论小学数学焦虑与数学成绩的关系：问题解决策略的作用
原文作者：Gerardo Ramirez,Hyesang Chang,Erin A. Maloney,Susan C. Levine,Sian L. Beilock
单位：实验儿童心理学杂志
摘要：即使在年轻的时候，孩子也会表现数学焦虑，数学成绩越低这样的焦虑就越明显。利用一年级和二年级学生的数学成绩分数，数学问题解决策略和数学态度的大型数据集，我们探索了儿童数学焦虑（即对数学的恐惧或担忧）更先进的问题解决策略有关的可能性。反过来问题解决策略又与他们的数学成就有关。我们的结果证实了我们的假设，并且证明了数学焦虑和数学问题解决策略之间的关系在具有最高工作记忆容量的儿童中是最强的。具有讽刺意味的是，具有最高认知能力的儿童在数学焦虑较高时避免使用先进的问题解决策略，因此，与较低的工作记忆同伴相比，数学表现不佳。
关键词：数学焦虑；数学表现；算术策略；算术策略；处理效率
引言
早期的定量技能，包括执行基本算术运算和流利使用各种问题解决策略的能力，对于儿童未来在课堂上的成功非常重要（Clements＆Sarama，2011; Duncan等，2007; Geary，2013; Hiebert＆Carpenter，1992;国家数学顾问小组，2008; Star＆Rittle-Johnson，2009）。虽然幼儿在解决算术问题的问题解决策略上有所不同（Carr，Hettinger-Steiner，Kyser，＆Biddlecomb，2008; Jordan，Huttenlocher，＆Levine，1994; Jordan＆Levine，2009; Levine，Suriyakham，Rowe， Huttenlocher，＆Gunderson，2011），我们对可能导致这种变化的情感因素知之甚少。 在一项大型实地研究中，我们首次表明，一年级和二年级学生的数学焦虑（即对数学的恐惧或忧虑）负面预测他们对先进问题解决策略的使用，这反过来又与他们的数学成就有关。 这项工作为理解情感因素与幼儿数学表现之间的相互作用打开了一扇新窗口。
数学焦虑作为数学成就的约束近年来，对数学前景的焦虑被认为是影响数学学习，数学表现和成人在课堂上的基本数字能力的重要因素（Maloney＆Beilock，2012），工作场所（Bursal＆Paznokas，2006; McMullan，Jones，＆Lea，2010; Pozehl，1996; Swars，Daane，＆Giesen，2006），以及他们做出的消费者决定（Jones，Childers，＆Jiang，2012; Suri，Monroe，＆Koc，2013）。数学焦虑被发现与数学成绩负相关，因为它导致数学的避免，并且因为它破坏了学生用来解决当前困难数学问题的工作记忆资源（Ashcraft，2002; Ashcraft＆Kirk，2001; Hembree，1990; Lyons＆Beilock，2012; Park，Ramirez，＆Beilock，2014）。工作记忆（WM）是一种重要的认知结构，涉及将相关信息保持在高度活跃的状态并抑制干扰信息（Engle，2002）。不幸，数学焦虑会导致消极的想法和反思，这些想法和反思会选择个人依赖的WM资源来保持数学上的卓越表现。符合这一假设的证据来自行为研究（Ashcraft＆Kirk，2001; Park等，2014）和使用脑成像的研究。例如，功能性磁共振成像（fMRI）研究发现，数学焦虑与WM相关大脑区域（背外侧前额叶皮质：Young，Wu，＆Menon，2012）的活动减少以及与大脑区域相关的多动症有关。消极情绪和疼痛的处理（右杏仁核：Young等，2012;双侧背侧后岛：Lyons＆Beilock，2012）。
尽管有关数学焦虑的文献主要集中在成年人身上，但有证据表明数学焦虑的不利影响很早就开始了。 最近的研究表明，有些孩子报告说，他们早在一年级和二年级就会出现数学焦虑。 矛盾的是，那些有更高的WM显示数学焦虑与数学成就之间最明显的负相关关系（经济合作与发展组织，2013; Ramirez，Gunderson，Levine，＆Beilock，2013; Vukovic，Kieffer，Bailey，＆Harari，2013）。 目前的工作探讨了为什么数学焦虑与小学开始时数学表现不佳有关，以及为什么WM较高的儿童特别容易受到数学焦虑的有害影响。 我们认为，数学焦虑 - 成就关系可能是通过较少使用发展先进的问题解决策略（如下所述）来调节的，这些策略可以预测儿童的优秀数学表现。
数学问题解决策略大多数孩子最初都依赖于基本的问题解决策略，例如手指计数
在正规学校教育开始时解决基本的算术问题。通过反复使用基本问题解决程序，儿童形成了强大的问题 - 答案关联（例如，他们将答案4与问题2 2联系起来），使他们能够过渡到更高级的问题解决策略，例如分解和检索，基于记忆的过程（Laski等，2013; Siegler和Shrager，1984）。检索涉及直接从存储器中调用问题的解决方案（例如，6 6是12）。分解，可以说是WM密集程度最高的算术问题解决策略需要使用多个步骤，包括将问题中的数字分解为较小的集合并重构问题。例如，要解决6 6，使用分解策略的孩子可能会将其分解为（5 1） （5 1）或5 5 2，将答案检索到5 5，然后添加2通过检索或计数。
