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风电塔接地系统在雷击时的暂态行为
鲁道夫·阿兰欧、塞尔瓦托bull;切洛齐
摘要：风力涡轮机由于其所在的高度及位置，经常受到直接雷击。因此，关于其接地系统性能的研究调查，对在无论是风电场中工作的人（以及经过的动物），还是安装在涡轮塔附近的功率和控制单元中潜在威胁的预测是具有重要价值的。在本文中，我们对风力发电机组接地系统的瞬态行为进行了综合研究。采用的方法是频域和一种基于电路理论和矩量法的混合方法，通过充分考虑在接地系统基础之间的电阻，电感和电容耦合。而实际的瞬态行为则通过傅立叶变换得到。通过对一种典型的风力涡轮机接地系统结构的计算，来提供更多在接地系统早期暂态响应性质的领悟了解，并可以允许制定有用的设计准则。
关键字：闪电、风力涡轮机、接地系统
符号表：
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真空磁导率 |
电压降发生率矩阵 |
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角频率 |
分支机构中的所有导电和电容耦合导纳矩阵 |
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F |
已知的外部电流源向量 |
分支的内部阻抗导纳矩阵会计与它们之间的耦合 |
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支路漏电流矢量 |
用地面层电导率 |
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节点漏电流矢量 |
真空介电常数 |
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U |
平均分支电位向量 |
用地面层的相对介电常数 |
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V |
节点电压矢量 |
，，， |
谱域格林函数 |
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分支到节点的关联矩阵 |
层状土中的标量电势能 |
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层状大地电磁矢势格林函数 |
泄漏电流分散到地面接地系统的k分支 |
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N传播线传播的波数 |
泄漏电流分散到地面集中在接地系统的i节点 |
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自由空间波数 |
在地面系统的i节点电位 |
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P |
表明传播模式：p=e E-mode,p=h H-mode |
n传输线的特性阻抗 |
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电位降到地面系统的k分支 |
引言
由于其投资和维护成本的降低，以及其扩散全球的研究热潮，风力发电场对于未来清洁电能的产生是一个很好的解决方案【1-3】。就回收期和能量转换而言，风能已被广泛认为是最佳选择之一，因此，近年来风力涡轮机的安装数量呈递增趋势。然而，不幸的是，风力发电场所在位置闪电活动频繁，随之而来的雷击损害也就在所难免【4，5】。一方面，主要由于风力涡轮机的特殊形状和其复杂结构，使得风力涡轮机成为云地闪的雷击目标；此外，风力涡轮机往往坐落于偏僻的山坡或高山地带，其自然环境内就有极高的雷电活动水平，也增加了风力涡轮机受到损害的概率。有关统计表明，风电机组所受到的致命损害在于叶片损害，发电机损害，特别是在无论是通过直接雷击风力涡轮机或从附近的故障位置转移过电压造成的控制电路损害【6】。
