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使用均衡模型研究柴油喷射器缩放型喷嘴内部的流动和空化模式
F.J.Salvador，D.Jaramillo，J.-V.Romero，M.-D.Rosello
摘要：本文对缩放型喷嘴内部流体的行为和气蚀现象运用数值化分析的方法是为了评估流体潜在的特性。虽然所使用的喷嘴孔部的会聚和发散水平彼此不同，但是它们喷嘴孔中部的直径一样。通过使用事先准备的代码程序进行计算，然后对气蚀现象的模拟采用两相流体均衡模型和RANS方法（RNG k-ε）进行湍流建模。通过在由相同注射压力和不同排出压力得出的不同雷诺数流体的前提下进行模拟，以评估气蚀和非气蚀条件下喷嘴的特征。
流动特性能够反应喷嘴性能。研究喷嘴内流体状态的参数：质量流量，动量通量，有效速度等和许多重要的无量纲参数：排放系数（Cd），面积系数（Ca）和速度系数（Cv）对流动特性的反应；比较分析喷嘴空化初始条件下和空化技术。
这项研究对喷嘴在会聚和发散水平方面的结果影响很大。我们研究喷嘴的气蚀现象的蒸汽来自于位于喷嘴中部的节流阀和朝向喷嘴孔的出口的发散部分的喷嘴孔壁延伸出来的部分。主要研究结果显示了喷嘴的几何形状和空化条件对排放系数和有效速度的影响。具体地：最高会聚 - 发散水平的喷嘴在所有测试条件下都产生气蚀；最低会聚 - 发散水平的喷嘴不产生高排放压力的空化现象；喷嘴孔口出口面积较大时，最高会聚-发散水平的喷嘴仍然有最低的排放系数值，会聚-发散水平较低的喷嘴的相似的有效喷射速度。
关键词：气蚀；空化；内部流动；柴油喷射器；缩放型喷嘴
1.绪论
控制柴油发动机燃烧效率和污染物形成的最重要的过程之一是空气和燃油的混合过程。空气 - 燃料混合过程的状况取决于喷雾特性，而喷雾特性又取决于喷嘴的几何形状和喷射压力等条件。为了研究改进燃油与空气混合过程的新方法，从而研究改进燃烧过程，近年来研究并提出了非常规喷嘴孔。进行这些研究的目的是为了研究椭圆喷嘴的发展潜力，一般来说，已经证明如果使用椭圆孔代替圆形孔，注入气体的射流的空气夹带会大大增加。这主要是由于与喷雾锥角较大的喷嘴相比，这种类型喷嘴中有较高的气蚀强度和较高的喷射速度。然而，目前的问题在于量化柴油喷嘴中会聚-发散孔的潜力的有关研究和文献很少。有关这些几何形状的研究已经在其他的应用中有许多的应用：例如声学和制冷系统。
本研究的目的是增加柴油喷射器喷嘴中这种非常规孔的现有的研究信息，以评估通过计算其流体动力学（CFD）来增强空气混合过程的潜力。对具有不同收敛 - 发散水平的三个不同喷嘴的内部流动特性进行评估。有助于描述内部流动行为的质量流量，动量通量，有效速度和其他重要的非尺寸参数已被用于喷嘴评估。此外，喷嘴也在空化初始条件和开发方面进行了比较，这方面又与流动特性密切相关。
使用先前已经验证的代码和能够用于双相流体的均匀平衡模型（HEM）和作为湍流建模方法的RANS（雷诺平均Navier-Stokes）方法（RNG k-ε）来模拟空化现象的计算进行了分析。对于模拟分析方面，作为第一步骤：使用模拟燃烧室中的压力：一个注射压力和不同的排出压力，以便用于比较不同雷诺条件下的空化条件，评估气蚀和非气蚀条件的喷嘴。
本文分为5个部分。首先，第2节中对用于研究内部喷嘴流动和气穴现象计算的流体力学方法的完整描述进行了说明。第3节对三个会聚 - 发散喷嘴的几何特征和用于模拟的边界条件进行了说明。第4节对主要的结果进行介绍和分析。最后第5节得出主要结论。
2. CFD方法的描述
2.1. 气蚀建模
在本研究中用于气蚀流体建模的代码在OpenFOAM中实现。该模型在Salvador等人对校准孔，单孔和多孔喷嘴的研究中进行了验证。在其中层流[2,5,15,16]，湍流RANS [4]和LES [17]版本属于均匀平衡模型（HEM）。
