英语原文共 24 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
9.9有限圆柱壳的辐射载荷的近似值
即使采用数值解法，与声辐射相关的径向壳响应的近似但明确的公式对于检查渐近极限和可视化各种参数对声学的影响也是有用的。为了产生这些近似结果，我们必须忽略辐射载荷引起的联运耦合。径向壳响应由方程（9.30）中的不均匀方程控制。产生和的两个齐次方程。不会因辐射负荷而改变，因此仍由公式（7.80a）和（7 .80b）给出。与其求三阶系数矩阵求逆而不是求径向分量，我们使用小-近似来说明方程（7.101）中（1 ）因子所体现的切向运动与径向运动之间的耦合。对于简单支撑的壳体，在中跨点激励，径向模态速度振幅变为：
相反，如果不考虑壳的有限长度，则无法评估与壳的四肢相关的这些相同的慢模式的较小的抗辐射性[参见对等式（6.60）的讨论]。实际上，当gt;k，方程（6.46）时，无限周期圆柱体的阻力消失了。Sandman表明，有限圆柱体和包围在半无限刚性圆柱隔板之间的圆柱体之间的电阻差为相对较小，因此后一种模型就足够了，而不是像Sandman那样，通过求解积分方程来获得表面压力以及自电阻和互阻，我们可以积分远场强度来获得功率，方程（3.27）和公式（6.67）所示，从而获得空间平均电阻。
总之，应注意的是，与慢速模式的惯性电抗一样，超音速模式（lt;k）的大阻力是一个局部现象，可以用无限周期圆柱体来近似。可以通过以下方式预见物理学，即当lt;k时，流体被局部压缩，边界的振动将其方向反转得太快，以至于无法将流体加速到稀疏区域。
在重合频率以下，主要是挠曲壳模，即周向模序超过的模（等式（7.100a）），即在其共振频率下效率低的声辐射器。对于这种模式，体现在结构损耗因子中的结构阻尼往往比辐射阻尼占主导地位。公式（9.34）中的结构阻力由下式给出：
对于裸金属壳，结构损耗因子N通常约为-，对于阻尼壳或包含结构的壳，其损耗因子上升至。只有当结构损失很小时，即使是不良辐射模式的辐射电阻才占主导地位，我们需要评估这种慢模式的电阻。表9.2中列出了某些代表性模式的声阻比的大小。当存在实际的结构阻尼时，我们可以忽略辐射阻尼。这使我们可以使用无限周期圆柱体来近似快速kgt;模式的辐射阻力和缓慢klt;模式的附加质量。这是下一部分中遵循的过程。9.10点激励圆柱壳的远场
9.10.1简单支撑的外壳
根据方程（9.20）中的运动方程计算在中跨驱动的简支壳体的响应，应记住，该方程适用于无限周期壳体以及简支边界条件。在这些方程式最后一个方程式的右侧引入的径向广义力为：
该强迫项表示方程式（9.32）中与F有关的部分。出于上述原因，辐射载荷项已由无限周期圆柱方程式（6.44）和（6.46）近似。远场压力是根据公式（6.58）或（6.61）计算的，即，由数学模型组成，该数学模型由包围在两个半无限圆柱挡板之间的圆柱散热器组成。对于水中的钢壳，该远场压力绘制在图9.4中。还显示了对于相同参数值的无限板相应的压力，公式（8.32）也已显示。对于此处考虑的频率范围，或更确切地说，对于相应的比率omega;h/[=（/rho;）（h/a）]，板辐射压力（方程（8.32））不会显著下降低于其低频极限，p=F/lambda;R）。对于在如图9.4所示，该长波长渐近压力为：
回想一下，这是直接施加到流体介质（方程（6.34a））的单位力辐射的偶极压力的两倍。在本书的第一版中，详细研究了各个壳模式的贡献。因为对于现实的载荷分布，这些贡献在远场中结合在一起，所以通过组合的模态响应（由壳曲率和边界条件确定）来讨论声辐射的物理特性似乎更具收益。
9.10.2远场结果的解释
简单支撑的薄壳的远场对频率曲线显示出以下特征：
1.对于kagt;4，壳的辐射近似于板状，尤其是具有高长宽比（即k...a值的范围较小）的壳。
2.在中等的低频和中频，壳体辐射的压力远高于板。
3.具有较小纵横比（即k...a的值）较高的壳，随着频率的增加，其辐射效率更高，并且下降到板的远场压力的速度更慢。
4.在极低频范围内，壳的远场降至平板辐射的偶极压力F/lambda;R的两倍以下。
现在，我们检查这四个观察结果的原因：
- 外壳和平板在高频下的声音辐射特性的收敛是由于以下事实：外壳的曲率半径在声波波长方面变大，并且外壳的响应像平板一样，主要受以下因素影响：弯曲应力从壳到板的收敛将在第12章中通过短波长渐近技术进行数学分析。
