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新的动态非均衡蛛网模型及其应用
摘要
新的蛛网模型是在价格调整情况下建立的。它的价格校对函数考虑到了动态规则的影响。精确性和可靠性分析都得到了加强。这个新的模型被应用到电力供给模型的稳定性分析。通过实施实验性分析去研究江苏和上海省的电力市场。结果显示新的的模型和旧的蛛网模型得出的结果不一样。这个新的蛛网模型在展现动态价格调整变化和动态时间滞后系统上要更加优秀。再者，这个新的蛛网模型不同以往没有考虑到外部的影响，它也考虑到外部的影响。这篇论文通过数字性试验分析展现的新的蛛网模型的稳定性。我们对模型的稳定性可能性证明也进行了论证。
- 介绍
经济增长和电力供需问题是两个重要的指标去判断一个地区或者国家的宏观经济状况。有许多实验性的研究去研究能量消费和经济增长的关系。第一篇论文就是去研究能量供求关系和宏观经济学的随机性关系（Kraft and Kraft，1978）。
Glasure and Lee（1998）通过Granger实验找到了能量消耗与GDP增长之间的双向随机关系在新加坡地区。Yu（Yu and Choi，1985）也通过Ganger实验找到了韩国GDP和能量消耗关系之前的关系。作者（Alvaradoet al，2001）通过协整实验和错误纠正模型找到了亚洲地区能量消耗和GDP两种随机性关系。为了描述能源价格行为的随机性，Mari（Linares，2002）运用可以去捕捉在完全竞争市场下能量和强迫停运以及在用电高峰期的能量短缺转换的系统模型。
蛛蛛模型理论是一个动态平衡的经济理论。始于1930年，现在它被应用于解释商品价格和商品产量的动态循环波动。蛛网模型包括以下假设：（1）商品需要一个很长的时间周期，供给函数的每次循环依赖上一次的价格；（2）需求函数没有时间滞后，需求函数每次循环依赖当前的价格；（3）每一个市场是清空的。市场的价格是被调整到使得市场的所有消费者可以完全消费掉所有的商品供应。
Hen et al.（2004）调查了在中国地区的能量消费和经济增长并且得到了两个方面的能量消费和经济增长的随机关系.Wang and Liu（2007）通过有限整数分析和Granger随机分析去表明无方向性的随机性从能量消费到GDP。Yang（2006）指出了在山东省的经济增长和能量消费有一个长时期的稳定关系，它指出存在一个不确定方向性的随机性在经济增长到能量消耗。Sun（2002）运用了电力供需函数研究了影响能源供需的参数。Lin通过能源生产函数分析了中国经济增长和电力消费。
在市场供需方面蛛网模型的应用是非常的广泛的。Gallas（2014）研究了两个变量改变的能量经济模型。Onozaki（2000）运用蛛网模型去展示了生产者越快改变他们的产品数量，将会由更多的需求，也会更容易照成市场的混沌现象。Branch（2012）分析在理性期待的蛛网模型中各种各样的稳定性条件。Commendatore（2008）分析了基于高度敏感的信贷约束为前提结合的蛛网膜性。Westerhoff（2010）分析与科技因素和投资行为基础的蛛网模型。
Liu（2003）通过蛛网模型研究了内生情况和外生情况的金钱供给。Liu(2005）分析了农民的收入增长和波动情景。Zhou（2009）简历了中国房地产的蛛网模型。Wu（2011）通过蛛网模型分析了养猪产业近10年的波动。Qu and Cui（2012）研究了玉米价格和商品规模之前的的关系。
传统的蛛网模型假设供需函数是线性的，在每一个周期供需是均衡的。但是在真实的经济系统中，甚至这个均衡假设也是被建立的，蛛网模型不能确保所有的不稳定均衡价格都最终收敛到稳定的均衡价格由于价格的变化行为完完全全由供给函数和需求函数的形式所给定。与此同时，市场的真实性是不可能让供需均衡成立的。更多的是供需无法达到均衡。
因此，在市场里面的非均衡情况需要被考虑。基于非均衡理论，Huang（2004）和Colucci andValori（2011）介绍了机械管理为了去实现市场的供需问题。但是以上的研究中，在非均衡模型中的研究，对于可以调整的参数或者价格调整都是常数过于的简单（see Huang，2004）。事实上这个价格调整在改变，它反应了价格价格波动的频率。