在HEM模型中，进行了如下假设：局部电场平衡（两相的局部速度相同）和局部热力学平衡（温度，压力和相位之间的自由吉布斯焓平衡）。这种模型不能再现强的热力学或动力学非均衡效应，但由于其简单性和数值稳定性，它通常用于数值模拟，这两个优点是作者选择该模型的主要原因。
均匀平衡模型使用正压方程（方程（1））计算空化的生长，其通过混合物的压缩性将压和密度相关联，是压缩性与声速平方的倒数（方程（ 2））：
(1)
(2)
流体中的蒸汽量用空穴分数（式（3））计算，在没有气蚀的流量为0，对于完全气蚀流量为1。
(3)
混合物的压缩性（方程式（4））是使用线性模型从和（分别为蒸气和液体压缩率）计算的。
尽管有一些模型可以像Chung [18]或Stewart [19]的模型更具体地描述混合物的压缩性，但是基于结果的更好的收敛和稳定性选择了一个线性模型[ 2]：
(4)
在只有蒸汽或液体的情况下，如果声速被认为是恒定的，则可以从方程（1）得出以下线性方程式：
(5)
(6)
线性模型也用于计算混合物的密度和粘度：
(7)
(8)
数学解决流体行为的迭代过程以连续性方程（方程（9））开始，以获得临时密度：
)=0 (9)
根据作者以前进行的研究[2]，发散项通过使用高斯逆风方案在空间中离散化，以提高稳定性，而时间上的隐式离散化用于散度项中的密度。对于偏导数随时间推移，欧拉方案用于时间离散化。当计算临时密度时，使用等式确定 和 的初始值（方程（3）和（4））。
下一步是从动量守恒方程（方程（10））计算速度的预测值。遵循与之前相同的程序：随着时间推移的偏导数的欧拉方案和用于散度项的高斯逆风方案。
(10)
然后连续方程（式（9））状态方程修改，下面的等式由迭代PISO算法求解：
(11)
当达到连续性收敛时，使用公式更新变量p，和（式子（7），（4）和（3）），并且PISO算法再次开始直到收敛。
用于本研究中运行的所有模拟的收敛标准是基于所有流量变量的局部连续性和残差。 局部连续性被定义为所有微元通量不平衡的总和，并且对于所有模拟的条件始终低于1e-8，这是代码的良好收敛和稳定性的明确标志。用于检查每个模拟的收敛的第二个标准是每个流量变量的残差的演变。
通过将当前的解代入方程并取左边和右边之间的差值的大小来评估残差，并使其保持恒定在1e8以下。
表1
2.2. 湍流建模
湍流用RANS（雷诺平均Navier-Stokes）法进行建模。 在RANS方法中，溶液被分解成平均溶液和波动溶液。特别是用于本工作的RNG 模型[20]使用Boussinesq假设来模拟湍流粘度：
(12)
涡流或湍流粘度定义为：
(13)
其中k和分别是湍流动能和湍流能量耗散。两个运输方程与这些变量相关联：
(14)
(15)
和
(16)
新变量是产生湍流动能（），膨胀参数（）和平均应变模量（S），定义为：
(17)
(18)
(19)
在RNG k-模型中使用的系数对应于由Yalchot等人给出的值[20]：
Cε1 =1.42 Cε2 =1.68 alpha;k =1.39 alpha;ε =1.39 Cmicro; =0.0845
eta;0 =4.38 beta; =0.012
3. 几何和边界条件
已经使用具有7个孔的多孔喷嘴作为基础。 由于几何形状的对称性，整个喷嘴仅被减小到七个孔口中的一个（51.40）。 用于本次调查的三个会聚 - 发散喷嘴的孔口如图1所示。 图1：初始会聚部分，直到孔的中点和从中间到出口的发散部分。为了简单起见，收敛和发散部分被选择为对称的，因此入口和出口直径相同。孔的几何特性可以在表1中找到。三个喷嘴在孔的中点处具有相同的直径值。
图1.喷嘴模型
表2.
