本科毕业设计（论文）
外文翻译
教师解题教学的演变 - 以中学数学教学改革为例
作者：Anthony Ricardo
国籍：美国
出处：Evolution of a Teacherrsquo;s Problem Solving Instruction:
A Case Study of Aligning Teaching Practice with Reform in Middle School Mathematics, Research in Middle Level Education
Online, 2005 bull; Volume 29 bull; Number 1 29:1, 1-15,
DOI: 10.1080/19404476.2005.11462024
中文译文：
摘要
解决问题仍然是K-12数学教育改革的重点。本案例研究显示了教师的中学数学教学如何从教学问题解决作为计算练习演变为教学如何选择和实施解决问题策略的组合。教师对问题解决教学的思考也演变为包含对问题是什么，解决问题意味着什么以及教师和学生在教学和学习问题解决中的角色的不同理解。这种演变的结果是教师的指导与解决问题的改革目标更紧密地结合在一起。这一发现表明，改革工作应该包括策略和支持教师通过与同事的反思和对话来修改和完善自己的教学，因为他们在课堂上尝试教学解决问题的方法和活动。
数学教学解决问题：改革20多年
20多年来，解决问题一直是数学教育改革的重点。随着“如何解决它”的出版，George Polya（1945）认为解决问题应该是教学和学习数学的合理主题，并提出他众所周知的启发式 - 理解问题，制定计划，实施计划，回顾 - 作为解决问题的连贯框架。然而，直到全国数学教师委员会（NCTM）1980年年鉴，学校数学中的问题解决出版，问题解决才出现在数学教育改革的最前沿，NCTM声称问题解决应该成为“学校数学的焦点”（NCTM，1980，p.1）。随着NCTM标准系列的出版和巨大影响，包括学校数学课程和评估标准（NCTM，1989），数学教学专业标准（NCTM，1991），学校数学评估标准（NCTM，1995），以及学校数学的原则和标准（NCTM，2000），解决问题已成为教学和学习K-12数学的重要改革目标。正如NCTM（2000）所指出的那样，“问题解决是探究和应用的核心，应该在整个数学课程中交织在一起，为学习和应用数学思想提供背景”（第256页）。然而，在20世纪80年代，问题解决改革的一个弱点显而易见，问题解决本身并没有很好地定义，可能用于描述或证明各种教学和学习实践。例如，Branca（1980）认为，学校数学中的问题解决可以被视为目标，过程或基本技能，每种解释对教学和学习问题解决都有不同的含义。导致解决问题的模糊性的另一个因素是构成数学问题的因素与求解器有关。例如，找到长度为12个单位且宽度为7个单位的矩形区域可以是知道用于找到矩形区域的“长度时间宽度”公式的学生的例行计算，但可以是另一个没有的挑战性问题。换句话说，“......今天你遇到的一个问题可能不适合今天或明天为你”（Kilpatrick，1985，第3页）。在20世纪80年代末，Stanic和Kilpatrick（1989）观察到：
解决问题已成为一个口号，包括对教育是什么，教育是什么，数学是什么，以及为什么我们应该教一般数学和特别解决问题的不同观点（第1页，重点是原文）。
为了更好地支持改革工作，已经开发和发布了对解决问题（或应该是）的更清晰的定义，包括学生在K-12课堂中解决问题的活动应该是什么样子。全国数学监督委员会（NCSM）提供了一个代表性且普遍接受的解决问题的定义：
解决问题是将先前获得的知识应用于新的和不熟悉的情境的过程......解决问题的策略包括提出问题，分析情境，翻译结果，说明结果，绘制图表，以及使用反复试验（NCSM，1989，p .471）。
上述定义澄清解决问题的一个原因是它有助于区分问题和练习。练习通常需要练习程序（例如，算法）或排练特定事实或概念（例如，乘法事实或定义），以建立熟练度并快速获得正确答案。因此，例如，找到像7.8 x 2.9这样的死记硬背“问题”的答案对于已经学习了带十进制数的标准乘法算法的学生来说是一项练习。然而，使用乘法算法作为探索和表达矩形的长度，宽度和面积之间的关系的工具对于同一个学生来说可能是一个具有挑战性的问题（参见Rickard，1996）。进一步推进改革，NCTM学校数学原理和标准（2000）提供了PK-2,3-5,6-8和9-12级教室中教学和学习问题解决的详细例子和小插曲。
