带可变故障率的随机故障系统的维修和生产策略组合优化外文翻译资料

 2022-12-08 11:15:23

英语原文共 19 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

带可变故障率的随机故障系统的维修和生产策略组合优化

摘要：本文论述了一个制造系统满足随机需求的综合生产和维修计划。首先建立一个最优的生产计划，使库存和生产的平均总成本最低。其次，利用优化的生产计划，并考虑与其生产率有关的机械故障，我们推导出一个最优的维修计划使维修成本最低。用一个数值例子说明所提出的方法，这种分析方法，基于随机优化模型，利用使用年龄概念，揭示了生产率对机械故障的影响，从而整合优化生产和维修政策。

关键词：故障率 维修策略 运行年龄 线性二次模型 维修计划 生产计划

1.引言

最近，维修和生产调度使用随机最优控制技术已经吸引了许多研究人员的关注。由于生产系统的复杂性，通常的做法是单独制定有关市场、生产和维修的决策。然而，从实际生产方面来看，同时考虑这些决策时显然更合理，更有用。因此，本研究旨在找到最优的生产维修整合策略，使得随机故障系统满足任何时期的随机需求。而各种外生的和内生的不确定性因素使这项任务变得很复杂。然而当认为外生因素是由随机需求产生时，通常我们认为有一个内生因素的生产系统就有效。库存量作为直接的随机因素影响而不能精确计算，这需要我们使用随机最优控制方法。同时，将生产系统的故障函数看作是关于生产率的函数，制定一个智能化的最优生产维修策略是很有趣的，而这方面的研究很少。Akella和Kumar（1986）研究了一台机器只生产一种产品的随机最优控制问题，在这假定产品的需求是恒定的，机器的状态被假定为两个状态的连续时间马尔可夫链，其目标函数是在没有时间限制下降低库存成本。

Sliva和cezarino（2004）研究了机会约束随机生产计划问题，他们假设库存变量信息不完全。通过使期望成本最低获得最优的生产计划。Bartak等（2010）提出一个能解决提前和拖后成本调度问题的约束调度方法。同时，凯乐等（1994）研究了单一机器生产单一产品而产品需求具有随机性的生产计划。他们制定了一个模型，涉及每个阶段需求的均值和标准差。虽然只生产一种产品，但在设备失效后重新启动生产需要重新制定有用的计划。

在这种情形下有趣的是，系统的随机性质是由机器的故障和维修行动引起的。已经研究提出的传统维修策略主要是涉及一个或一组机器的关键年龄的政策。这些政策是基于描述设备故障规律的模型。关于维修效率的基本假设有最小维修或者修旧如旧（ABAO）和完全维修或者修旧如新（AGAN）。修旧如旧是指每次维修使系统恢复到发生故障之前的工作状态。修旧如新是指每次维修使系统恢复如新。显然，现实情况是介在于这两者极端状态之间：标准的维修降低了故障率，但不能使系统恢复如新。这有时被称为不完全维修。据此，Brown和Proschan（1983）提出一个模型，其中一个完全修复发生的概率为，而最小维修发生的概率为。另一类模型是由Kijima等（1988）提出的有效年龄模型。通常，这些模型由连续故障时间的条件分布来定义。

假设维修的成本和时间是已知的，则可以对维修和故障带来的影响进行分析。在这些条件下，我们可以得到在系统关键年龄时期实施预防维修（PM）的寿命模型的最优策略。在这样的背景下，Boukas和Yang（1996）假定在灵活的生产系统里同时规划生产和维修。该系统由带有随机故障率的单一机器生产一种给定商品组成。机器故障概率是关于年龄的递增函数。目标函数是在满足需求条件下使库存和维修成本最低。