风力发电机组接地系统是被设计用于防止过电压和电位梯度造成的可能损害风机部件，并减少人员受到危害。不管怎样，风电机组接地系统的设计需要深入分析以下几点：
-风力发电机组的接地系统一般要比同等高度的建筑物要小得多；
-风力发电场中的涡轮机接地系统是电气连接的；
-风力发电机组的雷电防护等级远远高于正常建筑的基础；
-一般不接地的条件下被观察到土壤电阻率高值，范围在【7，8】。
不可控的危险和存在的风险严格取决于暂态现象的值和持续时间，因此，实际风力涡轮机接地系统的行为必须在时域中进行分析。此外，瞬态分析【9，10】是很重要的，因为高脉冲电流注入接地系统导致在暂态过程中接地电位的增加。这个过程中可能发生通过电力或通信电缆造成对人，动物，装置和设备的损害，或者是传输数据的丢失【11】。
通过之前所说的基于电路理论和矩量法的混合方法【12，13】，在频域中进行分析，能够准确地解释电阻，电感和电容耦合。然而，在我们的构想中没有引入近似模型元素之间的相互作用和这种改进产生的更精确的结果。其次，相应的瞬态响应是通过逆傅里叶变换（IFT）。其他有效的，基于解析近似或数值方法的基础上的方法在过去已经被提出，例如FD-TD等等【14-17】。在该方法中，准确解决了索菲尔德积分用于分层介质格林函数似乎是非常准确和可靠的，特别是对于负责安装在风塔附近的电气、电子设备和系统最严格标准的早期时间响应。
接地系统的分析
系统配置如图1所示：风力发电机接地系统被掩埋并经受由雷击在某点产生的叶片或机舱产生的瞬态电流（当身体与所考虑的电流源接触时，风塔此时的影响是不可忽略的）。一般来说，接地系统的配置是由厂家规定或建议：典型的接地系统是在塔的底座周围设置一个环，并通过其在基础上的铁与塔本身连接。低阻抗接地系统是一种有效的保护风力涡轮机的主要先决条件。接着，考虑到角频率的时间谐波变化和除非特别说明外，所有数量用其复杂的相量表示。通过一个标准的界面张力的方法得到了相应的接地系统的时域特征。
该混合方法【18-21】的目标是获得一个频率相关的等效电路，用作其他区域【22-25】的接地系统，并且其系统中不同导体元件之间的电感，电容和电导的核算和分析可以在频域中进行。
应该强调指出的，既没有引入低频近似函数，也没有本质上的近似技术的采用，例如基于复杂图像以克服格林函数所产生的索菲尔德积分的直接计算。直接法的选择是出于分析接地系统的必要性，即使在雷击的初始阶段，当面积非常大时也会大大降低现有的近似方法的准确性。
图1 风力发电机组典型接地系统示意图
数学模型
我们假设的接地网络的导体完全埋在土里，没有损失的一般性，并考虑其是在平面层的分层。在频率域中，每一个土层的特征在于由一个复杂的电导率，其中是电导率，相对介电常数，真空介电常数，是角频率，假定所有的层的真空磁导率。频率依赖性的接地介电常数被忽视，因为在考虑的频率范围内的相关性能，他的影响不大。
接地系统被划分成段，在网络理论框架中，可以作为一个元素的分支连接一对节点的研究（分支的终端）。假定离散接地系统具有节点，每个k导体进行均匀纵向电流在两个终端节点的标量电位之间流动（SEP）是相对于无限遥远的地球作为零电位参考点定义。节点电压的引入是必要的，因为电磁耦合和内部阻抗的增加，使在高频率的电压下降沿分支是不可忽略的。此外，每一个分支都漏了一个径向漏电流到周围的土壤。这样的径向电流被假定为是均匀的，所提供的离散化是足够精细的。接地系统被注入的单频正弦信号源电流在N-节点（图1）。
由于这些假设，在每个分支的SEP不恒定和变化在某种程度上的两个电压值之间在终端节点。然而，由于分段长度比最小的波长短得多，我们可以假设在k分支上潜在的是常数并且等于在两个终端节点的电压和平均值【29】:
(1)
图2 典型的风电机组接地系统布置（a）和部分的离散化模型（b）。在a中，是流入接地系统中故障电流和是注入地面的故障电流密度。假设地面为分层，每一层的特征在于电阻率和介电常数。在b中，是j节点处的漏电流，是由基础k分散的漏电流，是流经k基础的电流，而是i节点的势能。
因此，运用（1）在每个分支段的平均SEP的列向量U和节点的SEP的列向量之间的关系可以表示为：
(2)
其中，是维度的矩阵，矩阵中的元素为：
（3）
考虑到漏电流和所有分支的平均SEP，我们发现一个从伽辽金法中得到的一个矩阵关系：
