外文原文

Effectiveness of Teaching Strategies in Mathematics

Due to the abundance of data collected at an increasing rate in all fields of society, there is a much greater demand for suitably qualified statisticians and mathematicians to analyze it. This has partially contributed to the recent emphasis on Science, Technology, Engineering and Mathematics (STEM) seen as necessary for Australian education. It has been recognized that students need to study in these areas to be able to properly facilitate scientific developments. The identification of Mathematics as one of the pillars of STEM is the first step required to move closer to achieving this goal. Teaching mathematics and statistics is challenging. Many commencing tertiary students, for example, have negative experiences of statistics and mathematics and many have associated anxieties with regards to these courses, some of which are a result of their experiences with studying these courses at secondary level. There is further concern that the research on teaching and learning statistics remains disconnected. Recent research in statistical education has focused on the need for reform in statistics and mathematics pedagogy and in methods of teaching these courses, which should take into account learning theories. The main traditional learning theories include Behaviorism and Cognitive theory, both of which are associated with learners remaining passive. The more recent focus in mathematics and statistics education has been on constructivist learning theory which has been claimed to be a more effective setting to encourage motivation and interest in learning and, thus, to potentially provide a better opportunity for improved learning outcomes. Evidence of the superiority of this approach as a learning tool is limited. The present study will analyze secondary data to assess whether these different approaches to learning are associated with differing exam performance scores in a secondary school setting.

Introduction

Due to data being collected at an increasing rate, there is an increasing demand for suitably qualified individuals to analyze it. Employers expect employees to have relevant problem solving skills and it is widely recognized that statistics and mathematics are the more important quantitative courses in a university degree (Watson and Sullivan, 2008). This has partially contributed to the recent emphasis on Science, Technology, Engineering and Mathematics (STEM) seen as necessary for Australian education. It has been recognized that students need to study in these areas to be able to properly facilitate scientific developments. The identification of mathematics as one of the pillars of STEM is the first step required to move closer to achieving this goal. It has been recognized, however, that the study of statistics and mathematics can be challenging. Students have shown inconsistencies in their reasoning about elementary concepts (Groth and Berger, 2006). Service statistics and mathematics courses, for example, often cater to students with varying backgrounds and abilities, many of whom have previous negative experiences with studying statistics and mathematics (Zieffler et al., 2008). Furthermore, some students have associated anxieties about these courses (Stojanovski, 2015). It has also been identified that students of today think and learn differently than students of previous generations (Ertmer and Newby, 2013), suggesting the need to revisit and potentially update traditional teaching practices to promote learning (Stojanovski, 2015). There has been increased attention recently on teaching and learning aspects of statistics education (Tishkovskaya and Lancaster, 2012). There is a concern that research on the teaching and learning of statistics remains disconnected (Zieffler et al., 2008). Research in statistical education over recent years has focused on the need for reform in statistics pedagogy and in the teaching of statistics (Smith and Staetsky, 2007), which requires an understanding of how students learn. Learning refers to the acquisition, retain, and recall of knowledge. Learning theories are principles that explain how learning occurs (Ertmer and Newby, 2013) and the translation of learning theory into teaching practice is an important consideration (Zieffler et al., 2008).

Traditional Learning Theories

Traditional learning theories focus on developing knowledge and skills whereby students learn by absorbing information. In this setting, an instructorrsquo;s methods are considered effective if they are able to transfer information clearly. The main traditional learning theories include Behaviorism and Cognitive theory whereby the learner remains passive and the teacher is responsible for transferring information directly to learners. Teaching to facilitate this learning theory then focuses on learning occurring as a result of information processing (Mayer and Massa, 2003). Teaching hence focuses on classroom organization and management particularly on aspects of clarity, structure, discipline and feedback to optimize learning outcomes so that information is easy to process (Walberg and Paik, 2000), while retrieving the information is aided by repetition (Mayer and Massa, 2003). The positive influence of structured classrooms on improved learning outcomes has been reported (Walberg and Paik, 2000). These traditional approaches have strongly influenced teaching for many years whereby learners remain passive and listen to receive knowledge. In addition to secondary schooling, traditional teaching styles have also dominated the classroom for teaching statistics courses at tertiary level for many years.

