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通过鲁棒自适应控制实现船舶定向航行控制系统设计
摘要：本文认为船舶自动舵的问题是基于输入—输出反馈线性化方法以及结合鲁棒和自适应控制方法的设计。首先，通过简单的系统非线性消除使诺宾类型的非线性船舶模型线性化，其次，作为模型参数的精确值是未知的，随之而来的错误是作为扰动作用于系统，从而得到一个线性系统和其他不确定性可以通过使用鲁棒得到改善，在最后一步，提高系统整体性能，此外通过自适应方法系统参数调优，执行模拟船舶偏航过程证实了提出的高性能控制器尽管承担相当大的错误参数的风险。
关键词：反馈线性化，鲁棒控制，微分过程，船舶自动舵的设计
一、引言
反馈线性化(FL)[1]方法由这种转换给定的非线性系统组成，它的结果在一个新的线性定常，这种转换我们指的是应用程序的一个适当的控方法结合可能改变系统的坐标，一旦得到一个线性系统，二次控制律(或副)应该被设计来保证整个闭环系统按照规范执行，在最简单的情况下系统的FL方法减少非线性的普通取消通过正确选择控制功能。
FL方法的一个主要的缺点与错误是出现在非线性系统的取消过程中，因此实际上不是完全线性和转换系统，此外，这些缺陷可能经常阻止使用线性系统合成的有效技术，一个有效的解决这个问题的方法是把反馈线性化方法与鲁棒自适应控制技术相结合，这篇文章中Hinfin;状态空间中的最优控制理论框架，即问题从微分的位置被认为是博弈理论[2,3]，在这个视图中模型的不确定性是一个行动的对手（或反对的性质）,而我们的一部分是发明了一种控制策略，是最好的在一个给定的质量标准(成本功能)，在这种情况下，我们试图将成本最小化，假设我们的对手（干扰）在最坏情况下的行动，这种方法允许设计一个控制器,考虑系统参数的不确定性,提高了过程性能。
另一方面，由于鲁棒控制方法是一个相当保守的技术,其效果很大程度取决于一系列参量的错误,也将应用自适应调整参数。自适应控制技术也有自己的缺点(例如匮乏的转变过程)我们将表明，鲁棒自适应技术大大提高了过程性能，同时降低其内在缺陷。
作为一个额外的组件设计的控制器，我们引入一个积分项，在纯粹的鲁棒控制器的情况下，负载扰动补偿是必要的。这一项也将保存在鲁棒自适应设计，因为它可以减少设计参数的数量，不受优化过程。
在论文中，除了上面提到的理论的相关部分，其对船舶航向保持的有效性(或改变)得到了认可。众所周知,PID控制器，传统上使用的领域,还有很多的缺点。因此，另一个在这个方向的研究是一个重要的努力。
本文分为五个部分,随后简要论述，第二部分介绍了系统类定义、基本概念以及微分对策和基于自适应控制的设计技术，第三节航向保持问题和罗宾船的模型结构定义。第四部分提出了鲁棒自适应自动驾驶仪设计，第五部分是指船舶偏航过程模拟测试。
二、基本概念和定义
让我们考虑一个布鲁洛夫斯基标形式的非线性系统(或非线性系统控制器规范形式)[1]
.
. （1a）
.
Y=x1 （1b）
为状态向量，，系统参数向量，yisin;R是控制输入和Yisin;R系统的输出。f和g的功能是将函数的线性参数化。在一个精确的系统模型的情况下，即假设在非线性函数f和g的模型（1a）, 众所周知，g（n，g）ne;0 forall;XRn是简单的输出反馈线性化控制器[ 1，4 ]
（2）
在系统（1a）的非线性精确抵消效果（F和G），其收益率：
（3）
要找到一个稳定的线性系统的控制V（t），一个标准的极点位置技术可以使用。如果V被选为:
系数mu;r在公式 中作为拉普拉斯变量的赫维茨表达式，然后，因为闭环系统的动力学方程，输出y（t）和它的衍变物收敛到渐近零：
其中，通过对ui所选择的系数的选择是渐近稳定的。让我们注意，同时内部稳定性即x→0得到T→infin;。
作为真正的系统参数，theta;ftheta;g是未知的，我们只有一些关于theta;ftheta;g估计值，这个系统的非线性函数 (1a)是符号， 和控制（2）现在的形式：
（6）
由于该控件的插入（6）进入系统（1A）不再保证精确抵消从而导致系统线性度（如在前一种情况下（2））我们将尝试从微分博弈的位置解决这个问题。
A 基于微分博弈的鲁棒控制器设计
为了将我们的系统转换为一个合适的形式，我们进行以下计算。
增加和减去从该系统的最后一个方程（1a）子控制我们得到
（7）
公式在这同样适用。
表达式中的w代表扰动，我们可以重写方程（1a）为一般的矩阵形式[ 5 ]。
（8a）
（8b）
其中
， （9）
让我们观察到优化的目的，定义一个新的输出（8b）。
矩阵Cy和Dyv在下列成本函数中选择适当的加权。
（10）
其中gamma; gt;0 是一个正确选择的常数（见下面）称为性能约束。
最后两个条件（9）被假定为避免功能交叉项（10），得到一个等价于相应的最优准则，即：
, （11）
我们已经定义了一个差分博弈，其中每一方都试图通过适当的（有益于他）的战略选择，以影响系统的选择，分别为v和w。
