Capturing the Chinese Way of Teaching：The Learning-Questioning and Learning-Reviewing Instructional Model
1 Introduction
In the past decades, international perspectives in mathematics education have been broadly growing in various areas. Many studies have focused on teachers knowledge. Ma (1999) focused on mathematical content knowledge and advocated that elementary teachers should have profound mathematics knowledge, while An (2000) indicated that a connection is needed between content and pedagogical knowledge and called to enhance mathematics teachers, pedagogical content knowledge. Other studies explored students learning and found that Chinese students were good at computation skills (J. Cai, 2000, 2001). Evidences from international studies, such as the TIMSS and TIMSS-R, indicate that teaching is one of the major factors related to students1 achievement. These studies revealed that Asian students, such as students in Singapore, Japan, South Korea, and Hong Kong, scored highest among 41 regions in the Third International Mathematics and Science Study (National Center for Education Statistics, 1999). To understand why Asian students are more proficient in mathematics and to know what vital factor makes Asian students successful in learning mathematics, substantial international study is needed to explore the characteristics of mathematics classroom teaching from an insiders perspective. Furthermore, it is also necessary to investigate the cultural and belief systems in mathematics education and to find out the impact of the culture and beliefs on mathematics learning and teaching. This international study will lead researchers and educators to develop a deep understanding of the various aspects of mathematics teaching and learning and it will lead teachers to question their own traditional teaching practice and bring out better choices in constructing the teaching process (Stigler amp; Perry, 1988).
The culture and societies in Asian countries, such as China, have different philosophies and beliefs compared to the West, regarding the teaching and learning of mathematics. This results in different approaches to teaching and learning mathematics. Examining these different beliefs and approaches provides opportunities for sharing, discussing, and debating important issues of mathematics education (Robitaille amp; Travers, 1992) and sparks a light of understanding on how to teach and learn mathematics differently and effectively using common goals.
For many years, mathematics learning in China has been myth like to the West; questions on how Chinese students learn mathematics effectively and differently have often been inquired into by international studies in recent years. This study attempts to explore the myth like qualities of learning mathematics in China by addressing the special characteristics of Chinese mathematics teaching: using the learning questioning and learning-reviewing instructional model to build students7 understanding of mathematics concepts and enhance their proficiency in mathematical skills. Furthermore, this study investigates Chinese teachers beliefs on the learning-questioning and learning-reviewing instructional model and their impact on teaching and learning mathematics in elementary schools.
2 Learning-questioning and Learning-reviewing Instructional Model
2.1 The influence of Chinese culture on mathematics teaching and learning
Chinas five thousand years of civilization is greatly respected and admired all over the world. Whitehead (1925) stated, “The more we know of Chinese art, Chinese literature, and Chinese philosophy of life, the more we admire the heights which that civilization attained' (p. 6). In China, Confucius* philosophy plays an important role in Chinas civilization and has a deep impact on Chinese education. The successful education systems in China, Japan, and Singapore are all based on their use of Confucianism (Spring, 1998).
Under the influence of Confucian philosophy, the Chinese believe that learning is honorable, which means in order to be at the top of society, one must be a scholar (Ashmore amp; Cao, 1997). For many centuries, Chinese education was characterized as scholar-nurturing education. One of the distinctive features of scholar-nurturing education was building a solid foundation in education by practicing a rigorous examination system (An, 2000). Mathematics education in China was equated with proficient and fluent skills that could be used to pass rigorous examinations, and ultimately, to apply and solve real world problems.
Traditional mathematics in China was also influenced by the Nine Chapters on the Mathematical Art from the Tang Dynasty (581-618 A.C.). The salient feature of this book is a sequence of mathematics questions, answers, and principles. Specifically, the procedure of this model of education is to pose a question, to find the solution to the question, to use the principle to explain the problem, and to apply it in the real world. The center of this instructional model is the use of the questioning strategy, while the emphasis is on the proficiency of computations. The teaching model of the Nine Chapters on the Mathematical Art had a great impact on the development of mathematics education in China. It has brought forward a traditional mathematics style that is very useful in application and calculation (Li amp; Chen, 1995).