明确解决问题是什么，区分问题和练习对于推进数学教学和学习的改革目标至关重要。例如，如果教师将问题看作计算练习和问题解决，就像使用记忆算法来确定正确答案一样，那么K-12数学改革目标就会被破坏。在这样的课堂中，数学通常被教导和学习，作为记忆的定义和程序，这些定义和程序很少基于对基本概念的理解，并且学生或老师通常不能很好地理解（Rickard，1995a）。例如，Burns（2000）已经证明，中学生经常对算法（例如，添加小数的算法）有薄弱，不完整或错误的理解，因为他们被要求记住经常不合理的规则（例如，小数必须“排列”以正确添加十进制数）并且可能无法解决证明算法合理的概念，因此它有意义（例如，将小数表示为分数以查看排列小数点确保添加具有公分母的分数）。
先前的研究表明，即使教师表示支持教学和学习数学作为解决问题并且至少在某种程度上区分问题解决和练习之间的教师仍然可能花费大量的教学时间来教授死记硬背算法并让学生完成表决练习（例如，Rickard，1998）。此外，越来越多的研究表明，使用符合NCTM标准的数学课程（包括数学解决问题）的学生倾向于优于使用传统教科书的学生（例如，R。Reys，B。Reys，Lapan，Holliday ，＆瓦斯曼，2003年; Rivette，Grant，Ludema，＆Rickard，2003），教师如何塑造课程以满足学生的需求，这取决于他们对数学内容，解决问题，课堂话语和其他因素的理解（Lappan＆Briars，1995; Rickard） ，1993; Rivette等，2003）。鉴于教师如何理解问题和解决问题的多样性，重要的是要检查教师如何明确解开自己对解决问题的理解和教学的过程。
此外，研究这样一位教师如何努力使其教学实践与改革目标保持一致，以便为支持所有教师在K-12数学课堂中解决问题的实施提供信息，这一点至关重要。
开发案例研究：背景和方法
调查教师如何克服自己对问题和解决问题的理解和教导，他的理解和教学如何通过反思，讨论和观察他的教学来衡量，这是本案例研究的重点。这一研究方法利用案例研究方法，适用于教学和学习数学问题解决的大量研究，教师使用基于标准的数学课程，并告知教师对问题解决的理解如何塑造他们如何教授问题解决并支持他们的学生发展解决问题的能力（例如，Grouws，1985; Lester，1994; McCaffrey，Hamilton，Stecher，Klein，Bugliari，＆Robyn，2001; Reid，2002; Silver，1985; Theule-Lubienski，1997; Wilcox，Lanier，Schram，＆Lappan，1992）。为了研究这些类型的问题，研究人员使用案例研究方法来检验教师的信念如何在他们试图实施州级学校数学改革时如何塑造他们的教学（例如，Wiemers，1990; Wilson，1990,2003）。以及教师的信念如何与创新的数学课程相互作用以塑造他们的教学（例如，Remillard，1991; Rickard，1993,1995a，1995b，1996）。其他研究人员对不同数学教师的多个案例研究进行了比较和分析，以研究与问题解决相关的问题如何在不同的课堂中发挥作用（例如，Putnam，Heaton，Prawat和Remillard，1992）。以案例研究为例因此，根据事先研究相关问题的案例研究，探讨教师对问题和问题解决的理解和教学是有道理的。
在开发这个案例时，我在六个月的时间里观察了六年级数学老师Bob Fern（化名）。我每个月观察并录制了四个Bob的课程，并在他的教学期间录制了实地笔记。稍后，通常在同一天，我会扩展我的现场笔记，查看录音带，并转录选定的摘录进行分析。我还通过音频录音，评论和转录了我定期与Bob讨论问题解决的非正式谈话部分。我定期复制学生的书面作业 - 从学生那里收集的数据用于进一步告知我对鲍勃教学的分析，并衡量他对教学问题解决的理解和方法的变化。例如，Bob在六个月内分配给学生的问题（例如，他们是否是练习或问题）以及他如何让学生解决问题（例如，他问学生的问题，他如何回答学生的问题帮助我将他对解决问题的理解与他的课堂教学联系起来。
