基于威布尔分布的产品剩余寿命的可靠性分析外文翻译资料

 2022-11-19 14:28:48

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摘要 2

关键词 2

1介绍 3

2贝叶斯分层模型用于重复测量 4

2.1基本的退化路径模型 5

2.2模型选择 6

3.使用贝叶斯随机效应模型进行退化路径建模 6

3.1.探索性数据分析 7

3.2.退化路径建模 7

3.2.1.使用原始裂纹长度测量的贝叶斯随机效应模型 8

3.2.2.使用对数变换裂纹长度测量的贝叶斯随机效应模型 10

4裂纹扩展退化数据的模型选择 11

4.1.模型选择的贝叶斯信息准则 11

4.2剩余分析 14

4.3高阶周期系数的个体随机效应 15

5使用蒙特卡罗模拟的生存函数估计 17

6结论 18

基于退化的贝叶斯可靠性分析模型选择

摘要：对高度可靠的产品进行传统的寿命测试，可能会在其产品机制的快速发布和其他竞争优势（如市场份额和新技术引入）方面产生问题，这些问题促使了将降解数据用于高可靠性产品的可靠性分析和预测的广泛应用。假设给定的退化路径函数，多单元退化数据可以是可靠性预测的聚合数据，也可以是混合效应退化模型的模型。本文重点研究退化模型选择，探索退化路径模型中包含的固定效应和随机效应的各种组合。该论文提供了一个使用统计和经验标准进行模型选择的系统方法。模型选择过程通过在多层次线性和对数线性模型下将裂纹增长数据建模为金属材料周期数的函数来表示。这些随机效应模型能够捕获由于随着时间的重复测量而引起的组件内变化以及由于多个采样材料的单位 - 单位变化而导致的组件间变化。使用基于选择的分层线性模型的模拟数据来估计生存函数，并将结果与使用Kaplan-Meier估计的非参数方法估计的结果进行比较。

关键词：模型选择，降解，随机效应，可靠性分析，裂纹增长

1介绍

作为正在进行的产品和材料测试的一部分，美国空军材料实验室收集了关于长期应力对金属合金强度影响的大量数据[1]。在理想情况下，金属合金制成的产品应以预期商业产品（例如飞机）的形式进行测试，并且可靠性分析可根据预期的现场失效时间数据（例如循环次数）为使用条件。然而，这种类型的产品测试是不现实的，因为组件被设计为在激烈的条件下运行多年。面对紧急生产和市场需求的长期测试问题，工程师可以采取措施检查特定金属部件的材料退化情况，如果发现这些部件损坏，将导致产品故障。虽然这些部件的设计能够承受在任何单独计划的使用期内预期的最大压力量，如在预定的飞机飞行中，组件材料预计会在系统寿命期间降级。通过在激烈而受控的条件下重复施加压力循环，工程师可以检查组件中裂纹扩展形式的组件退化速率；同样地，他们可以进一步外推退化测试数据以确定部件能够承受的压力循环次数，直到其达到表示部件故障的特定裂纹长度[2]。