这个论文提及了蛛网模型并介绍了一个新的蛛网模型。动态改革的新蛛网模型被研究，这个新的蛛网模型被应用在电力供需模型中，实证研究表明了这个新蛛网模型的优点。
在这有两点重要的不同在新的蛛网模型与先前的动态蛛网模型。首先，大部分先前的蛛网模型假设了需求函数和供给函数是线性的，而实际的研究表明，它们可以为线性和非线性中的任意形式。第二，尽管传统的非均衡蛛网模型也许会有一个常数价格调整函数，但是这个方式是过于简单的调整规则.。运用一个函数调整去取代之前的常熟调整作为价格调整参数。得出了一系列的市场非均衡情况，我们的模型是一个扩展和提升对于之前的非均衡的蛛网模型。
文章剩下的内容包含一下四个部分。第二部分介绍了一个新的蛛网模型的研究和它的稳定性。在第三部分，我们研究新的蛛网模型在两个市场中的稳定性.在第四部分中，我们实施了实证分析通过运用蛛网模型，最后一个部分是总结。
- 新的蛛网动态改革模型
2.1新的蛛网模型
在这个供需市场，让供需函数在经济周期中是单调的。假设需求函数的自变量为当前的实际价格，，供应函数的自变量为当前的预测价格，，以及价格调等式我们将他们写成如下等式。
其中是自变量为当前实际价格，它是，被称为价格纠正函数是用来测量由于过度供给导致的价格改变影响的速度以及大小。以上三个等式是供应等式，需求等式，价格调整等式。
这篇文章假设文章假设需求函数是单挑递减的关于的函数。供应函数是单调增加的关于的函数，换句话说，需求函数是随着当前预测价格单调递增的函数。这个经济中的情形是一致的。
我们再重写一次价格调整函数如下。
我们看到这价格纠正函数，被定义为t 1时刻的预测价格与t时刻的预测价格之差与t时刻的实际价格与t时刻的预测价格之前的比率。它反映了预测价格的错误改变率。在现实生活中预测价格和实际价格在不通的周期中是处于波动的。如果是连续的，它的费雷谢导数在点处是函数的，哪一个意味着这个改变率是一个确定的价格。这个新的蛛网模型就退化成为了旧的蛛网模型(Huang,2004):
其中是一个常数。
在现实生活中，然而价格改变率应该是波动的。在很少的例子中价格改变率是恒定不变的价格。因此让价格纠正函数来表示价格改变率是更加合理的。
对于第一个模型。如果满足我们把叫做系统的均衡价格其中。我们将会分析在不同条件下的供需模型在均衡价格处的稳定性。
在这篇文章中，我们设其中和是不确定的常数。
2.2新的蛛网模型稳定性分析
我们研究这个不均衡的蛛网模型和他的稳定性，分别在市场中只有一个供应商和有n个供应商的情况下。然后，我们研究了当n是一个不确定的数字时来解决这一稳定性问题。最后我们研究了结合2个分离市场的市场稳定性。
2.21当只有一个供应商
位于这个特比的市场，当只有一个供应商，这个供需均衡价格满足。
为了达到供需的均衡价格，这个稳定性条件必须满足既是
通过运用假设，以上的等式能够被写成如下形式：
我们记，然后以上得等式可以写作：
经过化简：
我们记：
于是我们得到等式写为.
我们称为不稳定结构，它是反应的供应点和需求量改变的比值起着对均衡消极的作用。被称为不稳定程度，它的值再平衡点处是再0到1之间。
当满足时候，商品的不稳定行为将小于1，供应量和需求量讲使得市场满足，在这种情况下，市场的不稳定结果和传统的蛛网模型将是一致的。但是不稳定的市场改变行为。尽管市场不稳定因子改变，而先前的调整参数被调整函数取代，它任然保持相同的结构。
这一次，相比与常数，一个改变的函数能够更好的反应动态的改变情况。因此，尽管这个形式和传统的供需平衡的蛛网模型条件是一致，但是的实际结构是不一致的。在文献（Huang，2004）中的模型，是本模型中的一种特例。因此，综上所述，当只有一个供应商的时候，新蛛网模型的稳定条件是。
2.2.2当有n个供应商
如果有n个供应商再市场里面，供需平衡的稳定性将要考虑不仅仅是供应系统中的每个供应商，也要考虑市场供需的内部环境和资源配置。因此这个稳定的供需平衡情况将被如下等式取代。
当，是市场中的不稳定结构。是供应市场中每一个供应商所占的比例。现在的价格纠正函数为,这个函数反应动态价格调整特征得影响.和之前得价格纠正函数相比较,如今得价格纠正精确性得到了提升.预测结果得精确性也得到了提高.
