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基于模型的一维闭环控制建模仿真的方法
摘要
一维仿真建模被广泛的用于对闭环控制的气道的分析与校核的设计理念中，以此来评定气道的表现和软件的匹配程度。瞬时响应在大多数要求使用闭环控制模型以保证运算处于规定的物理限制之中和追踪相关信号的案列的选择过程中是关键因素。因为控制器会影响软件分析的表现，那么当一个给定的软件的各个结构的作用与能力被恰当的了解和评估，一个接近最佳表现的系统化过程是被需要的。为了这个目的，一个基于相应平均值发动机模型（MVEM）的，特别的可实现的可预测的控制模型（MPC）在文中被报告。MVEM在每个工作点被线性化以便于描述二次规划问题。而这个问题是作为MPC算法的一部分被解决的。MPC的输出被用于控制一个一维模型。这个程序的闭环性能被用于和相应的最佳控制问题的解进行对比。这个系统还在高海拔条件下进行测试以证明在特殊物理约束条件下控制器的能力。作为例子，本文关注一个轻型汽车柴油机的瞬态响应。对于所使用的案列，本文提及的控制器给出了比需要大量调试工作的特殊方法更系统的步骤。
- 引言
对于构成气道的部件的描述在整个发动机开发工程中是关键的一环，因为气道显著的影响气缸充量的质量与组分。在一个特定的发动机设计中，缸内充量同燃料与点火策略都将很大程度上决定发动机的输出扭矩与排放。在小型发动机气道中作为一个有效的方法而使用的可以提高进气密度从而使得发动机在一定排量下可以输出更多转矩的涡轮增压器已经成为了一个越来越普遍的趋势。现代发动机中同样也使用废气再循环（EGR）系统以降低Nox排放。压气机与涡轮机的非线性特征。从排气导入到进气歧管中的部分废气在循环和发动机体的周期性运转组合，使得在现代发动机气道系统成为一个更为复杂的非线性动力学问题。
被行业标准接受的，用于对发动机气道方面进行建模与分析和对发动机瞬时响应预测的建模工具都集中在了一维建模软件中。一维模型仅分析气道中主要流动轴线上的气体的属性。一维发动机分析软件包通常包括一些燃烧模型与传热模型。这些特点使得一维分析软件可以被用于气道的概念与设计阶段中进行更严肃的分析，例如估算在发动上气道模型的瞬时性能。关于针对此目的使用一维模型的优点与限制的讨论可以在Westin (2005)中找到。
发动机在瞬时工况中的表现发动机设计与控制的结果。例如，当研究一个全负载提示响应时，一个控制系统会被要求通过一些物理约束，如最大进气歧管压力，涡轮转速或者后压缩机的温度来确定发动机模型的运转。检测一些监测指标如空气质量流量或进气歧管绝对压力是否可以被一些特别的气道设计的改变来提高也可能是十分重要的。需要特别方法的控制系统要求一些重要的预设参数包括非线性，非最小相位的，翻转信号与升压力和空气质量流量控制之间的关系，以修正发动机的特征。甚至在校正控制器参数后修正参考信号以避免违反约束也是相当必要的，这些约束提供了更多的校正效果。鉴于一维分析可观的运行时间，对于其的研究动机是显而易见的。
MCP是一个基于明显包含输入与输出约束的控制框架，而且它适用于多输入与多输出系统。潜在的缺点包括在非线性系统系统中的相助的计算复杂性，有限的稳定性和不高的可信度。虽然计算的复杂性是对实际发动机实时控制的重要考虑因素，但是它对于一个已经使用了相对长时间的一维发动模型来说是没那么显著的，相似的，因为此研究仅使用MPC对于软件的分析进行评估，当稳定性已达成后，稳定性和可信度均达成就没那么重要了。
这篇文章的进一步扩展了在inCieslar, Darlington,Glover, and Collings (2012)中的工作。文章主要思想是建立一个简单的发动机模型（基于一个完整的一维仿真模型）和在现有发动机的工作点上于每一个控制器步长线性化这个简易模型。这个线性化允许二次规划问题的公式法，它的计算时间相较于一维仿真的时间是不那么显著的。当整个过程被重复时，来源于二次规划问题结果的最佳值被输入到整个一维模型中并一直计算到下一个控制器步长。通过这种方式，在保留一个易解决的优化问题的同时，解决了发动机气道系统非线性问题。被MPC控制器所使用的简单的发动机模型是一个平均值发动机模型，它的优点是大部分的针对MVEM的参数可以从一维模型直接导出。
