Emphasis and Balance among the Components of Teacher Preparation: The Case
of Lower-Secondary Mathematics Teacher Education
William H. Schmidt, Leland Cogan, and Richard Houang
Abstract This article examines the teacher preparation program learning opportu-nities afforded future lower secondary mathematics teachers and future elementary teachers who may teach mathematics. Data from U.S. participation in the recent in-ternational Teacher Education and Development Study in Mathematics are explored against international profiles to address a critical issue often cited in the teacher ed-ucation literature: Given the finite time available, what sort of balance is provided for course work across the areas of mathematics content, mathematics pedagogy, and general pedagogy? Results demonstrated major differences for lower secondary preparation programs in both the types of topics or courses covered and the relative emphasis across the three areas in those countries statistically outperforming the United States in comparison to U.S. programs. Similar but less striking differences were noted among elementary programs. These results should provide important empirical evidence relevant to the ongoing policy dialog concerning identifying the specific content of a quality teacher preparation program.
Keywords International benchmark · TEDS-M · Middle school · Assessment · Common core state standards · Content knowledge · Mathematics · Opportunity to learn (OTL) · Mathematics pedagogy · General pedagogy · Belief · Mathematics content knowledge (MCK) · Pedagogical content knowledge (PCK)
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Elements were previously published as “The Role of Opportunity to Learn in Teacher |
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372 W.H. Schmidt et al.
The initial results from the Teacher Education and Development Study in Mathematics (TEDS-M) revealed a somewhat disappointing level of performance by U.S. future middle school teachers on the TEDS-M mathematics knowledge scaled scores (The Center for Research in Math and Science Education 2010). Their performance, especially on the content knowledge assessment, placed them in the middle straddling the divide between those countries whose middle school students have out-performed the U.S. on international assessments and those whose middle school students have been outperformed by the U.S. (The only exception to this pattern was Malaysia).
Shortly thereafter, the National Governors Association (NGA) and the Council of Chief State School Officers (CCSSO) released the Common Core k-12 mathematics content standards that as of late 2012 were adopted by 45 out of 50 U.S. states. As a partial response to an increasing globalization in which individuals as well as corporations and governments confront competition and evaluation from an international context, these standards were designed to be more in line with those of other countries especially those from countries whose students have performed particularly well on international assessments such as the Third International Math-ematics and Science Study (TIMSS) and the Programme for International Student Assessment (PISA) (TIMSS 1995, 1999, 2003, 2007; PISA 2000, 2003, 2007). The TEDS-M results call into question whether US future teachers are being prepared to teach internationally benchmarked challenging mathematics found in the recently developed and adopted Common Core State Standards (Schmidt and Houang 2012).
U.S. performance in both the TIMSS and PISA mathematics assessments con-sistently lags behind many other countries especially those who are our world-wide peers. Over 15 years ago, the original TIMSS (1995) examined curricular differences among the countries. The TIMSS K-8 curriculum data combined with the grade 8 achievement data revealed that countries with higher achievement also had teachers who taught substantially different content than that found elsewhere (see Schmidt et al. 1996, 2001, 2005). This result likely speaks to both curricular differences as well as to differences related to the typical level of mathematics knowledge of the countriesrsquo; teachers. Country differences in teacher knowledge may also be one of the reasons that the mathematics level of the curriculum varies across countries.