虽然孩子们在整个开发过程中使用各种策略来解决各种难度级别的数学问题（Ashcraft，1982; Carr＆Alexeev，2011; Fennema，Carpenter，Jacobs，Franke，＆Levi，1998; Siegler＆Jenkins，1989; Siegler＆Shrager在1984年，使用先进的基于记忆的策略在学校教育的所有阶段都很重要（Davis＆Carr，2002; Fuson，1992; Woodward等，2012）。先进的基于记忆的策略为更复杂的数学提供了基础，并且与更高的概念理解和数学成就相关联（Barrouillet＆Leacute;pine，2005; Geary，1990,1993,2011; Mazzocco，Devlin，＆McKenney，2008）。因此，在美国，政策制定者和教育者对帮助儿童过渡到使用先进的记忆策略产生了广泛的兴趣（全国数学教师委员会，2000年;全国州长协会最佳实践中心和首席国务委员会）学校干事，2010）大部分工作都集中在帮助教师和家长让孩子接触不同的数学问题解决策略（Carr，Jessup，＆Fuller，1999; Ginsburg，1997; Moely等，1986; Rittle-Johnson ＆Star，2007; Rittle-Johnson，Star，＆Durkin，2009）。
这种专注于教授广泛的问题解决策略当然很重要;然而，有认知和情感约束可能会干扰使用和更广泛采用先进的基于记忆的策略。即使先进的基于记忆的策略（例如，分解，检索）在扩展练习后看似毫不费力，但这些策略最初对WM提出了很高的要求，要求儿童直接从长期记忆中检索事实，抑制竞争性答案选择，并保持中间步骤（DeStefano＆LeFevre，2004; Geary，Hoard，Byrd-Craven，＆DeSoto，2004; Kaye，deWinstanley，Chen，＆Bonnefil，1989; Zbrodoff＆Logan，1986）。神经影像学工作支持WM与使用基于记忆的先进策略之间的联系，证明这些策略的使用与幼儿努力控制所涉及的大脑区域的更大激活有关（左腹外侧前额皮质：Cho，Ryali，Geary ，＆Menon，2011）。
在某种程度上，先进的策略 - 至少最初是WM要求，因此儿童WM的个体差异可能预测使用高级策略，因为这些策略严重影响了WM。 事实上，具有较高WMM的孩子通常比较低的WM同龄人表现出更多的先进策略和更高的数学成就（Barrouillet＆Leacute;pine，2005; Cokely，Kelley，＆Gilchrist，2006; DeCaro，Thomas，＆Beilock，2008; Geary， 1990,1993; Rosen＆Engle，1997）。 对具有较高WM和较低WM的儿童的策略的差异使用可能至少部分地解释了为什么具有较高WM的儿童似乎易受数学焦虑对数学成就的有害影响。
我们推断，如果与焦虑有关的担忧加上个人依赖的WM资源来支持先进的基于记忆的策略（Ashcraft＆Kirk，2001; Beilock，Kulp，Holt，＆Carr，2004; DeStefano＆LeFevre，2004; Imbo ＆Vandierendonck，2007; Park等，2014; Schmader＆Johns，2003），那么具有更高WM的儿童可能会发现很难部署他们原本会使用的高级基于记忆的策略。 较高的数学焦虑可能会降低效率，从而使用努力的策略来帮助高WM儿童在数学方面表现出色。
相比之下，WM中较低的儿童可能不太容易受到数学焦虑导致的WM中断的影响，因为他们通常依赖于对WM资源要求较低且与数学成绩较低相关的基本策略（例如计数）（Barrouillet＆Leacute;pine， 2005年; Geary，1990年，1993年）。与成年人一起工作支持这种推理。具体而言，较低的WMadults倾向于使用基本的问题解决策略而不管他们的情感状态，这已被用来解释为什么他们通常不表现出焦虑和表现之间的强烈关系（Beilock＆DeCaro，2007; Gimmig，Huguet，Caverni，＆Cury） ，2006）。然而，据我们所知，数学焦虑，WM和数学问题解决策略使用中的个体差异之间的关系尚未在幼儿中进行过研究。
在目前的工作中，我们研究了早期小学生数学焦虑与策略使用之间的关系，因为这是许多孩子从使用计数等基本策略转变为使用先进的基于记忆的策略（如检索）的过程。
解决算术问题时的分解（Ashcraft＆Fierman，1982; Geary，Widaman，Little，＆Cormier，1987）。如果数学焦虑 - 成就关系是通过较少使用发展先进的问题解决策略来调节的，这些策略预测幼儿的数学表现优越，那么这一发现开辟了一种新的方法来修复数学焦虑对数学表现的负面影响。年轻的时候。具体而言，帮助儿童使用最佳策略的技术 - 无论数学焦虑如何 - 可能有助于切断数学焦虑 - 成就联系。
当然，我们认识到有许多背景因素会影响儿童的数学成绩和策略使用，包括数学教学的质量（Jordan＆Levine，2009）以及获得与学业成就相关的有利资源（Bryk＆Raudenbush，1988） ; Starkey＆Klein，2006）。 为了更好地控制这些背景因素，我们使用了有资格获得免费或减少午餐的学生百分比作为学校社会经济地位（SES）的代表。 利用有资格享受免费午餐或减少午餐的学生百分比，我们可以更好地调查儿童的数学焦虑和他们（学习环境之上和之外）可能与儿童使用数学问题解决策略有关。