Behaviorism

Within the Behaviorism learning framework, learning occurs when knowledge is broken up into smaller sections and students are rewarded for correct responses. The focus of t

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附录A 译文

数学教学策略的有效性

由于在社会各个领域以越来越多的速度收集的数据，对适当合格的统计学家和数学家进行分析的需求要大得多。这部分促成了最近对澳大利亚教育必要的科学，技术，工程和数学（STEM）的重视。人们已经认识到，学生需要在这些领域学习，以便能够恰当地促进科学发展。将数学确定为STEM的支柱之一是迈向实现这一目标所需的第一步。数学和统计学教学具有挑战性。例如，许多开办大学生的人都有统计学和数学方面的负面经历，许多人对这些课程感到焦虑，其中一些是他们在中学阶段学习这些课程的经历。人们进一步关注的是，关于教学和学习统计的研究仍然存在脱节。最近的统计教育研究侧重于统计和数学教学改革的需要以及这些课程的教学方法，这应该考虑到学习理论。主要的传统学习理论包括行为主义和认知理论，这两者都与学习者保持被动有关。最近对数学和统计学教育的关注一直是建构主义学习理论，该理论被认为是鼓励学习动机和兴趣的一种更有效的环境， 因此可能为改善学习成果提供更好的机会。这种方法作为学习工具的优越性的证据是有限的。本研究将分析二手数据，以评估这些不同的学习方法是否与中学环境中不同的考试成绩分数相关。

介绍

由于数据以越来越快的速度收集，因此对适当合格的个人进行分析的需求不断增加。雇主希望员工具备相关的解决问题的能力，并且人们普遍认为统计学和数学是大学学位中更重要的量化课程（Watson and Sullivan，2008）。这部分促成了最近对澳大利亚教育必要的科学，技术，工程和数学（STEM）的重视。人们已经认识到，学生需要在这些领域学习，以便能够恰当地促进科学发展。将数学确定为STEM 的支柱之一是迈向实现这一目标所需的第一步。

然而，人们已经认识到，统计学和数学的研究可能具有挑战性。学生们对基本概念的推理表现出不一致。例如，服务统计和数学课程通常迎合具有不同背景和能力的学生，其中许多人之前在研究统计学和数学方面有过负面经验。此外，一些学生对这些课程感到焦虑。还发现今天的学生与前几代学生的思维和学习方式不同，这表明需要重新审视并可能更新传统教学实践以促进学习。

最近，人们越来越关注统计教育的教学和学习方面。有人担心统计学教学和学习的研究仍然无法进行。近年来对统计教育的研究侧重于统计教学法和统计学教学改革的需要，这需要了解学生的学习方式。

学习是指获取，保留和回忆知识。学习理论是解释学习如何发生的原则，将学习理论转化为教学实践是一个重要的考虑因素。

传统学习理论

传统的学习理论侧重于培养学生通过吸收信息来学习的知识和技能。在此设置中，如果教师的方法能够清楚地传输信息，则认为这些方法很有效。主要的传统学习理论包括行为主义和认知理论，学习者保持被动，教师负责将信息直接传递给学习者。促进这种学习理论的教学然后侧重于信息处理的结果（Mayer和Massa，2003）。因此，教学侧重于课堂组织和管理，特别是在清晰度，结构，学科和反馈等方面，以优化学习成果，使信息易于处理（Walberg和Paik，2000），同时检索重复帮助提供信息（Mayer和Massa，2003）。已经报道了结构化课堂对改善学习成果的积极影响（Walberg和Paik，2000）。多年来，这些传统方法极大地影响了教学，使学习者保持被动并倾听接受知识。除了中学教育外，传统教学方式多年来一直在高等教育统计课程教学中占主导地位。

行动主义

在行为学习框架内，当知识被分解成较小的部分并且学生获得正确的答案时，学习就会发生。教学的重点是调节学习者的行为，使新的行为模式重复，直到它变为自动（Schuman，1996）。在学习者收到信息之前，教师被视为提供材料，直到行为改变是永久性的。总而言之，行为主义是基于被告知要做的事情，即后果鼓励行为，其中一个例子就是为了达到高分而进行测试。