对于喷嘴锥度因子，已经使用了通常用于锥形喷嘴的k-factor的标准清晰度[21]。 因此，对于孔口的每个部分，锥度k因子定义如下：
(20)
(21)
由于入口和出口直径相同，两个k因子具有相同的绝对值但不同的符号。因此，对k因子的引用将是绝对值。
根据从作者进行的类似喷嘴的先前敏感性研究得出的结论已经进行了几何形状的啮合过程[2,4,15一17,22]。 这些研究确定了孔口中的孔尺寸必须在壁附近从1.15mu;m增长到孔口中心的7mu;m。 对于孔的其余部分（孔的上游），22.5mu;m的单元尺寸足以确保所计算的所有流量变量（速度，压力，密度，湍流动能，能量耗散等）的相干性和准确性。这些网格是按照这些建议构建的。作为示例，喷嘴CD-2.5的网格如图1所示。 所得到的网格具有约24万个六面体单元格。
对于模拟状况，如图1所示。如图1所示，在设定了注射压力（P）的入口处使用固定的压力条件，而对于设定背压（Pb）的出口建立了平均压力条件。 孔口出口处的平均压力条件保持平均期望值，由于流中存在蒸气，允许具有非常低的压力的区域。在墙上速度已经被使用了防滑状态。研究在40MPa的注射压力下进行，并且在1至25MPa的压力下进行的分析情况，如表2所示。
4. 结果与分析
4.1. 流量参数
通过使用以下流量参数来比较喷嘴：质量流量方程（22），动量通量方程（23）和有效速度方程（24）。 所有这些都在喷嘴出口进行了评估：
(22)
(23)
图2.网格划分
(24)
其中p是密度，速度n是表面S（在这种情况下是出口部分）的法向量。
4.2. 质量流量分析和气蚀初始检测
在图3中，在上部（左）中，示出了针对三个测试喷嘴的压力差的平方根的质量流量。每个点对应于不同的压力。可以看出，根据表1，具有最高会聚 - 发散水平的喷嘴CD-4.5对于所有喷射条件呈现出最高的质量流量，而具有最低会聚 - 发散水平的喷嘴具有最低的质量流量。除了发现喷嘴在质量流量方面的差异，当比较喷嘴时可以观察到不同的行为。以喷嘴CD-2.5作为参考，质量流量随着压差的平方根而线性增加，直到其稳定的点。在这一点上，会发生流动断路，这意味着无论哪个压力，它保持不变。达到这种情况所需的压力条件称为临界气蚀条件（CCC）。质量流量开始的检测通常用于实验检测真实喷嘴中的空化[5]。临界气蚀条件如图1所示。 3为三个喷嘴的CCC。 CCC与引起喷嘴气穴所需的临界压力有关。空化开始所需的压力越高（关键压力）越高，喷嘴越有可能发生气蚀。事实上，它对于等于或低于关键压力的压力是有害的。显然，从这个值来看，压力值越低，空化强度越高。据此，收敛发-散度最高的喷嘴（CD-4.5）最容易发生气蚀，其次是具有中等水平的会聚-发散（CD-3.5）的喷嘴，最后是最低收敛分歧水平。事实上，喷嘴CD-4.5对于所有测试的压力都是空穴的，即质量流量总是被压缩，取决于压力。
4.3. 动量通量与有效速度的比较
在图1的上部所示，图3（右）分析的注射压力的动量通量和所有测试的液体压力与所有喷嘴的压降平方根相对。可以看出，在所有情况下，动量通量随着压降的平方根而增加。然而，与以前的质量流量结果不同，动量通量不会受到空化开始和发展的任何崩溃[2,4,8]。具有质量流量和动量的价值通量，可以根据公式（3）将质量流量的动量通量除以有效速度。 （24）。通过这种方式获得的有效速度显示在图1的底部。图3以收敛 - 发散水平最低（CD-2.5）的喷嘴为样本，当达到空化条件时，很容易理解速度点的斜率增加。对于该喷嘴，CCC点位于4600 Pa0左右。这意味着达到空化开始的压力为约19MPa。因此，对于较高值，喷嘴空化并且斜率的变化意味着有效速度的增量的值为高于预期，如果只考虑压降的增加。这个事实在速度图中显示为gt;4600的连续线和点之间的偏差。这个结果在文献中是众所周
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