- 从第7.16节的讨论中回想起，圆柱壳的非平面振动主要是由膜而不是弯曲应力控制。与周向模态阶数超过（7.100a）的模式相比，这些膜模式显示出相对较高的固有频率和较小的螺旋波数。所得的大于k/的较大比率k/导致比板的挠曲响应能力更有效的声辐射。
- 壳体的纵横比越小，其最小轴向波数a越高。再次参考方程式（7.100a），我们看到这增加了由膜应力导致的大叶模式控制的数量，比弯曲模式更有效辐射的模式。
- 在极低的频率极限中，简单支撑的壳体或板的响应受结构刚度电抗的控制，刚度电抗随着频率趋于零而发散。由于辐射阻力同时减小，因此辐射压力与激振力之比趋于迅速趋于零，比无限板的p=F/lambda;R极限。正如方程（8.98）中的不等式所预期的那样，后者在低频下是不切实际的模型。
9.10.3自由圆柱壳的低频声辐射
将简单支撑的壳体与无限的板进行了比较，让我们分析中性自由浮力自由壳体的长波声辐射。在这个极低的频率范围内，辐射负载具有极大的反应性，因此与正常模式兼容。这一点将在本章的最后部分中进行仔细研究。在低频处，最低阶的n模式显示最高的辐射电阻，即小-，n=0和n=1模式，分别以单极效率和偶极效率辐射。前一种轴对称模式是由刚度控制主导的，因此具有一个以omega;→0发散的电抗。相反，两个最低的n=1模式，即刚体平移和旋转，其特征是零固有频率，因此惯性电抗趋于omega;→0趋于零。因此，横向模的较小电抗补偿了其较小的偶极子状辐射效率，从而使其成为低频范围内的主要声辐射器因此，我们将分析它们的远场。
因为我们可以假设辐射衰减很小的低频极限中正常模式之间的正交性，所以n=1模式形状服从正常模式关系（mne;p）
这里dM/dz是单位长度的壳质量，对于均匀的圆柱壳来说可能是常数，该圆柱壳可能包含独立于z的压载物分布以实现中性浮力。对于刚体平移模式，模式形状类似地是z独立的。因此，在上述正交关系中选择p=0，其中mgt;0
在较小的ka范围内，由横向模式辐射的压力，方程（6.55）。特指n=I，此时的最大压力为theta;=pi;/2，Phi;=0，：
，这里。
注意到此变换与方程式（9.38）中的正交关系之间的相似性，我们得出结论，没有一个弹性横向模式会导致最大压力，因此，它仅与平移刚体模式equiv;1有关。但是，圆柱壳体现出不均匀的质量分布，必须使用方程（9.37）中专门用于p=0的正交关系来代替方程（9.38）（mgt;0）：
这不再与变换（0）一致，从而使束模式共振有助于最大压力。回到均匀壳的情况，方程（9.39）中的变换对于减小为2L。相应的最大压力为：
其中V=2pi;L是圆柱壳的体积。现在让我们确定其响应集中力时平移运动的幅度。回想一下（第6.15节），纵横比大的横向振动圆柱体显示出的惯性等于其所排出的流体质量。因此，对于中性浮力的圆柱壳而言：
结合方程式（9.41）和（9.42）可得出：
这与方程（6.34）中直接施加到流体介质上的力F辐射的压力相吻合。它等于方程式（8.32）给出的无限板辐射压力的一半，正如预期的那样，无限结构不是合适的低频模型。
9.10.4自由浮动非圆柱壳的低频声场
低频时轴对称，刚度控制的主导模的大电抗不仅限于圆柱壳，而且例如对于球形壳仍然成立。这些非圆柱壳的刚体横向模态类似地显示出作为omega;→0消失的电抗，因此再次通过其偶极子状声辐射来控制低频远场。由平移运动辐射的压力由公式（6.86）给出，其中theta;轴已从圆柱轴旋转了90°。响应力的平移加速度为：
将该加速度代入方程式（6.86），我们得到了圆柱壳方程式（9.43）的结果。因此，我们得出结论，不管几何形状如何，中性浮力旋转体的低频声场都是偶极力。用Lamb的话说，“如果固体被除去，并且其位置由流体提供，则在一定距离处的运动将与由适当的力在没有替代物的情况下作用于替代物上而产生的运动非常近似。”
总而言之，自由浮动体所辐射的压力在低频范围内趋向于由直接施加于流体的相同激振力所辐射的压力，方程（6.34）。该压力是有效无限板方程式（8.32）辐射的压力的一半，并且比简单支撑的壳体辐射的压力大。无限板模型在长波长范围内是无效的，这是由以下事实所预期的：方程（8.98）和（8.99）的准则必须满足A→0。
9.11结构阻尼对声辐射的影响
虽然辐射抵抗力在所有频率下都与给定壳模的贡献有关，但结构阻尼与共振模态的贡献特别相关，尤其是与辐射抵抗力小的模态有关。显然，如果一个模式在共振时有效地辐射，就像圆柱壳的低阶膜型模式一样，方程（9.7）中为球形壳引入的辐射损耗因子可能会超过结构损耗因子。定义声阻比=lsaquo;rsaquo;/rho;c，共振时的模态辐射损耗因子为：