参与者
这项研究的数据是作为一项大型研究的一部分收集的，该研究调查了儿童的成就和对数学的态度（Maloney，Ramirez，Gunderson，Levine，＆Beilock，2015）。样本包括一年级的256名儿童（139名女孩）和二年级的308名儿童（167名女孩）。 564名儿童的样本包括那些上过传统小学（即非天才学校）的人，他们是以英语为母语的人，并且没有被确定为需要老师提供特殊教育服务。该样本不包括在会议期间不愿遵守任务指示或拒绝合作的儿童，如实验者在测试时所确定的那样（n = 19）。我们需要在管理伍德科克 - 约翰逊应用问题子测试中由于实验错误而排除另外一组儿童，这导致未达到基础或上限标准（n = 51），并且由于实验错误记录了儿童的反应。战略报告问题集（n = 29）。
这些措施是在学年结束时获得的，父母报告此信息的参与儿童的平均年龄为7.13岁（标准差= 0.63，范围= 5.309.89）。 一年级学生的平均年龄为6.64岁（SD = 0.44），而二年级学生的平均年龄为8.84岁（SD = 0.46）。 我们还获得了有资格享受免费午餐或减少午餐的儿童百分比的学校记录（我们对SES的衡量标准）。 在我们564名儿童的样本中，我们发现样本的前三分之一来自学校，0至33.3％免费或减少午餐，中间三分之一来自学校，41.9至82.8％免费或减少午餐 最底层的三分来自学校，有83.7％至94.0％的免费或减少午餐。
外文文献出处：Journal of Experimental Child Psychology
On the relationship between math anxiety and math achievement in early elementary school: The role of problem solving strategies
ABSTRACT
Even at young ages, children self-report experiencing math anxiety, which negatively relates to their math achievement. Leveraging a large dataset of first and second grade studentsrsquo; math achievement scores, math problem solving strategies, and math attitudes, we explored the possibility that childr
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On the relationship between math anxiety and math achievement in early elementary school: The role of problem solving strategies
ABSTRACT
Even at young ages, children self-report experiencing math anxiety, which negatively relates to their math achievement. Leveraging a large dataset of first and second grade studentsrsquo; math achievement scores, math problem solving strategies, and math attitudes, we explored the possibility that childrenrsquo;s math anxiety (i.e., a fear or apprehension about math) negatively relates to their use of more advanced problem solving strategies, which in turn relates to their math achievement. Our results confirm our hypothesis and, moreover, demonstrate that the relation between math anxiety and math problem solving strategies is strongest in children with the highest working memory capacity. Ironically, children who have the highest cognitive capacity avoid using advanced problem solving strategies when they are high in math anxiety and, as a result, underperform in math compared with their lower working memory peers.
