初中生与数学素养的遭遇
作者：Oda Heidi Bolstad
国籍：挪威
出处：Mathematics Education Research Journal
摘要：在世界范围内,越来越强调让学生认识到数学的现实世界意义。数学素养是现代社会中用来定义满足生活需要的能力的概念。本文对学生数学素养的遭遇进行了调查。数据包括对22名学生的访谈和对挪威三年级9个班16节数学课的观察。分析表明,学生在数学素养方面的遭遇与个人和工作生活中的具体数学主题和情境有关。学生在学校遇到数学素养的特点是强调在学校情境内发展数学知识。
关键词：数学素养，计算能力，客观化理论，数学教育
一、介绍
学校教育的一个目标是让学生获得满足现代社会需要的知识和能力。数学素养是一个概念，用来定义满足个人和社会生活的数学需求，以及作为知情、反思和贡献的公民参与社会所需的知识和能力。数学素养有许多相关的概念，如计算能力和数量素养。虽然“计算能力”一词在英国、澳大利亚和新西兰更为常见，但美国使用的是定量素养和数学素养。有些人把这些概念当作同义词使用，而另一些人则把它们区别开来。计算能力的含义不同，从基本的算术技能的习得，到与现实生活中问题解决相关的更丰富的解释。数学素养与数字技术在社会中日益增长的影响力有关，与现实世界中解决问题的思维和推理形式有关。其他观点，如批判性数学计算能力、数学能力和数学能力，关注的是挑战社会不公正和努力促进一个更公平和民主的社会的能力。虽然这些概念没有相同的含义，但它们的定义有共同的特点，即它们强调在不同的环境中对数学的有用性和使用能力的认识。通常情况下，他们不会区分就业和日常生活的背景，但主要的方向似乎是面向日常生活和公民身份。在这篇文章中，数学素养被广泛的概念化，由其他的组成。
数学素养是经济合作与发展组织所强调的教育能力之一。世界各地的课程文件已被重组，以包括这一能力。例如，在挪威，数学素养是五种基本能力之一，需要发展的学校科目。挪威的课程将数学素养描述为：在不同的情况下应用数学。意味着能够推理和使用数学概念、程序、事实和工具来解决问题，并描述、解释和预测将会发生什么。它包括在不同的环境下识别计算能力，提出与数学相关的问题，选择相关的方法来解决问题，以及解释结果的有效性和效果。此外，它还包括能够回溯过去做出新的选择。计算能力包括沟通和辩论的选择，通过解释背景和工作的问题，直到它被解决。对公民和社会问题得出明智的意见，计算能力是必要的。此外，它对个人发展和在工作和日常生活中做出适当决定的能力也同样重要。
目前世界范围内对数学素养的重视是基于这样一种认识，即许多学生在完成义务教育时没有掌握生活和工作所需的数学技能，而只有正式数学并不能帮助他们满足这些要求。在一些地方，学生的数学观被描述为脱离现实，在数学课堂上最常被问到的问题是“我们什么时候才能使用它?”
学生对数学的脱离现实的认知会影响他们对数学目的的看法。一些研究者讨论了数学教育的目的，但很少有研究从学生的角度关注数学的目的。学生们可以对数学教育提出有价值的内部观点，并且有必要对这个问题进行更多的研究。这样的研究还必须考虑学生学习的环境。一些情况可能会发生，学生无法将学习情境置于学校以外的任何环境中。在这种情况下，多年的数学研究似乎没有明确的目的。因此，研究需要考虑学生学习过程的本质，即从教学、任务、文化和社会的角度。
本文报告了一项关于数学与现实生活联系的研究，调查了学生的数学学习。目的是调查数学课堂活动是如何与学生对需要数学的环境的感知以及他们与数学素养的接触联系在一起的。研究的问题是:学生与数学素养接触的特征是什么?
