英语原文共 22 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
光子，声子晶体，和超材料的拓扑结构优化
摘要：这篇文献是对利用拓扑优化方法设计光子晶体，声子晶体和超材料等周期性微结构复合材料的研究现状和发展趋势的一个综合性的述评。这几类材料的性质很大程度上依赖本构材料，其特殊的空间分布并且由此产生的各种特殊材料可能会展显现出不同的特殊性质，例如，光子/声子带隙、负介电常数/磁导率、负折射率和负反射率。因此，PtCs（光子晶体）、PnCs（声子晶体）和MMs（超材料）可以看作是具有周期单元结构的材料，它们的期望特性或功能的设计问题是一个典型的拓扑结构优化。近年来，大量的研究已经实现了对这些材料的结构优化和相关功能的拓扑结构优化设计。本文综合阐述了光子晶体、声子晶体和超材料的拓扑结构优化的最新进展，以及对未来的研究方向进行展望。
介绍
光子晶体和声子晶体是两种不同形式的人工材料，但是它们具有相似的结构单元，其组成材料的物质相、几何形状、边界条件具有某种形式的空间周期性。对于周期系统的早期研究可以追溯到1887年瑞利对一维光子晶体光学特性的分析。他发现这种结构具有一个频率范围有高反射性，这种现象现在被作为一维光子带隙。自从光子晶体这个概念被引入以来，这个领域吸引了大量的关注。受到光子晶体概念的启发，Sigalas和EndoCou首先发现了周期性非匀质介质中弹性/声波（E/A）传播存在的带隙。“声子晶体“这个术语是被Kushwaha在他的周期性复合材料的平面外波的研究中被命名的。成功设计和制造各种形式的声子/光子带隙（PBG）材料为各种在应用物理和工程中的可行的应用创造了机会。光子晶体已经应用于设备，比如光导纤维、腔体、波导器件中。至于声子晶体已经实现了隔振，声波滤波波导器件和定位，并取得了显著的效果。
“超材料“一词首次出现是在Smith等人的论文中，改论文通过实验证明了在微波频率范围内存在具有负折射率（介电常数和磁导率皆为负）的结构材料。这种材料首先由Veselago在1968年预测，在三十年后，Prdulet等人Smith 等人和Shelby等人成功发现由周期性的金属共振结构构成的负折射材料。作为电磁（EM）超材料 的对应材料，E/A 超材料是具有在亚波长尺度上操纵E/A波传播的可能性，大量的探索已经深入到负材料参数的E/A 超材料的研究中，例如负体积/剪切模量和质量模量，有效介质理论和应用，例如近场放大和亚波长成像。
光子晶体，声子晶体和超材料在一维二维或三位中具有周期性的微结构，这些新材料的独特特性使其应用非常广泛，但是如何在二维或三维单元内分配组分材料从而达到预期性能这是个问题。与传统的试错方法相比，一种系统且科学的方法是将问题用数学公式表示出来，并通过拓扑优化来解决。拓扑优化起源于结构工程，是在给定的区域探索如何分配材料从而使结构达到最佳或者期望的性能表现。从1988年Bendsoslash;e和和Kikuchi的开创性工作以来，各种基于梯度的拓扑优化（GTO）方法被提出，例如固体各向同性材料惩罚模型（SIMP）水平集（LS），和双向进化结构优化（BESO），非梯拓扑优化（NGTO）方法如遗传算法（GA）也被广泛应用于结构的头优化。拓扑优化的计算负担主要是来自结构的迭代性能分析，NGTO需要进行大量的结构试验，对于需要大量的设计变量进行拓扑优化，其计算效率是一个潜在的问题。拓扑优化的放大已经被很多研究者详细的回顾，例如RoZvAn，西格蒙德和MaUT。拓扑优化方法的发展具有重要意义，为其多学科、多物理应用奠定了基础。
近年来光子晶体、声子晶体、超材料的拓扑优化受到了极大的关注。Cadman等人综述了周期性材料微观结构的拓扑优化，包括PBG材料的各种物理性能。Jensen和Sigmund介绍了用于各种光子功能（包括慢光、波导、滤波器、脉冲调制器件、非线性效应和其他相关应用）的光子晶体拓扑优化背后的基本过程。Molesky等人总结了纳米光子学拓扑优化在非线性光学、特殊光子学、纳米光学和超表面等新兴应用中的发展。Lu等人讨论了声子晶体和声学超材料的新特性。Hussein等人对声子晶体的理论研究、计算分析技术和实验活动进行了概述。Yi和Youn对声子晶体的拓扑优化进行了综述。光子晶体、声子晶体和超材料在波传播控制方面有许多相似之处，并根据它们的物理性质和应用，给出了拓扑优化的目标函数和约束函数。因此，本文将概述它们的物理特性和应用，然后回顾拓扑优化在创造新型光子晶体、声子晶体和超材料设计方面的最新进展。
2.光子晶体
与电磁超材料相比，光子晶体对波长与其晶格常数相当的电磁波有影响。光子晶体由两种或两种以上的介电材料组成，组成材料的介电指数之间有较大反差是必不可少的。
