Reforms of the University Mathematics Education for Non-mathematical Specialties
Shutie Xiao
Abstract
This article is a part of the report for the research project “Reform of the Course System and Teaching Content of Higher Mathematics (For Non-Mathematical Specialties)” in 1995, supported by the National Ministry of Education. There are thirteen universities participated in this project. The Report not only reflects results of our participants, but also includes valuable opinions of many colleagues in the mathematical education circles.In this article, after a brief description on the history and reform situation of the higher mathematics education in China, attention concentrates to three aspects. They are: main problems in this field existing; the functions of mathematics accomplishment for college students; these concern course system, teaching and learning philosophy, such as overemphasized specialty education, overlooking to arouse rational thinking and aesthetic conceptions, etc. The last aspect contains a discussion on several important relationships, such as: knowledge impartment and quality cultivation, inherence and modernization of the mathematical knowledge, teacherrsquo;s guidance and studentsrsquo; initiative,mathematical basic training and mathematical application consciousness and ability cultivation, etc.
2000 Mathematics Subject Classification: 97D30.
Keywords and Phrases: Higher mathematics education.
1. Introduction
This is a part of the report for the research project of “ Reforms on the Course System and Teaching Content of Higher Mathematics (For Non-Mathematical Specialties)” in 1995, supported by National Ministry of Education. There are thirteen universities participated in this research project. They worked together cooperatively.Besides, many experts and scholars in mathematical and educational circles_Department of Applied Mathematics,
Tsinghua University, South Building 11–5–402, Beijing 100084, China.
E-mail: xstwef@mail.tsinghua.edu.cn 898
Shutie Xia had been consulted in many aspects. This essay not only reflects the research results of our participants-universities in more than four years, but also includes valuable opinions of many colleagues in the mathematical education circle.
2. Reform situation of the university mathematics education in China and the main problems existing
For the past half a century, our modern university education, accompanying he progress process of our socialist political and economic development, experiencing he stage of “learning from the Soviet Union in all respects”, many times of “educational reforms” and todayrsquo;s “reform and opening to the world”, has grown in wave-like development and formed todayrsquo;s scale. In this process, the teaching reform on the university non-mathematics class specialties higher mathematics has almost not been stopped. It can be said that mathematics teaching in this period, generally speaking, adapted itself to the requirements for training professionals in various fields under the planned economic system and made important contributions for the society. In this respect, several generations of educators of mathematical teaching devoted their wisdom and hardworking.
Historically, the focus of the reform of the university mathematical education in China is always concentrated on the problem of the combination of mathematics with practice. In a long period before the reforms and opening to the world, the basic task of the non-mathematics class specialties mathematical teaching is for specialties, or mathematics courses should serve courses of specialties. As mentioned earlier, in the tendency of the extreme situation of putting too much emphasis on specialties, such a saying is natural; but we went even further. In addition, we were in a situation of long-period of isolation. We didnrsquo;t know the situation of mathematics education in other countries, even were not clear on the reform in the Soviet Union. Without comparison, it is difficult to discover the problems.
Moreover, different opinions on such a problem as “the relationship between the teaching of fundamental mathematics and that of specialties,” should have been a problem of academic views in the first place and can be discussed and tested; but such opinions were always improperly treated as ideological problems even the political ones. Therefore, it was difficult to express different views. Since the 1980s, our policies of the reform and opening to the world have brought spring for the educational reforms. When we learned of the changes in those decades of years, we realized that we had lagged behind and we should do our best to catch up.
At that time, people found that, as a developing country, China was confronted with a series of serious challenges in the socialist market economy. In addition, the rapid appearance of the knowledge economy based on the intelligent resources and innovative competition, we are forced to reconsider problems, such as educational concepts, teaching systems, course systems, teaching content and methods etc.,which are formed in the original planned economy.