gamma;代表增加惯性。对于薄（h/a=）圆柱状钢壳在水中，并选择无量纲固有频率asymp;1.5和gamma;asymp;2作为表9.2中低阶膜模式的代表，我们得出结论，即使是=3X产生的辐射损耗因子为O（10-1），它超出了除高阻尼壳的最大结构损耗因子之外的所有损耗因子。因此，即使对于图9.4中假定的0.1的大结构损耗因子，也要高估了gt;k的共振模态的贡献，因此没有给它分配辐射阻尼。必须回答的问题是：如果即使以适度效率辐射的模式具有受辐射而不是结构阻尼控制的共振幅度，那么结构阻尼是否会对声辐射产生重大影响？为了表达这个问题的答案，我们将方程式（6.67）中的方程式（9.43）替换为ngt;0。现在，我们获得了声功率的明确表达式。定义equiv;-I I m（），其中=F/是壳体在真空中的模态阻抗，与模式m，n相关的声功率最终变为：
该功率在以下情况下最大；
这个方程的解是：
当lsaquo;rsaquo;超过该量时，lsaquo;rsaquo;的增加会降低声功率。通过检查模态共振，可以看出以上结果与结构阻尼效应的相关性：
将这种关系代入公式（9.47），可以得出结论，如果在无量纲固有频率，lsaquo;rsaquo;=则谐振模式辐射的功率最大。
当增加结构阻尼时，最大功率的条件通过以更大的声阻lsaquo;rsaquo;为特征的不同谐振模式来满足。但是，相应的最大功率将减小。因此得出的结论是，在结构阻尼很小的壳体中，例如，具有焊接接头的裸露壳体，辐射效率低的共振（例如ngt;2模式的共振）将比n=2的有效辐射共振辐射更多的功率。0和1模式。在其他情况下，会遇到结构阻力和辐射阻力相等的情况，这是最大性能的条件。例如，这是使亥姆霍兹共振器的吸收截面最大化的要求，其中两个电阻分别体现在共振器颈部的损耗和由于虚拟活塞与颈部截面一致的声辐射。
对于在大气中振动的壳体，对于任何实际值，都可以忽略不计因此，共振模态的声音辐射总是以增加的降低。但是，如果总功率不会降低。足够大，以使超声速质量控制的主导模式成为声场的主要贡献者。此公式是针对方程式（8.99）中的板块制定的。
在本章的结尾，我们探讨了浸没壳中的正常模式的保留是否限于此处研究的两个几何形状：球形壳和无限圆柱壳。
9.12淹没结构中的解耦模式
通过以下事实解释了有限圆柱壳和有限板的振动模式的辐射耦合：每个模式都会以所有波数（包括对应的离散轴向波数）的变换形式产生表面压力。到整个原始真空正常模式的家庭。相比之下，发现无限圆柱和球形壳在真空法线模式下保持非耦合状态，节点线表征了模式的径向位移，该径向位移与相应的表面谐波相同。
在两种渐近情况下，具有真空正常模态的结构不论几何形状如何，在声流体中都保持正常模态。我们首先要注意的是，正常模式始终存在于无阻尼结构中，并且例外地存在于阻尼结构中。在后一种情况下，存在正常模式的要求是瑞利的“耗散函数”与动能和势能具有相同的形式或线性组合。瑞利在他的经典著作《声音理论》中似乎是唯一的口头表达，他评论说，前一种情况“经常发生，无论如何在书中都没有。”正如所论证的那样，本专着也不例外是瑞利的陈述。通过使用结构损耗因子，可以确保耗散函数在形式上类似于势能。
瑞利的要求可以用物理术语来描述，即当引入阻尼时，与原始无阻尼结构的法向模式相关的分布阻尼力必须具有与法向位移相同的空间配置。在这种情况下，阻尼结构接受与非阻尼结构相同的正常模式配置。对于水下结构，球壳和无限圆柱壳可以清楚地满足瑞利准则，而圆柱体的边界辐射模态（kmgt;k）与位于其两端的区域中的辐射衰减相关，有限圆柱体显然不能满足瑞利准则。结果表明，所需的结构能量流向这些外围区域与只包含驻波的壳响应不兼容。
满足瑞利准则，对应于渐近短波平面波解的rho;c辐射载荷产生的结构几何形状。与在水中相比，这种渐近解决方案显然更适用于在声速较小的声学介质（例如大气）中振动的金属结构。当然，即使不适用平面波近似，空气的小特征阻抗也会导致辐射耦合弱。
当声介质被封闭在壳状结构中时，总会发现其模式通常也不同于真空模式的正常模式。在这种情况下，辐射载荷是纯反应性的（请参见第9.5节），而没有与流体动力近似相关的长波长限制。
作为本节的总结，我们将探讨是否存在
剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[235230]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