在本文中，以相关工厂的特性与控制系统的要求对此前类似的工作进行了补充。本文经过一步探讨了在发动机运行过程中需要满足的物理约束的重要问题。
本文关注发动机模型在大范围内急剧变化的工况点的特殊瞬态。这个瞬态表现了一个配有EGR与VGT的乘用车柴油发动机第三档全负荷的提升调节。在调节的开始，发动机工作于低转速低负载下，然后施加驾驶员对于运行转矩的需求，当控制系统试图去满足全负载下升压力的要求将导致EGR与VGT的减小。在这个调节过程中发动机的响应时间被气道想燃烧室供氧能力所限制。这在一个发动机中由于一个为了避免过多的发动机烟雾排放而存在的空燃比的限制是十分典型的。因此喷入气缸内的燃油量是受约束的，而且转矩也不能立即匹配。一种生产类型的气道控制器通常会将燃油喷射发动机转速在瞬态时作为测量参数，通过预定的比例积分衍生控制器以调整VGT位置来满足升压要求，第三档的操作过程作为一个加速瞬态测试的版本在Rakopoulos(2009)中被详细的描述了。
在本文中提到的MPC控制器在瞬态过程中的表现被用来和相关最佳控制问题的解进行比较。为了避免过多的计算时间，OCP被在MVEM上解决，而不是整机一维模型，而且它的结果被用来和使用MPC控制器的MVEM结果进行比较。第二个比较是在于使用MPC控制器得MVEM同使用MPC控制器的一维模型。为了测试系统在更有挑战性的工况中的情况，对较高海拔的环境进行仿真。它证明在这种情况下一系列的物理约束需要被考虑。必须特别注意压气机的喘震（出现于小的空气质量流量与大的增压比中）。
图1.控制系统的研究
图一：总结了对于处理方法的研究和阐述了在文中针对不同发动机模型讨论的目的。因为目前使用一维发动机模型已经被视作一个标准工具，这篇文章关注于一个特殊的求解方法，即允许使用MPC产生一种系统性的，基于仿真的发动机气道性能评估。
第二节中，一维模型与MVEM都被介绍了。气道系统特性及其控制系统要求在第三节中都已经被给出。关于被提出的MPC方法的定义与性能评价在第四节中讲述。一维模型的MPC控制器的瞬态性能在第五节中阐述。紧接着在5.1中考虑喘震的控制。在第六节中进行总结。
- 发动机模型
一维模型只被用于作为发动机模拟器（一个虚拟的发动机），而MVEM则是同时作为MPC的求解目的与发动机的模拟器。
2.1一维气体动力学与仿真模型
一个Ricardo WAVE的关于乘用车柴油机的一维仿真模型（对全负荷进行校准），同时部分负荷稳定工况下的校准数据也由Ford Motor Co提供。基于这些数据，WAVE模型被校准为部分负荷的工况下。WAVE软件包拥有包括半预测柴油燃烧模型，这个模型可以被用于喷嘴喷射的仿真中。这基于一个简单的Wiebe函数，但是还需要基于发动机的工况与瞬时转速调整期参数。Wiebe的参数在提供了燃料的十六烷值与发动机额定转速后就被自动的调整了。
为了减少对模型参数的调整工作，采用每循环喷一次燃油的策略。喷油时间调整为使得指示转矩，最大缸内压力以及排气温度的误差最小。在模型调整后，在模型输出与提供的试验数据之间就可以观察到一个令人满意的吻合了。（图二）
WAVE软件可以和其他的分析软件如MATLAB/Simulink进行耦合仿真。在本文中它作为一个虚拟的发动机被用来研究气道动力学。
2.2平均值发动机模型
平均值发动机已经被使用了相当长的时间，尽管其操作简单，其具有许多真实发动机的基本特性参数。这就促使了使用MVEM作为一个合适的开发控制器基础的决定。
本文使用的方法与在Darlington (2006), Darlington, Glover, and Collings (2006)and Guzzella and Onder (2004)中描述的基本一致。所有的公式都总结在Appendix A中。
与之前工作不同的地方在于通过压气机与涡轮机的使用来使得在过渡工况的调整中具有更好的表现。
对于瞬时发动机泵气损失的描述与在Heywood (1988)中对于泵气功损失的介绍一样。它可以以节气门体工作的瞬时改变来解释。这是一个对于实际现象的简化，因为它假设气门流动损失是一定的，然而它抓住了主要因素而且对于平均值模型框架的配合性很好。