Viewing from the angle of the university mathematics education, the existing Reforms of the University Mathematics · · · 899 main problems may be summarized as follows:
First, the “specialty education” is overemphasized and thus a one-sided understanding of the role of the university mathematics education “serving specialties” is formed. Such an understanding, as the guiding idea of education, is embodied in every link of teaching. Due to its long duration, the depth and extension of its effects cannot be underestimated. Even now, among quite a large part of teaching cadres and teachers, such an understanding may still work, because
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高校非数学专业数学教育改革
Shutie Xiao
摘要
本文是1995年国家教育部资助的“高等数学（非数学专业）课程体系与教学内容改革”课题研究报告的一部分。有13所大学参与了这个项目。本报告不仅反映了我国数学教育界的参加者的研究成果，也反映了数学教育界许多同行的宝贵意见，本文在简要介绍了我国高等数学教育的历史和改革情况后，重点关注三个方面。它们是：这一领域存在的主要问题；大学生数学修养的作用；这些关系到课程体系、教学和学习哲学，如过分强调专业教育、忽视激发理性思维和审美观念等。最后一个方面对几个重要问题进行了讨论。主要关系有：知识传授与素质培养、数学知识的内在性与现代化、教师的引导与学生的能动性、数学基础训练与数学应用意识与能力培养等。
2000数学学科分类：97D30。
关键词和关键词组：高等数学教育
1.介绍
这是1995年国家教育部支持的“高等数学（非数学专业）课程体系和教学内容改革”研究项目报告的一部分。有13所大学一起合作参与了这项研究项目。此外，还有数学与教育界的许多专家学者。
清华大学应用数学系，南楼11-5-402，北京100084。
邮箱：xstwef@mail.thinghua.edu.cn 898
Shutie Xia已经在很多方面进行了咨询。本文不仅反映了我国参与高校四年多的研究成果，而且也包含了数学教育界许多同行的宝贵意见。
2.我国高校数学教育改革现状及存在的主要问题
半个世纪以来，我国现代大学教育伴随着我国社会主义政治经济发展的进程，经历了“全面学习苏联”、多次“教育改革”、今天的“改革开放”的阶段，在发展的浪潮中不断壮大。形成了今天的规模。在这一过程中，高校非数学类专业高等数学的教学改革几乎没有停止。可以说，这一时期的数学教学总体上适应了计划经济体制下各领域人才培养的要求，为社会做出了重要贡献。在这方面，几代数学教育家献出了自己的智慧和辛勤劳动。
历史上，我国高校数学教育改革的重点一直集中在数学与实践相结合的问题上。改革开放前的很长一段时间，非数学类专业的数学教学的基本任务是专业，或者数学课程应该为专业课程服务。如前所述，在偏重专业的极端情况下，这种说法是自然的，但我们更进一步。此外，我们处于长期孤立的状态。我们不知道其他国家的数学教育情况，甚至不清楚苏联的改革。没有比较，很难发现问题。
此外，对于“基础数学教学与专业数学教学的关系”等问题的不同看法，首先应该是一个学术观点的问题，可以加以讨论和检验，但这种观点一直被不当地视为思想问题，甚至是政治问题。因此，很难表达不同的观点。八十年代以来，我们的改革开放政策给教育改革带来了春天。当我们了解到这几十年的变化时，我们意识到我们已经落后了，我们应该尽最大努力赶上。
当时，人们发现，中国作为一个发展中国家，在社会主义市场经济中面临着一系列严峻的挑战。此外，以智能资源和创新竞争为基础的知识经济的迅速出现，迫使我们重新思考原计划经济形成的教育理念、教学体系、课程体系、教学内容和方法等问题。
从大学数学教育的角度来看，目前大学数学改革存在的主要问题有：
一是过分强调“专业教育”，形成了对大学数学教育“服务专业”作用的片面认识。这种理解作为教育的指导思想，体现在教学的各个环节。由于其持续时间长，其影响的深度和广度不可低估。即使是现在，在相当大一部分的教学干部和教师中，这种理解仍然可能起作用，因为过去“大学数学课程在大学教育中的作用是什么”的问题还没有得到很好的研究。
