数学应用题解题困难分析及教学策略研究
——小学数学典型应用题解题困难分析及教学策略研究
摘要：数学应用题是数学与生活相互联系的桥梁，也是数学教学与学习的难点和重点。本课题从数学教材、教师教学、学生学习等方面，针对小学一些典型应用题的困难进行分析，指出不同类型的数学应用题的难点和重点，并由此对教学策略进行了归纳总结，指出应用题解题的难点及教学的侧重点。
关键词：困难分析；解题步骤；解题思路；
1 引言
应用题大多可分为已知条件和所求问题两部分。为求所求问题，我们需要依靠分析所给条件并结合生活来进行解答。因此解数学应用题为对所给条件的分析并将这些分析综合，从而得出所求问题。应用题的类型多样，每种类型的解题重点和难点不尽相同。而在义务教育的背景下，数学教师的课堂教学对学生解应用题的方式方法有举足轻重的影响。此外，教科书的编排也有一定的影响。因此，我针对数学教材、教师教学、学生学习等方面，利用互联网，对我国现有的论文、期刊和书籍进行检索。在千余篇的文献资料中选择了近5年来有关小学数学典型应用题解题难点和教学策略的文章进行挑选。
2 资料搜集归纳
2.1小学典型应用题的类型分析
经过对该类型的文献的查阅研读，概括起来，小学典型应用题可大致分为：数与方程、行程问题、图形几何、实践与综合运用四类。
1）数与方程：这类题中，难点主要在于理清题中各数的数量关系。而找出“不变量”是理顺题中数量关系的关键。利用不变量列出等式，从而解题。当题中数量关系不明确时，可利用未知数列出等式，从而理顺各数之间的数量关系，从而解题。
2）行程问题：其难点在于找“关键点”，如同在数与方程中的“不变量”。“关键点”一般为：“相遇点”、“相差距离”等。同时，行程问题中的几个量“速度”、“路程”、“时间”的数值也是解题难点。有时题中不直接给出上述三个量中某些量的值，而需要学生自己在题中所给条件中求得。要注意，题中所给的上述三个量是否是恒定的，行驶的方向是否不变等等。解行程问题时，可利用简单的图来表示题中所给的条件，从而正确理解题意，弄清上述三个量的数值。
3 ）图形几何：这类题最主要的是要有空间想象力。解该类题时，要注意“角”、“边”、“角度”等数量，还要注意符合题意的情况可能并不唯一。因而解题时要注意“不重不漏”，要考虑符合题意的各种情况。解题时，可利用简单的图形表示题意。此外，对图形的熟悉程度也是解题的关键。
4）实践与综合运用：此类题是应用题中最困难的一类应用题，也是最为贴近生活的一类题。大多是情况下，此类题含有隐含条件，需要我们自己在解题过程中求得，进而可求得所求量；在解题时，运算与其他的应用题相比更为复杂；解题时有些特定的公式会运用到。
此类文献主要是利用百度收索引擎进行检索。经大量的检索浏览后，了解到大多数小学典型应用题的类型分析无较大区别，与本文有直接参考价值的有《小学数学典型应用题》等文。
结合相关文献，本课题将数学应用题分为上述四个大类，再从这几个大类中挑选几个典型的应用题类型，结合生活实践出题，解题。同时，对于个别题目，一题多解。从而将几个典型的数学应用题的难点和重点进行归纳总结，力求拓展教师和学生的解题思路。本课题与相关课题虽都有例题，有分析，但本课题中重点是对这些典型例题进行困难分析，从而让教师知道教学的侧重点，让学生知道解题的重点，进而更好地学习应用题，解答应用题。
2.2教师教学策略
通过对该类型的文献资料的阅读，可将现今应用题的教学中教师出现的一些教学问题可大致概括为以下几种情况：
1）认为应用题的本质是习题。这部分教师只注重学生们要多做题，即所谓的“题海战术”，而忽略了其在数学与生活之间的“桥梁”作用。不利于学生们将数学融入与生活中，使得数学成为了只出现在课本和习题中的一类课程，不利于学生今后课程的学习，更不利于学生们其他课程的学习。
2）过于重视创设教学情境，或是过于倾向题型教育。这样的教学，让学生们只记住了一种形式的题目该如何解。如此，学生容易在遇到相同类型的题目时，因部分条件的改变而束手无策。这都是因为教师在教学时未适当的引导、梳理、整合，而产生的问题。情景的设置是数学应用题教学的一项要点，但并不是全部。数学应用题的另一个要点是分析。要将题中的条件与问题之间的关系理顺，这样才能真正的将一类应用题解答清楚。