认知理论

认知学习理论框架涉及促进和支持改变学习者的内部思维过程以实现行为改变。学生在练习和独立完成时学得最好。通过帮助学习者回忆先前的知识和经验，并通过识别学习成果的类型（记忆，应用， 解决问题等）来促进内部认知学习策略。教师的作用是在学习者积极参与学习过程的同时协助学习策略的应用。认知学习教师认为错误是指以对他们有意义的方式理解，排序和采取行动的不成功尝试。学习者根据新的信息和经验操纵知识和重组（Gordon和Edward，1994）。

方法的组合

大多数教师都具有行为主义和认知学习理论的特征。在数学中， 精通需要能够使用从一种情况到另一种情况的先验知识。在开放式问 题中，学生需要知道使用哪种数学函数以及如何应用方法来解决问题。在科学中，学生有一些经常不正确的先验知识，教师需要承认错误观 念和设计任务，以便使用活动重新构建知识。在纳入这些策略时，应考虑学习任务的性质和学习者的熟练程度（Anderson等，1996）。

传统理论的局限性

虽然传统方法促进了独立学习，但今天的学生与二三十年前的学生不同。缺乏理解的学习者往往在传统框架内失去兴趣。当开发了许多学习理论时，很少有人拥有移动电话（Siemens，2004）。今天更多的人在技术上更先进（Prensky，2010），并且通常以多媒体的形式进行交流，这也成为学习的主要推动力（Sharples等，2006）。有更多的非传统学习者，包括在不同生活阶段开始高等教育学习的学生，因此需要不同的学习模式（Cantor，1995）。

建构主义学习理论

建构主义学习理论将学习定义为积极的，建设性的和累积的，学生在以前的知识的基础上发展理解（Shuell，1996）。与通过倾听和阅读限制学习者被动接受知识的行为方法不同，通过创建一个专注于交流思想和小组工作的环境，社交互动（Cooperstein和Kocevar-Weidinger，2004）增强了主动学习。教学侧重于发展理解并提供构建知识的机会（Garfield和Ben-Zvi，2007），并且最近成为新的主导教育理论（Karagiorgi和Symeou，2005）。教师的角色转变为辅导员，他们提出问题并引导学生帮助他们找到自己的答案，重点放在以学生为中心的学习，通过积极的学习活动和解决实际应用中的问题来刺激问题的制定和参与（Libman，2010）。建构主义教学技术的研究支持是混合的，一些研究支持这些技术和其他研究相矛盾。

方法在数学与科学教学中的应用

在数学和科学学习以及统计学教育中，更多的是关注建构主义学习理论（Collins等，2001）。已经证明，特别是在学习数学和科学概念方面，有效的学习环境允许学生积极构建知识，建立在先前的概念和经验基础上，从而允许更好地参与学生 和更多的机会学习（Duit和Confrey，1996）。

将现代学习理论融入统计学教学中

最近的教育改革运动，包括基于建构主义的统计教育（Tishkovskaya和Lancaster，2012）。还有人提出，从最近的建构主义学习理论中补充策略有可能增加课堂上的协作，从而教师的角色变得更多促进学习动机和兴趣的促进者，这反过来可能为改善高等教育环境中的学习成果提供更大的机会，从而可能增加学生选择以科学或数学为重点的职业选择的数量（ Stojanovski，2015）。在之前的一篇论文（Stojanovski，2015）中提出了建议，即通过使用现实世界的例子和技术的整合来促进学习，将建构主义学习理论纳入本科统计学课程的教学。考虑到将建构主义方法推向极端可能带来的危害，提出了两种方法的结合。通过提出许多问题以及通过较小的小组讨论和使用现实世界的例子，提倡积极的学习型学生讨论。学生们一起工作并相互依赖，以进一步减少可能的认知冲突（Wadsworth，1996）。技术已成为日常生活的重要组成部分，并越来越多地被用作提高学习者动机的教学工具。例如，在课程的前两次交付中，交互式手持设备（也称为答题器）的使用已经得到了积极的反馈（Stojanovski，2015）。

中学环境的有效性

这些做法在二级环境中的证据仍有争议。在普通教室中发生的建构主义教学元素是否也会对学生的学习产生积极影响？本研究将分析二手数据，以评估这些不同的学习方法是否与基于中学学生数据的不同考试成绩分数相关联。

