A Comparison of Problems That Follow Selected Content Presentations in American and Chinese Mathematics Textbooks
原文作者 Yeping Li, University of New Hampshire
摘要：为了找出关于中美两国学生对于数学经验的相异点，我比较了中美教科书中出现的有关整数加减所有问题，通过研究一个三维框架（数学特点，上下文特征和性能要求）来分析这些教科书的问题。结果表明，数学特点和上下文特征的问题深度在比例差异上小于问题的性能要求。具体来说,发现问题的性能要求的差异表明,美国的教科书包括各种问题要求比中国的教科书。结果记录相关的跨国差异美国和中国学生的数学成绩。
关键词：跨文化研究；整数课程；材料（文本和其他资源）；5-8年级
研究导致学生的数学成绩跨国分歧的可能因素，发现该课程是其中的关键因素之一（例如，Fuson，Stigler, amp; Bartsch，1988; McKnight et al” 1987; Schmidt, McKnight, amp; Raizen，1997）。特别的，研究人员分析了美国和其他国家的教材对于学生数学成就的潜在影响（例如Fuson et al., 1988; Mayer, Sims, amp; Tajika, 1995; Schmidt et al., 1997），但是现有的教材研究，一直致力于分析教材的内容，包括课题内容和每个课题的篇幅；而较少的对教科书中已经提出的问题进行分析。我研究目的是比较几种选择美国和中国的中学数学教科书中问题的呈现方式，找出跨国异同与学生在这两个国家的数学经验预期的问题。
像一个窗口一样，通过使用教科书中的问题来观察学生的数学经验并不是一个新的教学思路。例如，Nicely (1985; Nicely, Fiber, amp; Bobango，1986)分析复杂中学数学教科书的内容部分，和小学小数（3年级至6）教科书的数学问题，并发现，学生对于大多数这些问题有低层次的认知要求，如回忆和再现。在一些跨国研究中，教科书的问题也已经被成功分析（例如Stigler, Fuson，Ham, amp; Kim, 1986; Sugiyama，1987）。虽然，以前的跨国研究教科书的问题的作者限制他们在不同的教科书内容部分的比较（如文字题）,但在以往的研究中，已经证明了通过分析教科书的问题来揭示跨国相似性和学生的数学经验差异的可行性。
对以往的数学问题研究表明(e.g., Stigler et al.，1986; Tabachneck, Koedinger，amp; Nathan, 1995)，问题的数学和上下文的功能是分析数学问题的两个重要方面。例如，Stigler et al.在通过使用基于该代表的故事（数学功能）未知方程的编码方案和故事动作的类型（上下文功能）来分类美国和苏联小学课本的加法和减法的文字问题。他们发现，这两个特征可能影响在解决加减文字题的学生的数学能力的发展。一个问题本身的性能要求不同，如应答方面（例如解释）和认知方面（例如实践）是一个影响学生数学表现的第三维问题。因此,作为这项研究的一部分,用了一个三维框架分析教科书中给出的问题。
在以前的一些教科书研究中，Carter, Li, 和 Ferrucci (1997)选择了中美两国的初中数学教科书，对其的整式加减法检查内容呈现的特点（即解释和制定出的例子，使用相关的插图）。该研究报告显示，虽然美国和中国的教科书都在致力于内容呈现的各种功能页面空间比例相似，它们定性不同的内容和用法代表他们的组织。这些章节中的问题并没有研究，但是，他们对学生的数学表现的潜在影响。然而，学生通过这些教科书上的问题获得数学经验可能会揭示一些未知的教学效果。因此,我进行了这项研究,研究的价值的课本阅读难题在跨国比较研究。具体地说,我分析所有相关问题后立即引入了整数加法和减法在一些来自中美两国的教科书上的内容。
方法
材料
数据源来自五个美国教科书（Bolster, Boyer, Butts, amp; Cavanagh，1996; Burton, Hopkins, Johnson, amp; Kaplan, 1994; Eicholz，Young, Orsquo;Daffer，Barnett, amp; Charles, 1995; Gardella，Fraze，Meldon，Weingarden，amp; Campbell, 1997; Larson, Boswell, amp; Stiff, 1997）和四个中国教科书（Chen et al.，1990; Li, Lao, Cai，Yuan, amp; Li, 1994; Zhong et al., 1989; Zhong et al., 1993）的相关课程整数加法和减法。所有的教科书都打算在美国的七年级和等价的中国的教育系统。所有五本美国的教科书被广泛应用于全国各地和不同人群。中国的教科书被广泛的应用在中国的不同区域，并承担了国家教委的批准。
虽然教科书在课堂中使用的选择是在中国教育体系（由城市或省份的水平决定的）高度集中，这种教科书在中国的课堂使用方式类似于美国的课堂。教科书提供了一个大纲，知识点和教学顺序，所以中国教师普遍在教材的基础上制定他们的教学计划。然而，个别教师有自主的使用不同的教学策略和修改教学重点，以促进学生的学习。课本中提出的数学问题的解决方案的一部分是学生学习时的具体要求相应的内容。
数学问题的分析
在这个研究中，我分析了那些没有提出解决方案或解答数学问题有问题的部件。学生在或明或暗地指示在课本上完成这些问题得到实践整数加法或减法，或适用于实际情况整数加法或减法。他们把出现问题的部分或者所选的内容成为“理解”，“练习”，“应用”。
问题研究
