数学，数学家，数学教育
原文作者 HYMAN BASS
越来越多的数学家正在从事学校数学教育.这种推行已经有一个悠久而荣耀的传统.在这个演讲中，我阐述了一些我认为比较有帮助的方法，这些方法甚至是必不可少的.
1990年他从国际数学教育委员会主席的职位上退休，Jean Pierre Kahane说数学与数学教育之间存在紧密的关系
bull;在任何其他一部分生活科学表示在研究水平转换学科知识的知识是如此重要
bull;在任何不同学科中，教与学之间的距离是这么大
bull;在任何其他科学中，教学和学习存在很大的社会重要性
bull;在任何其他科学中，科学家们关于教育问题有一个古老的传统
让我从一些背景的观察说起.当大学教学已经是相当一部分的专业学术数学家的生活时，近年来也有许多数学家参加学校的数学教育。已经有很多人开始关注所谓的“数学大战”,在美国一个不幸的术语用来描述数学家和教育家之间的冲突，其中包括内容、目标、和教育学的课程。虽然这些“战争”吸引了大量的注意力,但是数学家牵连到一个历史更加悠长的战争关于我们的职业。大部分的历史并不是主要的一个历史冲突。接下来,我将提供一些快照的历史，提供一个更健壮的图片以了解我们传统的数学教育。这个传统既有教育意义又鼓舞人心。
我选择特别关注参与研究的数学家，部分是为了消除两种常见的情况。首先，这是一种普遍的信念存在于数学家之间，注意点在教育是一种数学家科学的衰落。我的例子包括大量学者在我们的职业和在高生产力阶段的数学生涯。第二,许多教育者对研究性数学家有关联的贡献表示质疑，事实上他们的经验和知识是如此远离关系学校数学教育。我认为知识、实践和思维习惯的研究不仅与学校数学教育有关,但是这个数学情感和观点是维持数学教育过程中至关重要的——无论是课程开发、教师教育、评估等。
数学教育不是数学。这是一个专业工作的领域，使基本类型的数学知识高度专业化，在这个意义上,我建议,可以把它视为一种有效的应用数学。我认为,正如在其他领域的“应用数学”,数学家的第一个任务是,希望在这个领域的贡献是理解应用程序领域的敏感,在这个领域，数学的本质问题,和形式的数学知识是有用的和可用的。
这个演讲分为三个部分：
I.简要介绍两个主要历史人物的工作
II.一些当代现状的观察结果
III.有一例子深深陷入我的个人工作中
一个历史视图(1870 - 1970)
传统数学教育的参与
一个世纪以来,许多著名的数学家们在数学教育专业中投入大量的关注,甚至在大学预科水平。我选择了两个著名的例子Felix Klein和Hans Freudenthal来说明数学家所做的的各种主要的教育工作.我选择了他们,因为他们的地位，他们在数学教育中的意义，和他们的事迹在专业中所做的贡献.
Felix Klein
Felix Klein出生于1849年4月25日。(他喜欢指出他的生日(52/22/432)是成立方块的素数)。他是国际数学教育委员会的第一任总统，一个1908年在柏林成立的国际组织，为了关注一些致力于教育问题的数学家。
Klein最著名的数学遗产,主要是由与Sophus Lie对话所发现的启发，这是他的方针,是重新概念化的几何图形不变量的对称群。23岁的他，在发表论文的场合被任命为埃朗根大学的教授。
通常认为，这不是他的就职演讲主题（Antrittsrede），他选择了相反,正如他的演讲主题，“教学的原则和目标，是我未来主要的学术活动”，换句话说，他做了一个关于数学教育的就职演讲.
在他的就职演讲中，Klein强调了知识的统一，尤其是强调了科学和人文学科之间的密切关系。在数学中,他主张集中关注应用,以及纯粹的数学与其他科学的连接。当致力于严谨性和逻辑能力的同时,他强烈敦促直觉和想象力的培养。值得注意的是我们的主题在这里,他宣称认真关注教师的数学准备的重要性。
Klein发表了30多篇文章以及书籍处理的教育事务。值得一提的是他的书从一个先进的初等数学的角度来看。这已经被翻译成好几种语言，显著在这些是他的书从一个先进的初等数学角度来看。这已被翻译成好几种语言,仍被认为是有意义的阅读。他的目标是为学校教师，和他们的老师提供一个健壮的数学角度看待学校数学课程。与此同时,他并不假装为学生对数学教学做充分的准备，展现了他最大的尊重，敏感度甚至谦卑。例如,他写道:
一个人对小学教师的表现有什么高度评价。想象方法论的训练是有必要反复灌输的hellip;毫无准备的儿童算术原理！试试你的大学培训，你不会有很大的成功！
数学家没有转到重视数学教育经常失败与无法理解初等数学教学的认知和认识论的微妙之处。下面是一个通过唤起Klein对这些问题的敏感度的示例.