在文献中，已经开发了广泛的统计方法来基于频率估计和贝叶斯估计来建模材料中裂纹增长的轨迹。当有足够的样本数据和有效的计算能力时，基于退化数据的频率寿命预测是最有效的。Mohammadian[3]等人应用最小二乘法使用来自服务的返回样本估计退化模型参数。Xiong和Shenoi [4]在可靠性设计和应用最大似然（ML）和最小二乘法估计四参数S-N曲线的情况下评估了疲劳残余强度。ML方法用于估计Park和Padgett[5]提出的未知参数对于具有多个加速变量的广义累积损伤模型。假设ML估计量的正则性条件不变这些模型的参数估计的不确定性通常是根据ML方法的Fisher矩阵来确定的。当测试样本量很小时，这种不确定性捕获通常在统计学上表现不佳。另外，当在给定时间点存在多个退化数据时，基于ML的方法可能会将组分变化与组分内变化混淆。退化数据建模的一种替代方法是贝叶斯分层方法，该方法使用概率分布对退化路径中的参数进行建模。 层次模型的同义词是多层次模型，混合模型和混合效应模型[6]。将退化路径中的系数建模为随机变量的想法是从贝叶斯回归方法中借鉴的[7]。当存在非常稀疏的数据和关于模型参数的先验信息时，贝叶斯分层方法可能更合适。概率分布如Normal，Weibull，对数正态分布和Gamma分布在文献中常用于对随机效应的先验信息进行建模。例如，Lu和Meeker[2]提出了一般非线性退化路径的混合效应模型，并将退化斜率建模为具有多元正态分布的随机效应。Gebraeel等人[8][9]在考虑随机效应的各种退化路径模型下通过适当的贝叶斯更新程序来研究剩余的有用寿命预测。为了避免两参数联合事先分布诱导的困难，Kaminskiy和Krivtsov[10]提出以可靠性函数的区间评估形式表示先验信息。最近，Si[11]等人研究了基于非线性扩散退化过程的剩余有用寿命估计，即基于幂律的退化路径和包含固定效应和随机效应的指数衰减路径。Peng[12]等人建模系统中多个降级组件的依赖关系以进行组件重要性评估。在他们的模型中，使用固定和随机效应的线性退化模型来模拟组件的退化路径，并且依赖性在多元正态分布下为随机效应建模。Pan和Rigdon[13]研究了贝叶斯估计不完全可修复系统的失效强度。戴等人.[14][15]利用预测和健康管理技术来评估电信设备的可靠性并有效预测其剩余使用寿命，从而能够在现有数据中心广泛实施自由空气冷却。他等人[16]研究了基于无迹卡尔曼滤波的电动汽车充电状态估计。分层贝叶斯方法也被应用于元[17]等人的集成电路制造的空间缺陷和产量预测建模。在给定的统计模型下。库马尔等人[18]利用分层结构的广义线性模型来了解关键过程和子过程变量对半导体制造环境产量的影响。

现有的用于可靠性分析和使用降级数据的预测的贝叶斯分层模型在特定降解模型对于给定数据和应用足以适用而没有探索可能的替代模型并且在模型性能度量方面比较多个可能模型的假设下运行。在本文中，本文将重点放在模型选择上，并通过包括或排除可能的预测变量（如生命周期的线性项，二次项和或立方体）来评估各种退化路径模型的优劣对于预测变量的系数，探索固定效应和随机效应的各种组合。根据模型的充分性来研究测量降解水平的响应变量的适当变换的效果。此外，本文检查组件每个降级路径的单个随机效应的大小，这为组件间的变化提供了进行根本原因分析的机会。提出的问题当退化的基础物理学不太清楚时，方法为使用多级观察退化数据进行失效预测的模型选择提供了方向。

所提出的用于裂纹扩展的分层线性或对数线性贝叶斯模型可以将组分间（样品间变化）与组分间变化（重复测量随时间变化）区分开来。分层线性模型还提供了探索退化路径模型中任意数量的系数的随机效应的灵活性，因此可以基于贝叶斯信息准则（BIC），阿凯克信息准则（AIC），以及其他实际影响，例如模型复杂程度和残差比较。更具体地说，本文将衰减模型中的截距或斜率或两者都考虑为固定效应或随机效应参数以捕获组分内和组分间变化。由于退化过程或路径通常都是材料和环境特定的，因此可以针对每种特定应用的退化模型中的截距和斜率的适当组合选择更好的模型。为了验证模型选择标准对于给定退化数据的适用性，使用Kaplan-Meier方法将从所选模型的模拟数据估计的可靠性函数与基线非参数可靠性估计进行比较。

在本文的其余部分安排如下。 第2部分引入线性退化路径假设下的两个基本分层模型。 第3部分将所提出的基本退化模型应用并扩展到来自文献的裂纹长度退化数据。原始裂纹长度数据首先在原始和变形形式下进行视觉检查，并研究两类线性模型。一个类别使用原始裂纹长度数据，另一个类别基于裂纹增长数据的对数转换。在每个分级线性模型类别中，详细检查了施加在裂纹长度上的压力周期和其对数转换的线性，二次和立方效应。第4部分讨论了模型选择标准。通过比较BIC，AIC和对增长轨迹和残差的视觉检查来选择更好的表现模型。在第5部分中,，使用蒙特卡罗模拟从选定的更好模型中生成失效分布，并将结果与经验Kaplan-Meier估计进行比较。本文最后对使用所提出的方法的贝叶斯模型选择进行了一些讨论和指导。

