中国股市的VaR预测时空模型外文翻译资料

 2022-07-27 14:32:51

Value-at-Risk forecasts by a spatiotemporal model in Chinese stock market

中国股市的VaR预测时空模型

摘要

本文概括了最近提出的空间自回归模型，并引入了一个时空模型，将其用于预测股票收益。我们认为，股票收益不仅受到诸如公司规模，市场占有率，动量等因素绝对值的影响，也收到交易量排名等因素的相对值和市场资本化排名。本文研究了一种新的方法构建股票参考组;该方法称为四分法。将该方法应用于上证50交易指数，我们比较每日波动率的预测表现和不同模型估计的风险价值（VaR）的样本外预测表现。实证结果表明，时空模型在捕获单支股票之间的空间依赖性方面表现出色，并且比参考文献中引入的其他三个模型得到更准确的VaR预测。此外，研究结果表明，允许在干扰的串行相关和使用时变空间权重矩阵可以大大提高空间自回归模型的预测准确性。

1 前言

动态空间面板数据模型的规范和估计，可以解决每个时间点的观测值之间的空间相关性和每个空间单位的观测值之间的串行相关性在现有文献[1-5]中得到广泛研究。然而，由于在金融市场环境中定义连续性的困难，总体而言，在金融和经济领域的空间和时间动态模型的应用不是很受欢迎。

最近的一些重要贡献包括费尔南德斯[6]，他们使用斯皮尔曼相关系数的财务指标来定义空间权重矩阵，得出空间版本的资本资产定价模型（CAPM）。Badinger和Egger [7]讨论了具有空间回归干扰和异方差创新的空间自回归（SAR）模型的规范和估计方法，允许任意但有限阶空间滞后因变量和干扰。事实上，具有多个空间滞后的SAR模型已经在许多研究中被指定和估计[8-11]。如参考文献 [11]，多个空间权重矩阵可以捕获各种维度中的空间单元的邻接性。例如，Zhu等人 [12]，他们使用GARCH术语的动态空间面板数据模型探讨了美国20个城市之间的区域房价的潜在差异。注意，在他们的论文中，指定了两个空间权重矩阵：一个基于地理毗连性，另一个基于经济相似性。 此外，Amara等人[13]使用空间概率模型研究不同国家银行体系之间传染的影响; 然后在构建空间权重矩阵的两种方法下比较其结果。

此外，由参考文献提出的SAR模型的框架激励。 [7]，Arnold et al。 [14]引入了股票收益的简化SAR模型，其合并了三种类型的空间依赖性（即全局依赖性，分支内部依赖性和区域依赖性）。当经验地应用于Stoxx 50股票收益时，在产生更可靠的VaR预测方面，该模型优于单因子模型和样本协方差矩阵方法。之后，该模型在以下两个研究中部分扩展。其中一项研究是Wied [15]，他提出了一种新的正式CUSUM型统计测试，考虑到空间相关性参数随时间的恒定性的可能的结构断点。使用变化点测试的动机来自于以下事实：Arnold等人的经验发现 [14]表明在全球金融危机期间增加的空间依赖性（GFC，以下），表明空间依赖参数可能不是随时间的恒定。通过将建议的模型应用于Stoxx 50股票收益，本文得出结论，将SAR模型与结构断点测试结合可能会导致优越的风险预测投资组合管理。相反，Schmitt等人。 [16]通过应用GARCH拟合和局部归一化来修改波动率和变化趋势的时间序列，扩展了股票收益的SAR模型。实证结果表明，它们的SAR模型在投资组合优化的背景下提供了风险度量的最佳估计。

这些空间模型的两个共同特征是入侵模型的规范和估计方法。首先，在回归模型的规范的上下文中，他们考虑不包括解释的SAR模型变量并且假设尽管误差项是横截面独立的，但是它们可以是串行相关的。如Arnold等人 [14]，这个关于误差项的假设是合理的，假定它们假定空间相关性的总量由三种类型的空间依赖性捕获并且考虑模型中的时间分量。其次，他们都采用了由Ref建议的广义矩（GMM）估计方法。[17]因为空间相关性参数和方差参数可以通过这种方法容易且一致地估计。