此外，像及时生产产品这种生产控制政策，就需要机器在这段时间可以正常运行，维修和生产控制的综合方法就显得很必要。因此，Rezg等（2004）提出了一由有台机器构成的生产线上的预防维修和控制库存的最优组合方法。Rezg等（2008）同样提出了一个数学模型和一个数值计算过程，同时考虑带有随机故障的生产系统的库存控制策略和基于年龄的预防维修策略。Boukas和Haurie（1990）考虑了一个有两台机器的系统，其故障率与年龄有关，必须实施预防维修。他们用一个数值方法来评估最优控制策略，在他们研究的背景下，提出最佳的对冲表面可以代表最佳生产政策的观点。Van der Duyn Schouen和Vanneste（1995）在考虑两台机器之间库存缓冲能力时提出了基于年龄的预防维修政策。此外，dellagi等（2007）在考虑到分包商情形下研究维修和生产策略，而Cheung和Hausmann（1997）同时考虑了库存和关键年龄模型的维修策略的最优战略。

在现实中，故障率随时间和设备的使用而增加，这种情形在研究中很少被分析。许多维修模型假设在固定的操作和环境条件下维修系统。例如，固定的操作条件假设生产系统以最大的生产率运行（因此忽略了生产率的变化）。Schutz等（2009）给在每个有限的计划周期内有不同生产任务的系统提出了一个进行周期性的、连续的预防维修模型。每个任务可以有不同取决于操作环境条件的特性。考虑到不同的环境条件下，Ozekici（1995）提出以系统内在年龄代替其实际年龄，而Martorell等（1999）使用加速寿命模型。

出于缺乏对系统故障率随生产率的变化而变化的情形的考虑，我们提出了一种新的方法来建立一个综合维修和生产政策的模型。

本文的组织结构是第2节介绍了生产和维修问题，及伴随的假设和一般的随机控制模型。在第3节中，考虑生产计划对系统故障的影响，我们为基于操作年龄的维修和生产策略建立分析模型。在第4节中，我们提出了一个简单的数值例子，以说明分析结果，一方面通过结合一个优化生产计划的维修计划，另一方面，通过结合一个标称生产计划的维修计划，比较解决方案。最后，第5节给出本文的结论。

2.问题描述

我们建立了只有单一机器M的生产和维修组合优化模型，机器M单独运行生产单一产品以满足随机需求。随机需求服从均值为，标准差为的正态分布。问题的具体描述如图1.

在总生产周期内，机器M发生随机故障，其概率密度函数是关于时间的函数记为，而故障率是关于时间和生产率的增函数。通过PM维修可以减少机器M的故障。通常是在一定时间间隔定期实施PM维修，旨在提高系统整体的可靠性和可用性。理想情况下，进行预防维修使得在生产总周期内，系统总的故障成本、维修成本和更新成本最小。

约定进行预防维修和纠正维修这两种维修的总时间不超过生产总周期，则在总生产周期内第期进行最小维修模型（COX1972)能预估在进行维修后其他解释变量对机器寿命的影响。所以有一个建立在风险因子间的参量关系式，而这些风险因子与每个周期的操作环境条件有关。该模型主要建立在比例风险假设的基础上，这意味着随着时间的推移，每个因子都会对机器的寿命产生影响。

我们记为名义上的故障率，为在第的周期风险函数，而表示在时刻，生产率为的瞬时故障率。

对于第的周期，最小维修模型为

首先，我们要建立一个满足随机需求的经济生产计划。其次，基于最优生产计划构PM方案。由于在每个周期生产率会影响到机器故障率，所以我们将最优生产计划引入到维修问题的研究中来。用最小维修模型来描述故障规律，则每个周期都有特定的故障率。同时，在调整平均故障数最小时，操作环境条件将会影响最优维修策略。假设PM维修的成本和时间都严格低于纠正维修的成本和时间。

2.1符号说明

主要决策变量，成本系数和与随机问题相关的参变量定义如下：

生产周期总长

生产期时长

在期期末的库存率，

在期的生产率，

在期的需求水平，

单位产品成本

在期单位持有成本

机器故障关于时间的概率密度函数

可靠函数

PM维修成本

纠正维修成本

货币单位

最大生产率

在有限周期内，生产和库存总期望成本

单位时间维修总期望成本

概率指数（与顾客满意度有关）

2.2问题构想

假设将划分为期，其中。用表示生产和持有产品的成本（将在下一节给出表达式），而用表示数学期望。下面探讨时序的随机的线性生产问题，得出在计划生产周期内的最优生产计划：