3）忽略了强调学生的学习方法，解题步骤。在解应用题时，学生们应该先认真审题，分析数量关系，再进行解题。让学生们掌握解应用题的基本步骤，解题思路，能够培养其自我思考的能力，令学生们在学习、解答应用题时摸索出自己的一套方法。从而在解题时不至于出现无从下手的情形。
此类文献主要是利用中国知网（http://www.cnki.net/）进行检索。由检索关键词“应用题教学”可以得到93篇相关文章。在针对挑选后的13篇相关文献的阅读后，挑选了6篇对本文有直接参考价值的文章，为：《小学数学应用题教学现状分析与方法探究》，《小学数学应用题教学现状分析与教学策略的思考》，《小学数学应用题教学之我见》，《小学数学“解决问题”教学研究》，《小学数学应用题“自主探索”》，《小学数学应用题解题方法教学浅谈》等。
通过相关文献的查阅，本课题对教师教学的现状进行分析，并提出相关的解决办法，及教学中需要注意的地方。力求教师客观看待自己的教学策略，查漏补缺。本课题相比其他相关文献，侧重点在于让教师重视解数学应用题的方式方法的教学，旨在让教师们重视学生解题习惯，从而令学生们能够更好的解答数学问题。
2.3.教材中应用题内容编排情况
通过对该类文献资料的阅读研究发现，对于数学应用题的重点难点，现阶段的小学数学教材主要有以下几种特点：
1）重视培养学生一般的解题策略和方法。多数题型的重点难点在于分析所给条件的数量关系，应用题的题目也与生活关联的更为紧密，教材中也安排了形式多样的练习。
2）教材的编排上，一些册的应用题难度和份量较大。这些册中，应用题的条件变化多样化，加大了学生解应用题难度。而学生无法将这些条件进行分析归纳，使得解题陷入困境。
3）学生逆向思考的能力的培养还未跟上教材。这令学生在学习理解应用题中的数量关系感觉到困难。此外，学生不能很好的将应用题的条件和问题之间的关系理清楚，使得学生不能很好的进行逆向思考，进而使解题出现困难。
此类文献主要是利用360doc个人图书馆（http://www.360doc.com/）进行检索。其中与本文有直接参考价值为《小学数学应用题的研究——九年义务教学小学数学教材中应用题的内容及编排的基本情况》等文章。
通过相关文献，了解教学中应用题内容的编排情况。由此，本课题从教材的编排情况入手，通过教材的编排情况与教师的教学情况相结合，从而使得教学数学应用题时能够循序渐进，将理论和实际情况相结合，使得学生能够更好的理解数学应用题，从而更好的解答应用题。
3.总结反思
学数学应用题的难点主要在于理解题意、分析整理数量关系、空间想象力、知识迁移、结合实际等方面。针对不同的难点，利用适当的解答方法可使解题思路更为清晰。小学数学应用题在解答方法上一般可分为综合法、分析法、图解法、演示法、消元法、假定法、逆推法、列举法等，而这些方法需要教师和学生在应用题的讲解中分析理解。随着数学应用题题目的多样化，理解解题的本质是教师和学生处理应用提的关键。
在教学中，教师要培养学生的自主学习、自主思考的习惯，提高学生自主解决应用题的能力。鼓励学生自主预习、自主复习，自主研究应用题的解答思路方法，鼓励学生将数学和生活实际相互联系，激发学生学习数学的兴趣。在教学时需要结合生活中的实际情况，创设情境，将生活中的数学情景再现，结合生活中的点点滴滴，让学生们在学习数学的时候了解生活，在生活中使用数学，让学生的思维在学习数学时能够从抽象到具体，由具体再发展到抽象。
形式多样的教学方式加上循序渐进的教学方法，不断引导学生思考应用题的解题策略和思路，不仅能让学生提高解决应用题的能力，还能培养学生的逻辑思维能力、想象力，拓宽学生的解题思路，激发学生的学习兴趣和学习能力。
参考文献
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