本文与上述研究的贡献有关。 但是，本文在下面有所不同三个方面。

首先，有大量实证证据表明股票收益与市场风险因素和基于公司级别特征（例如公司规模，市场比率和动量）的因素相关。例如，Sharpe [18]和Lintner [19]开发的经典资本资产定价模型（CAPM）表明，股票收益可以由市场风险因素决定。Fama和French的后续工作[20]表明，平均股本回报的横截面变化可以通过风险因素的组合来更好地解释，如市场风险，企业级市场资本化和市场比率的单因素模型。此外，许多研究表明，股票收益可能受到行业因素，交易量，投资者的交易行为等因素的影响[21-23]。因此，我们通过在回归模型中加入合理的外生解释变量来推广SAR模型。我们不仅使用市场因素，尺寸因素，市场比率因子和动量因子等传统因素作为自变量，而且还引入了一些行为解释变量。我们提供的行为解释变量的定义方法是新的，并且引入了参考组（投资者在交易个人股票时进行比较的指标）的概念。尽管它的含糊性，参考组已经成为一个越来越流行的概念，吸引了许多研究人员在各个领域的注意[24-26]。我们支持这样的观点，即股票回报率不仅取决于公司规模，账面市场比率和企业动量等因素的绝对值，还取决于诸如公司交易量排名，的公司市值，分公司内部的排名等。换句话说，它是参考组或这些排名，形成投资者的交易行为，将导致当前和预期股票收益之间的差异。根据这一思路，在研究股票回报时，也应该考虑股票参考组的相对价值。此外，有理由假设，参考组随时间变化，甚至从早上到晚上。因此，参考组将在每个交易日构建。然而，这个变量的重要性一般被大多数以前的文献忽略。本文旨在突出变量的重要性。

第二，许多研究人员提出证据表明股票收益是连续相关的，近年来投资者已经能够利用这种依赖性获得异常正收益。例如，DeMiguel [27]等人研究了投资者是否可以利用股票回报的序列依赖性选择投资组合的风险资产执行良好的样本使用向量自回归（VAR）模型捕获股票收益的序列相关性。实证结果表明，基于拟议模型的套利和均方差组合优于传统投资组合。这种考虑的自然起点是动量，因为它是一个简单的策略，投资者可能常常将过去的收益视为交易的关键信号。例如，Jegadeesh和Titman [28]证实，动量效应存在于资产回报中，而且购买在过去表现良好的股票和卖掉过去表现不佳的股票的策略可以在3 - 12个月的视野。最近，有一些关于未来股票收益和价格动量之间的关系的文献[29-31]。这种考虑的另一个动机是投资者的当前期决策受到他们在以前期间的决策行为的影响。这意味着当前期间的股票收益与先前期间的股票收益连续相关。因此，我们允许在我们的模型中的股票收益的串行相关，并假设回归模型的剩余扰动遵循秩1的自回归模型（AR（1），下文）与同方差方差。

第三，我们使用我们的时空模型来比较投资组合VaR预测的性能，该时空模型考虑了中国股票市场中随时间变化的空间权重矩阵与之前文献中提到的其他三种方法。更精确地来说，其他三个基准模型是单因素模型，由Arnold，Stahlberg和Wied [14]（以下简称ASW）提出的具有时不变空间依赖参数的SAR模型和由Wied [15]介绍的具有时变空间依赖性的SAR模型参数。首先，我们直观地调查我们的时空模型和其他三个替代模型的预测准确性。 我们这样做的主要动机在于所有这些模型基于协方差矩阵估计方法计算投资组合VaR。 此外，我们还采用标准回测程序来检查SAR模型和传统VaR模型之间的差异是否具有统计显著性。

从将此模型应用于上海证券交易所50（以下简称“上证50”）指数来看，该模型可以导致股票和VaR预测的更准确的协方差矩阵估计比在组合管理的背景下的其他三个替代模型。与后两个具有上述静态空间权重矩阵的SAR模型不同，我们的时空模型考虑随时间变化的空间权重矩阵。选择动态但不是静态的空间权重矩阵的目的如下。众所周知，空间权重矩阵应该是一组外生已知值，并且为了模型识别的目的而是静态的，而不是动态的[32]。然而，Lee和Yu [33]发现，当空间权重矩阵随时间变化很大时，时间不变空间权重矩阵的模型错误规定可能导致参数估计的实质性偏差。最近，Seya [34]和Cheng [35]等人再次强调了为空间动态空间面板数据模型选择动态空间权重矩阵的重要性，并讨论了随时间变化的空间权重矩阵的不同规范方法的一些规则。

本文的其余部分组织如下。第2节描述了我们经验部分中的参数的模型规范，基本假设和最大似然（ML）估计量。在第3节，我们详细说明了所考虑的数据集和变量，并讨论了我们的参数估计的主要结果。第4节介绍了上证50指数日波动率的预测结果，并评估了各种VaR模型的预测绩效。最后一节总结了本研究的主要发现。

2 模型和估计方法

本文创建了以下非空间基准模型，主要建立在由Lee[31]等人介绍的带有公司收益的四因素模型上。他们直接使用公司层次的解释变量来表示因素的价值

其中Ri，t（i = 1,2，...，N; t = 1,2，...，T）表示在交易日t个体股票i的每日回报; RFt是无风险利率;MARt是市场日收益，MARt负RFt是市场日收益率，这是市场因素的代理; SIZEi，t是公司规模的代理，它首先被计算为在每个交易日结束时的未结股票数量和收盘价格的乘积，然后被翻译成自然对数形式; BMi，t是账面市场比率因子的代理，计算为价格对账单（PB）的倒数; MOMi，t-s代表动量因子，εi，t是回归模型的误差项。本文参考以下公式