在我开发最终案例研究时，我借鉴了所有这些数据来源（即实地笔记，课程成绩单，对话和访谈，学生作品的样本）。我使用多种数据来对我的分析进行三角测量，并开发关于鲍勃如何思考问题解决以及他在解决问题教学中的实践变化的断言。例如，当Bob在访谈或对话中表达了关于教学和学习问题解决的具体想法时，我在他的教学中寻找证据（例如，各种练习或分配的问题，他如何让学生参与练习或问题）和他的学生“工作（例如，学生为练习或问题而开发的解决方案，学生在何种程度上修改了他们的解决方案，学生提供的数学推理的类型），以了解这些想法在Bob的实践中如何以及在多大程度上得到实施。我还将在随后的对话和访谈中进一步探讨鲍勃的实践中的这些想法和方面。本案例研究的局限性在于其研究结果不一定适用于其他教师。然而，特定教师对问题和问题解决的理解和教学如何随着时间的推移而发展，可以提供对可能影响过程的问题的洞察力。其他教师对问题和教学问题解决的思考形成并可能发生变化。这种洞察力可以支持以教学和学习问题解决为重点的数学教育改革。
Bob Fern案例研究
我想基本的问题是，究竟什么是问题解决？根据定义，解决问题是使用操纵吗？当我们谈论解决问题时，我们究竟在谈论什么 - 本研究第一周Bob Fern的评论。Bob Fern是一位有着20多年经验的老师，他在位于中西部城市的一所大中学（6 - 8年级）教六年级。该学校最初建于20世纪30年代，在20世纪60年代扩大，以适应越来越多的学生。在我与Bob Fern合作期间，招生人数约为1,100人。鲍勃中学的学生人数多种多样 - 大约50％的学生是高加索人，30％是非洲裔美国人，20％来自亚裔，西班牙裔和美洲原住民族背景。学生家庭的主要社会经济范围是蓝领低收入。在本研究期间，大约50％的学生有资格获得学校免费或降价的午餐和早餐计划。鲍勃的日程安排包括三个数学课程，一个社会研究课程和一个阅读课程。鲍勃学校的上课时间为50分钟。 Bob的每个课程大致接近他学校的种族和社会经济多样性。
重视练习和计算
Bob Fern有动力参加这个案例研究，因为他六年没有教过数学。他告诉我，他对解决问题特别感兴趣，并且觉得经常在他的课堂上安排别人会让他重新审视并改进他的数学教学。鲍勃对自己的数学知识充满信心（他在大学完成了几门数学课程），但仍然参加了几年关于中学数学教学的研讨会，以便为数学教学做好准备。在这些研讨会期间，他遇到了解决问题的不同理解：
AR：那么，您是否在这些研讨会上首先开始考虑解决问题？
鲍勃：嗯，不是真的（暂停） - 我之前听过“解决问题”[用手指在空中比划]，我只是认为这意味着我们应该让孩子解决问题。但现在我不太确定 - 我的意思是，我听说人们谈论解决问题的方式却截然不同。
AR：你的意思是，就像在服务中或 -
鲍勃：是的 - 其他老师，甚至是主持人。一个人向我们展示了如何使用单词问题 - 你知道，只是你通过快速计算解决的常规故事类型问题 - 并称之为问题解决，但另一个人让我们使用操作和构建模型 - 她说这是典型的单词问题真的不是“真实的”[用手指在空中比划]问题解决。
AR：嗯......有趣的，关于教学问题解决的不同想法？我的意思是，对于我们应该如何关注或教授问题，您对解决问题的想法有何不同？
鲍勃：我想现在对我的关注非常模糊。我有一个（暂停）天生的需要，以确保孩子们知道这些基本技能 - 我不准备完全抛弃计算方面（暂停）但我需要远离它（即计算）我有 - 我必须找到快乐的媒介。
鲍勃的评论表明，他对解决问题的能力感兴趣，相信计算技能，重要的是，计算可能不一定通过解决问题来解决。鲍勃担心教学和学习问题的解决可能以牺牲教学和学习基本技能为代价，这在教师中并不罕见（例如，Burns，2000; Rickard，1995a）。鲍勃正在努力学习如何解决问题解决和建立学生的计算技能，因为他认为两者都很重要。
在第一个月我观察鲍勃在他的课堂上，他教了一个关于如何找到两个分数的共同分母以便比较它们的课程。这节课是在铃声开始上课后立即开始的，它代表了我在第一个月观察到的教训：
Bob：好的 - 假设我们有两个分数[暂停并在开销上写入3/4和4/5]，我们需要确定哪个分数最大。
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