Research on the Nonlinear Governor of Diesel Engine with Variable Structure Control Theory
Xiao-Bing Mao
school of energy and power engineering
wuhan university of technology
Wuhan, China
Kai-Sheng Lu
school of energy and power engineering
wuhan university of technology
Wuhan, China
Abstract—Diesel engine speed control system is one typical nonlinear system. In order to control speed of the single input nonlinear engine, the nonlinear model of the 4135 engine governor is established and the sliding mode variable structure controller is designed in the paper. Simulation in MATLAB has demonstrated that the sliding mode variable structure control is able to respond quickly, robust against system parameters and external disturbances, and able to keep the system stable, obtain strong robustness. This paper solves the problem that for the conventional PID controller, the overshoot is too big, settling and rise times are too long.
Keywords—diesel engine speed control system, sliding mode variable structure controller, nonlinear
Introduction
Variable structure control(VSC) is a synthesis method which belongs to the nonlinear control theory on the basis of phase-plane. Its basis principle is that system state variables reaches some switching surface firstly and then slide to the origin more and more on this surface. When the sliding movement has good quality, the purpose of control is accomplished[1]. The main characteristic of this kind of control is extremely strong robustness. That is, it is insensitive to the model error, system parameter variation and external disturbance[2].
For the general control system, the equation is given as
Sliding mode controller is designed by determining switching function vector
,
and seeking variable structure control
The following descriptions are required
sliding mode exists, that is, meets
if the reaching condition is fulfilled, the phase-contour beyond the switching surface s will reach switching surface in limit time;
switching surface is sliding mode region, whose sliding movement is more and more steady, and the system has good dynamic characteristic.
Therefore, main tasks of designing sliding mode controller are determining switching surface and designing control law. Above all, the structure of variable structure controller or the figure of switching surfaces and the form of switching functions should be confirmed.
Generally, we choose linear switching functions, whose figure means the control variables count [3], i.e.,
and choose uniform velocity convergence law as the following form:
or proportional convergence law
or accelerating convergence law
where