Other reports have highlighted the idea that what teachers know and do in the classroom is consequential for studentsrsquo; learning (National Commission on Teach-ing and Americans Future 1996). U.S. reform efforts, consistent with this line of thought, have introduced standards to measure teacher quality in connection with student achievement which has led to accountability concerns regarding teacher preparation programs (INTASC 1995; Murray 2000; Leithwood et al. 1999; NCATE 2000). Given the coherence, rigor, and focus seen in the mathematics curricula of the highest achieving countries as identified by the outstanding perf
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师资培养构成要素的重点与平衡：中学数学教师教育的案例
William H. Schmidt，Leland Cogan和Richard Houang
摘要 本文考察了师资培养课程的学习机会，为未来的中学数学教师和未来可能教授数学的小学教师提供了帮助。美国参与最近的国际数学教师教育和发展研究的数据，针对解决教师教育文献中经常提到的国际问题进行了探讨：鉴于可用的有限时间，为整个课程工作的数学内容、数学教育学和一般教育学领域提供了什么样的平衡？结果表明，对中学数学教师的师资培养计划的主题类型和所涉及的课程都存在不同的差异。并且与美国计划相比，这三个领域的相对重点在统计上表现优于美国的主要差异。在基本课程中也发现了类似但不那么显着的差异。这些结果为正在进行的关于确定优质师资培养计划的具体内容的相关政策对话应当提供了重要经验证据。
关键词 国际基准、TEDS-M、中学、评估、共同核心国家标准、内容知识、数学、学习机会（OTL）、数学教育学、一般教育学、信仰、数学内容知识（MCK）、教学内容知识（PCK）
数学教师教育与发展研究（TEDS-M）的初步结果显示，美国未来中学教师对TEDS-M数学知识成绩分数的表现有些令人失望。（数学研究中心和科学教育2010）。他们的表现，特别是内容知识评估，使他们处于中间地区，这些国家的中学生在国际评估中表现优异，而中学生的表现也优于美国中学生。（唯一的例外是马来西亚）。
此后不久，全国州长协会（NGA）和首席州立大学校友会（CCSSO）发布了共同核心k-12数学内容标准，截至2012年底，美国50个州中有45个州采用了该标准。作为对个人以及公司和政府在国际背景下面对竞争和评估的日益全球化的部分回应，这些标准旨在更加符合其他国家，特别是那些学生在国际评估中表现特别好的国家，如第三国际数学和科学研究（TIMSS）和国际学生评估计划（PISA）（TIMSS 1995,1999,2003,2007; PISA 2000,2003,2007）。TEDS-M结果质疑美国未来的教师是否准备好教最近制定和采用的共同核心州立标准中提出的国际基准的挑战性数学。（Schmidt and Houang 2012）
美国在TIMSS和PISA数学评估中的表现始终落后于许多其他国家，特别是那些我们全球同行的国家。15年前，最初的TIMSS（1995）研究了各国的课程差异。TIMSS K-8课程数据与8年级成绩数据相结合发现成绩较高的国家的教师教学内容与其他地方的教学内容大不相同（参见Schmidt等，1996,2001,2005）。这一结果可能既反映了课程差异，也反映了与国家教师的典型数学知识水平相关的差异。教师知识的国家差异也可能是课程数学水平因国家而异的原因之一。
其他报告强调了教师在课堂上知道和做的事情对学生学习的影响（全国教学委员会和1996年美国未来）。根据这一思路，美国的改革努力引入了衡量与学生成绩相关的教师质量的标准，这导致了对师资培养计划的责任问题（INTASC 1995; Murray 2000; Leithwood等1999; NCATE 2000）。鉴于学生在国际评估方面的出色表现所确定的最高成就国家数学课程的连贯性、严谨性和重点，问题在于这些国家如何让教师为教授8年级学生具有挑战性的课程做好准备。这个问题是TEDS-M研究的激励因素之一。
