外文原文
Secondary School Mathematics Teachersrsquo; Knowledge Levels and Use of History of Mathematics
1.Introduction
The use of history of mathematics in mathematics classes has been supported by many researchers (Arcavi, 1991; Fauvel, 1991; Bidwell, 1991; Ernest, 1998; Gulikers and Blom, 1998; Wilson and Chauvot, 2000; Fried, 2001; Tzanakis and Arcavi, 2002; Liu, 2003; Jankvist, 2009). The benefits of using it in classes may be summarized as follows: (ı) It may help students understand that mathematics is a human activity and product (Fried, 2001; Tzanakis and Arcavi, 2002; Liu, 2003). (ıı) It may help raise studentsrsquo; motivation and develop a positive attitude towards learning (Swetz, 1997; Ernest, 1998; Furinghetti and Somaglia, 1998; Marshall and Rich, 2000, Liu, 2003; NCTM, 2006; Esteve, 2008). (ııı) It may develop student perspectives on the nature of mathematics and mathematical activities as well as teachersrsquo; instructional repertoire (Tzanakis and Arcavi, 2002; Liu, 2003). (ıv) It may help the understanding of mathematical concepts, problems and solutions (Fried, 2001; Glukers and Blom, 2001; Tzanakis and Arcavi, 2002). Previous studies also report positive effects of history of mathematics on studentsrsquo; cognitive (Awosanya, 2001; Leng, 2006; Nataraj and Thomas, 2009; Lim, 2011, Lim and Chapman, 2015; Buuml;tuuml;ner, 2016) and affective development (Lawrence, 2006; Haverhals and Roscoe, 2010; Lim, 2011; Buuml;tuuml;ner, 2014; Lim and Chapman, 2015) in mathematics class.
In addition to the reasons for using history of mathematics in mathematics classes, the literature also includes various views about how history of mathematics may be used (Fried, 2001; Tzanakis and Arcavi, 2002; Glaubitz, 2007; Jankvist, 2009). Fried (2001) discusses two strategies for the use of history of mathematics in classes. The addition strategy involves activities such as the use of historical anecdotes, mathematiciansrsquo; life stories, historical problems or photos of mathematicians in the classroom. With this approach, the existing curriculum is not changed, only expanded. The other approach is the adaptation strategy. Similar to Katz adapting Napierrsquo;s logarithm to todayrsquo;s classes, this strategy teaches topics by adapting them to a historical schema. Jankvist (2010) refers to using history of mathematics in order to increase studentsrsquo; attitudes towards mathematics, their motivation or academic success as the use of history of mathematics as a means, while he refers to using history of mathematics to show that mathematics changes and develops based on time, place and culture, that it has developed and shaped throughout history with the contribution of different cultures, and that the human factor has a vital role in this development as the use of history of mathematics as a goal. Tzanakis and Arcavi (2002) list the following ways for using history of mathematics: “historical snippets (life stories, works, pictures, etc.), research projects based on historical texts, primary sources, worksheets, historical packages, errors, alternative concepts, historical problems, mechanical tools, experimental mathematics activities, games, films and other visual components, trips to historical places, the internet”.
In Turkey, historical content was integrated into secondary school mathematics textbooks with the curriculum renewal in 2004. The general goals of the mathematics curriculum points to the need for teachers to use history of mathematics in their classes. The secondary school mathematics curriculum states the following about the use of history of mathematics in classes: “Knowing about the historical development of mathematics may enable secondary school students to develop a positive attitude towards mathematics and its learning. HoM is full of many important and interesting characters and anecdotes. Sharing information about these historical characters, their lives, works and contributions to mathematics will render the mathematics course more meaningful for students. For example, students who are familiarized with Euclid, one of the most prominent geometricians in Ancient Greece, and his best-known work Elements can see that todayrsquo;s geometry topics originated at least 2500 years ago and were transferred from one culture to another as historical heritage. There have been many other mathematicians in the history of humans. The mathematics program recommends that HoM is shared with students in order for students to develop a positive view of mathematics and the mathematics class, and to understand it better. For instance, sharing a few interesting details from Pythagorasrsquo; life as his theory is being taught may increase studentsrsquo; motivation to learn” (TTKB, 2013). These explanations in the curriculum imply that historical content to be used in classes may entail mathematiciansrsquo; life stories, works, contributions to mathematics, and anecdotes. These are historical snippets (Tzanakis and Arcavi, 2002).