在均衡点得雅可比矩阵为:
其中:
根据实际得需要,我们知道,每个供应商都一个在供给和需求均衡得情况，然后这个供需市场将会是稳定的。如果一部分供应商的供需情况是均衡的而另一部分的供应商是供需不均衡的，或者个别供应商是均衡的。在整个市场中供需条件稳定性的改变是一个关键型文题。我们将要研究如下条件下的稳定性问题。
现在，我们定义了每个供应商的稳定性行为参数为，然后我们得到了如下的结论。
结论1.以上模型的局部稳定和双曲型的当且仅当。
结论2.以上模型单调收敛到一个稳定的结果当且仅当
2.2.3当n是一个不确定性数字的稳定性问题
现在我们考虑当n是一个不确定数字时，模型的稳定性问题。
考虑市场只有单一的商业形式，假设行为参数是未知的，但是它能够被假设为0到1之间的数字。稳定性将成立如果(见文献Choi，1985)。给出了不稳定结构。令人惊讶的是，市场稳定性概率将是。
如果n大于1或者n是变化的，这个概率是如何改变的呢？我们定义一个稳定性的行为变量在之前的系统中。经济系统有一个局部稳定的。我们试图在满足找出函数并给出n在理论一中。假设是一个独立的数介于（0,1）之间。并且这个预测价值为二分之一。这意味着的期望为1当为2的时候。这个稳定性可能性是二分之一。记下如下的情况，如果被表达为函数，我们能够写出关于n个供应商的稳定性概率。的概率函数是。因此，我们能够写出实际的概率函数，这些函数很明显是单调递减的函数。
我们以如下的例子来解释，如果供应商为2时候，即n=2，的表达式将写为：
密度函数将会是:
它得稳定概率将会在图一中进行展现。
图一可以毫无疑问得表现是，低频率得和收敛情况是息息相关得。当足够大得时候，将有一定数量不同的可能性，当增加的时候，我立刻可以发现当n是很小的值的时候是发散的，当n很大的时候是准周期的。
- 结合市场
如果两个分离的市场是合并的，这将很自然的去看到这两个市场的影响在新市场的影响。
- 实证分析
通过以上的分析，我们通过理论证明了新的蛛网模型优于以往的旧模型。我们将要从理论的角度验证新的蛛网模型的稳定性。正如我们所知的，蛛网模型在经济学的各个方面都有广泛的应用。基于整个蛛网模型的动态模拟结果，我们将会知道该蛛网模型是否会趋于稳定，在这篇论文，我们将会以中国山东电力消耗作为例子去解释如何运用蛛网模型对中国电力市场的稳定性进行分析。其余方面的应用将和电力市场上的运用一致。
在中国经济学发展中，电力市场是一个基础的消费市场，尤其在于信息时代，生物基因工程，互联网经济代表着新的经济领域。电力在所有的能源系统中扮演着无法替代的角色。电是最基础的能源携带者和形式。电力市场供需之间的关系不仅仅是纠正决策的依据同时也是必要的研究调查话题在电力市场的经济建设中。在电力能源系统中纠正决策需要分析电力的供应和需求，因此考虑电力市场的稳定性是具有很重要的理论意义。
4.1新蛛网模型的应用
江苏省和上海省是中国的最大的电力供需市场的省份，我们在考虑该地区的电力供需市场的稳定性时是有一个确定的指导性意义去加强两个省的发展并且去减少两个省的电力供应和需求量的波动所带来的省份经济损失。我们可以对其他省份也进行一样的数学分析。
我们现在根据以上模型中的经济学变量研究了江苏省和上海省的电力稳定性。数据包括了2006到2010年的电力数据，数据来自于中国数据库。
我们没有考虑刚性需求，随着生活条件的不断提高电力的刚性需求按照以下的等式增加。
，其中k是能源消耗的弹性系数，P是GDP的增长速率。其中K的等式为如下：我们能够计算刚性需求重减去原始的数据。表格2可以展示了经过减去后的供需量。
经过线性回归关于价格的需求函数和供应函数如下：
这个供应量和需求量的适应数是，它表明解释变量和依赖变量之前是精密相关的。从以上的两个等式，我们有，让供需相等，我们可以等到，它意味着当供需平衡的时候供需均衡价格是682.80元/MWh。
表格3反应了江苏省和上海省2006年到2010年的电力价格。我们有以下的回归等式：
以上两个函数表明了上海省和江苏省的价格纠正函数，函数的价值超过了0，带入（4）式子，我们得到如下等式：
在均衡点出的雅可比矩阵是：
以上矩阵的特征值是我们知道,这个系统是不稳定。所以能源供需平衡在江苏省和上海省是不稳定的。在以上两个省的电力供求上存在短缺，有时候会持续一段时间。电价改革，电网协调等问题仍需要进一步的研究发展。因为经济发展已经到达了一个拐点，所以能量建设需要进入国家政策的范围之中。边缘价格的投资
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