我们（作为第一个参与者），试图最大限度地减少（10），而干扰（第二个参与者）被假定为最大限度地提高成本（10）。
假设最大最小算子的交换性和最优策略，双方v *w* 的存在，我们有
(12)
让我们观察到的成本（10）最大化的第二参与者的情况下，我们正在做我们最好的（最佳稳定的系统输出），假设系统扰动的最坏情况下的实现。
可以证明[5],如果给定gamma;0 gt;策略wlowast;最大化成本(10)的存在,这一事实可以解释的条件:
（13）
表示无穷范数的有界性干扰w的闭环传递函数G(t)输出y(t)，这也保证系统L获得稳定从w到y[6]。
相对于V，根据假设得到的（13）的最小结合的gamma;（10）最小化，允许反过来寻找最优控制器K*。
该解释可归纳为以下条件：
其中：gamma;*是在条件（13）的最小gamma;和K的一组可用的控制器。
为次优策略的公式是[6,5]：
其中矩阵P（t）是Hinfin;状代数黎卡提微分方程（RE）
(16)
(17)
这一切矩阵的特征值的具有负实部。
在实践中，为了解决上述配制的问题，我们必须使用其中包括在反复进行的gamma;不同的值所需的计算，以便选择最小的一个一些迭代程序。为适当选择gamma;（即，对于gamma;=gamma;*）的策略（15）最优解。
B 自适应控制器设计
以应付这个问题的另一种方法是从自适应控制的位置[4,7]。
假设非线性f和g，即线性参数
（18）
在theta;，theta;未知的情况下，不断的参数和已知F，G（这里叫做模型基函数），我们可以（根据[4]）写的（7）以下列方式
其中 (19)
(20)
（21）
(22)
是参数向量，赫特 - 符号表示各真值的估计。
此外我们标记和Gamma;，一个正定值，一个对角线加权矩阵。
现在限定形式的滤波的误差
(23)
我们可以断言（见[4]）设备（1）组成的闭环系统和控制器（4），（6）具有自适应参数调谐由下式给出：
(24)
产量为界Y（t）的渐近收敛到原点的（23）中的系数eta;可根据先前预定系数（5）mu;找到（比较例如[4]）。
- 定向航行问题和罗宾船舶模型
当然定向航行问题是设计一种自动控制助剂（自动驾驶），其能够通过使用适当的舵的动作，来控制船舶运动，以维持一个预先分配的常数项的任务。这个问题通常被认为是由两个子问题。第一个是关于在小偏差当然沿直线船转向。第二个问题是关于适当的船舶控制，鼻内转型过程中的质量为一疗程阶跃变化答复的问题，即转型过程中的质量为一疗程阶跃变化答复的问题。
为了合成定速控制器，我们采用以下罗宾船模[8,9]一般结构：
(25)
其中：
Psi;—实船航向角（航向）
delta; – 舵偏转角作为控制变量
T, k –未知的模型参数
F（*） –未知功能与假定的结构
在传统方法船舶控制，非线性函数F的结构，根据本罗宾模型，在第三顺序通常的多项式的形式通常假定它可以假设如下：
（26）
用于与船体的对称的船，我们有a 2= 0。偏差项a0被频繁取为零，为被便利地处理一个附加的舵污损，这可以通过在自动驾驶仪的设计的积分作用的适当选择来作出为零。因此，最常用的结构具有如下形式：
（27）
现在，假定函数F的结构已被预定的，系数a i的通常在试航是一个确定的系数[8]。然而，为了避免这种苛刻的识别程序，我们运用现代的强大的自适应控制之下做法。
- 鲁棒自适应船舶自动驾驶仪设计
在本节中，根据上面给出的理论事实，以及对所呈现的罗宾模型结构，我们制定进而解决的鲁棒自适应船舶航向的维持控制合成的问题。假设为简单起见，但不失一般性，所期望的（参考）当然数值为零： psi;=0 。
A 与积分作用鲁棒控制为例
要应用上述理论，让我们首先定义过程维持的问题，因为一个差分博弈。为此，我们改写在状态空间形式罗宾模型（25）：
（28)
其中：
Phi;=-F（*）/T
C=k/T
R——角速度
d——这里表示未知，常数（或缓慢变化）干扰还可以包括偏压a0
根据（27）的函数Phi;是
（29）
其中，bi=ai/T i=1,3
在自动驾驶仪的日常工作（即指定稳态条件下，例如直路由模式下），此外我们还要考虑负载扰动D（波浪，风，漂移，船体不对称）的建模误差。这些干扰导致其可以通过导入到控制系统积分动作典型地补偿稳定方位误差，为了与稳态误差应付我们会考虑配备强大的稳压器设计问题积分作用。
让我们在积分形式过程中的偏差中首先定义一个额外的偏差
（30）
根据（28），我们通过将偏差方程（30）（用微分形式）定义了增大系统的模型：
（31）
要使用一个简单的反馈线性化方法的应用，我们（对比（6））控制器：
（32）
现在，下面的第II节中给出的过程中，我们所用的形式写（28）：
（33）
或等价的矩阵形式：
（34）
其中，w表示引起的模型参数误差不确定度（这里考虑为一体的一控制策略
相反的性质）。
系统输出可以假设如下：
（35）
其中常数lambda;是标准重量。
因此，定义我们的系统矩阵是：
（36）
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