让我们意识到一旦并着重如何在原则是异常困难的一步，,即在学校拍摄的,当负数介绍了。在这里,我们第一次见到从混凝土到正式数学的过渡。完整的掌握这种转变需要一个高阶的抽象能力。
我们能说什么是克莱恩对数学教育的贡献呢?克莱因体现了丰富的少有的和谐的组合在一个单一的个人。他是一个惊人的早熟和具有文化广度的数学家,和高尚的统一的视图的整个数学。他受人尊重,但喜欢直觉和想象力,这意味着数学需要从科学和数学中获取经验。他摆脱了数学学科的，在学校数学的方式对年轻的学习者是非常敏感和富有同情心的老师所面临的挑战。他自己是一个有天赋的数学家和未来学校的教师,他被视为专业的合作伙伴，并受到他人的尊敬。
Hans Freudenthal
Freudenthal有非常广泛的数学性和和显著的文化利益。李群，在数学方面，他曾从在事于拓扑、逻辑、概率和统计。他还写了一本关于推广数学的教科书,发表了广泛的数学教育。他是一位天才的语言学家,甚至提出开发一个和外星语言通信的建议。豪森(2004)报道,在一次与Dieudonn′e激烈的争论中,戴夫抗议:“不要对我大喊大叫,我能喊的语言比你更多。“戴夫是迷人的,淘气的,好辩的,独裁的,和一个维权人士一起完成了很多事情。
戴夫，土生土长的德国人, 在阿姆斯特丹Freudenthal得了第一位置,希特勒崛起。但是1940年德国人入侵荷兰迫使Freudenthal,一个犹太人,在战争持续阶段躲藏了起来。在这段时间里他写了小说,其中一个赢得了比赛,他的名字进入使用非犹太朋友!
Freudenthal认为数学主要不是知识,是作为一种人类的活动,他敦促,数学教育也应如此。他认为,它应该是建立在现实中周围的现象,“请求组织”——这个过程他称之为“数学化”,实际问题的数学建模是一种形式或组合合成的数学思想。他反对演绎的方法，青睐于从具体到一般发展。
他在大多数教育改革和教育研究中起到非常关键的作用。他相信“数学”,喜欢异构类小说。
在戴夫的持久的文化或制度遗产的数学教育中：
bull;推出的ICME s4首届国会1969年在里昂举行。今年在哥本哈根的会议是第十届这样的国会。
bull;建立的国际数学教育研究发表在杂志上。
bull;被称之为戴夫成立研究所乌得勒支大学,有一个普遍的数学教育在荷兰有更广泛的影响。
我们如何描述戴夫对数学教育的贡献?克莱恩在成为数学教育大使的时候,戴夫已经成为一个成熟的,甚至是非常突出的数学家。他成为一个知识渊博的和致力于批评现行教育纪律的理论。他把自己的一种强烈的信念和原则,转达到他的多产作品中。他也是一个人的行动。他制定了教学实验的课程开发和教学思想。和他建立持久的机构,继续推进他的遗产，在荷兰更为广泛。
数学对他眼中的理想的自然的年轻学习者的遭遇数学。每一个被认为是在细晶粒的特殊问题很重要完整的数学课程。不过,这项工作,每个贡献是独特的。克莱因检查和重新编写一个视觉的学校水平课程,提供一个视图的课程,坐落在较大的数学景观。他还试图模型都有重要的数学家做出了大量的贡献,这些贡献是必不可少的谦卑。创建国际委员会在数学教学设置基础数学之间的联系和制度化教育社区。戴夫也曾明确地建立新的结构之间的相互作用数学家和数学教育者;在特定的制度的国际代表大会提供了一个普通的上下文交换跨越国家和学科界限。但是,不像克莱因,戴夫也直接参与在提高学生数学学习的机会。他开发了大量的想法是年轻人应该从事数学化以及这如何可以支持发展数学技能和知识。他的想法提供了重要的研究基础和课程开发工作,一直持续到今天。克莱恩和戴夫,每个人用自己的方式,比如如何发音数学情感和观点会影响数学教育的年轻人。和每个帮助建立合法性和可能的自然数学家的数学教育的参与。正是这种传统我争取强调在这个讲座。
当代场景(1970 - 2004)
目前参与的数学家在数学教育在这个简短的调查当代的场景,我将集中探讨美国的情况,公理的形式主义,而不是通过一个过程的有机泛化从直观的开端。这是致命的,它的视觉。这个缺点的新的数学沉淀在美国“返璞归真”反动运动在1970年代,这一次使数学教育在有些基本的状态,其结果又来提高国家的警钟1980年的,暗示的出版的国家风险(1983)从美国教育部门。这一次的反应不是来自数学家,但从教育者,特别是全国数学教师理事会、专业组织的数学老师。这导致了自公布之日起施行,第一次在美国历史上的新国家标准的数学教育。