2.1 光子晶体的性质和应用
依赖于其微观结构和组成材料的性质，光子晶体具有独特的光学性质，例如光子带隙和负折射，这些特质在操纵电磁波方面具有很高的价值。
光子带隙定义了一个频率范围，在该范围内，电磁波在光子晶体内的传播是完全禁止的。这种特殊性质是许多光学应用的基础。即使是最简单的一维光子带隙晶体，也可以设计成从任何角度反射任何偏振态的光，形成全向反射，但一般来说，反射仅适用于近正入射。对于二维光子晶体，有两种可能的极化模式：横向磁（TM）和横向电（TE）模式。在TM模式下，电场垂直于晶体横截面，而在TE模式下，磁场垂直于晶体横截面。两个偏振态的重叠带隙可以称为完全带隙。三维光子晶体使全向带隙能够阻止任何极化的电磁波从任何源向任何方向传播。光子带隙的工程应用主要为腔体、光纤和波导，如图1所示。
负折射是指光束通过两种不同材料的界面，并折射到与入射光束在表面同一侧的方向上的现象。这与正指数材料的情况相反。这种性质之所以引起人们的兴趣，是因为它是像超透镜这样的特殊应用的基础。对于光子晶体，负折射可以基于其独有的色散特性来实现。Luo等人报告了涉及二维光子晶体的全角度负折射（AANR）效应，其中不需要负折射率。光子晶体中的衰减导致群速度的一个分量沿波矢量k的相反方向传播，从而导致负折射，如图1r所示。许多研究人员也对光子晶体中的负折射进行了研究。与超材料相比，当光子晶体的晶格常数和波长相当的时候可以干扰光，这表明了它们可以在更高的频率下工作，如光学或红外区域。此外，由介电材料构成的典型光子晶体在高频区吸收能力较低。光子晶体中的负折射可用于实现超棱镜效果和完美成像。
图1。光子晶体的性质和应用。空腔：a）具有点缺陷的逆木桩光子晶体的结构；b）由自组装的3d光子晶体控制的自发辐射；c）基于平面异质光晶体的无光子纳米结构器件；d）用于极端光浓度的光子晶体空腔设计；e）用SOI制作的开缝光子晶体空腔。光纤：f）光纤；g）闪耀光子带隙光纤；h）光纤；i）高功率双包层光纤放大器的示意图；j）空心光子带隙光纤。波导：k）光子集成电路的设计和制造；l）制作的PhC缝隙波导器件；n）PhC偏振分束器；o）显示为波导、Y形分束器和嵌入平面腔的3D硅光子晶体；p）使用复合周期光栅结构的分束器；q） 一种PhC光开关。负折射率：r）由等频率轮廓线和表面平行波矢量保守性构成的负折射光束；s）通过光子晶体实现的负折射（左）和正折射（右）；t）光子晶体中的亚波长成像。a） 根据CreativeCommonsAttribution3.0许可证条款复制。[51]版权2014，作者，美国物理学会出版。b）经许可复制。[49]版权2007，NatureResearch。c）经许可复制。[47]版权2003，AAAS。d）经许可复制。[52]版权2016，美国化学学会。e）经许可复制。[50]版权2011，爱思唯尔。f）经许可复制。[53]版权1997，美国光学学会。g）经许可复制。[57]版权2004，美国物理学会。h）经许可复制。[55]版权2003，斯普林格自然。i）经许可复制。[63]版权2013，NatureResearch.j）经许可复制。[7]版权2002，NatureResearch.k）经许可复制。[69]版权2003，OpticalSocietyofAmerica.l）经许可复制。[73]版权2011，OpticalSocietyofAmerica。m） 经许可复制。[71]版权所有2006，OpticalSocietyofAmerica.n）经许可复制。[8]版权所有2007，NatureResearch.o）经许可复制。[74]版权所有2013，美国物理学会。p） 经许可复制。[72]版权所有2008年，美国光学学会。q） 经许可复制。[76]版权所有2002年，美国物理研究所。r） 经许可复制。[80]版权所有2008，自然研究。s） 经许可复制。[86]版权所有2003，美国物理学会。
2.2 光子晶体的拓扑优化
传统的基于物理直觉和参数研究的试错设计方法已经为光子晶体的设计取得了相当大的成果。然而，这一过程效率低、耗时长，并且由此产生的设计也可能远远没有达到最优。一种系统的方法是用适当的目标函数和约束条件来描述问题，然后用拓扑优化技术来求解。
拓扑优化是一个基于数值计算的迭代过程。为了分析波在光子晶体以及声子晶体和超材料中的传播，建立了几种数学方法，如有限元法（FEM）、平面波展开法（PWE）和有限差分时域法（FDTD）。关于光子晶体数值分析方法的更多细节，感兴趣的读者可以阅读参考文献。
2.2.1光子带隙
