通过课例研究鼓励教师利用几何画板进行创新性教学
原文作者 Chew Cheng Meng, Lim Chap Sam 单位 马来西亚理科大学（槟城，马来西亚）
摘要：这项研究的目的是通过课例研究（LS）鼓励教师利用几何画板（GSP）进行创新性教学。三个LS小组分别成立于三所中学。定性数据是通过写教案，录影教学，与学员个别访谈收集的方式完成。研究表示利用GSP在“二维空间的点”，“三维空间的直线与平面”和“平面和立体”上的知识与技能具有有效的实用性作用。这些都是在数学教案，GSP草图、工作表和录像教学观察上最好的证明。通过分析他们所取得的成绩也揭示了通过LS对几何画板的研究所获得的令人积极的影响和反馈。因此，教师们将更有信心的将GSP创新性使用应用在中学教学中。
关键词：课例研究，几何画板，数学教学，中学
介绍
这项研究的目的是通过课例研究（LS）鼓励马来西亚的教师利用几何画板（GSP）进行创新性教学。我们将通过讨论GSP的教与学的重要性，尤其是一般数学和几何学的重要性来开始论述本文。其次我们要讨论LS的意义并将其作为一个潜在的动力来鼓励使用GSP进行创新性教学的中学数学教师。
几何画板的重要性
GSP是构造和研究数学对象的动态几何软件。这是一个可以用来构造，演示和探索，通过强大的空间表现形式来研究几何和许多数学其他领域的动态的工具。此外，研究表明， GSP可以是一个创新性工具，它可以加强学生平面几何的学习能力(Choi, 1996; Choi-Koh, 1999; Choi-Koh amp; Sang Sook, 2000; Driskell, 2004; Elchuck, 1992; Frerking, 1995; Hannafin, Burruss, amp; Little, 2001; Abdullah, 2005; Thompson, 2006)和立体几何的学习能力(Chew, 2007; July, 2001; McClintock, Jiang amp; July, 2002) 。
然而，尽管马来西亚教育部在2004年就购买了GSP许可证并将GSP软件应用到所有马来西亚的中学，在马来西亚的数学教学课堂中运用GSP仍然是在其起步阶段的状态。虽然这一举措的初衷有利于许多教师和学生，但是让GSP能在全国普及，充分发挥教师学习的热情和愿意程度仍是一个亟待解决的问题(Teoh amp; Fong, 2005) 。事实上，在槟榔屿州由Kasmawati(2006)对151名教师进行了一项研究，研究显示有将近26%的数学教师参加了GSP的培训课程，但是只有2%的教师会在他们的课堂上使用GSP来进行数学教学。这些老师给出了两个重要的原因是：1）缺乏时间准备一个GSP课程以及2）缺乏GSP的操作能力以及在课堂上使用GSP的信心。因此，目前迫切需要在学校建立一个如课例研究小组的合作团体以提供持续不断的支持并在中学数学教学中不断利用GSP进行创新性教学。
LS的意义
LS是几十年前在日本开始施行的一种教师专业发展的形式。根据文献记载，LS在20世纪60年代被确立(Fernandez amp; Yoshida, 2004)但也有人说其实LS在19世纪末就已经被确立了(Isoda, Stephens, Ohara, amp; Miyakawa, 2007)。LS是一个由教师小组(通常是4或5个人)在规定的时间计划，实施，评价，合作修改教案的过程。 它是由教师自己（如校级或区级学习小组）自行发起和组织的，目的是为了提高他们的教学能力。LS的主要目的是通过教师之间的同行审查，批评和合作来增强教师的教学知识和技能(Shimahara, 1998)。这是一项在日本对于老师专业发展特别是小学教师的持续性实践。在日本教学生涯中，老师将通过参与课程学习小组以参加一个持续无情过程来改进他们的教学(Stigler amp; Hiebert, 1997; Shimahara, 1998; Lewis amp; Tsuchida 1998; Stigler amp; Hiebert, 1999; Yoshida, 1999; Lewis, 2000)。其结果是，日本的教师已经很好地适应了LS，并将LS作为他们的教学生涯和职业的一部分。它是由教师发起和自我指导的教师专业发展的形式，使其成为一个在教师生涯中形成的一种独一无二的在职实践形式。事实上， LS已经在世界上许多其他的国家中开始实行了(Isoda et al., 2007)。