美国TEDS-M报告的另一个显着特点是，在采集师资培养样本的学院和大学里，未来教师数学内容知识水平存在大量差异。这种差异如此之大，以至于某些机构的未来教师平均水平在与成绩最好的国家的机构的相关水平相近，有些和最低成就国家的水平上相近。与相似的大国内容相结合的美国各院校数学内容知识的变化（Tatto和Senk 2011; 2010年数学和科学教育研究中心）提出了两个主要假设，即可能与这种差异有关：选择成为一名教师的差异和师资培养的内容的差异，即未来教师采取哪些课程和经验。后者产生的变化在于学习的机会（OTL）。
师资培养不是在真空中进行，而是在一个国家的k-16（或更多）教育系统的更广泛范围内发挥作用。在美国，包括各州颁布政策规定哪些学年、科目可以通过什么样的学术教育和专业培训来教授哪些年级。考虑到国际差异，师资培养的系统特性可能导致一些人怀疑任何形式的教师教育的智慧性，因为它在各种文化背景下没有共同的意义（Akiba等人，2007）。尽管如此，经合组织和欧洲联盟多年来一直致力于描述和协调高等教育，并有意将重点放在这些许多国家系统的教师教育上（Eurydice 2001; OECD 2004）。美国教师联合会最近的一份报告记录了从其他国家招募到美国学校教书的大量教师（AFT 2009）。鉴于许多人被招募来教授数学，TEDS-M研究可能为最终进入美国教室的教师提供了准备的重要窗口。
TIMSS课程分析清楚地表明，在美国的8年级学生跨越各国和教室来学习数学的机会截然不同。本章以类似的方式探讨了（ OTL）未来的教师在他们的师资培养课程中学习机会不同的体验。简而言之，教师的准备工作在数学、数学教育学和一般教育学方面存在不同？而这些差异与不同国家和美国各地的大学和学院，其方式与数学内容知识和教学内容的表现差异相关。
1理论框架
TEDS-M将其部分知识遗产归功于21世纪（MT-21）研究中的数学教学（Schmidt et al.2008,2011）。这两项研究的定义要素都是基于教师能力的概念，它一般如此被定义，例如Spencer和Spencer（1993），Eraut（1994）和Weinert（2001），以及特别是在Bromme（1997）和Taconis等人的教学方面。（2004年）。能力是拥有知识和技能来成功解决核心的和工作相关的问题。专业能力被描述为既包括专业知识，也包括关于主题、教学和学生的信念（Blscaron;meke等，2008,2010,2011）。教师知识被视为教师在课堂上有效的重要能力。本研究中使用观察到的测试表现作为教师能力的指标。这个定义还考虑到我们无法观察到实际的课堂表现。因此，TEDS-M不是一项关于课堂效率和学生学习的研究，而是为了当未来教师在参与师资培养计划发展与课堂教学质量相关的能力时，提供一种机会和经验的学习。这篇特别的论文通过提供和发展这些能力所提供的机会来审查师资培养的作用。
学习的机会在这里被概念化了，因为它是由卡罗尔（Carroll，1963）开发的，并在IEA研究中进一步重新开发和发展（McDonnell 1995）。有关OTL概念的详细说明和对该想法发展的回顾，请参阅Schmidt和Maier（2009）。因此，TEDS-M的重点在于未来教师所接触的内容作为师资培养课程的一部分。教师教育的目标无疑是培养高素质的未来教师。为此，大学和学院设计了一系列课程和经验，可能有助于培养必要的知识和技能。教师教育的研究受到以下事实的影响：只有原始指标被用作OTL的衡量标准。以下是Schmidt等人的摘录（2011）与MT21相关的总结了之前的研究：
许多研究使用了所采取的课程数量或教学许可来解决OTL问题。因此，毫不奇怪，关于教师教育内容对专业能力的影响是不一致的（Blscaron;meke2004; Cochran-Smith和Zeichner，2005; Wilson等，2001）。通过对他们所学课程的分析，无法确定未来教师学习机会、专业知识和信仰之间的存在持续积极联系。这并不一定意味着在教师教育研究中可以忽略内容特征。它仅仅指出需要比目前可用的、更复杂的OTL来测量。无论使用诸如学位，专业，考试成绩或课程数量等指标有多么常见（参见，例如，Akiba等人2007; Goldhaber和Brewer 2000; Monk和King 1994），这种方法在教师教育的学习机会与结果之间存在高风险的关系，因为遗憾的是教师教育中没有任何东西可以在不同的文化背景下分享相对普遍的意义（Akiba et al。 2007）。
这方面的一个例子是学习“一般教育学”的机会意义的差异。与广泛的中欧对普通教育学的理解相比，英语国家的理解相当狭窄，因为它主要是作为教学方法的课程或者课堂管理来实现的（Hopmann和Riquarts 1995）。这种方法上的弱点导致了令人不安的不一致的研究结果，因为由于一般教育学的文化定义导致的差异覆盖了项目之间的差异。此外，由于发现结果不一致，几乎可以得出任何推论：教师教育可能重要或可能不重要;人格可能重要或可能不重要等等。（参见，例如，Abell Foundation 2001a，2001b vs. Darling-Hammond and Youngs 2002）。因此，需要开发较少的综合措施，以低推理的方式捕捉教师教育的内容。（第3章，第88-89页）