2贝叶斯分层模型用于重复测量

贝叶斯分层模型已被广泛应用于建模内部观测或测量的不确定性以及观测多层数据时的组件间变化。多级数据的例子包括各学校的学生分数，每所学校的学生分数存在差异以及学校之间的差异。多层次数据的另一个例子是各医院的患者感染率，包括医院内差异和医院感染率差异。重复测量，例如多个测试单元/样品随时间的裂纹增长测量是多级观察数据的另一个例子，其中每个样品随时间变化的内部变化以及样品到样品的变化范围内。样本内的变化可以归因于给定样本随时间的随机降解不确定性，样本变化之间的差异可归因于异质性和样本之间的差异。文献中的组件间变化也称为单位 - 单位变化。什么时候没有什么了解

通过包括或排除固定效应和随机效应的各种组合来探索各种退化路径模型，可帮助理解组件内变化和组件间变化，并最终有助于选择更适合的可靠性降级模型分析和预测。图1显示了基于故障的数据驱动和物理模型选择方法的过程。

数据采集

探索性数据分析，例如数据可视化，模式分析

对物理失效（PoF）机制的存在和理解？

是

没有

数据驱动建模和预测选择

PoF模型

1.

2.

3.

模型选择

基于可能性的度量标准，例如AIC，非参数方法的BIC标杆

模型残差分析/比较

模型验证

预测模型

图1.基于数据驱动和基于故障物理的模型选择过程。

2.1基本的退化路径模型

为了考虑各种测试样品的初始裂纹尺寸的变化，我们将裂纹增长模型的截距或常数模型作为随机效应进行建模，如方程（1）和（2）所示。为了进一步量化随时间或周期变化的样本间变化，可以制定两个用于多级观测数据的通用分层线性模型。本文将两种通用裂纹增长模型表示为基本模型1和基本模型2.基本模型1不考虑随着时间/周期而变化的样本间变化，而基本模型2则量化样本间变化随着时间的推移使用时间相关术语的随机效应基于这两个基本模型，可以在这些模型中添加具有固定效应或随机效应项的附加项，以实现更好的可靠性预测性能。

基本模型1：截取时具有随机效应的分层模型和时间/周期相关系数的固定效应

， (1)

其中为裂纹长度，〜iid N(0,),表示整体测量误差，〜iidN(,)，j=1,...,J。和分别是整体随机效应和多级随机效应。指数i表示从1到N的重复裂纹长度测量值，指标j表示范围从1到J的样本ID。t [i] 第i次测量的周期或时间。

基本模型2：对于截距和时间/周期相关系数具有随机效应的分层模型

， (2)

其中〜iid N(0,)，〜iidN(,)，j=1,...,J。〜iidN，并且(,)，j=1,...,J。多级随机效应的相关性截距和斜率可以建模使用二元或多元正态分布，

， (3)

其中是之间的相关系数。

备注1：除了两种基本模型1和模型2外，还可以通过引入附加的预测变量来构造其他模型，这些变量基于与时间相关的固定或随机效应的基本模型。在本论文中，稍后将进一步研究对基本模型的额外预测变量的影响。

备注2.模型1和模型2不同于普通最小二乘模型，即，i =1 ,...，N，汇总了所有观测数据，并忽略了不同测试样本的多级测量效应。

2.2模型选择

为了检验不同层次模型的优劣，比较了贝叶斯信息准则（BIC），阿凯克信息准则（AIC），残差分析和模型复杂度。BIC和AIC是用于模型选择的基于对数似然度量，其通过包括模型参数的数量以及观察来克服过度参数化的问题样本大小。BIC和AIC可以表示为Eq。 (4) 和 (5)分别为：

BIC = -2对数似然 （p 2）log（n） (4)

AIC = -2对数似然 2p (5)

其中p是模型中参数的数量，n是观察到的测量的总数。 基于对数似然的模型选择标准（如BIC和AIC）通常用作模型选择的参考，并且仅基于经验指导（例如，使用10的差值作为截止值）来选择基于哪个模型关于各种型号之间的BIC差异[6]。因此我们也将模型残差和模型复杂性相互比较。对于选择的模型，进行Monte Carlo模拟以模拟每个模型的随机失效时间，并且使用非参数Kaplan-Meier生存函数对选定模型的生存函数进行基准测试。

3.使用贝叶斯随机效应模型进行退化路径建模

本文中的数据来自先前发表的金属材料降解研究中的表格[2]。共有21个测试部件经受了超过120000次的压力循环，每20000次循环测量显影裂纹。在每个部件中开始0.9英寸的“启动器”裂缝以促进降解过程。材料失效定义为裂纹长度达到1.6英寸的临界裂纹长度阈值。

3.1.探索性数据分析

图2 展示了21个测试部件中每一个部件的裂纹增长，因为他们开发了超过1

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