基本上，根据Fernandez 和 Yoshida (2004: pp. 7-9)的研究 ，一个LS周期由以下6个步骤组成：
步骤1：合作策划教案
老师在一起合作计划课程。他们根据以往从观察和作业中对学生的能力和想法，和其他老师一起分享他们的教学知识和理念以便设计一个好的课程。最终得到一个详细描述了教与学的过程的一篇教案。
步骤2：观察教学计划
小组中的老师会利用自己的学生来实现计划课程。其他教师将作为课程中的观察员。有的时候还会邀请一个从教育机构的专家来观察课程实施情况。
步骤3：讨论教案
然后，老师会在一起反思在真实的课堂环境中的教学实施情况。老师分享他们在课堂上所观察到的现象并发表评论，提供建议。
步骤4：修改教案
基于教师的意见和教训的反思，教师将协同决定修订和更新课程计划。
步骤5：教学课的新版本
这一步是可选的。往往是小组的另一位老师在另一个教室实行修改后的教学计划。与前面的步骤相似，其他老师将再次充当课程中的观察员。
步骤6：分享和讨论新的教案
老师们将再次聚首，讨论和反思教课的修订版。再次，教师分享他们的意见，意见和建议。在此之后，他们协同修改教案。
事实上，大量的调查研究数据 (see Stigler amp; Hiebert, 1997; Shimahara, 1998; Lewis amp; Tsuchida, 1998; Stigler amp; Hiebert, 1999; Yoshida, 1999; Lewis, 2000; Fernandez, amp; Yoshida, 2004)表明LS改善教师的学习能力并帮助教师更专业的成长。然而，迄今为止，没有任何相关的研究发现，在马来西亚的中学老师之间利用GSP来进行LS的教学和数学的学习。因此,这促使我们的动机和兴趣就是在马来西亚的中学数学教师中将使用创新性的GSP进行LS。
研究的目的
本研究的目的是鼓励马来西亚的中学数学教师通过LS来使用创新性的GSP的教学和学习。 特别是，本文的讨论范围主要在于对于马来西亚的中学数学教师，LS 支持GSP在数学教学和学习中的创新使用。
研究的方法
LS是一个以教师为主导的专业发展，教师这样自主参与是能保证其成功的一个重要因素。我们首先从槟城和吉打州的不同的学校招募接近敬业又志愿的数学教师为参与者。然后，他们被要求寻找四到五个数学教师从各自的学校组成一个LS组合。经过他们同意，我们尝试从各自的学校管理人中寻求允许招募教师参与者。最后，三组LS分别设立三所中学，两个在槟城州，一个在吉打州。这两个中学在槟城的LS小组被命名为学校A和学校B，而在吉打州中学被命名为为学校C。学校A和C是分别位于槟城、吉打州的普通公立中学。学校有120名教师和将近2300名学生，而学校C有77名教师和将近1000名学生，其中包括特殊需求的学生(聋哑学生)。 学校B是一个位于槟城大陆的寄宿中学，有70名教师将近670名学生。所有选中的学生都以高于平均水平的成绩入学。
首先，所有的参与者都参加了一个由GSP专家组织的为期一天的进行GSP的研讨会。其目的是为了展示和提高参与者GSP的知识和技能。他们还简要介绍了LS的概念，过程以及研究程序。通过问卷收集的形式，以了解参与者在数学教学中的知识，技能，准备情况和GSP的实际操作能力的数据。
在为期一天的研讨会结束后，所有参赛学校都开始了单独的LS周期，从2007年7月至2008年5月。在该项目结束时，尽管每所学校成功地实现至少两个LS周期，但在利用GSP进行创新性教学的差异性和每个学校数学教学情况的不同造就了各所学校的所获得收益不同。这是因为每个LS小组在落实学习中遇到不同的限制条件和挑战。对于每一种情况下，通过书面教案， GSP草图，工作表，录影教学和讨论，以及教师和学生访谈收集作为定性研究数据。
结果和讨论
在本节中，我们将讨论在各个中学之间的LS小组在使用创新性GSP的程度的调查结果。为了便于参考，在学校A，B和C的LS小组分别被命名为组A， B和C。
A组