学生的学习过程被视为处于社会、历史和文化形式的思维和行为。因此，本研究的框架内的文化-历史理论的数学教学和学习。理论观点将在下一节中提出。
- 理论观点
（一）客观化理论
在维果茨基和列昂特耶夫的著作中，路易斯·雷德福发展了客观化理论。“知识创造”侧重于学生和教师在历史和文化背景下如何创造知识，以及他们如何共同创造知识——作为一般学科的自身，尤其是教育学科。
《客观化理论》是对数学教育作为一种政治、社会、历史和文化努力的理解。这种努力的目的在于辩证地创造反身和伦理主体，这些主体在历史和文化构成的数学实践中批判性地定位自己，并对行动和思考的新可能性进行思考和深思。
在《客观化理论》中，知识涉及到潜能和现实性。潜能和现实性是指文化和历史上的思维方式和行为方式所产生的一般性和抽象的解释或行为，例如，关于计算的一般性知识。现实性是指这些普遍的解释和行动是通过一些具体的和显而易见的事情来实现的，例如，做一个具体的计算。因此，在《客观化理论》中，知识不是一个人拥有的东西，而是一个人遇到的东西。
当一般的解释被实现，并以这种方式成为个体意识的一部分时，学习就发生了。也就是说，通过具体的计算，个体接触并意识到一般的计算知识。认识这种与知识的接触的过程，就是雷德福所说的客观化过程。
主体化的过程与客观化的过程密切相关。随着个人变得更有知识，他/她也改变和发展作为一个人。因此，我们学习是因为我们成为，我们成为是因为我们学习。在本文报道的研究中，数学素养的发展被认为是学习和成为。
- 数学素养
Merrilyn Goos开发了一个模型，旨在捕捉数学素养和相关概念当前定义的丰富性。该模型已被用于专业发展项目，作为一种工具，以规划数学素养教学。它是在澳大利亚的语境中发展和使用的，但在挪威的语境中，它的相关性有几个原因。首先，在澳大利亚，计算能力的解释与经合组织对数学素养的定义类似。第二，挪威和澳大利亚的课程在挪威人的基本技能和澳大利亚人的一般能力方面有相似之处。在这两门课程中，计算能力被认为是一种需要在所有学科中发展的能力，特别是在数学方面。这两个国家都进行全国性的测试来评估学生的计算能力水平。第三，对2003年国际学生评估项目中数学素养认知项目的聚类分析表明，北欧国家的概况与参加国际学生评估项目的6个英语国家中的5个有很强的相关性。澳大利亚是这五个国家之一。因此，它是合理的使用模型在挪威背景下。
数学素养模型代表了数学素养的多面性，包括五个相互关联的要素:上下文、数学知识、工具、性格和批判性取向。模型如图1所示。
工具
规定
表征物理数字
信心灵活性主动风险
上下文
工作
个人和社会
解决问题的评估概念技能
重要方向
数学知识
图1 数学素养模型
语境被放在模型的中心位置，因为数学素养关注的是在语境中使用数学的能力。Goos等人强调了三种数学素养重要的语境;个人和社会生活，工作生活和公民身份。个人和社会环境产生于日常生活，个人是中心的观点，涉及到，例如，个人理财和参与不同的休闲活动。工作环境来源于职业生活。人们在工作中使用数学，但从一般的数学方法来看，他们做什么和如何做可能是无法预测的。职业有特定的要求和任务，涉及不同种类的数学知识，如金融交易或药品管理。公民身份关注的是作为一名当地的、全国的或全球的禅宗人士所产生的社会背景。每一个重大的公共问题都依赖于不同类型的数据，例如，在理解投票制度或国际经济方面。
数学知识由数学概念、过程和事实的知识组成，并使用这些知识来描述、解释和预测问题解决策略和估计。因此，数学素养的一部分包括正式的数学知识，以及能够成功地执行计算和使用程序和算法的手段。
工具可以是实物(如测量仪器或实物)、思考工具(如不同的表示形式，如图形和代数表达式)、交流工具(如语言、文本和演讲)和数字工具(计算器或计算机软件)。工具可以使数学思维成为可能并形成数学思维。它们是为了达到某种目的而使用的。
发展数学素养需要使用数学的积极倾向，以及对数学及其好处的欣赏。积极的性格包括愿意和信心参与数学。解决日常生活中出现的问题需要人们对数学进行灵活的思考，并将方法和程序适应当前的环境。因此，创造性思维能力是生活和数学素养的重要组成部分。它既包括承担失败的风险，也包括尝试不同方法的主动性。
所有的元素都以一个关键的方向为基础。数学素养是关于在问题用数字表达时认识到力量和风险，并批判性地考虑所涉及的上下文、数学知识和工具。具有数学素养的人认识到数学在文化和社会中所扮演的角色，例如，数学信息和实践如何被用来说服、操纵、削弱或塑造关于社会或政治问题的观点。因此，他们知道并能够使用有效的方法，并对得到的结果进行评价。
（三）情境中的数学教学和学习
尽管教师认识到数学素养的上下文和应用方面，但他们将广泛的实践视为现实世界的联系。教师经常进行这样的联系，但联系很简短，不需要学生思考。 因此，Gainsburg 声称，教师的主要目标是传授数学概念和技能，而培养学生识别应用和解决实际问题的能力和倾向是次要的。 维贾亚等人。他们认为：为了给学生创造机会学习解决情境化任务，教师可以要求学生解释问题，鼓励他们识别相关的数学程序并验证解决方案的合理性。
