中国股市相关结构的Copula-GARCH分析外文翻译资料

 2022-11-22 16:28:13

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中国股市相关结构的Copula-GARCH分析

H.J. Cai1, Sun Huang2, Wang Chun2, and Wang Ying2

1.国际软件学院，武汉大学，430079，武汉，中国

2.经济与管理学院，武汉大学，430072，武汉，中国

摘要：

在最近的五年里，中国股市经历了前所未有的繁荣和衰退，为极端情况下的市场行为研究提供了有价值的数据。本文分析了五个指数（工业指数，金融指数，金属指数，物业指数，深圳综合指数）与上证综合指数2006年至2011年的收益相关性。我们采用Copula函数方法和GARCH-T相结合构建的Copula-GARCH模型，并用这个模型来分析静态的和随时间变化的相关性。 静态分析显示t-Copula函数最适合显著的尾部相关。 动态分析表明，每个指标的相关参数有相似的趋势，但变化水平不同，这表明宏观环境在过去五年里对金融和房地产行业产生的影响更明显。

关键词：GARCH模型，Copula，相关分析，中国股票指数

1、介绍

中国股市，在1990年早期开始，已经发展成为世界上最重要的金融市场之一在这二十年来。 股票市场的基本特点是高风险，这是由股票价格的波动导致的。 股票价格被一些因素影响，例如政府政策，公司利润和投资者期望。 股票通常被分为多个行业，一个行业的风险可以由它的指数的波动反映。 一般来说，某一指数的剧烈波动可能导致其他行业，甚至股票市场大盘的波动。 行业指数与股市大盘指数之间的相关性的分析在金融市场研究中十分重要。Patton[1]和Jondeau和Rockinger[2]通过采用Copula-GARCH模型来研究指数波动之间的相互作用，其中细节相关性信息被保留了，然而每个指数的边缘分布可以被分开处理。在本文中，我们使用双变量Copula-GARCH-t模型去分析中国股市的行业指数和股市大盘指数之间的静态和时变相关性。

2、Copula-GARCH-t模型

Copula的概念由Sklar[3]提出，Copula方法的整体介绍可以在Joe[4]和Nelsen[5]中找到。Frey和McNeil[6]用Copula分析尾部相关。Patton[7]构建了一个Copula演化方程，就像ARMA（1,10）模型，导致了时变Copula的研究。Kole，Koedijk和Verbeek[8]提出了更好的选择Copula函数方法。基于先前的研究，Copula-GARCH模型可以根据以下获得。

2.1模型

我们选择GARCH（1,1）-t去描述指数的边缘分布。令是某个行业指标的收益，则GARCH（1,1）-t模型可以像下面这样被解出[4,5]

令是一个N维联合分布函数，有边缘分布，存在一个Copula函数，使得[3]

在研究事变情况时，我们通常考虑Copula演化方程的相关参数[7]，

2.2相关性

为了分析变量间的相关性，我们使用Kendall秩相关系数，它由相应的Copula函数[5]表示为

上尾和下尾相关系数[6]定义为

3、实证研究

3.1样本选择

我们选择五个中国股票指标，工业指数（GY），金属指数（JS），金融指数（JR），物业指数（DC），深圳综合指数（SZ），去找出这五个指数之间的收益波动的相关性和上海综合指数（SH）的静态分析和动态分析。 我们选择从2006年1月1日到2011年9月23日的时间序列，包含1389个有效数据对每个指标。

表1 描述性统计

表2 边缘分布和试验结果

3.2统计描述

描述性统计数据如表1所示。从表中可以看出，六个指数的平均值略大于0，JR和DC的标准差明显大于另外四个。对于分布的特性，除了SZ之外的所有指标的偏度为负但都接近0，意味着每个时间序列都保持对称。JB-stat拒绝在显著性水平5％的正态分布的假设。

图1显示了SH和SZ相对于时间的每日收益。其他指数（这里不显示）有相似的异方差特征。 我们选择GARCH（1,1）-t模型来获取边缘分布。该模型在第2部分给出。我们使用最大似然法来估计这个GARCH模型的参数，并使用K-S统计量来检验条件边缘分布。结果在表2中列出。

图1 SH和SZ的收益的时间序列

K-S统计量和p的以下值表明我们不应拒绝学生t分布的假设。因此，GARCH（1,1）-t过程能够解决异方差，而且适合所有指数的条件边缘分布。此外，我们可以计算每个指标的残差序列和残差的经验分布，我们绘制图2中的分位数-分位数（Q-Q）图来显示适应程度。六个指数的Q-Q图表明，GARCH-t模型可以为每对个边缘分布提供一个好的估计。