2.2 Inquiry process of learning~ questioning and reviewing
According to Confucianism, to acquire knowledge one needs to not only study for knowledge but also question new learning, which requires thinking while learning; to retain the knowledge and reinforce understanding, one needs to not only learn but also review, which means that the learning should integrate 'reviewing'
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追逐中国的教学方式：学习提问和学习复习的教学模式
1.引言
在过去的数十年中，数学教育的国际观点在不同领域都获得了广泛的发展。许多研究集中在教师的知识上，Ma在1999年着重于数学内容知识，并主张小学教师应有洲博的数学知识。而An在2000年则指出需要建立学科内容知识与教育内容知识间的联系，并呼吁加强数学教师的数学教育内容知识。其他一些研究探讨了学生的学习，发现中国的学生擅长于运算（Cai，2000,2001）。 TIMSS和TIMSS-R等一些国际性研究证据表明教学是关系到学生成就的重要因素之一。这些研究还表明，亚洲学生，比如新加坡、日本、韩国和香港的学生，在总共有41个国家和地区参加的第三次国际数学与科学研究(全美教育统计中心,1999年)中得分最高。为了了解亚洲的学生为什么能够更精通数学并了解哪些重要因素促成了亚洲学生数学学习上的成功，需要大量的国际性研究，来探索数学课堂教学的特点。此外，还必须研究数学教育中的文化与信念体系，并找出它们对数学教与学的影响。这项国际研究将引导研究者及教育工作者对数学教学的各个方面有深入地了解，并将引导教师对自己的传统教学实践提出质疑，并在构建教学过程中提出更好的选择(Stigleramp;Perry, 1988)。
在数学教学方面，中国等亚洲国家的文化和社会与西方相比，有着不同的哲学和信仰。这导致了不同的数学教学方法。检验这些不同的信念和方法为共享，讨论和辩论数学教育的重要问题提供了机会（Robitaille＆Travers，1992），并激发了人们对如何以共同目标有效地进行数学教学的理解。
多年来，中国的数学学习一直是西方神话。近年来，国际研究经常询问有关中国学生如何有效和不同地学习数学的问题。这项研究试图通过解决中国数学教学的特殊特征来探索中国的数学学习神话品质：使用学习提问和学习复习教学模型来建立学生对数学概念的理解并提高他们的数学技能水平。此外，本研究调查了中国教师对学习提问和学习复习教学模式的信念及其对小学教与学数学的影响。
2.学习提问和学习复习教学模式
2.1中国文化对数学教学的影响
中国的五千年文明在世界范围内受到高度尊重和钦佩。Whitehead(1925, P. 6)指出：“我们对中国艺术、文学及生活哲学的了解越丰富，我们就会越向往其文明所达到的高度”。在中国，孔子的哲学理念在中国文明中扮演着重要角色，并对中国教育产生深远影响，中国、日本和新加坡成功的教育体系都基于对儒家思想的运用(Spring, 1998)。
在儒家哲学思想的影响下，中国人认为学习是一种荣誉，这意味着要成为社会的最高领导者，必须成为一名学者（Ashmore＆Cao，1997）。许多世纪以来，中国教育一直被称为“学者培养教育”。实行严格的考试制度为学者教育提供了鲜明的特点之一（An，2000）。中国的数学教育等同于熟练和流利的技能，可以用来通过严格的考试，并最终应用和解决现实世界中的问题。
中国传统的数学还受《九章算术》的影响。该书的明显特色便是一连串的数学问题及其解答和原理。具体地说,这种教学模式的程序是“提出问题——找到解决方案——运用原理来解释问题——将其应用到实际生活中”。这种教学模式的中心点便是提问策略的运用，其重点是对运算技能的熟练掌握。《九章算术》的教学模式对中国数学教育的发展具有深远影响，它带来了一种在应用和计算方面非常有用的传统数学风格(Liamp;Chen, 1995)。
2.2 探求学习提问及复习的过程
