基于波利亚四步法的《数学学习策略》教学中学生解题错误分析
作者：Budi Halomoan Siregar; Izwita Dewi; Ade Andriani
国籍：印度尼西亚
出处：Journal of Physics: Conference Series
摘要：本研究旨在分析学生在解决教育学问题时出现的错误类型及其原因。本研究采用质性描述的研究方法，对2017—2018学年34名数学教育专业学生进行了研究。本研究通过访谈和测试获得数据。在此基础上，通过数据还原、数据描述和结论三个阶段对数据进行分析。通过对数据进行组织和分类，对数据进行约简，以获得有意义的信息。还原后，再将数据以简单的形式呈现，叙述、图形、表格，以清楚的说明学生的错误。在此基础上得出结论。研究结果表明：(1)学生在回答问题时犯了错误，误解了问题；(2)学生对如何设计学习过程缺乏理解，没有根据建构主义理论来规划学习过程；(3)学生不理解使用什么样的学习工具，没有确定合适的学习工具。
关键词：误差分析；问题解决；波利亚四步法
一、介绍
问题解决是一种通过使用概念和规则来克服任何问题的活动，最终期望得到解决方案以达到目标。威尔逊说:“解决问题对学习数学有很大的帮助。数学教学的主要目的是培养解决复杂数学问题的能力。”此外，本研究中应用的问题解决方法是波利亚的四步解决问题的方法。
教学能力是一种与学或教相关的能力。这种能力包括对性格的理解、心理学的发展 水平、教育观念、符合学生发展的教学方法等。最后，可以得出结论，教学能力是教师根据学习者的发展和特点规划学习和应用学习策略的能力。
这里有几个教师应该掌握教学能力的原因。首先，当学生在理解主题方面有问题时，教师会很容易地理解他们面临的困难，能够很好地激发学生的发展，能够积极学习，能够根据学习者的材料和发展应用各种学习模式，能够在学习过程中营造有利的氛围。
教学问题与教育和如何教育有关。此外，解决教学问题的能力是教师要掌握的最基本和最重要的能力之一，以便能够按照规则、原则和规范对他们进行教育。
另一方面，作为数学教学和数学学习策略的研究者和讲师，发现了学生在解决教学问题方面的一些错误，这些错误是根据访谈和问答表知道的。基于这些错误，有必要分析错误的类型和原因来源。然后，利用这一分析的结果来改进学习策略，使学生不犯同样的错误。
二、理论综述
本研究的类型是定性描述性研究，目的是找出解决教学问题的错误和原因。本研究共有34名学生作为研究对象，他们在2017-2018学年一直在学习数学学习策略。约翰说，定性研究是探索和理解个人或群体作为社会或人类问题的意义的一种手段。研究过程涉及新出现的问题和程序，数据通常收集在参与者的设置，数据分析从细节到大体的主题的归纳构建，以及研究人员对数据的含义作出解释。最终的书面报告具有灵活的结构。从事这种调查形式的人支持一种看待归纳风格，注重个体含义，以及使情况变得复杂的重要性。
数据是通过测试和访谈获得的。进行测试是为了获得解决教学问题的各种错误。在进行测试之前，三位讲师都是评估领域的专家，对问题进行了验证。此外，面试是通过两个人进行的问答过程来交换信息，以获取有关特定主题的有意义的信息。
获得数据后，再通过三个阶段进行分析，第一，精简数据；第二，显示和解释数据；第三，得出结论。此外，通过将波利亚四步法应用于解决问题的步骤来确定学生的答案分数。然后，在解决问题测试的评分准则上查阅测试结果。
减少之后，数据将以简单的叙述，表格和图表的形式呈现。为了确定每个指标解决问题的能力水平，使用以下公式：。其中，表示决定于指标的百分比值，；表示学生在指标上获得的分数；表示指标上的最大分数。获得分数之后，将其分为5个级别，分别是“非常高”，“高”，“中等”，“低”，以及“非常低”。
第三阶段是总结学生错误分析结果的过程，这一阶段是通过分析基于先前提出的数据获得的结果来完成的。
三、结果与讨论
将学生的答题纸进行检查和缩减后，得到的数据见表1。
表1理解问题，制定计划，执行计划和回头检查的能力
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价值区间(%) |
级别类型 |
学生成绩的占比 |
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指标1 |
指标2 |
指标3 |
指标4 |
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90-100 |
非常高 |
24% |
18% |
18% |
18% |