在TEDS-M中进行了这样的尝试：未来的老师被问到在他们的课程中他们所学习了哪些课程作为他们的师资教育计划的一部分。这些清单代表了数学、数学教育学和一般教育学等主题的国际定义，可作为数学师资培养的一部分进行研究。在数学中，这些清单可以采用面向的大学学士学位课程的国际定义。（例如，微积分，线性代数或微分几何）。
数学的内容在各个国家都是相当标准化的，但是在国际上具有可比性，同时在数学教育学和普通教育学方面的全国性准确的代表性更具挑战性。这些清单在国际上经过审查，并尽可能详细，以便尽可能准确地记录曝光的内容。
OTL的测量旨在为解决与文献中所识别的数学教师教育相关的一个主要争议提供经验基础 —这三个组成部分中的每一个都应该在多大程度上教授：数学，数学教育学和一般教育学都应该限制在教师教育总体上可获得的时间内教授。（Wilson et al.2001）这是本章的重点。
2研究
数学教师教育和发展研究（TEDS-M）是一项关于教师教育的国际比较研究，其重点是初级（小学）和初中（中学）学校的数学教师的师资培养。该研究是在国际教育成就评估协会（IEA）的支持下进行的，该协会是代表国家研究机构和政府研究机构的一个独立国际财团 —赞助第三国际数学和科学研究的组织（TIMSS） ）。TEDS-M是第一个国际高等教育研究和第一个以师资培养为重点的国际研究。除美国外，参与国还包括德国，挪威，波兰，俄罗斯联邦，西班牙，瑞士，台湾，新加坡，泰国，马来西亚，博茨瓦纳，菲律宾，智利，格鲁吉亚和阿曼。
2.1抽样设计
未来的教师在他们的师资培养最后阶段是该研究的重点。采用三种抽样方法为参与国家获取国际代表性数据。挪威、新加坡和泰国等少数国家在其国家对所有师资培训机构进行了人口普查，并对所有未来教师进行了人口普查，了解了TEDS-M目标人口数量。其他国家，如波兰、瑞士和台湾，对师资培训机构进行了普查，并从符合条件的未来教师中随机抽样。包括菲律宾、俄罗斯联邦、西班牙和美国在内的最后一批国家在每个师资培训机构中随机抽取了师资培训机构和符合条件的未来教师进行调查。在每种情况下，特定采样计划都是在与IEA抽样参考资料协商后制定的，并被认为适合代表该国未来可能的数学教师的总体生产。抽样权重用于适当地对来自一个国家内不同类型的计划的结果进行加权，以便平均值能够代表典型的未来教师，同时考虑到不同类型的计划所准备的比例。对于美国，随机抽取了两阶段集群样本，包括集群的学院和大学。并且吸引了81家公立和私立机构的未来教师，总体回应率约为70％。
在美国准备初中数学教师有三种不同的方法。第一种方法是让师资培养计划教授所有中学教师数学 —包括初中（中学）等级的课程。第二条路线专注于专门为中学/初中教师做准备。第三种方法为初中/中学教师做好准备，作为小学师资培养的延伸。所有这三种人都代表了TEDS-M的参与国。虽然智利、德国和挪威等少数国家将这些方法中的两种结合起来为中小学数学培养所有必要的教师，但美国在不同国家的不同机构开设的课程是独一无二的，这些课程都体现了上述三种课程中的每一种。
2.2仪器
TEDS-M为两个准备阶段的未来教师设计和开发了两套评估 —数学内容知识（MCK）和教学内容知识（PCK）。MCK评估旨在测量与该级别学校所教授与适当的数学相关的高级数学，而不是与复杂理论的高级本科学术数学课程相关的知识水平。（参见Blscaron;meke等2011 ;还有“打破周期的附录B”中的示例项目）这项研究并没有衡量这些未来教师的课堂实践，只考虑他们在培训时所具备的知识能力。该研究还试图衡量和描述提供的学习机会以及它们的结构以及衡量一系列信念。这主要是通过对未来教师的调查来完成的。未来教师调查和评估有四个主要部分，并在标准化管理会议期间完成。每个部分的重点和分配完成它的时间如表1所示。
对于小学和初中课程的A、B和D部分所有未来教师都是相同的。开发了两种不同的测试来评估数学内容知识和教学内容知识：一个用于准备教小学和另一个准备在初中（中级）教数学的人。TEDS-M采用旋转块设计，以测量所需的知识广度和深度。在C部分中是一些主要的旋转了一些项目的小册子，也有三个已经旋转了项目块的低级小册子.在C部分的Rasch标准用于为每个未来的教师创建单独的标准分数。（参见Tatto et al.2008，项目开发，认知域框架和扩展的详细信息。）
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表1未来教师调查和评估的构成 |
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