Obviously, for a VSC system, the existence and the reaching
conditions are stated as .
The fundamental difference between VSC control and the conventional control lies in the discontinuity of VSC control which is a kind of switching characteristic of making system structure change at any time[4]. The control characteristic can force system structure change purposefully by the way of jumping in the process of sudden changes according to system state (deviation and all differentials)at that time , and to do the upper an lower movements(sliding mode or sliding mode movement) of low range, high frequency along the fixed state orbit under certain condition. This kind of sliding mode can be designed, and have nothing to do with system parameters and disturbances. The characteristic of control is to make the system respond fast and to be robust extremely, i.e., to be not sensitive extremely to mode error, change of target parameters and perturbations outside.
DIESEL ENGINE SPEED CONTROL SYSTEM MODEL
Electronically Controlled Fuel System of the Engine
The speed of diesel engine depends on the fuel-injection amount. Development of the electronically controlled fuel system went though three generations. For the first generation of position control system, the electronic governor is used to replace mechanical or hydraulic governor on the basis of injection device that already exists. Usually, we get the linearized model of diesel engine at first. Then PID algorithm is employed which could be adjusted on line as long as the control parameter is confirmed. Especially under the steady -state, when meeting external strong disturbances, the control system overshoot is too big, settling and rise times are too long, which influences the whole dynamic and static performance of control system to raise. In addition, the saturation phenomenon of the integrator takes place in the process of starting up or the great dynamic regulation, at the same time, the overshoot of the control system is too big, recover time of steady-state lengthens. For the second generation of time controlled system, injection timing is determined by energize time of electromagnetic valve and the fuel-injection amount is determined by energize duration time of electromagnetic valve. Electronically controlled fuel system employs the supplying fuel principle of the traditional array and the assign pumping plunger which is that fuel is compressed by fuel pumping plunger driven by the camshaft of fuel injected pump which is driven by the diesel crankshaft. Then, the high-pressure pulse is produced which is conducted to the nozzle in the form of pressure wave to raise the needle valve. Thus, this kind of time controlled type injection system of the automatically controlled diesel engine, no matter which pump (electronically controlled single pump, or united pump-nozzle), their injection pressures depend on speed of the engine excessiv