电磁波的传播在一个叫做带隙的特定频率范围内是完全禁止的。实际上，更宽的带隙范围意味着更广泛的潜在应用。这对于设计可能具有最大带隙的光子晶体具有重要意义。光子带隙晶体的拓扑优化，特别是二维结构的拓扑优化，是近年来研究的热点。
Cox和Dobson使用基于密度的拓扑优化算法来最大化TM和TE模式中的二维光子晶体中的带隙。Kao等人和He等人采用水平集方法设计了两种模式的二维光子带隙晶体。Sigmund和Hougaard开发了一个两阶段的拓扑优化，第一阶段为选择由粗栅栏生成的每个频带最佳的五个不同的拓扑候选。在第二阶段，拓扑优化旨在最大化所选拓扑的开放带隙。Men等人介绍了用半定规划和子空间方法设计二维光子晶体的方法。优化是从一系列随机生成的初始设计开始的，以获得优化的结构，但优化的成功并不能保证能达到预期的带隙。Takezawa和Kitamura提出了二维光子晶体设计的相场方法。与水平集方法相比，该方法具有简单的优点，不需要对域表示函数进行额外的重新初始化操作。Cheng和Yang利用分段常数水平集方法考虑光子带隙最大化问题。Gohetal也将遗传算法应用于一维和二维光子晶体的设计上
拓扑优化方法的基本概念是材料在设计领域内的逐步再分配。因此，所得到的结构进化到其最佳状态。评估新结构的性能需要一个适当的目标函数。对于PTC的带隙的最大化，基于有限元分析框架的拓扑优化问题可以表述如下：
目标函数是最大化两个相邻带之间的间隙-中缝比（如图2所示）。在主麦克斯韦方程组中，TM极化电磁波的A=1，B=ε（r）c-2，u=E（k，r），TE极化电磁波的A=1/ε（r），B=c-2，u=H（k，r）。E和H分别是电场和磁场。向量r=（x，y，z）表示坐标，k表示波向量。设计变量xe可以作为描述基底材料分布的基本参数。例如，光子晶体由两种介电常数分别为ε1和ε2（ε1lt;ε2）的介质材料组成。因此，xe=0表示元素中充满了材质1，而xe=1表示材质2。然而，这样一个离散的拓扑优化问题很难用数学方法解决，在GTO算法中，这个问题被放宽到在0le;xele;1内连续，并且每个单元的介电常数被适当地插值运算。
图3。最大化七元带隙的演化历史。a）初始化设计。b）迭代10c）迭代20d）迭代30。e） 迭代40。f） 最终优化设计。经许可复制。爱思唯尔公司2015年版权所有。
图4。优化的PTC。a） 用于TM带隙的3times;3单位单元，从左到右，第五、第七和第九带。b） 从左到右、第五、第七和第九个带隙的3times;3单位细胞。经许可复制。爱思唯尔公司2015年版权所有。
Meng等人为二维光子带隙结构开发了一种高效且易于实现的BESO算法。优化程序基于有限元分析和灵敏度分析。从简单的没有任何带隙的初始设计开始，电介质材料在单元晶胞中逐渐重新分布，以此产生的光子晶体在两个特定的相邻带之间具有最大带隙。图3给出了拓扑演化历史的一个例子。与以往较少带隙的结果相比，系统地报道了TE模和TM模的第一至第十带隙光子结构。由于不同的形成机制，TM和TE模式的优化光子晶体在基底材料分布方面显示出不同的结构特征。具有高折射率的材料在TM模式下显示为孤立的电介质“棒”（图4a），而在TE模式下则构成连接的“墙”（图4b）。后来，Meng等人将此方法推广到系统地设计二维对称和非对称光子带隙晶体。
通常，当TM波和TE波都被禁止时，光子带隙称为完全带隙。一个完整的带隙是实际的，因为它独立于光的偏振。
图5。优化的拓扑结构、相应的能带图和最小衰减轮廓（不同角度的波矢量的最小虚部），用于归一化频率Omega;=1.1的TE和TM组合模式。经许可复制。版权所有2018，IOP Publishing，Ltd。
然而，TM和TE带隙的形成有不同的机制。Mie共振支配TM带隙，而布拉格散射在TE模式中占据主要位置，显示出不同的结构特征（见图4）。因此，相反的结构特性使得同时实现TM和TE模式的完全带隙光子晶体具有挑战性。Shenetal使用遗传算法来寻找具有大绝对带隙的二维光子晶体。通过将几何投影法与有限元法相结合，Wang等人报道了具有大禁带的方形晶格的二维GaAs/Air 光子晶体。Meng等人通过将TE带隙结构和TM带隙结构的优化拓扑叠加而产生的猜测设计扩大了整个带隙。Chenetal提出了一种新的方法，通过最大化TM和TE模式的波矢量的最小虚部来在任意指定频率下建立完整的
剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[235228]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