综上所述，我开发了三维框架（数学特点，上下文特征和性能要求）来分析问题。因为我分析了整数运算问题，所以，个别的，我指定一个数学问题和上下文特性解决方案所需的数量和类型的上下文信息的问题。根据（a）该问题的答复的类型和（b）它的认知要求，（见图1）我规定的性能要求的大小。
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问题要求大小 |
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1. 数学功能 |
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2. 上下文特征 |
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3. 性能要求 |
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(1) 响应类型: |
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(2) 认知要求: |
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图1
我在所有教科书在上述三个方面的范围（见图2中的样本的编码）编码每一个问题。在三个随机选择的教科书（两名美国教科书和一个中国的教科书）的问题也被第二个懂英语和中文汉字的评论者编码。
图2
结论
所有的中国教科书，都提出了整数的运算是有理数运算的子空间，但是美国的教科书没有。因此，要求在这两个国家的教科书的常见内容部分的整数加法和减法的问题的百分比不同。具体地说，在美国教科书相关章节几乎所有问题（99%）为整数加减相关问题。用68到158的问题和112平均每本教科书。但是中国教科书相关章节只有64％的整数加减有关的问题，问题的数量从42到97不等，平均每66道问题每本教科书。在报告中，只有整数运算的问题才被研究。结果被报道为这两个国家的比较。
一般来说，在编码的结果对于前两个维度的差异，数学和上下文特征，均小于在性能要求的差异。在美国和中国的教科书，大多数问题的分析需要一个单一的计算程序（80%在美国和中国的教科书）和纯粹的数学背景（87%在语文教材中的美国的教科书和90%）。但是有关于问题的性能要求美国和中国的教材之间的差异显著。问题的反应类型被分为一个数值答案只有（A），仅数值表达式（E），或需要解释或解决方案（ES）。显然，从这两个国家的大多数问题发现需要数值解。然而，在美国的教科书的问题，ES响应不到19%。，但这些在中国的教科书没有ES要求。因为在美国教科书中，需要一个数学解决的问题也要求一个数学（例如，图案）的求解过程的解释。这种解释需求的差异（即，在中国教材中和美国的教科书和0% 和19%）反映了在加强沟通技巧在美国改革文件中的基本标准（例如，国家重点对数学教师委员会，1989）。
在认知需求的分析，26%的美国教科书问题和16%的中国教科书问题需要概念理解的解决方案。相比之下,63%的美国教科书问题和在72%的中国的教科书中被分类为要求程序上的实践。这增加的证据表明对概念的理解的重点和减少诉讼实践的关注也在与美国当前的数学教育的改革努力的重点。此外，虽然只有2%的美国教材问题有特殊要求（例如，问题的提出），但在中国教材中没有发现这样的问题。认知需求和反应类型的差异表明，美国的教科书中问题的要求比中国教科书多品种。
探讨
这项研究的结果表现出一定的共性和差异，可以从一些美国和中国的教科书内容呈现以下的问题作了详细分析收集到的。结果还表明，学生比较预期相反，比较的内容演示完整的问题的价值(Carter et al., 1997)。具体来说，结果表明，美国的教科书问题要求不同，比中国教科书更强调概念的理解，结果显示在相同的教材部分内容呈现上的比较。此外，在计算复杂性的要求和语境特征，在美国和中国的教科书问题相似。因为36%的中国不仅要求整数的加减法，还要求小数和分数的加减法，但是美国教科书基本没有。我认为中国教材比美国的教科书包含高水平的数学内容，中国学生被期望获得加减有理数比美国学生更快的能力更多的问题。因此，本研究的结果说明问题进行价值比较补充教材，教材内容的比较。美国和中国的教科书的比较显示一个共同话题的问题之间的差异，包括数学解释的要求和对概念的理解是在美国教科书问题的重点。这些差异表明，美国的教科书强调提高学生的数学交流和概念的理解。这样的结果与记录在美国和中国学生的数学成绩的跨国差异有关。例如，在解决传统数学问题上，美国的学生得分远远低于中国的学生，但在开放性数学问题并要求学生为他们的解决方案提供的解释上确是相反的（e.g., Cai, 1995)。因此，在数学的经验来解决教材问题的跨国差异，在本研究中所示，提出一个“经验假说”项目为学生提供一个基础，实际的数学特性。这个假说，扩展现有“接触假设”（see Mayer, Tajika, amp; Stanley, 1991），占学生数学素质的教科书问题的潜在影响。作为一种探索性的努力，这项研究提供了一个窥探到学生的经验，并期望在数学的实际表现之间的潜在关系。因为本研究是在选定的，以及在其焦点吸取其范围上比较整数运算的问题的限制，结果要求的教科书问题跨越内容的主题或等级水平扩展细粒度比较以揭示在附加异同对学生的期望，经验设想的教科书。
这项研究的结果表明，忽视课程教科书问题的分析，研究人员可能错过学习数学的学生的经验的一个重要方面。因为教材内容分析和问题分析研究教材、对学生数学成绩的潜在影响提供不同的镜头，结合两种分析拥有更多的承诺比单独进行揭示两种类型的影响。这个观点是由本研究的结果和卡特（1997）等人的研究支持。因此，我建议在进行教材或扩展研究不同的教育系统内，比较各种特征的内容介绍和数学问题。这些研究为我们进一步对课堂教学与学生的数学成就教科书知识是可行的和重要的潜在影响。
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