这是紧随其后的是联邦政府资助的发展而冒险基于标准的课程,在其建设研究的数学家几乎没有声音。当这些新课程第一个进入教室,终于被知道更具体地说,一些数学家(尤其是那些有学龄的孩子)帮助领导公众抗议的影响我们还协调。他们有表示担忧课程、标准、评估、教师准备和专业开发和教学实践。在这种环境下的批评和冲突,许多著名的数学家已经卷起他们的袖子,拍摄他们的批评到地面,并开始挖掘学校数学教育的重要问题。作为数学家都已获得了一个更强的声音在教育政策环境,他们已经开始获得更好的聆听的能力,听,因为他们工作在地上练习老师和更严谨的论述与教育研究人员。随着时间的推移,这些话语已经实现了从冗长的辩论的标准,课程,并评估更为审慎的注意教师和教学
在2004年的经验教训
需要沉浸在数学问题的学校教育的一个观察,根据我简短的叙述,是传统的例证Felix Klein和 Hans Freudenthal的持续繁荣。我提到数学家他们投入大量专业知识和时间关于学校数学教育的严重问题。但第二个观察是那些贡献产品的重要研究的数学家,也是有可能的,因为他们已经开发出一种深知识问题的预科数学。他们投资的努力学习关于现象和环境,人们和问题,非常远日常世界的数学研究。对这些知识的,反过来,让他们看到他们的数学方法知识和情感为这些问题提供了资源,这种方式并不总是那些他们会首先假定或预期。
一个数学同事,最近沉浸在一个为期八天的暑期学院的数学教师教育者,作证说,“我发现自己完全沉浸在严重的关于部门的分数的数学对话中,事实上,我仍然觉得相当令人惊讶。”说明数学可能强化教育的问题。经过一段时间由于教育委员会服务的政策和环境,我变得更加认真地从事数学教育以此作为知识和专业的努力。在过去的十年里,我一直在与黛博拉球和她的研究小组在密歇根大学。我们工作的一个核心问题是为了更好地理解数学知识和资源基础教师需要做的工作,教数学,必须同时工作尊重数学思想的完整性,还要参加密切数学发展。我会说更多关于这下面。但首先,为了给你一个更加的生动感觉这种工作,我邀请你现在检查一集从一个真正的初等数学课程。提供一个示例,使生动和可见的一些复杂的数学教学工作。哲学取向的指令是:
(1)工作在大量数学和治疗数学与完整性
(2)采取学生认真地思考,让它不可或缺的部分指令
(3)对施工的数学
知识作为一个知识分子的工作集体,数学证明和评价解决方案和索赔作为一个核心要求学生工作。孩子们在工作上即使和奇数。他们来到三年级“知道”甚至很奇怪,但是并没有任何这些概念的正式定义。在这个班里,主题是介绍通过调查的问题:
Mick已经30美分在他的口袋里,他想花它所有(在口香糖和椒盐脆饼干)和没有任何改变左在他的口袋里。什么他能买30美分吗?他的选择是什么?这个问题的解决方案推动孩子遇到的概念偶数和奇数号码,并最终使猜测他们的算术属性。
这些结果也正是这些自然数,不是一个差的两个正方形。所以,想法浮出水面,肖恩的天生的好奇心关于数字事实上有一些有趣的数学意义,他无法预期,但这可能图在老师的评价多少教学发挥给它。事上,一旦美实质上定义这些肖恩数字,学生最终开始探索他们的属性发现模式；制作和证明猜想。但是,更重要的是,孩子们学习,超越的性能肖恩数字、数学的技能教学工作吗?“要回答这个问题,我们很自然,学习实际教学,包括教师的工作做的里面和外面的教室去教数学。我们的考试以上一集教学给了一个瞥见所牵涉在这样的实践研究。根据这些观察我们分析数学要求的工作,要求经常被忽略和我们学习比较充实。这反过来告诉我们的进化,基于实践的问题的案,“什么是数学知识的教学(MKT)?“理解这是重要的提高教师数学准备。我们使用术语“数学知识教学”来表示的数学知识、技能、思维习惯和情感,限定的实际的教学工作。和“工作教学”我们指的是日常任务中,教师参与,和自身责任,教数学,课内外,例如:规划课程,设计和修改任务,与父母交流关于孩子的工作和进展,介绍其概念、写作和评估测试等。这些组成专业的任务,教师需要知道和使用数学在不同的方式。在这个过程中我们发现了它自然的和有用的区分四个不同类别的:
(1)常见的数学知识(预计将被任何受过良好教育成人)；
(2)专门的数学知识(严格的数学知
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