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应用数学和计算219(2013)7940 - 2013
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应用数学与计算
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在一个哈雷莱克家庭方法中找到简单的非线性方程的根
作者：贝尼尼塔（海军研究生院、应用数学系,蒙特利,CA 93943,美国 ）
梅尔文·斯科特（494年卡尔顿法院、海洋岛海滩,数控28469,美国）
立体几何信息
摘要：有很多方法解决非线性代数方程。在这里,我们介绍一个家庭哈雷莱克方法和显示欧拉切比雪夫和平衡计分卡只是家庭的成员。我们讨论了共轭性地图和增根的影响盆地的吸引力。由爱思唯尔出版公司出版。关键词：盆地的吸引力 简单的非线性方程根哈雷的方法 欧拉切比雪夫方法
引言
1694年哈雷发现的三阶方法[1]
（1）
这里,在下面,我们表示fnfrac14;feth;xnTHORN;同样的衍生品。
自从这个方法需要评估函数和它的第一和第二衍生品,那么我们可以说效率指数(见特劳布[2])是E dfrac14;frac14;p1 = 3eth;1 = 3THORN;frac14;1:442,这是高于牛顿效率指数为1.4142。这是假设衍生品的成本是一样的功能。
注意，韦恩[3]指出,使用二阶导数的方法是非常有用的对于评估零函数满足一个二阶常微分方程(如。贝塞尔函数)。在这种情况下二阶导数的评价是微不足道,从而增加效率。
另外可以看到坎德尔和马基耐[4],赫尔南德斯[5],梅尔曼[6]和斯卡奥[7]。
获得的方法也可以作为一种特殊的汉森和帕特里克的家庭的方法[8]
（2）
和平方根是近似线性。它也可以作为家庭的一员
（3）
由波波夫斯基在讨论时发展出来的。
相应的作者：电子邮箱：bneta@nps.edu （B.内塔），mscott8223@atmc.net （M.斯科特）
0096 - 3003 / $ -见前页由爱思唯尔出版公司。
http://dx.doi.org/10.1016/j.amc.2013.02.035
b .内塔、m . Scott /应用数学和计算219(2013)7940 - 2013 7941
这个过程被其他人重新发现(如。傅雷母[10],哈特里[11],汉密尔顿[12],里士满[13],，萨列霍夫14],施罗德[15]和沃尔[16])。参见内塔[17]的集合算法解非线性方程组和比较他们的效率指标。最近佩特科维奇acute;等。[18]发表了一本关于多点方法单一标准的许多方法出现在文献中。
为了看到相似的其他方法,我们使用一个不同的形式的哈雷的方法,
经简化术语在括号中,我们得到的：
（4）
在本文中,我们把家庭的方法基于这种形式的哈雷的方法(4)。哈雷的方法最初是在1694年开发和重新发现了许多。有很多尝试改进方法。我们将显示一些其他方法只是特殊情况,找到最好的家庭成员的简单吸引力的盆地的边界。因此,我们可以得出结论,哈雷的方法(1)是最好的三阶可以得出的结论是尼塔等。[19]基于几个数值实验。
Halley-like家庭的方法
我们考虑参数的方法之一
（5）
注意,这只是(4)与一个额外的参数。在选择frac14;1哈雷的方法(4)。选择frac14;0收益率众所周知欧拉-切比雪夫方法[20]。这后一种方法也是一个特例的汉森和帕特里克的家庭(2)frac14;1或波波夫斯基的家族(3)与。选择给出了平衡计分卡方法[21]。
定理1。让成为一个可微函数的单根为开区间如果x0足够接近,然后定义的方法(5)三阶收敛,并满足误差方程
（6）
当 ；
证明。利用泰勒展开式在处的的展开，我们得到了
， （7）
， （8）
， （9）
当；
由（7）除以（8）得：
（10）
当 ，
同样在(9)除以(8)，我们得到：
， （11）
当
我们现在使用梅普尔方法收集所有这些扩展到(5)的分母
得到了
（12）
而分子 得到了
（13）
因此,当我们收集我们有条件 （14）
当
这表明定义的方法的收敛阶(5)至少三阶。误差常数是N3。这就完成了证明。
注意：作为一个特例,我们得到哈雷的常数的方法(见[2]也如特布劳)
，
用欧拉切比雪夫方法（A=0）
用平衡记分卡方法（A=2）
可以得出这样的结论:平衡计分卡方法优于他人。稍后我们将看到,渐近误差常数并不是最好的指标。
2、为二次多项式对应的共轭性映射
给定两个从黎曼球面映射f和g到本身,分析两者之间的共轭性地图是微分同胚映射h从黎曼球面上本身这样。这里我们只考虑二次多项式。
定理2(哈雷家族的方法(5))。对于一个理性的映射带来的哈雷的方法应用到，由得到。
证明：使并且M在和它的相反数这可能被视为一种从的映射。
作为一个特例,我们看到,哈雷的方法（A=1）我们有。利用平衡积分卡该方法（A=2），我们得到，在欧拉切比雪夫(A=0)时，我们得到了
不相干的不动点
在解决非线性方程迭代我们正在寻找固定分0给定的非线性函数。许多迭代方法有固定的点函数的非零的兴趣。这些点称为无关不动点(见吉尔伯特[22])。这些点可能有吸引力将陷阱迭代序列,给出错误的结果。即使那些无关的固定的点是排斥或漠不关心,他们可以通过收敛根而不是更复杂的情况接近最初的猜测。哈雷家族的方法可以写成：
很明显的根定点的方法,因为消失在。高频的点也是家庭的不动点,右边的第二个任期以来就消失了。很容易看到哈雷家庭的方法我们得到：