The curriculum stresses that the use of historical snippets may make students realize that mathematics is a cultural heritage and it may give them a positive attitude towards mathematics. In light of Jankvistrsquo;s (2009) work and considering how history of mathematics is used in secondary school mathematics textbooks in Turkey, enabling students to realize that mathematics is a cultural heritage is an example of using history of mathematics as a goal and giving them a positive attitude towards mathematics is an example of using history of mathematics as a tool.
Regardless whether history of mathematics is used as a goal or a tool, there is a consensus in the literature that it should be part of the instructional environment. Similar to Turkey, many other countries have made space in their mathematics curricula for history of mathematics and they support its use in classes. Therefore, teachersrsquo; use of history of mathematics may be researched to identify existing d
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译文
中学数学教师的知识水平及其对数学史的运用
1、介绍
许多研究人员支持在数学课上使用数学史(阿卡维，1991；福维尔，1991；毕德维尔，1991；欧内斯特，1998；古利克斯和布洛姆，1998；威尔和肖沃，2000；弗里德，2001；茨纳基斯和阿卡维，2002，刘，2003；詹克维斯特，2009)。在课堂上使用它的好处可归纳为如下几点：（1）它可以帮助学生理解数学是一种人类活动和结果(弗里德，2001；茨纳和阿卡维，2002，刘，2003)。（2）它有助于提高学生的学习动机并培养积极的学习态度(斯韦茨，1997；欧内斯特, 1998; 弗尼海蒂和索马利亚，1998；马歇尔和瑞茨,2000,刘,2003；全国数学教师理事会，2006；埃斯特维，2008)。（3）它可以培养学生对数学和数学活动性质以及教师的教学方法的看法(茨纳基斯和阿卡维，2002，刘，2003)。（4）它有助于学生理解数学概念，问题和解决方案(弗里德，2001；古利克和波尔姆，2001；茨纳基斯和阿卡维，2002)。之前的研究也表明了数学史对学生认知的积极影响（沃斯亚，2001；冷，2006；纳塔拉杰和托马斯，2009；利姆，2011，利姆和查普曼，2015；布特纳，2016）和在数学课堂上的情感发展(劳伦斯, 2006; 哈弗哈尔和 罗斯科，2010；利姆，2011；布特纳，2014；利姆和查普曼，2015)。
