
轴承 |
轴承位置（mm） |
挠度 |
角度（rad） |
支持力（KN） |
等效应力（Pa） |
|
1 |
1180 |
0 |
2.55E-04 |
54.93 |
2.88E 07 |
|
2 |
8187 |
0 |
4.27E-05 |
21.39 |
1.28E 07 |
|
3 |
13495 |
0 |
5.68E-05 |
27.09 |
9.60E 06 |
从表1和图5中可以看出在直线校中状态下其缺陷、剪切、转角及如图5所表示的等效应力，我们可以看到在轴系直线校中情况下挠度，剪切，旋转角和尾轴轴承附近轴段的等效应力以及艉轴后轴承载荷最大。这很容易导致艉轴后轴承异常磨损，艉轴后轴承及其附近的轴段的损坏，对轴系运行的安全性和稳定性非常不利。所以通过调整轴承位置的合理校中法迫切需要应用来改善这种状况。
图5直线校中状态下轴系的挠度、剪力、转角、等效应力模型
根据轴承载荷影响系数（）的定义（Myklestad N.J，1944）和轴系直线校中的结果，（）为：
（5）
3.3电动机传动轴的校中优化
根据在第3.2节中电机传动轴系的计算结果，艉轴后轴承上的载荷太大容易造成艉轴后轴承异常磨损以及螺旋桨悬臂梁周向激励。因此，应通过调整每个轴承在垂直方向（Y轴）上的位置来优化轴系校中状态。将艉轴后轴承上的负荷最小作为目标函数，当三个轴承上的载荷在允许范围内时使相邻两轴承上的载荷相差最小。调整每个轴承的位置后，每个轴承上的负载Ri可用式（6）表示。
（6）
其中是在直线校中时第i个轴承的负荷；是单元的载荷影响系数（）；Yi是第j个轴承垂直位移值；i，j取值1，2，3；1，2，3号轴承分别为艉轴后轴承、艉轴前轴承、推力轴承。
轴系的相关设计要求三个轴承的载荷（KN）允许范围见表2。
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表2 三个轴承的允许负荷范围（KN) |
|||
|
轴承号 |
1 |
2 |
3 |
|
最大允许负荷 |
184.73 |
166.012 |
378.672 |
|
最小允许负荷 |
13.122 |
5.6753 |
4.3189 |
在轴系静校中忽略了轴承在润滑油膜刚度上的位移，以及将轴系校中优化计算简化为如表2所示带约束的线性规划优化问题，以及船级社对轴系合理校中的有关规定（R.Zhou等人，2005，DNV，2003等），如DNV、ABS、CCS等。轴系的合理对中结果如表3和图6所示：
图6合理校中状态下轴系的挠度、剪力、转角、等效应力模型
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