方法

样品

对来自澳大利亚参加2012年国际学生评估计划（PISA）的14481名中学生的数据进行了分析。PISA研究评估了15岁学生在阅读，数学和科学素养方面的表现（经合组织，2013年）。作为研究的一部分收集的一些措施包括数学成绩分数以及评估学生在课堂上使用不同教学策略的频率形式学习能力的措施（OECD，2013）。

措施

作为学生问卷的一部分，向学生提供了关于在课堂上使用每种教学策略的问题。以下是对本研究评估的每种教学策略的简要描述。这些策略被选为三者之一研究中的学习理论（行为主义，认知主义和建构主义）。几个分量表测量了每种教学策略。在问卷中，学生评估他们的数学老师将每种教学技术在课堂上进行分量表的频率，以及以4分的斜角比例给出的答案，答案范围从1 =一直到4 =从不。对于所提出的分析，然后对项目进行反向重新编码，使得高分反映了每种教学策略的高度利用。对每个教学策略的平均得分进行平均得分。

选择了两种教学策略，最能反映行为主义教学特质，包括教师导向指导，它衡量学习目标的清晰度和理解，并由以下分量表组成：设定明确的目标，鼓励思考和推理，检查理解，总结以前的有关教学目标的课程和信息。数学教学是另一种选择最能反映行为主义学习理论的策略，该理论衡量教师的兴趣并提供额外的帮助，并由以下分量表（教师表现出兴趣和帮助）组成。类似地，对项目进行重新编码，使得高分反映了每个策略在课堂上的高度使用。

促进认知学习理论的教学策略是认知激活，它是根据以下分量表来衡量的：鼓励学生反映问题，提出需要思考的问题，提出没有明显或多种解决方案的问题，在不同背景下提出问题，帮助学习从错误， 要求解释，应用所学知识。

教学策略以学生为导向，以分量表的形式衡量：在给予任务时分配学生，分配复杂的项目，让学生在小组中工作，计划课堂活动最能反映建构主义学习策略。

使用35分表示数学考试成绩，表示正确回答的管理问题的比例，最终得分标准化。考试涵盖各种内容领域，如进行常规程序，应用知识或解决数学问题（OECD，2013）。

统计分析

在本研究中，变量用于两个不同的级别，学生的数学成绩分数和 学生对教学策略利用率的感知被用于个别学生级别，学校被用作班级。使用多级回归技术（Raudenbush和Bryk，2002）评估和比较这些教学策略对数学成绩得分的影响，该技术考虑了学生嵌入学校的数据的层次结构，同时考虑个人和学校层面的变量。这种聚类抽样方法违反了传统统计检验的独立观察假设。来自不同学校轨道的学生的成绩水平可能会有所不同，可能还有其他变量（Baumert等，2010）。为了将这些差异考虑在内，中学被纳入分析。

结果

多级回归模型用于评估每个评估的教学策略和数学成绩得分之间的双变量关联，学校作为考虑学生聚集到学校的随机因素。使用混合模型的双变量关联结果如表1所示。促进行为学习理论的两种教学策略（数 学教学和教师指导）与数学成绩得分显着正相关（b1= 0.036和b2= 0.029， p lt;0.001）表明这些教学策略的使用增加与平均数学成绩得分较高有关。与认知学习理论相关的教学策略是认知激活，并且与数学成绩得分呈正相关且显着相关（b3= 0.035，p lt;0.001）。由于这些尺度是以相同的尺度测量的，因此回归系数的大小在它们对数学成绩得分的影响方面相对相似，表明传统教学方式对数学成绩得分的相对一致的积极影响。评估的最终教学策略是学生取向，这反映了现代建构主义学习理论。有趣的是，这种教学策略与数学成绩得分（b4= -0.049，p lt;0.001）显着且负相关，表明该教学策略的更多使用平均与数学成绩得分的显着下降相关。

在表2中列出了将调整后的多级回归模型与模型中同时纳入所有教学策略相匹配的结果，以允许调整课堂中使用的其他教学策略。

表1.数学成绩分数教学策略的双变量分析

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