根据儒家的观点，获取知识不仅需要学习知识，还需要对新的学习提出质疑，这需要在学习时思考。为了保留知识并加强理解，不仅需要学习而且还需要复习，这意味着学习应将“复习”整合到学习过程中。这些学习信念体现在“知识”和“学习”这两个汉语词的构造中。汉语中的“知识”一词由两个动词：“学习”和“提问”组成，它们代表了学习的途径：学习，学习，必须问问题；它还解决了教学方法：为理解而教，人们必须使用问题来促进学生的思维。中文单词（学习）由两个动词构成：学习和复习，这意味着一个人必须不断地复习已学到的知识才能学得好。这两个学习阶段表明了儒家的信念，即在回顾先验知识时，总能找到新知识（X. Cai，＆Lai，1994）。学习提问和学习复习共同成为汉语数学教学的重要教学模式。
在学习提问和学习复习过程中，学习形成了探索过程中的一种循环。这种探索过程为有效的教与学提供了模型。为了帮助学生获取知识，教师需要通过提问题来促进学生的思维活动。在这些思维过程中，学生复习先前的知识，并与新内容建立联系以获得新的认识；为了强化学生对新知识的理解，教师要将学生置于新知识的反思之中，并用问题来激发学生的思维, 使他们从反思中获得新见解(如图1）。在这种学习模式中，教师会提出问题，以促进学生的积极思考，并将他们先前的知识与新学习联系起来。为了精通概念理解和程序开发，学生会通过进行广泛而分层的练习来定期且不断地进行复习。数个世纪以来，中国的数学教育一直遵循这种模式。
本研究调査了数学教学中为了强化学生对数学概念的理解和增进学生的数学熟练技能，中国的教师是怎样应用这种学-问和学-思教学模式的独特的探索过程的，以及中国教师对这个教学模式的信念及其对中国小学教学的影响。
3.研究方法
3.1研究对象
研究的对象是中国江苏省一个大城市4所学校的4位五年级数学教师。在完成了九年的初中和初中教育之后，所有教师都获得了来自师范大学的三年制教育证书； 他们中的一些人还拥有三年制大学文凭。 他们在大学或师范学校的数学课程中平均拥有15个学分。 他们的平均教学时间为7年。 根据以下标准选择科目：（I）当前在五年级至六年级的数学教学，（2）在五年级至六年级的教学经验至少三年，（3） 具有中国公立学校典型特征的学校，以及（4）愿意提供与这项研究的信度和效度有关的数据，包括课堂观察和访谈。
3.2过程
数据是在中国4所学校参与教师的配合下，通过课堂教学观测和教师访谈收集。
3.2.1课堂观测
观察是在预定的日期和时间进行的，每位老师被观察一次。 在课堂观察期间，通过使用教学标准观察清单作为观察指南，进行了现场笔记和录音带录音。清单是根据分析数学教科书的教学质量的标准（美国科学发展协会，2000年）建立的。观察的目的是探索中国教师如何在课堂上进行数学教学，并确定一些有效的数学教学策略。
3.2.2 访谈
每次观察后，通过使用一组访谈问题进行访谈。访谈是在每个老师的办公室进行的，每次访谈花费了30分钟。样本访谈问题与教学策略有关，包括以下内容：您在数学教学中的主要重点是什么？ 您认为最有效的教学方法是什么？ 您通常使用什么教学方法？ 您如何知道学生的想法和理解？ 您如何提高学生的思考能力？ 描述您提出的问题类型。这些样本问题的目的是作为访谈的目的，以检验教师对教学策略的信念以及这些信念对他们的教学实践的影响，并确认学习提问和学习复习的教学模型是在课堂上有效的教学方法之一。 观察的中国数学
3.3 数据分析
记录了观察和采访。 通过使用概念图来确定教学策略并阐明教师的主要信念及其对教学实践的影响，还分析了对访谈问题的回答以及来自观察结果的现场笔记和清单。数据分析的结果证实，教师关于学习提问和学习复习教学模型问题的答案与他们的实际课堂做法是一致的。
4.结论
以下是关于包括对学-问和学-思教学模式过程的课堂观测报告以及关于教师信念和它们对数学教学影响的结果和讨论。
4.1课堂教学观测
每次课堂教学观测持续45分钟。以下挑选了本次研究中课堂教学的典型片段。本研究中这些范例是在两个预设变化中呈现的：（1）新课开始前的学-问及学-思；（2）新课教学中的学-问及学-思。
4.1.1 课的开始——运用提问策略联系先前的知识
为了帮助学生学习新的概念和技能，4位教师均在教学中结合了提问策略。他们按逻辑和衔接次序设计了不同层次的问题。这些问题激起了学生回忆先前知识，思考它们与新知识的关系。而且，利用这些问题还能鼓励并引导学生的思考。下列案例展示了中国的教师是如何在新课开始之前运用提问策略的。
任女士的课堂：任女士是一位有着14年教学经验的五年级教师，她很清楚激发学生思维的重要性。在比较长方体的体积和表面积的课上，任女士首先将它与先前学的如何求表面积和体积的知识建立联系，然后在黑板上列出了3个问题，引入长方体体积和表面积的比较：
（1）长方体的表面积和体积分别指什么？