或者 （15）
定理3。哈雷没有多余的不动点的方法
证明。哈雷的方法(1)我们得到这个函数并不消失,因此没有多余的不动点。
定理4。有两个无关的固定分哈雷家族的方法。它们的根源
（16）
证明：无关的定点解决为二次多项式(15)。这导致了多项式引出了问题
的根是如果6 gt; 1,即lt; 5这些固定的点是排斥的。吉尔伯特[22]表明,如果点是吸引力的方法将给出错误的结果。如果点排斥方法可能不是收敛于一个根附近的初始猜测。
极点在前面提到的三个成员的波兰人在虚轴。我们不应该选择,因为在这种情况下我们在实轴上有一个真正的极点。
注意：因为我们正在讨论二次多项式,然后从理论上讲虚轴之间的边界是两个盆地,看到[23]。虚轴上的任何无关的根会给出错误的结果或使情况比前面所述跟复杂。任何极会引起分歧的方法,因此应该在边界上。为了使极点和无关的根在虚轴,我们必须有。对于方程没有增根。
最近邦士度[24]曾试过哈雷,欧拉切比雪夫和二元同步通信方法。他们建造盆地对这些方法九非线性方程组的吸引力。他们得出结论,哈雷的方法显示了简单的边界和确定最佳的性能已经建议的研究由斯科特[25]和纳特(19日、26日)。这种数值研究是由斯图尔特[27]和紧随其后的作品司马义等[28-31]和纯[32]。
注意：二元同步通信和欧拉切比雪夫无关的固定的点是排斥。哈雷的方法没有多余的不动点。这就是为什么哈雷的方法执行比欧拉切比雪夫和二元同步更好。
参考文献：
[1]e·哈雷一个新的、简便准确的方法找到方程的根的一般,没有任何以前的减少,费罗斯。r . Soc。伦敦18(1694)136 - 1694。
[2],参考Traub迭代方法解决方程,新世纪公司,恩格尔伍德悬崖,新泽西,1964年。
[3]p·韦恩,体积确定某些功能的零收敛过程。数学。表以及其他。10日,(1956)97 - 100;18先生,p . 418。
[4]视野烛光,a . Marquina复发关系理性立方我方法:哈雷方法,计算44(1990)169 - 1990。
[5]硕士埃尔南德斯,注意在哈雷的方法仍然数学。(3)59(1991)273 - 279。
[6]a·梅尔曼几何和欧拉和哈雷收敛的方法,暹罗启39(1997)728 - 735。
[7]顶替Scavo,J.B. Thoo哈雷的几何方法数学。星期一,102(1995)1995 - 417。
[8]e·汉森·m·帕特里克的家庭根源找到方法号码数学。27(1977)257 - 269。
[9]D.B. cooper Popovski,一个家庭一个点迭代公式寻找根源,j .第一版。数学。8(1980)85 - 1980。
[10]J.S.二帧,牛顿法的一种变体,是。数学。星期一,51(1944)36-38。
[11]哈特里,在迭代过程中,Proc,剑桥费罗斯。Soc。45(1949)230 - 1949。
[12]H.J.汉密尔顿,牛顿法的一种变体,是。数学。星期一,57(1950)517 - 1950。
[13]·里士满在某些公式数值近似,j .伦敦数学。Soc。19(1944)31-38。
[14]9 Salehov,收敛过程的切线双曲线,研究Dokl Akad。。SSSR 82(1952)525 - 1952(俄罗斯)。
[15]e·施罗德有超级unendlich Algorithmen zur Auflosung der Gleichungen数学。安。2(1870)317 - 1870。
[16]H.S.墙,牛顿法的修改。数学。星期一,55(1948)90 - 1948。
[17]b .布、解决方程的数值方法,Net-A-Sof,蒙特利,CA,2006。
[18]硕士佩特科维奇acute;,b .布、清醒佩特科维奇acute;,j . Dz˘尤尼克公司acute;,多点方法求解非线性方程,爱思唯尔,2013年。
[19]b .布、m·斯科特,c .春盆地吸引几个方法找到简单的非线性方程的根,达成。数学。第一版。218(2012)10548 - 2012。
[20]A.S.户主,单个方程的数值处理,麦格劳-希尔,纽约,纽约,1970年。
[21]m . Basto诉Semiao f·卡列罗斯,一个新的迭代法来计算非线性方程组,达成。数学。第一版。173(2006)468 - 2006。
[22]E.R. Vrscay jbull;吉尔伯特,无关的固定的点,盆地边界和混沌动力学为施罗德和康尼锡有理数迭代函数,号码。数学。52(1988)1 - 16。
[23]k . Kneisl Julia集super-Newton方法柯西的方法和哈雷的方法,混沌11(2001)359 - 370。
[24]m . Basto诉Semiao f·卡列罗斯,对比的吸引力的盆地结构相同的迭代根找到方法,达成。数学。第一版。,在出版社。
[25]m·斯科特·b·布、c .春盆地为各种方法吸引子,达成。数学。第一版。218(2011)2584 - 2011。
[26]b .布、m·斯科特,c .春盆地为各种方法吸引多个根,达成。数学。第一版。218(2012)5043 - 2012。
[27]最初斯图尔特,吸引子流域各种求根方法,硕士论文,海军研究生院,应用数学,蒙特利,CA,2001年6月。
[28]美国何晓卫布斯其尔广场,迭代求根方法,未发表的报告,2004年。
[29]美国何晓卫布斯其尔广场,回顾一些迭
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