A组由四个数学教师，各个在数学方面精通，并有十余年数学教学经验。 GSI是科学和数学的在校高级教师，因此是LS组组长。在参与者之中， GSI具有较好的知识和技能基础来使用GSP ，因为她以前参加过由槟州教育厅组织了两次GSP相关的培训技能。她对GSP的背景知识和技能，无疑促进了她的优势并帮助带领她的LS小组成员中的实用GSP新手。
这个小组完成了两个LS周期。 在此期间，该小组成员规定时间在放学后从事LS周期。有些会议在周末及公众假期还举行。虽然部分原因是由于教师在平日繁忙的工作日程，但是老师愿意牺牲自己的周末和假期学习和练习GSP显然是一个令人鼓舞的事，反映了这些教师对LS合作的积极的态度。
在第一个LS周期中 ，该组成员选择在四年级的（马来西亚中学教育的第四年）数学章节，分别是直线与平面的三维（ 3 D）的一个话题。主要是简介在三维空间的线和平面，然后要求学生识别和计算：1）两条线之间的角度， 2）直线和一个平面之间形成的角度，和3）两个平面之间的角度。根据自己的教学经验，学生普遍会在识别和计算所需角度的时候遇到困难。因此，他们认为，通过使用GSP ，学生能够可视化所需角度，并通过直接操纵计算机屏幕上的3 D对象的来识别所需的角度。
三个LS讨论计划举行前一课的教学主题。在讨论过程中， GSI发现，她的小组成员都在努力学习如何创建GSP的3 D对象。于是，她主动提出要自己尽可能用她在GSP更多的知识和经验来帮助他们在GSP创建3 D物体。事实上，由于GSI领袖作用促进了小组的每次会谈和讨论，而且她发现小组成员的互动是很有价值的经历。课程方案确定后， GSI自愿在学校的计算机实验室实施四年级的一个教学计划。教学是被所有成员以及扮演研究员和一个外部顾问的第二作者现场观察。
对教案， GSP草图，工作表和教学录像观察的分析确实有照亮GSI使用GSP草图上课的能力。例如，上课开始于由GSI简要说明的直线与平面的三维的内容和概念。然后，她用了“动画项目”在图1和图2的论述。学生们选择在GSP对象的选择，他们可以调整，并通过点击相应的按钮，使他们能够形象的从不同的角度观察两个平面之间的线，面和角度。
图1 。立方体的GSP草图。
图2 。四棱锥的GSP草图。
教学之后，立刻举行课堂反馈会议。该小组成员反映， GSP确实有效提高学生对3 -D物体概念的理解。因为所有的小组成员就得这次教学过程很成功，没有对教案进行修改。虽然他们计划将同样的课程在另一个班级再上一遍看看效果如何，但是不幸的是没有一个小组成员愿意在他上课的时候被拍摄或者观察，所以也就没有继续实施。(Goh, 2010).
但在第二个LS周期中，小组成员决定同时使用GSP对三年级学生进行教学，每个小组成员对其中做些许的变化，这一课程对于三年级学生来说是很困难的。基于其在第一周期的LS的经验，他们觉得在一定时间内对教学观察学生的变化。 因此，他们选择了在二年级的上课的同一章主题，即二维（2D）的那个课程，按计划教授给三年级的学生。他们觉得使用GSP的是适当的，并适合于教学的主题，另一个主要的原因是因为它可以帮助学生通过该点的动画充分模拟2-D运动。课程内容是关于一个动点与以下：1）的一个固定点，2）两个固定点，3）的直线，和4）的两条直线。距离相等的关系。
三个LS讨论会，其中包括了用GSP进行课程计划和动手实践的做法是先于教学的进行。在讨论过程中，小组成员相互合作构建GSP草图用于教学的主题中。再次，GSI促进三个讨论会议。小组成员自愿到计算机实验室对三年级学生进行他的第一次的学生需要使用电脑的集体上课过程。这个课也开始于由老师简要的介绍说明在二维空间中为点的内容和概念。然后，教师使用的像在图3和4中的“动画项目”。
学生们在选择GSP对象的时候，可以通过点击相应的按钮显示的点的轨迹。
图3 。矩形的GSP草图。
图4 。涉及到2D轨迹的问题的GSP草图。
就像在第一个LS的周期中，在观察完课堂之后立马就召开了一次反馈会议。根据授课老师反映的经验，学生们太急于通过单击动作按钮来探索GSP的后续步骤，而不是听老师的指示。结果是使得一些学生无法跟上上课的进度。为了解决这个问题，他们建议学生应当先尝试自己解决问题，
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