除了在数学课上使用数学史的原因之外，文献还包括关于如何使用数学史的各种观点(弗里德，2001；茨纳和阿卡维，2002；格劳比茨，2007；詹克维斯特， 2009)。弗里德(2001)讨论了在课堂上使用数学史的两种策略。此外策略还包括诸如使用历史轶事，数学家的生活故事，历史问题或数学家在课堂上的照片等方式。通过使用这些方法，现有课程不会改变，只会扩大。另一种方法是适应策略。类似于卡茨将纳皮尔的对数调整为今天的类，这个策略通过使它们适应历史模式来讲授主题。詹克维斯特（2010）提到使用数学史来提升学生对数学的积极态度，以使用数学史作为手段来提高他们的学习动机和学术上的成功，并且他提到使用数学史来证明数学的变化以及它是在时间，地点和文化的基础上发展起来的，数学在整个历史中随着不同文化的贡献而发展和塑造，并且人类因素在这一发展中起着至关重要的作用，即以数学史为目标。茨纳基斯和阿卡维（2002）列出了以下使用数学史的方法：“历史片段（生活故事、 作品、图片等）、基于历史文本的研究项目、根源、工作单、历史、替代的概念、历史问题、机械工具、数学实验活动、游戏、电影和其他视觉组件，游览历史名胜、互联网。”
在土耳其，2004年课程更新后，历史内容被纳入中学数学教科书。数学课程的总体目标表明教师需要在课堂上使用数学史。中学数学课程阐述了在课堂上数学史的使用：“了解数学的历史发展可以使中学生对数学及其学习产生积极的态度。数学史中充满了许多重要而有趣的角色和轶事。分享这些相关的历史人物的生活，作品和对数学的贡献将使数学课程对学生更有意义。例如，熟悉古希腊最著名的几何学家之一欧几里得以及他最著名的作品元素的学生，可以看到今天的几何主题起源于至少2500年前，并作为历史遗产从一种文化转移到另一种文化。人类历史上还有许多其他数学家。数学课程建议与学生分享数学史，以便培养学生对数学和数学课程的积极看法，并更好地理解它。例如，在学习数学理论时，分享毕达哥拉斯生活中的一些有趣细节可能会增加学生的学习动机。课程中的这些说明意味着在课堂上使用的历史内容是需要数学家的生活故事、作品、对数学的贡献和轶事的。这些都是历史片段茨纳基斯和阿卡维（2002）。
课程强调使用历史片段可能会让学生意识到数学是一种文化遗产，也可能使他们对数学持有积极态度。根据茨纳基斯（2009）的研究，考虑如何在土耳其的中学数学教科书中使用数学史，使学生认识到数学是一种文化遗产，并使他们对数学抱有积极的态度，这是使用数学史作为工具的一个例子。
无论数学史是用作目标还是工具，文献中都认为它应该是教学环境的一部分。与土耳其类似，许多其他国家数学史在数学课程中占有一席之地，并支持其在课堂上的使用。因此，可以研究教师对数学史的运用，以找出现有的不足并采取必要的措施。众所周知，许多限制会妨碍数学史的使用。这些限制包括缺乏时间、教师缺乏使用数学史的知识和经验、数学和历史主题之间的不匹配以及缺乏资料(茨纳基斯和阿卡维，2002；斯里，2007；霍尔顿，2011；帕纳索克和霍尔顿， 2012)。教师的数学史知识水平较低可能是在课堂上使用之前的另一个限制。以前的研究表明，教师的数学史知识水平很低(阿尔帕斯兰，2011；加济特， 2013)。目前的研究是必要的，因为之前的研究没有同时研究土耳其数学教师课堂使用数学史的情况和他们的知识水平。此外，研究结果还可以指导中学数学课程设计者和教师培训机构。根据上述信息，确定教师的数学史知识水平，同时确定他们使用数学史都很重要。研究的问题是：
问题1：数学教师在课堂上使用数学史的程度如何？
数学老师是否在课堂上使用数学史？
数学教师不在课堂上使用数学史的原因是什么？
数学教师在课堂上以何种方式和目的使用数学史？
数学教师在课堂上为数学史分配了多少时间？
数学教师是否认为自己有能力使用数学史？
问题2：什么是教师的数学史知识水平？
1.1以有研究