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变结构控制理论在非线性发动机调速系统中的应用研究
毛小兵 武汉理工大学 maoxiaobing2003@163.com
鲁凯生 武汉理工大学 kashlu@126.com
摘要—柴油机调速系统是一种典型的非线性系统。为了控制单一输入非线性发动机的速度，本文建立了4135种发动机调速器的非线性模型，并且设计了滑模变结构控制器。基于MATLAB仿真表明，滑模变结构控制能够快速响应、抵制系统参数和外部干扰的鲁棒性，并且能够保持系统的稳定，具有较强的鲁棒性。本文解决了传统的PID控制器，超调量大，响应速度慢的问题。
关键词:发动机调速器，滑模变结构控制器，非线性
- 引言
变结构控制（VSC）是一种基于相平面上非线性控制理论的合成方法。它的基本原理是系统的状态变量先到达一定的开关表面，然后越来越多的从表面上滑动到原点。当滑动运动具有良好的质量，控制的目的就完成了[1]。这种控制的主要特点是拥有极强的鲁棒性，即对模型误差、系统参数变化和外部扰动不敏感[2].由于只有理想的连续滑模变结构控制在理论上具有与切换逻辑变结构控制等效的控制效果，所以滑模变结构控制多为连续系统模型。对于非线性系统，不能产生理想滑模变结构控制，只能产生准滑模变结构控制。然而在实际工程中，实时计算机控制系统是一个离散系统，因此研究非线性系统的滑模变结构控制已成为滑模变结构控制理论和应用的重要组成部分。二十世纪80年代末，非线性滑模变结构控制发展迅速，并在工程界得到了一系列的应用。
对于一般的控制系统，方程给出
设计滑模控制器，通过确定开关函数向量 寻求变结构控制
下面的描述是必需的 :
①滑动模式存在，即符合le;0;
②如果到达条件满足，相位轮廓在开关表面将达到极限时面切换；
③切换面为滑动模式区域，其滑动运动越来越稳定，系统具有良好的动态特性。
因此，设计滑模控制器的主要任务是确定切换面和设计控制律。首先，要确定变结构控制器的结构、切换面和切换函数。通常，我们选择线性切换函数，其图形表示控制变量[3]。例如：
并选择匀速收敛律作为以下形式 ：
或比例收敛法
当 时，显而易见，对于滑模变结构控制系统，充分必要条件是：。
变结构控制和传统的控制的根本差别在于变结构控制是不连续的，并且具有一种随时会使系统改变的切换特性[4]。根据当时的系统状态（偏差和所有偏差），控制特性通过阶跃过程的突然变化明确得使系统结构改变，并且在小范围的上下运动（滑动模式或滑动模式运动），但在一定条件下，沿着固有的运动状态高频运动。这种滑模可以设计，与系统参数和干扰无关。控制的特点是使系统响应速度快，鲁棒性强，例如，不会导致模式误差不敏感，目标参数的变化和外部扰动强烈的结果。
二、发动机转速控制系统模型
A、发动机电控燃油系统
柴油机的速度取决于燃油喷射量。电控燃油喷射系统的发展经历了三代。对于第一代的位置控制系统，电子调速器在已经存在喷射系统的基础上用来取代机械或液压调速器。通常，我们首先得到柴油机的线性化模型。然后采用了PID参数化算法，在控制参数的确定后，可以在线调整。特别是在稳定状态下，当遇到外界强烈扰动时，控制系统的超调量过大，沉降和上升时间太长， 会影响整个控制系统的动态性能和静态性能的提高。此外，该积分模块饱和现象发生在启动或大的动态调整的过程中，同时，控制系统的超调量太大，恢复稳态的时间延长。对于定时控制系统的第二代，喷油正时是由电磁阀激活时间确定并且喷油量由电磁阀激励时间确定。电控燃油系统采用的是传统的供油原理，喷油泵燃油压缩是由柴油机曲轴驱动喷油泵凸轮轴驱完成的。然后，将产生的高压脉冲传递压力到喷嘴，以提高针形阀压力。因此，这种自动化柴油机的控制定时喷油类型，不管哪一种泵（电控单泵，或联合泵喷嘴），他们的喷射压力取决于发动机的转速。当转速和负荷较低时，其喷油压力很低，并且喷射很多次都非常困难。第三代共轨系统摆脱了凸轮的约束，其喷油压力是根据不同的柴油机工作方式的灵活控制。高压共轨柴油机不仅实现了喷油量的精确控制、喷油量的调节和喷油定时，而且实现了喷油压力的精确调节和喷油规律的灵活性控制。然而，不管是哪一代的产品，其速度控制算法都是采用PID和PID模糊运算法则。
B、速度控制系统的非线性模型
柴油机调速系统的主要功能是调节速度。柴油机转速的偏差取决于其功率转矩和负载转矩的不同。根据动力机械方程：
而J等于所有运动部件的惯性，包括柴油机本身和柴油机驱动的机械部分。和代表变复杂函数。负载转矩的特性或是一个功能相关的速度，如螺旋桨特性在稳定的河流，车辆特性在稳定的道路上等，或是一种具有很强的随机因子的数量，如螺旋桨载量在暴雨、复杂道路上的车辆荷载等。为了使控制器满足一般情况下的应用，负载可以被看作是一个随机干扰。因此，我们可以专注于讨论在控制器设计中的柴油机输出转矩的特性。
输出转矩是柴油机在动力过程中的转矩。考虑到动态过程的输出转矩可以近似为一系列的准稳态，当研究控制方案时，我们可以忽略柴油机工作过程中的细节问题。然后，在柴油机稳定状态下的转矩特性，通过代替动态过程的转矩特性，我们得到的功率特性的函数形式：
而是平均有效压力（M.E.P.)，n是柴油机的转数，q是一个冲程的燃油喷射量，输出转矩可以表达为：
（1）
如果我们将某种平衡工作点附近的柴油机动态特性线性化，例如，和都是常数，（1） 近似附近的好点。但如果我们在一个大的范围线性化，那一刻的误差是相当大的。因此，应充分考虑柴油机动态特性的非线性特性。忽略的柴油机工作过程的内部细节，柴油机的动态特性可以采用非线性拟合， 例如，和 既能当作变量也可以是n和q的函数。