其次，以培养“毕业后能直接工作的专家和工程师”为培养目标，加快了教学进程。
此外，我们有注重课堂教学的传统，而数学课程本身也有其特有的严格的逻辑体系，灌输式的教学方法可以说是根深蒂固的。
第三，非数学类专业的数学教师往往承担着繁重的教学任务，在工科院校中，不直接与实践相结合的数学科学研究被视为与实践相隔离，从事基础课程教学的教师被视为与实践相隔离的一种形式。数学很长一段时间没有涉及到科学研究。在这种情况下，很难提高他们的专业技能和 教学水平。
这些问题，面对21世纪的严峻挑战，使得高校数学教育对当前教育发展形势的不适应性更加严重。结果主要体现在以下几个方面。
对于学生来说，过于具体的专业和对基础课程作用的片面理解导致了他们知识面的狭窄。
对于教师来说，单一的课程内容、严格的教学计划和程序导致他们只能负责课本和考试，很难培养学生的能力和素质。教师积极角色的发展和成长都受到影响。
对于教科书来说，大部分内容都相当陈旧，而且他们的体系是定型的。
没有鼓励教师编辑新教材和教材的机制，给人一种“千人一脸”的印象，给学生掌握数学思维和方法、学习数学新知识带来困难。
3. 做好大学数学教育的应把握的几个方面
近年来，随着我国经济的快速发展，我国高等教育面临着热烈讨论的良好局面和900场“学而无为”的伟大改革。这一次的教育改革，无论是从政府的重视程度，还是从政策的现实精神、资金投入的力度和研究问题的深度和广度，都是前所未有的。与以往教育改革一样，数学教学改革仍然是一个关键问题。与以往不同的是，改革不局限于数学与实践关系长期混淆的问题，而是首先把数学教育置于社会发展的背景下，在大学素质教育的高度上提出。回顾过去，审视现在，计划未来。特别是数学教育在高等教育中的作用。在数学课程内容、结构和体制改革等方面，出现了具有创新意图和面向时代的方案、新教材和新课程。改革数学教学方法，引进新的教学手段的研究与实践，引起了广大数学教师的关注，但发展不平衡。没有足够的系统研究和全面的实验。特别是从圈的大部分来看，传统的数学教学模式和方法没有大的变化。至于数学教学内容的更新，就如同“步履不稳”，主要问题还是教育思想和教学观念的变化。
在非数学类专业的基础数学课程中，我们认为有必要在理解中澄清以下几点:
（1）对大学数学教育的作用有较全面的认识。
在计划经济的教育模式下，高校专业人才的培养是一种颠倒的形式。国家规划确定了专业设置，根据专业要求制定了教学大纲。根据专业课程的程序安排课程-基础专业课程-基础课程。有人强调，后者应为前者服务。对于数学基础教育而言，过分强调“服务专业”方面，忽视了数学作为理性推理系统的内在统一性和数学在学生综合素质中的具体作用，导致对数学教育作用的认识不足。关于大学教育。事实上，数学是培养和培养各级专门人才的共同基础。
对于非数学类专业的学生来说，大学基础数学课程的作用至少在于以下三个方面，它是学生掌握数学工具的主要课程。这种作用对于非数学专业的学生来说是非常重要的，是“专业素质”的一个重要内容。当前的问题是：一方面，教师应该研究如何有效地使学生在数学教学的整个过程中掌握和使用这一工具，以及如何在数学教学中打下基础。这一领域在基础课程阶段；另一方面，有必要防止对“工具”的狭隘理解，把基础数学课程，看作某些专业课程的服务工具，甚至是特定的工具。
它是培养学生理性思维的重要载体。数学研究的是“数”和“形”的模型结构，它所使用的是逻辑、推理、演绎等理性思维方法。大量的事实表明，“脱离实践”不是一种无用的理论，而是一种源于实践、指导实践的思维创造。这种理性思维训练的作用很难被其他课程所取代。这种理性思维的培养，对于提高学生的素质，提高学生的分析能力，启发学生的创造意识，具有十分重要的意义。目前存在的问题是缺乏成熟的教学经验和优秀的教材。
它是一种培养学生美感的途径。数学美学是人们审美素质的一部分。
随着人类文明的发展和科学的进步，这一事实逐渐被人们所认识。事实上，数学追求的目标——混沌有序的排列，经验升华为规律，寻求物质运动的简洁统一的数学表达——是数学美的体现，也是人对美的追求。这种追求对人的精神世界的培育起着微妙的影响，始终是创新的动力。目前，我们只能说，在美育中必须重视数学的作用。对其在教学和教科书中的具体体现，应作进一步的探索和尝试。
这三个方面的作用是统一的，但在具体要求中，应根据不同类型的高校、专业和学生，强调不同的方面，以期在数学教学中全面实现知识、能力和质量。
（2）重点解决高校数学课程体系和内容更新问题。
从清末科举制度的废除、近代学校的建立到中国的解放，高等院校的科技教育基本上遵循欧美的模式。就数学教学内容而言，在20世纪50年代以前，除物理等少数专业外，大多数科技专业的数学必修课仅限于简单微积分和微分方程。20世纪50年代，苏维埃模式在高等学校得到了全面的引进。形成了以按行业要求培养专业人才为目标的专业教育。专业课程的安排是为了满足专业知识的需要。数学等基础课程被要求为专业课程服务。这种制度和指导思想实际上一直延续到现在。20世纪80年代，由于计算机应用的需要，线性代数（以计算为主要内容）和数值方法成为数学必修课，从指导思想上看，其重点仍然是“专业教育”，教学内容的变化非常大。后来，出现了评价不当的现象，除了研究生入学考试所引发的“应试教育”的影响外，还促进了片面追求问题解决技术的倾向。结果，关于改革的思路变得更加模糊。