为了使数学教师能够在课堂上使用历史内容，他们至少需要掌握有关教科书中概念的基本历史知识。古德温（2007）研究了高中数学教师心中的数学特征与他们的数学史知识水平之间的关系。通过发送给学校调查，一共收集了193名教师的数据。教师的数学史知识水平测试涉及匹配数学家名称和时代的活动的问题，识别适合特定情况的数学家，按时间顺序排列历史事件，并为特定情况选择正确的历史时代。该研究的结论是，大多数教师的数学史知识水平较低。
霍尔顿（2008）调查了教师是否以及如何在课堂上使用数学史，还有使用数学史存在哪些障碍。根据这一目的，通过问卷调查从1,000名教师中收集数据。调查结果显示，超过90％的教师在课程中没有使用数学史。在数学课上使用历史方法的人中，9％使用历史片段，6％使用机械工具，4％使用历史问题，3％使用根源，3％使用互联网，1％使用工作单，1％使用数学实验活动，1％使用错误和替代概念。根据调查问卷的结果，教师将以下内容列为使用数学史的障碍：教师缺乏使用历史方法的培训（16.9％），缺乏时间（16.9％），历史方法引起混乱（16.9％），历史与数学不同（16.9％）。其他最常见的障碍是缺乏适当的评估量表（13.2％），缺乏资源（9.4％），学生不关心基于历史方法的活动和学生对历史的厌恶（7.5％）。
斯梅斯塔（2008）试图确定教师对数学史的想法。数据来自四名不同年龄和不同教育程度的教师，其中两名在中学工作，其余两名在高中。第一位老师（T1）在中学工作了10年。这位老师表示他觉得学生将参加的考试中都不包含数学史，学生需要几年时间才能理解它。这是他在课堂上不使用数学史的原因。第二位老师在高中工作了40年（T2），她说她在课程开始时使用数学史作为导入。她在最多五分钟内使用了轶事和数学家的生活故事。第三位在高中工作了40年的老师（T3）说他不会花时间在数学史上。最后一位在中学工作了10年（T4）的老师是最常使用数学史的。T1无法举例说明他在课堂上如何使用数学史的。 T2说使用轶事和生活故事作为引导来增加动力。T4表示她在1-2个月的小项目中使用了数学史。
阿尔帕斯兰（2011）的论文试图通过11项测试来确定数学教师候选人的数学史知识水平。其中四项是多项选择，2项是真假，5项是简答和填空。总的来说，测试内容围绕着不同时期人们对数学历史发展和历史教学工具的贡献。在这项研究中，答案被编码为“正确”和“错误（无答案）”，并分别评为1和0。数学教师候选人的测试平均分数为0.44，相当低。又向178名六年级学生，179名七年级学生和142名八年级学生提出了同样的问题，发现他们的平均分数处于不足的水平（阿尔帕斯兰和波斯坦，2016）。
加济特（2013）想要确定数学教师和教师候选人的数学史知识水平。参与者是29名数学教师和71名数学教师候选人。通过使用10多项选择测试收集数据，前八个问题集中在不同数学领域的科学家，两个问题涉及文化对数学的贡献。根据测试得到的数据，平均成绩为40.1％。加济特根据测试结果将教师成绩分为三类。问题5属于第一类。“谁写了平面几何基础？”这一问题的正确率为83％。问题1,2,3,4和8包括在第二类中，其正确率百分比介于40％-44％之间。几乎一半的参与者都不知道数字系统的根源，是什么导致了接受序列的出现，其中笛卡尔坐标系的名称来自于毕达哥拉斯生活时期，或者谁首先使用了简单的分数。第三类问题6,7,9和10的正确率在22％-28％之间。发现参与者不知道概率原理何时被创造出来，何时数学家计算了pi数，算法来自何处，以及谁找到了自然数。
帕纳索克和霍尔顿（2012）研究了数学教师是否在课堂上使用数学史及其原因。通过调查从367名数学教师收集数据。在受访者中，133人表示在他们的班级使用，而204人表示没有。使用数学史的原因包括提高学生对数学的兴趣和态度，学习数学概念的乐趣，以及了解数学概念之间的关系。他们强调自己也喜欢与数学史一起教学并重视它。在班级中没有使用的教师有以下原因：他们缺乏足够的知识和技能，缺乏资源，缺乏时间，内容与考试之间缺乏一致性。
对这些研究的一般看法表明，教师和教师候选人在数学史上的知识水平较低，而且大多数人没有在课堂上使用它。那些使用数学史的人通常通过历史片段来吸引学生的注意力。以下是方法部分。