一般而言，柴油机的指示热效率 是根据发动机转速和负荷变化而变化的一个函数。但在速度是恒定的情况下（负载特性），指示热效率的变化非常微小。因此，我们认为指示热效率是一个关于柴油发动机的转速的函数，，当转速不改变并且不能建立时，它是一个常数：
而K是比例常数，与指示效率相关，是一个常数。当柴油机的转速不能改变时，机械损失的平均压力可以被看作是一个常数。因此平均有效压力为：
(2)
换句话说，平均有效压力和每循环一次燃油喷射量的关系可以当作线性相关。图1列表表示是在每循环一次燃油喷射量和对应不同转速的平均有效压力的关系。然而，对于每一个速度，拟合直线的斜率是不同的，并且在直线和列之间的拟合截取也是不一样的。这是因为和这俩个参数与柴油机转速相关联。并且我们发现和可以以速度2阶多项式的形式表示，例如，多项式逼近法。然后，它的动态特性可以以一个二阶多项式表示成如下形式：
而表示平均压力M.E.P. (KPa),表示成柴油机的转数(r/min),表示燃油每一次循环的喷油量(g), 是一个常数。根据平均有效压力和输出转矩之间的关系，我们可以得出结论：
（3）
图1、平均有效压力.和燃油喷射量的关系
将(1) 和(3)进行比较 ，它表明和在式子(3)是关于转数n的函数。
当工作条件在大范围变化时，柴油机的动态特性计算公式如下：
(4)
方程（4）不仅是一个典型的非线性微分方程，而且也是一个典型的单输入仿射非线性系统（状态方程和之间的关系是线性的）。
一般情况下，当我们学习柴油机的时候，我们采用的平均值模型，它是用每个周期的平均值来描述发动机工作过程。然后将发动机转速控制系统作为一个单一的输入非线性系统，与该系统与燃料注入的输入和转速n是一样的稳定的变量。因此，我们可以选择合理的切换面和变结构控制（VSC）控制规律得到非线性的发动机转速控制系统变结构控制（VSC）控制模型。
- 仿真建模
在这篇文章中，交通道路的特征被选择作为的特征。
而k是一个常数，r是一个随机扰动。如果不确定的边界[ 5 ]r是已知的，使得: ,根据公式（4），我们可以得到如下的数学模型（5）：
（5）
状态变量选择如下：
而是柴油机的目标航速，是实际速度，是速度的误差。
然后将初始系统的状态方程写成如下：
（6）
选择切换函数式子（6）如下：
只要系统进入滑动模式时，然后它应该满足以下的滑模方程：
那是被解决通过：
显然易见，只有当，上面的式子才是稳定的。因此，滑模变结构控制（VSC）系统也是稳定的，同时，根据我们可以得到 如下的等效控制方程式：
选择比例收敛法：
我们可以确认的滑模变结构（VSC）控制器的结构：
如果参数选择如下4135柴油发动机的时候，仿真模拟式子（6）如图3和图2，并选择干扰式，我们可以得到仿真结果如图4所示：
= -0.0037 = -0.00014 =10.4864
=-0.1482 =7406.3 = -146.5449
=24 =3 =1.28 =0.00007
图2.非线性速度控制系统变结构控制器的结构
图3.非线性速度控制系统模型
图4.VSC的仿真结果
根据模拟仿真的的结果显示，它是明确的显示对非线性系统变结构控制算法的控制器的特点包括：具有良好的跟踪性能，响应快，超调量小，特别是增加或减去100%的负载，控制系统的鲁棒性特别好。
4仿真结果
为了证明该控制器和模型是正确的，非线性模型被实际柴油发动机代替。因此，我们首先要得到柴油机的工作图。
在进行大量的实验的基础上，我们能够得到不同速度所对应的喷油量和M.E.P.。然后，在假设喷油提前角不变的基础上，利用MATLAB软件的标定工具箱和笼型插值进行运算，并获得柴油机其他工作点的性能数据。最后建立实时仿真图，并将其记录在柴油机工作模块中。
柴油机调速系统工作过程仿真总体结构图如图5所示,滑模变结构控制器首先根据识别出的转速偏差得到控制输入,（即循环喷油量(g)）,然后与反馈的转速一起作为已知量查柴油机的工作M.E.P.图得到平均指示压力,再减去平均摩擦压力后换算成输出扭矩,最后根据输出扭矩和负载扭矩的差值,运用达兰贝尔原理,得到实际的转速。
图5 调速系统计算机仿真总体结构图
仿真结果如图6-图9所示
图6 滑模变结构控制仿真结果
图7 控制器的输出（燃料注入）
图8 功率转矩输出
图9 负载转矩（干扰）
在应用传统PID控制算法时，仿真结果如图10所示：
图10 PID控制算法的仿真
当增强干扰（随机增加或减少50%以内的负荷），结果如图11所示，
图11 50%扰动变化
变结构控制和PID控制的仿真结果分别如图12和图13所示。
图12 增加负荷的变结构控制的仿真结果
图13 增加负荷的PID控制的仿真结果
比较两种非线性发动机控制的仿真结果，结果表明，变结构控制的超调量很小，调节时间短，因此系统响应速度快，具有良好的动静态品质。
5台架实验
为了证明离散型滑模控制是正确的，用2135型柴油发动机在台架上进行了试验，电子调速器的传动装置步进电机的步数是由油泵齿条位置所决定的，实验结果如图14所示。图15显示PID算法试验结果。所有实验的控制过程和PID分别包括突然增加和减少100%负荷时选择作为采样周期为0.1s和收集数据4000。从以下两图，可以得出结论，对于离散变结构控制，抗外界干扰的好。但是在仿真结果中存在较大的误差和超调量。然而，在图15中在 15rpm范围内上下波动是因为：一方面，柴油机的速度是瞬时速度，另一方面，步进电机只能前进或后退的步骤，但不是整数步从而导致抖动。变结构控制和PID控制的测试结果分别如图16和图17。
图14 2135柴油机控制仿真结果
图15 2135柴油机的PID仿真结果
图16 变结构控制算法与2135柴油机架试验
图17 PID算法与 2135柴油机的试验台架试验
总结
本文采用滑模变结构控制系统（VSC）提出了一种鲁棒控制系统的柴油发动机。对转速控制系统的传统PID控制方法的局限性进行了研究和实践，提出了克服传统PID方法问题的一种有效途径，变结构控制方法。这项研究进行了不同的总结。主要的研究成果有(1)利用4135柴油机的实测数据,在MATLAB环境下利用多项式对平均指示压力进行拟合,得到转速、喷油量和输出扭矩之间的非线性关系。(2)将被控对象非线性模型分别
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