由Grundy和Martin [37]提供作为动量因子的代理，其中Ri，t-s表示交易日t-s和S分别为5,10,15和20天的个别股票i的每日收益，与文献 [31]模型不同，Eq（1）是基于每日数据的面板数据模型。因此，对变量S的假设大致反映了过去一周，过去两周，过去三周和过去一个月的滞后累积回报对个别股票收益的影响。

然而，金融传染的相关研究表明，两个金融市场之间不仅存在传统关联，多个金融市场之间还存在空间上的联系。例如，Fernandez采用了企业特征（如：企业规模，市场占比率）来测量企业间空间联系，同时得到空间上的CAPM模型。同样，Durante和Foscolo运用合适的copula理论分析两个金融市场之间的空间联系，并且发现当两个市场进展失败时关联性更强。Arnold et al做的研究与本文关联度较高，在此表明股票收益存在空间上的联系。

以上的研究都激励我们将空间联系加入多因素模型，例如上文提到的四因素模型。在这些想法的基础上，我们提出以下时空模型。对于时间序列t = 1,2，...。 。 。 ，T，Yt为Ntimes;1随机向量，表示N股的每日超额收益。 在第t个时期，假设Yt的成员在横截面尺寸上是空间相关的，并且受诸如公司规模，市场比率，动量因子，投资者的交易行为等因素的影响。由于具有多个空间滞后的SAR模型的优点，并且由文献[14]启发，在本节中，我们主要讨论SAR模型的规范和估计方法，其允许三种类型的空间依赖性（即，全局依赖性，分支内的依赖性和区域依赖性），并且假设回归模型的剩余扰动串行相关。

基于这些想法，我们获得以下时空模型：

其中lambda;1表示一般相关性参数，lambda;2表示工业分支内的依赖的参数，lambda;3表示区域相关性参数。 W1，t，W2，t和W3，t是预先指定的随时间变化的空间权重反映不同维度空间依赖性的矩阵。Xt是外生解释变量的Ntimes;k矩阵。与方程 （1）中，Xt主要包括企业规模，账面市场比率，动量和投资者交易行为的一些代理变量等变量。beta;表示非限制参数的ktimes;1向量。此外，我们假设等式中的剩余扰动εt=（ε1t，...，εNt）#39;。（1）和（2）遵循如在等式1中构造的AR（1）过程。公式（3）中A#39;表示给定矩阵A的转置。

其中rho;表示串联相关系数，使得|rho;| lt;1，创新et〜N（0，Sigma;），其中协方差矩阵Sigma;的属性满足2.3节假设1。

在先前的文献中已经开发了三种方法以用等式（3）中的误差结构来估计等式（2）。 一种方法基于GMM估计器，一种方法是ML估计器，并且一种方法使用贝叶斯马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法。 在本文中，我们将采用前两种方法，可以描述如下。在先前的文献中已经开发了三种方法用公式3中误差结构估计公式2。一种方法是基于GMM估计，另一种是ML估计，以及最后一种是使用贝叶斯马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）方法。在本文中，我们将采用前两种方法，具体过程如下。

2.1 ASW

另一项与本文相关研究是Arnold等人的研究。 [14]他引入了具有时不变空间权重矩阵的SAR模型。然而，在关于误差项的串联相关假设的两个研究之间存在微小的差异。 特别地，Arnold等人 [14]使用鲁棒估计器的长期协方差矩阵考虑了误差项的串行相关，这有点类似于线性回归模型中的异方差和自相关一致（HAC）估计。相比之下，我们使用AR（1）过程，其是特定的串行相关结构，以解决误差项的串行相关。在这里，值得一提的是，即使这两种技术有些不同，他们对于应该考虑股票回报中存在串行相关性的问题达成共识。

在他们的研究中，他们假设误差项εt的元素是横截面不相关但是异方差的，并且用两步估计N 3个参数（即，三个空间相关参数和N个方差参数）。基于GMM方法的估计过程，已由参考文献讨论过 [11,32]。 如果空间相关性参数lambda;和方差参数是已知的，则向量Yt的协方差矩阵由下式给出

其中W 1，W 2和W 3是预先指定的时不变空间权重矩阵，Sigma;是满足假设1的误差项εt的协方差矩阵，IN是Ntimes;N单位矩阵。

2.2 Wield

受到Arnold[14]等人的影响，他提供了经验证据反对空间依赖参数是随时间恒定的假设，Wied [15]导出一个形式统计测试命名的CUSUM型测试的恒定性空间依赖性。Wied [15]提出的SAR模型可以表示为

其中lambda;1，t，lambda;2，t和lambda;3，t分别表示时变通用相关性参数，工业分支参数内的相关性和局部相关性参数。空间权重矩阵W

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