其中满足约束条件：

（1）

（2）

（3）

约束条件（1）表示每期的库存表达式，约束条件（2）规定每期的服务水平要求，即库存变量的下限，以此防止出现缺货情况。注意在约束条件（2）下非负下限表示库存安全。最后一个限制条件设定了第期的生产率上限。

2.3随机生产策略

这一节的目的是建立并优化在有限时间内生产和持有产品的期望成本。如上文提到的，需求量是一个均值为，标准差为的随机变量，而，在第期是已知的。需求的随机性由库存表达式（1）转化为一个随机过程，而且它也有一个概率分布函数。由于在每期末都必须满足需求，所以在库存水平约束下，可以将问题转化为一个线性随机最优控制问题，表达如下：

其中.

该模型是一个含有连续成分的混合模型，比如上面公式（1）给出的库存水平，其中，是给定的初始库存水平。

在第期产品生产和持有成本的期望为：

（4）

注意：使用平方计算成本同时考虑了库存过剩和短缺这两种情况。

在生产周期内，生产和库存的期望总成本可以表示为：

（5）

注意：计算成本的公式中没有包含，是因为没有考虑生产周期内最后一期的生产率。

因此，问题可以转化为：

（6）

满足约束条件：

图2表示了一个与时间不相关的动态发展系统。

图2

2.4维修策略

考虑维修策略，众所周知的预防维修是对故障进行最小维修（Faulkner 2005）。完全预防维修在时间，实施，随后每个元件恢复如新（AGAN）。

在实施预防维修的间隔内，无论何时发生故障，都只对系统进行最小维修恢复使系统继续运作，其故障率没有改变。并且假设维修和更换部件的时间忽略不计。在以往的研究中已经证明单位时间平均维修总成本可以表示成：

其中是机器故障率函数。

在故障率递增的情况下，已经证明最优预防维修区间存在。

考虑前文在计划生产周期内的个周期建立的生产计划，下面寻求必须实施预防维修的最优预防维修区间。如果超出，则没有实施预防维修。为了计算出单位时间平均总维修成本，建立分析模型。

对于每一期，用表示早期建立的最优生产计划中的生产率。不同区间的机器故障率随不同生产区间生产率的变化而变化。根据Byington（2003)等提出的三种预测故障率的方法来确定故障率。第一种是基于一个具体的模型，这个模型假定机器的磨损可以用一个数学表达式计算。第二种方法基于一些磨损指标，这些磨损指标可以用统计方法预测。第三种方法是基于经验型方法，常常用于问题太难而不能建立一个具体的模型来检测磨损状态，如本文所讨论的情形。 下面介绍最小维修，并定义机器故障率为

（7）

其中表示在第期随生产率变化的时刻的瞬时故障率，表示在总生产周期内满负荷运转时的故障率，另外生产函数表示在第期的运转状况。

在组合生产维修策略的分析测定

3.1生产策略

这一部分主要讨论在生产率和库存水平最优组合使得总生产周期内的总成本最小情况下，最优的生产计划决策。在现实中，模型一般是关于生产和库存的线性关系模型，同时必须考虑满足随机需求的要求。

在2.3节部分所讨论的问题公式是：

（8）

满足约束条件：

在这些限制条件下解决一个时序的随机的线性问题一般是很困难的。所以有必要将一个随机问题等价转化为一个确定性问题，这样就能将问题简化。

3.1.1一个确定性问题的等价转化

目标函数：用公式（8）来简化生产维修成本的期望值，如下：

引理1：

（9）

其中表示在第期期初的平均库存水平。

使，则库存表达式（1）可以转化为：

由于在每个区间内是连续的，所以有且。

证明公式（9）： 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

资料编号：[31815]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word

原文和译文剩余内容已隐藏，您需要先支付 30元 才能查看原文和译文全部内容！立即支付

以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。

您可能感兴趣的文章