MVEM的参数化：MVEM要求一些参数，然而主要的参数可以直接的从一维模型中获得。剩下的通常包含对于如管道与机箱的尺寸，冷却器，歧管等。MVEM要求的体积参数可以通过把气道划分为合适的部分与加上一些个别的体积来获得。机体的摩擦效率，涡轮增压器的惯性，压气机与涡轮的脉谱图也可以直接从一维模型中获得。
其他的MVEM的参数，如稳定工况下发动机的脉谱图，可以通过仿真一维发动机模型的一个工作点网点中得到。而GER与VGT执行器都可以被比例积分控制器控制以和要求的稳态歧管空气质量流量和进气歧管压力匹配。以这种方式，容积效率，燃油转换率，排气能量转化率以及稳定工况下的歧管压力的静态脉谱图就被确定了。剩下的如冷却效率的参数被发现可以用一个常数充分的描述。
2.3传动系模型
从气道控制的角度来看，发动机转速与喷油量都被视作测量的干扰项。然而在测试过渡工况时，发动机转速和喷油量的关系必须被一个传动系模型所描述。只有当假设汽车纵向运动与车轮滑动不存在时才可以使用传动系模型。因此唯一的动态状态是车轮同步转速。
Nwh：
发动机的惯性用Je表示。每个轮子的惯性用Jwh表示。在上式中，驱动车轮的转矩的计算，需要从推动扭矩中减去自动转矩Tbrk与阻力矩FresLrr。而推动转矩则是由发动机转矩乘以主减速器传动比和变速器传动比得到。传动损失被涵盖在了微分效分效率eta;fdr与变速箱效率eta;g中。
运动阻力Fres由滚动阻力Frr与风阻Fg之和得到。
（2）
（3）
Crr是滚动阻力系数，mv是汽车质量，g是重力加速度，rho;a是空气密度，Afr是汽车正对面积。Cd是汽车风阻系数，Lrr是车轮滚动半径。
这些参数的值取于Fraser, Blaxhill, Lumsden, and Bassett (2009)，其基于一款D段汽油发动机汽车中。为了降低发动机转速以匹配实际的（柴油）发动机的工作范围，主减速比被从3.94调整至3，没有其他的调整被认为是在现有的传动仿真中必须的。
3控制问题
在这一节中，一些控制问题的特别性质被讨论了。首先介绍气道的一般性质，这部分是基于MVEM的分析。接着，在过渡工况中的气道控制系统的要求被制定了。
图2从发动机测试来检验WAVE模型在稳态工况的数据。虚线显示10%的误差
a.排气歧管温度 b.压缩后气体温度 c.压气机气流 d.VGT位置
3.1设备特性
从建模与控制的角度来说，VGT与EGR的气道是一个复杂的系统。压气机与涡轮的非线性特性，从气缸排气从排气道到进气歧管的部分回收以及发动机缸体的循环变动都导致了一个复杂的非线性系统。系统的特性参数包括非最小相位，空气质量流量与增压比之间的反转与相互作用关系。（在Kolmanovsky et al., 1997中被描述）
在涡轮增压柴油机中，当重要的发动机负载变动时，EGR通道不活跃以保证最大的氧气浓度（没有排气进入进气歧管）和最大的排气压力以是涡轮具有最佳的加速效果。而在火花点火发动机中，一个不同的案列也许更为合适，就像在Flauml;rdh and Maring;rtensson (2014)中报道的那样，它研究了控制进气压力与排气压力之间的比例。
在过渡工况中，气道成为了一种单输入与单输出的系统，增压压力由可变的VGT位置控制。
在2.2节中描述的MVEM方法成为一种非线性的，连续时间系统。假设要测量所有的工况的可能性，它可以被表示为：
这里：
状态向量由气体压力与四个容积（压气机a，进气歧管i，排气歧管x，涡轮机c）的气体质量和涡轮转速Nt组成，VGT 的位置是唯一的输入而且有四个测量干扰项，可以被分为两类。发动机转速Ne与每冲程做功Wf的供油量的毫克数是仿真模型的内部变化，但是从气道控制系统来看却被视为干扰因素。环境压力Pamb与温度Tamb是更常见的外部影响因素。
图3.在附属机构中线性工作点的局部线性模型的有效性与非零状态导数的意义
不仅MVEM的状态参数是非线性的。为了评估瞬态工况下非线性的影响，在一个过渡工况中
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