然而，由于上世纪后半叶计算机技术的飞速发展，人们对现代数学的作用有了更多的认识。
特别是近30年来，出现了所谓的“现代数学技术”，充分展示了其在经济和工业领域的实力。例如，优化、工程控制、信息处理、模糊识别和图像重建等，是现代数学原理和方法与计算机相结合而产生的。它们渗透并应用于所有行业和行业，并与相关技术相结合，在这些领域形成所谓的高新技术。在当今发达国家，运用数学方法提高经济组织水平，从制定宏观战略规划到产品的储运和市场预测、金融保险业务分析，都取得了显著的进展。以上所说的一切，都意味着数学已经从传统自然科学和工程技术的一部分，进一步渗透到现代社会和经济的许多领域，并逐渐成为它们不可或缺的支柱之一。另一方面，科学技术的发展也带来了一系列的问题，人们必须理性地重新审视人与社会、人与自然的关系。这就要求在大学数学教育中要重视工具性和合理性的培养。因此，调整高校数学基础课程体系，适当更新教学是一项紧迫的任务。
（3）改革以考试为导向的“灌输式”教学
近年来，各种因素引发了一种以考试为导向的教学模式。马克在许多方面对学生起着几乎决定性的作用，如奖品的评估、研究生入学考试和工作分配。在某些情况下，学生的分数是评价教师的主要因素。这种情况使教师为考试授课，学生为考试学习。为了提高一个班的平均成绩，教师在问题模式的教学上花费了大量的时间和精力。因此，教学方法的“灌输式”在我国高校教学中处于主导地位。
这种方法的特点是：一方面，在课堂上对各种问题模式进行了详细的讲解，使学生一听到讲解就能够理解。
这样一来，除了课堂信息量小之外，学生的依赖心理肯定会得到增强，他们会养成懒惰思维的坏习惯，严重阻碍了创新意识和创新能力的培养。另一方面，学生在课后忙于解决问题，问题正在取代学习。他们很少看书，很少关注数学思维和数学应用，更不用说培养创新意识了。
（4）大力推进教师队伍建设
这是我们改革的关键。近年来，与以往相比，教师队伍从事非数学类专业数学教学的情况有所好转。不少获得博士学位的年轻教师都加入了这一职业。在普通高校，获得硕士学位的数学教师比例在不断提高。
这是一个令人鼓舞的现象，表明数学教学将有合格的接班人进行，但高校主管部门没有及时把这一战略任务放在应有的高度。例如，一些高校清楚地知道，基础课程的教学应选派具有较高学术水平的有经验的教师，仍然按照研究生教学、高年级学生教学和基础课程教学的先后顺序对教师进行分类。这样的指导方向不利于培养高素质人才。此外，从青年教师队伍来看，也存在着一些令人担忧的问题。第一，他们的思想不太稳定；第二，他们不能很好地处理科学研究和教学之间的关系。在重点大学，往往存在着比教学更注重科研的氛围。在普通高校中，普遍存在着只有教学而没有科学研究的问题。因此，创造一定的条件，要求青年教师参与科学研究，是提高高校数学教师水平的重要措施。三是对青年教师进行师德教育和优良教学传统教育力度不够。
4.大学数学教育改革的几个重要关系
大学数学教育改革是一项非常细致的工作。在这方面，许多问题的处理不仅要依靠原则，而且要灵活。
根据以往数学教育改革的经验和教训，我想从以下几个方面正确处理好数学教学改革中的几个原则问题：
（1）体现素质教育，注重处理好知识传授与素质培养的关系。
近年来，人们对“质量”和“素质教育”进行了大量的讨论。我们假定质量是人们理解和对待事物和事件时所表达的一种心理和生理属性。它是基于先天的心理条件，在出生后环境的影响下逐渐形成的。从教育的角度看，一个人在某一方面的素质表现在他在这一方面的理解力和潜能。素质教育是通过系统知识的提炼，铸就优秀人才的过程。世界上任何一个客观存在的事物，都有其“数”和“形”的属性特征。随着数学科学的进步，人们对“数”和“形”的认识从直观的量关系和空间形式，发展到内涵更深、外延更广的抽象的“数学结构”和“空间概念”。人们理解事物的“数”和“形”的属性及其理解和处理相应关系的潜在能力，显然是一种人的素质，我们称之为这种素质的数学素质。在知识经济社会数字化、信息化趋势的背景下，具备这样的素质具有十分重要的意义。在素质教育中，从教育的主体（即教育的主要目标和相应的教学行为）来看，大学数学教育的灵魂正是数学的质量，这正是前一部分所讨论的质量属性。从数学本身看，尤其是现代数学，其本质是从大量客观现象中抽象地提取出来的理性思维体系。因此，在其教育中，除了展示其如何从生动客观事物的规律中吸收营养并提供工具外，主要的重点是培养理性思维技巧和掌握数学工具。这就是数学素质教育的内容。虽然它也传授“知识”
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