KEYWORDS:Math anxiety; Math performance; Arithmetic strategies; Working memory; Strategy development; Processing efficiency;
Introduction
Early quantitative skills, including the ability to perform basic arithmetic operations and to fluently use a variety of problem solving strategies, are important to childrenrsquo;s future success in the classroom (Clements amp; Sarama, 2011; Duncan et al., 2007; Geary, 2013; Hiebert amp; Carpenter, 1992; National Mathematics Advisory Panel, 2008; Star amp; Rittle-Johnson, 2009). Although young children vary in the problem solving strategies they use to solve arithmetic problems (Carr, Hettinger-Steiner, Kyser, amp; Biddlecomb, 2008; Jordan, Huttenlocher, amp; Levine, 1994; Jordan amp; Levine, 2009; Levine, Suriyakham, Rowe, Huttenlocher, amp; Gunderson, 2011), we know little about the affective factors that may contribute to this variation. In a large field study, we show, for the first time, that first and second gradersrsquo; math anxiety (i.e., a fear or apprehension about math) negatively predicts their use of advanced problem solving strategies, which in turn relates to their math achievement. This work opens a new window into understanding the interplay between affective factors and performance in mathematics in young children.
Mathematics anxiety as constraint of math achievement During recent years, anxiety about the prospect of doing mathematics has been recognized as a significant factor shaping math learning, math performance, and basic numerical abilities of adults in the classroom (Maloney amp; Beilock, 2012), workplace (Bursal amp; Paznokas, 2006; McMullan, Jones, amp; Lea, 2010; Pozehl, 1996; Swars, Daane, amp; Giesen, 2006), and consumer decisions they make (Jones,
Childers, amp; Jiang, 2012; Suri, Monroe, amp; Koc, 2013). Math anxiety has been found to be negatively related to math achievement both because it leads to avoidance of math and because it disrupts the working memory resources students use to solve difficult math problems in the moment (Ashcraft,
2002; Ashcraft amp; Kirk, 2001; Hembree, 1990; Lyons amp; Beilock, 2012; Park, Ramirez, amp; Beilock, 2014). Working memory (WM) is an important cognitive construct involved in maintaining relevant information in a highly active state and inhibiting interfering information (Engle, 2002). Unfortunately,
math anxiety can cause negative thoughts and ruminations that co-opt the WM resources that individuals rely on to maintain superior performance in math. Evidence consistent with this hypothesis comes from behavioral studies (Ashcraft amp; Kirk, 2001; Park et al., 2014) and studies using brain imaging. For instance, functional magnetic resonance imaging (fMRI) studies have found that math anxiety is associated with reduced activity in WM-related brain regions (dorsolateral prefrontal cortex: Young, Wu, amp; Menon, 2012) as well as hyperactivity in brain regions associated with the processing of negative emotions and pain (right amygdala: Young et al., 2012; bilateral dorsal posterior insula: Lyons amp; Beilock, 2012).
Even though much the literature on math anxiety has focused mainly on adults, there is evidence that the detrimental effects of math anxiety start early. Recent work suggests that some children report experiencing math anxiety as early as first and second grades. Paradoxically, those with higher
WM show the most pronounced negative relation between math anxiety and math achievement (Organization for Economic Cooperation amp; Development, 2013; Ramirez, Gunderson, Levine, amp; Beilock, 2013; Vukovic, Kieffer, Bailey, amp; Harari, 2013). The current work explores why math anxiety relates to poor math performance at the start of elementary school and why children with higher WM are particularly vulnerable to the deleterious effects of math anxiety. We argue that the math anxiety– achievement relationship might be mediated by less frequent use of the developmentally advanced problem solving strategies (described below) that predict superior math performance in young
children.
Math problem solving strategiesMost children initially rely on rudimentary problem solving strategies such as finger counting to
solve basic arithmetic problems at the beginning of formal schooling. With repeated use of rudimentaryproblem solving procedures, children develop strong problem–answer associations (e.g., they associate the answer 4 with the problem 2 2) that enable them to transition to more advanced problem solving strategies such as decomposition and retrieval, which rely heavily on memory-based processes (Laski et al., 2013; Siegler amp; Shrager, 1984). Retrieval involves directly recalling the solution to a problem from memory (e.g., 6 6 is 12). Decomposition, arguably the most WM-intensive arithmetic
problem solving strategy, requires th
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