通常期望学生对情境化问题更感兴趣。安德森等人报告说，当数学与社会问题相关时，学生会体验到意义和参与，并且他们对数学学习的参与受到与任务、情况、学校组织和社会政治相关的经验的影响。然而，如果对特定环境的兴趣不高，学生对解决没有现实生活联系的问题更感兴趣。因此，需要考虑上下文的各个方面。真实情境不一定涉及真实情境中人们会提出的真实问题或真实情境中人们会使用的真实方法。要使教育的某个方面被认为是真实的，它需要校外出身以及身体或专家的出处证明。这意味着应该向学生明确说明真实性。此外，数学教育界对于什么才是真实存在不同的看法。例如，在现实数学教育中，幻想世界可以是一个合适的背景，只要它在学生的脑海中是真实的，并且当学生在富有想象力的环境中探索它时，他们可以有效地参与数学。
因此，学生将学校中的数学学习转移到现实生活中的倾向是复杂而多样的，因为情境是学生的经历、目标和对数学环境的看法之间相互作用的一部分。学生将数学视为学校活动而不是理解世界的一种方式，这在日常数学和学校数学之间造成了二分法，因为正式学习无法从学生带到课堂上的直觉知识中受益，并且学生无法将他们的数学知识推广到校外的情况。由于教师建立现实世界联系的想法来自他们自己的经验，他们对如何在现实世界环境中应用数学的理解对于为学生提供适应现实世界所必需的学习经验非常重要。他们在学校向外界学习的知识。
- 方法
（一）参与者和过程
数据是在挪威西部的三所学校生成的。 我将这些学校称为 A、B 和 C。学校的学生总数从220到370不等，三所学校都教1到10年级。这三所学校与作者以前的大学教师教育计划合作，是因此为了方便而招募。
我联系了学校领导，他们招聘了老师和各自的班级。 选择课程的标准是他们是 9 年级（14-15 岁的学生）并且他们同意参加。 我需要学生和他们家长的同意。 所有相关方都收到了书面信息，说明我有兴趣研究有关政策文件中的概念的教学。 为了确保知情同意，我参加了与老师、学生和家长的会议。
数据生成的方法是访谈和课堂观察。 各学校参与人数见表1。
表1生成数据概况及参与人数
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观察课数量 |
采访学生数量 |
班级学生数量 |
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学校A |
6 |
8 |
14 |
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学校B |
5 |
7 |
28 |
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学校C |
5 |
7 |
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总和 |
16 |
22 |
60 |
*在C学校，根据同意参与研究的学生，班级被分成两组。班上共有28名学生。
我指示老师们按照他们平时的计划和进行教学，因为我有兴趣尽可能地观察常规的数学课。 因此，我没有参与有关所教授的数学主题或课程中的活动的决策。 在学校 A 和 B 中，所有课程都涉及主题方程式。 在学校 C，前两节课是关于方程式的，其余的课是关于百分比的。 课程的长度从 45 分钟到 90 分钟不等。我是一个非参与者的观察者，除了在场之外没有干预课程。
对 22 名学生进行了个
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附：外文原文（五号，宋体）
Lower secondary studentsrsquo; encounters with mathematical literacy
Oda Heidi Bolstad
Abstract
Worldwide, there has been an increased emphasis on enabling students to recognise the real-world significance of mathematics. Mathematical literacy is a notion used to define the competencies required to meet the demands of life in modern society. In this article, studentsrsquo; encounters with mathematical literacy are investigated. The data comprises interviews with 22 students and observations of 16 mathematics lessons in three grade 9 classes in Norway. The analysis shows that studentsrsquo; encounters with mathematical literacy concern specific mathematical topics and contexts from personal and work life. Studentsrsquo; encounters with ML in school is characterised by an emphasis on developing mathematical knowledge within the school context.