2、方法
在本研究中，分析的环境中没有发生干预，现有的情况是尽可能准确地反映出来。因此，该研究可以说是一项描述性研究（科恩，曼尼翁和莫里森，2007）。在本节中，将提供有关人数和样本，数据收集工具和数据分析的信息。
2.1参与者
该研究包括在约兹加特市中心工作的58名中学数学教师，样本包括来自10所学校的32位数学老师，他们自愿参加这项研究。样本覆盖了55％的人口并包括不同经验水平的老师。未指定教师所在学校的名称，教师都被编号为T1，T2，T3。
2.2数据收集工具
为确定中学数学教师的数学史知识水平，使用了一份含有11道简答题的问题表格。这些问题是通过考虑文献中的先前研究（古德温，2007；阿尔帕斯兰，2011；加济特，2013），中学数学教科书的内容和目标以及教科书中的历史内容。通过一位学者对数学史和2位数学教师的研究进行评估，确保了测试的内容有效性。问题1,3,7,9,10和11旨在测试对数学家和数学文化的认识，问题8旨在测试数学分支的知识，问题4测试斐波那契序列起步的知识，问题5测试对pi数的认识，问题2测试历史上女性数学家的知识，问题6测试了证明二次关系的数学家的知识。该试验的第一次试验是对4位数学教师进行的，经验为0-5,6-10,11-15和16-20年，并要求教师以书面形式报告是否存在任何问题。所有教师都表示测试中的所有项目都是可理解的，并且与教科书的内容一致。教师在约30分钟内完成了测试。第二次试点是在土耳其一所州立大学的64名教师候选人中完成的，他们参加了基础数学教育项目中的数学史课程。KR-20可靠性系数用于估算处理二分（二元）数据时得到的分数的可靠性，因此KR-20可靠性系数用于估算本研究中的数据的可靠性并且KR-20可靠性系数测试结果为0.81。通常，高于0.70的可靠性估计表明是可接受的水平（欧文，2000）。因此可以说该测试具有理想的可靠性水平。
为了确定中学数学教师使用数学史情况，使用了5个项目的书面意见表。第一项询问教师是否在课堂上使用了数学史及其原因。第二项询问了他们在课堂上使用数学历史的方式和方式，而第三项则询问了他们使用数学史的目的。第四和第五项询问教师以前是否曾接受过使用数学史的实践培训，以及他们是否认为自己有能力使用数学史。
2.3数据分析
教师对包含11个简答题的问题表单的回答进行评分，不正确答案或没有答案分配0分，正确答案分配1分。通过描述性分析，分析了中学数学教师在课堂上使用数学史的数据。根据使用数学史的方法、使用目的、教师能力等方面对教师的数据进行分析和制表。频率和百分比值用于显示数据。教师的意见也被引用。
3、结果
3.1关于数学教师在课堂上使用数学史的调查结果
五项书面意见书的前两个问题旨在确定数学教师是否在课堂上使用数学史，如果是，是通过何种方式。
超过一半的教师表示不在课堂上使用数学史。即，编码为T2，T5，T6，T7，T10，T11，T15，T16，T17，T18，T20，T22，T24，T26，T28，T31和T32的教师表示他们在课堂上没有使用数学史。在他们的回答中，7位教师指责不使用数学史因为“数学史与学生考试之间缺乏联系”，6人觉得“缺乏时间”，4人觉得“他们缺乏知识和使用数学史的经验“。结果发现，9名教师（T3，T4，T12，T13，T19，T21，T23，T25，T27）的班级中包括数学家的生活故事或不同时期对数学的贡献。四位教师（T8，T9，T29，T30）在课堂上提到了数学家的作品，两位（T1，T14）提到了数学家，他们发现的公式并在教学中对公式进行验证。
书面意见表的第三个问题是教师为什么在课堂上使用数学史。
在教师中，9位（T3，T8，T9，T12，T21，T25，T25，T27，T29）表示他们使用数学史来引起学
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