（2）长方体的表面积和体积的基本单位是什么？
（3）计算长方体的表面积，我们必须测量哪些边？计算体积呢？
为了帮助学生理解问题，她让学生首先在课堂上阅读了问题，然后将学生按四个小组分组，观察他们在纸上制成的长方体。然后他们讨论了这三个问题。
为了了解学生的想法，任女士要求两名学生报告小组讨论的结果。 为了增强学生的理解力，任女士总结了他们的要点：长方体的表面积和体积之间的区别是含义，基本单位和计算方法； 要找到矩形棱柱的表面积和体积，我们需要测量长度，宽度和高度。
在本节课中，任女士提出了三个与新课的中心点紧密相关的问题。问题1将学生在寻找表面积方面的知识与他们的体积知识联系在一起；问题2和3鼓励学生思考基本单位的差异以及表面积和体积的计算方法。通过让学生讨论并回答这些问题，任女士通过比较长方体的体积和表面积为学生提供了学习新知识的纽带。
金女士的课。 金女士已经任教四年，与任女士一样，她也首先将学生的已有知识与新课程联系起来。本课的主题是使用有限和无限的概念将分数转换为小数。
第一个入门活动是让学生口头解决一组五个分数。
她问：“如何将以下分数转换为小数？”，并要求学生将以下分数转换为小数：
这五个分数均具有10分母的分母，这使学生回想起将分数转换为小数的简单方法。但是，在学生回答了问题之后，金女士问道：“如果分数没有10、100、1000之类的分母hellip;hellip;我们如何将这些分数转换为小数？”。这个问题鼓励学生进一步考虑将分数转换为小数，并将学生的知识与新课程联系起来。
她展示了另一组具有不同分母的分数，并询问：“如何将以下分数转换为小数？”和“可以使用几种方法求解它们？
这些问题促使学生开始思考寻找不同的方法将分数转换为小数：（1）使用除法；（2）解决某些问题，将分母更改为100。
在上述教学中，金女士设计了两组不同的分数，将分数转换为小数的新课程联系起来。通过回答问题并解决这些问题，学生已准备好有限和无限的概念来探索变化的分数。
4.1.2 新课开始——通过复习过程联系已有知识
在新课程开始时，所有中文老师都可以设计出一系列问题供学生复习。所有的老师不仅让学生解决问题，而且要求学生口头（心理上）解决问题，所以学生们总是为新课做好准备。
包女士的课。包女士担任五年级的五年级数学老师，喜欢为学生提供一系列问题，并要求他们在开始新课程之前以口头方式回答问题。例如，在本课开始寻找简单的方法来加减分数时，她要求学生解决以下八个问题：
在两分钟内，学生们回答了问题，所有学生都得到了正确答案。
了解了学生的已有知识后，包女士让学生从书中口头完成了一个问题。谁先完成，谁站起来，直到整个学生（行）完成。然后，她告诉各小组坐下，并要求各小组的学生解释他们如何得到答案。这项活动耗时约五分钟。
接下来，她提出了两个问题，供所有学生在5分钟内独立完成。 然后，她问遇到问题的学生举手并向全班展示他们的推理。 她问学生：“您是怎么得出答案的？”和“为什么用这种方法解决呢？” 她在放映机上展示了两个学生的作品。 通过让学生比较他们针对这两个问题的解决策略，包女士为学生提供了一个思考不同方式解决问题的机会。
以上12分钟对先前知识进行了复习并做了练习，鲍女士花了四分之一的课堂时间帮助学生回顾并巩固了先前的知识。它不仅提高了学生在分数加法和减法方面的熟练程度，而且还为学生提供了扎实的准备，使他们可以开始寻找简单的方法去加减分数。
4.1.3 新课教学——运用提问策略，重视思想方法
在课程中，中国老师专注于训练“思维方法”，使用精心设计的问题来促进学生批判性和逻辑性的思考。本研究中的数学教学中的“思维方法”体现在老师如何激发和支持学生方面通过将学生对已有知识的理解与新知识联系起来，并指导学生比较和对比解决问题的不同方式来进行思考。
方女士的课堂：复习了先前知识并做了口头练习之后，方女士用预先准备在小黑板上的例4开始了分数、小数混合运算的新课教学：
她问：“如果问题中同时出现分数和小数该怎么办？” 两位学生在黑板上演示了他们两种不同的解题过程。
然后，方女士问：“哪种方法更容易？为什么？”这个问题引发了学生在比较这两种方法和确定解决问题的更好方法时的思考。大多数学生能够将第二种方法识别为一种更简单的方法，因为在第一种方法中，他们必须更改混合数并方女士总结了学生的回答：“如果可以将分数更改为终止小数，则可以通过将分数更改为小数来解决混合运算问题。这是一种更简单的方法。”
为了进一步巩固和强化学生的理解，方女士给出了两个问题，让学生用这种简便的方法进行运算，并问：“如果分数
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