图2 SH和SZ的Q-Q图

3.3静态Copula分析

为了检验股票指标收益的静态相关性和与上尾与下尾的相关性，使用高斯，t，Gumbel，Clayton，Frank Copula函数，我们列出了工业指标（GY），金属指标（JS），金融指标（JR），房地产指标（DC）和深圳综合指标（SZ）与上海综合指标（SH）和每一个指标组合的估计值，例如把金属指标（JS）和上海综合指标（SH）组合，结果在表3中显示。然后我们也进行Copula卡方检验。结果显示在表4中。从结果中，我们可以总结出t-Copula函数在5％的置信水平下是显著的。因此，t-Copula函数在股票收益的相关性中拟合最好，我们选择t-Copula函数继续。

表3 5个copula函数的估计

表4 Pearson卡方检验

图3显示了t-Copula密度估计的轮廓线，图4显示了估计的t-Copula频率直方图。

图3 t-Copula密度

图4 GY-SH的频率直方图

表5显示出了t-Copula的估计的相关系数和上尾和下尾相关系数。 在表5中，基于Kendall和Spearman相关系数，我们可以发现工业指标（GY）和深圳综合指标（SZ）与上海综合指标（SH）有显著的相关性，而物业指标（DC）和金融指标（JR）与上海综合指标（SH）的相关系数很小。这是因为财产和金融业高风险和波动。根据上尾和下尾相关系数，我们知道5个股票指标中的每一个有显著水平的尾部相关，而且工业指数（GY）的最明显无论上海综合指数（SH）是上涨或下跌。 同时，金融指数（JR）和物业指数（DC）的尾部相关性最低，无论上证指数（SH）在上涨或下跌时。 与现实情况一样，自从经历2008年的繁荣以及2008年的经济危机，金融业和房地产市场比上海综合指数的波动率更大。

表5 相关系数

表6 方程中的参数估计

3.4动态相关分析

我们使用收益的条件相关估计时间序列，通过使用t-Copula模型，如等式（4）所示，其中估计的参数在表6中列出的等式中。GY-SH，JS-SH，JR-SH和DC-SH的时间序列分别显示在图5中。从图5可以看出，每个股票指数与上海综合指数具有不同的相关水平，而趋势相似。原因是每个行业的特征是影响相关水平的主要因素，但是一些公共宏观因素，如金融政策和经济环境导致的相关性具有相似的变化趋势。

特别是物业指数（DC）和金融指数（JR）的波动几乎相同，符合实际情况。 原因是中国房地产的繁荣取决于银行贷款，它是金融体系中心的。房地产泡沫的爆发使银行面临巨大的困难，然后发展到威胁整个金融系统。 对于工业指数，我们发现变化程度较低，它与上证综合指数之间的相关水平维持在高水平，因为工业行业的股票都具有巨大的市场价值，它们复合成了上海综合指数的大部分。

图5 分别为GY-SH，JS-SH，JR-SH和DC-SH的时间

4、结论

本文采用GARCH（1,1）-t模型来研究具有异方差的金融时间序列。获得的六个指数的条件分布和相应的边际密度函数通过拟合优度检验。 根据Pearson卡方检验，每个行业指数和市场指数之间的t-Copula函数也可以很好的适应波动。通过静态和动态分析进一步的研究行业指标和大盘市场的指标的相关性。在静态分析中，Kendall和Spearman相关系数普遍显示工业指数和深圳综合指数与上海综合指数具有很强的相关性，而物业指数和金融指数与其相关性较弱。此外，在极端条件下，每个行业与上海综合指数具有很强的相关性，例如基于尾部相关性的巨大的上涨和下降测试。这些结果意味着我们需要不同的方式对待极端条件，在研究和投资策略的选择时。在动态分析中，我们发现每个指数的相关参数具有相似的趋势，但变化水平不同，这表明宏观环境在过去五年对金融和房地产行业施加了更严重的影响。

总之，Copula理论与计量经济学工具相结合，是相关分析中一种高效而方便的工具，揭示了不同金融行业之间的相互影响。更进一步的研究需要被实施，在资产定价，风险管理和投资组合建设。

参考文献

1. Patton, A.J.: Estimation of multivariate models for time series of possibly different lengths. Journal of Applied Econometrics 21, 147–173 (2006)

2. Jondeau, E., Rockinger, M.: The copula-GARCH model of conditional dependencies: An International stock-market application. Journal of International Money and Finance 25(5), 827–853 (2006)

3. Sklar, A.: Fonctions de repartition agrave;n dimensions et leursmarges. Publication de l′Institut de Statistique de l′Universiteacute; de Paris 8, 229–231 (1959)

4. Joe, H.: Multivariate. Models and Dependence Concepts, Chapmanamp;Hall (1997) 5. Nelsen, R.B.: An Introduction to Copulas, 2nd edn. Springer, New York (2006) 6. Frey, R., McNeil, A.: Modeling Dependent Defaults. Journal of Risk 6(1) (2003)

7. Patton, A.J.: Onthe Out-of-Sample Importance of Skewness and Asymmetric Dependence for Asset Allocation. Journal of Financial Econometrics 2(1), 130–168 (2004)

8. Kole, E., Koedijk, K., Verbeek, M.: Selecting Copulas for Risk Management. Journal of Banking amp; Finance 31(8), 2405–2423 (2007)

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