Keywords
Mathematical literacy · Numeracy · The theory of objectification · Mathematics education
Introduction
One goal of schooling is for students to acquire knowledge and competences that meet the needs of modern society. Mathematical literacy (ML) is a notion used to define the body of knowledge and competences required to meet the mathematical demands of personal and social life and to participate in society as informed, reflective and contributing citizens (Geiger et al., 2015). ML has many related concepts, such as numeracy and quantitative literacy. While the term numeracy is more common in the UK, Australia and New Zealand, quantitative literacy and ML are used in the USA (Geiger et al., 2015). Some use these notions synonymously while others distinguish between them. The meaning of numeracy varies from the acquisition of basic arithmetic skills through to richer interpretations related to problem-solving in real-life contexts (Geiger et al., 2015). Quantitative literacy is associated with the requirements connected to the increasing influence of digital technology in society and the forms of thinking and reasoning related to problem-solving in the real world (Steen, 2001). Other perspectives, such as critical mathematical numeracy (e.g. Frankenstein, 2010), mathemacy (e.g. Skovsmose, 2011) and matheracy (e.g. Drsquo;Ambrosio, 2007), are concerned with competences for challenging social injustices and for working to promote a more equitable and democratic society. Although these notions do not share the same meaning, their definitions share common features in that they stress awareness of the usefulness of, and ability to use, mathematics in different contexts (Niss amp; Jablonka, 2014). Typically, they do not discriminate between contexts from employment and everyday life, but the main orientation appears to be toward everyday life and citizenship (Gravemeijer et al., 2017). In this article, ML is conceptualised in a broad way, composed of the others.
ML is one of the educational competencies emphasised by the Organisation for Economic Cooperation and Development (OECD). Curriculum documents around the world have been restructured to include this competence (Stacey amp; Turner, 2015). For instance, in Norway, ML is one of five basic competences to be developed across school subjects. The Norwegian curriculum describes ML as.
applying mathematics in different situations. Being numerate1 means to be able to reason and use mathematical concepts, procedures, facts and tools to solve problems and to describe, explain and predict what will happen. It involves recognizing numeracy in different contexts, asking questions related to mathematics, choosing relevant methods to solve problems and interpreting validity and effect of the results. Furthermore, it involves being able to back- track to make new choices. Numeracy includes communicating and arguing for choices by interpreting context and working on a problem until it is solved.
Numeracy is necessary to arrive at an informed opinion about civic and social issues. Furthermore, it is equally important for personal development and the ability to make appropriate decisions in work and everyday life. (The Norwegian Directorate for Education amp; Training, 2012)
The current worldwide emphasis on ML is based on the recognition that many students are completing compulsory education without the mathematical skills required in life and work, and that formal mathematics alone is not helping them meet these demands (Liljedahl, 2015). In several places (e.g. Popovic amp; Lederman, 2015; Vos, 2018), studentsrsquo; view of mathematics is described as detached from reality, and the most frequently asked question in mathematics classrooms is “When will we ever use this?”.
Studentsrsquo; perception of mathematics as detached from reality can influence their views of the purpose of mathematics. Some researchers discuss the purposes of mathematics education, but few research studies are concerned with the purpose of mathematics from the studentsrsquo; perspective (Nosrati amp; Andrews, 2017). Students can contribute with valuable insider perspectives on mathematics education, and there is a need for more research concerning the issue. Such research must also consider the environments in which students learn (Mellin Olsen, 1981). Situations may occur where students are unable to place the learning situation in any other con- text than that of school. In such cases, years of mathematics studies may seem to have unclear purposes. Therefore, research needs to consid
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