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80-89 |
高 |
35% |
24% |
24% |
21% |
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65-79 |
中等 |
32% |
26% |
26% |
26% |
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55-64 |
低 |
9% |
32% |
32% |
35% |
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0-54 |
非常低 |
0% |
0% |
0% |
0% |
（1）准备中的错误：理解问题
根据表1，有些学生在理解不同错误级别的教学问题时会犯错误。无法理解问题的学生中，有32% and 3%分别属于中等级别和低级别。为了找出错误的类型和原因，学生答卷5（M5）如下所示。
1.教学问题的理解
基于教学问题的理解我们可以知道：
①已经教过的材料是圆柱体体积的概念；
②下面要教的材料是圆锥体积的概念；
③建议使用学习工具和学习模型；
④要实施的学习过程是基于建构主义的。
问题：建构主义理论与圆柱体和圆锥体体积的概念之间有什么关系？
根据答题纸，已知M5能够识别出上面的已知信息。但是，M5未能很好地确定提出的问题。为了找出错误，研究人员与M5之间的访谈结果如下所示。
研究人员:根据你的回答，你已经能够识别关于这个问题的信息。然而，为什么你在这个问题的解释上非常简短呢？
学生5:是的，先生，我认为我对这个问题的解释已经达到了这个问题的要求。
研究人员:你对你的答案确定吗？
学生5:我确定我的答案是对的。
研究人员:请重新阅读这个问题，我给你7分钟的时间。
学生5:好的，先生。
研究人员:看完后，你觉得怎么样?
学生5:我的答案是正确的，先生，但有一件事必须补充。
研究人员:是什么？
学生5:该问题指示要描述初始，核心和结束活动。
研究人员:你当时为什么不把这一点写下来？
学生5: 我当时没有辨认出这一点，先生。我对问题的理解比较粗心。
研究人员:根据你的答案，你写了一个问题：“建构主义理论与圆柱体和圆锥体的材料有什么关系？”你确定你的回答吗？
学生5:我确定，先生。
根据采访，可以得出的结论是这个学生误解了问题的要点。此外，在研究人员要求重新阅读这个问题后，学生意识到了自己的错误，并能够解决这个问题，原因是该学生在测试过程中没有仔细理解问题。
在分析了所有学生的答卷之后，得出一个结论，就是他们存在统一的错误。由于他们没有仔细阅读题目，导致他们在识别和理解有关问题的要求时会犯错误。
（2）思考时间不合理：制定计划
根据表1，可以得出的结论是，在制定计划时，中级别的学生占26%，低级别的学生占11%。这一数据表明，仍然有一些学生在制定计划方面是错误的。为了了解到错误的类型，答题纸如下所示。
2.制定计划
①基于建构主义设计学生工作表；
②使用PBL模型；
③制定基于PBL语法的学习计划；
④学生将被分组，每组3-4名学生；
⑤准备圆柱体和圆锥体，其中两种物体的底面积和高度相同；
⑥在学习过程中，老师会出示圆锥体和圆柱体，然后讲解每个物体的公式；
⑦教师将在实验中帮助学生。
研究员和学生9之间的采访结果如下所示。
研究人员：在检查了你的答卷之后，制定计划这一栏回答得很好。
学生9：谢谢先生。
研究人员：但是，你在这个实验中只需要圆柱体和圆锥体吗？
学生9：你说的对，先生，我只需要这两种学习工具。
研究人员：您将在学习过程中如何使用圆柱体和圆锥体？
学生9：我会在全班人面前展示圆柱体和圆锥体，我预计他们会很好地识别这两个物体。
研究人员：另外，圆柱体和圆锥体是拿来做什么的？最后一点的答案是什么意思？
学生9：我会把圆柱体和圆锥体分别给每组学生，然后我会让他们拆卸这些物体，这样他们就会了解这两个物体的表面和形状。
研究人员：那你打算什么时候教锥体积的概念？
学生9：认识了圆柱和圆锥的形状后，接下来我将讲解圆锥体积的概念，然后给出一些与之相关的问题。
根据答卷和采访的结果，可以看出学习过程中使用的学习工具是不完善的，这是因为学生不理解如何利用学习来寻找圆锥体积的概念。
在分析了答卷和采访结果后，发现了几种典型的错误，如表2所示。
表2制定计划中错误的类型和原因
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错误类型 |
错误原因 |
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错误地计划了基于建构主义的学习 |