(4)
其中，是漏电流的列向量，是所有的导电性和电容性耦合的离散段之间平方导纳矩阵会计，如下一节所示。将每一漏电流分成相等且都集中在终端节点的两个（假设分割好相对于波长下的近似是合理的），可以得到集中在节点的电流和假设均匀分布在每个短支之间的漏电流的如下关系：
(5)
其中,是的列向量。
在上述假设下，等效电路可以使用传统的节点分析法进行研究，得到以下公式【12，13】：
（6）
其中F是已知的外部电流源向量，是分支的内部阻抗和它们之间的磁耦合的的平方导纳矩阵核算，通过伽辽金算法在接下来的一段描述，是分支节点关联矩阵的元素被定义为：
（7）
将（2）、（4）、（5）替代到（6），容易获得的是最终的方程：
（8）
一旦节点电压已知，所有其他有关的量，即支路电流、漏电流和地电位，就可以直接确定。
计算阻抗
每个分支都具有集总固有阻抗的特点，与其他分支连接的电感和电容耦合通过互阻抗而存在。导纳矩阵可以计算为导致电阻电感耦合的逆阻抗矩阵，其中的元素为：
(9)
在（9）中，是半径为，给出角频率的圆柱导体的内部阻抗。
(10)
其中，，和分别是导体的电导率和绝对磁导率。和是贝塞尔函数的第一类和顺序分别为0和1。导体i和j之间的相互感应计算为：
(11)
其中，是层状土中的磁矢势矢格林函数，和分别是第i个观察长度和用切线单位矢量与的j观察源。
关于导纳矩阵，他可以计算为导致各要素之间导电电容耦合的逆阻抗矩阵【12，13】。通过统一的零阶基函数展开的漏电流的定义，以作为第i分支，通过采用伽辽金算法【30-32】的应用标准，元素为：
其中，是层状土中的标量势能函数。
格林函数
在层状土中的并矢格林函数可以计算如下【33】：
和
其中，是n阶索末菲积分。
标量势能函数是：
格林函数的谱域表达式的元素可以重新利用传输线（TL）描述【34，35】。更具体地说，根据TL的符号（图3），我们得到：
其中，和是自由空间磁导率和介电常数，特别的，是在自由空间中的波数，并且。在（16）中，和分别为电压V和电流I在观察点Z上由于V系列电压源（下标V）或放置在1-A并联电流源（下标i）的等效E模式和H模式传输线网络。传输网络如图3所示：它们是由一个级联的均匀传输线的部分，每个部分代表一个层的边界被放置在和,其特征为传播的波数和特性阻抗的，p=e或h。
电流和电压的计算可以通过广义电压反射系数寻找在n-界面上介质n和n-1之间有效进行计算的左递归（对地面的深度）函数和（）寻找在n-界面上介质n和n 1之间有效进行计算的右递归（对空气）函数。数值细节在[34]。
索末菲积分的计算与双指数型求积公式最近提出在[36]。因为大地的损耗，与结构中的导模相对应的格林函数的极点从实轴移到第四象限，此外，实际接地系统中间层的格林函数不存在分支点，因此，综上所述可以直截了当的在实轴上不改变索末菲积分进入第一象限的路径而计算以避免极点或分支点。
图3 电流和电压在分层地波传播的等效TL电路图
奇异项
导纳和阻抗矩阵的评价要求的每个线性线段组成的接地系统的计算。由于电流和电荷的基函数是恒定的，并且在每个直线段上的电流具有恒定的方向的矢量基，当观察到j的和源i段重合，在（11）和（12）的积分减少到一个标量积分的形式为：
其中，是一个合适的系数和是相应的内核（例如，在空间域中的向量或标量的格林函数）。众所周知，在n地面层谱域内的格林函数总是由表示源和观测点之间的直接射线的第一项与表示在上、下板边界上经过部分反射然后到达磁场点的叠加光线的第二项组成的。当从光谱到空间域转换，第一项包含一个形式为的奇异项，并且当方法分析应用于一个有不必要可积奇点的线性结构时必须处理得当。
在[37，38]中提出的程序中，由于线性管状部分的来源和潜力提出了一个旋转对称性，不失其一般性，假设源均匀分布于以z轴和圆柱坐标系中一个观察点为中心以半径为恒定均匀分布，导线内核被定义为：
其中，。在这里为了简明计算，引入置换，距离可以改写为，其中和，并且内核的积分（18）可以表示为：
其中 是第一类的完整的椭圆积分:
在（19）的第一项包含一个对数的奇异性，而二项是光滑的，可以很容
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