不明白如何设计基于建构主义的学习 |
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使用的学习工具不正确 |
不清楚适合使用的学习工具 |
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对学习工具的使用展示不当 |
不清楚如何使用这个工具来寻找圆锥体的概念 |
（3）洞察错误：执行计划
表1显示，在进行问题解决时，低级别的学生占32%，中级别的学生占26%。这一数据表明，在这一步中仍然有许多学生犯错，为了找出错误的类型及其原因，答卷和采访结果如下所示。
以下是研究人员和学生21之间的采访结果。
3.执行计划
初步活动
分发学生工作表和学习工具，然后解释要达到的能力。
核心活动
老师讲解解释材料：“如果有相同底座和高度的圆柱和圆锥，那么，圆柱的体积=圆锥的体积的3倍，所以可以得出结论，圆锥的体积= 圆柱体积=。”在学生理解概念后，然后指示学生做以下这个实验：把绿豆装满圆锥体，然后将圆锥体中的绿豆全部倒入圆柱体中，重复这个步骤，直到把圆柱体的体积填满为止。根据这个实验，学生应该理解圆锥体积等于圆柱体积的，所以得到了这个公式：圆锥的体积=圆柱体积=。
活动结束
老师和学生得到了实验结果的结论。
研究人员：根据你的答卷，你为什么计划老师在做实验前解释材料？
学生21：我认为如果这样做，实验可以顺利进行。
研究人员：你能解释一下建构主义学习的原则是什么吗？
学生21：本质上，知识必须由学生自己建构。
研究人员：你相信通过在活动开始时讲解材料可以激发学生自己建构知识吗?
学生21：哦，对不起先生，我刚刚意识到我的答案是错误的。
研究人员：你为什么这么说？究竟出了什么问题？
学生21：教师要激发学生建构自己的知识，实验应在活动开始时进行，这样学生应该就可以找到圆锥体积的概念了。
基于答卷和采访结果可以看出，核心活动的设计不符合建构主义学习的原则，建议学生在活动的开始就进行这个实验，使得他们能够自己建构知识。
在分析数据后，错误的类型和原因如下所示。
表3执行计划中错误的类型和原因
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错误类型 |
错误原因 |
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Error analysis of mathematics students who are taught by using the book of mathematics learning strategy in solving pedagogical problems based on Polyarsquo;s four-step approach Abstract. The purpose of this study is to analyse the types of students errors and causes of them in solving of pedagogic problems. The type of this research is qualitative descriptive, conducted on 34 students of mathematics education in academic year 2017 to 2018. The data in this study is obtained through interviews and tests. Furthermore, the data is then analyzed through three stages: 1) data reduction, 2) data description, and 3) conclusions. The data is reduced by organizing and classifying them in order to obtain meaningful information. After reducing, then the data presented in a simple form of narrative, graphics, and tables to illustrate clearly the errors of students. Based on the information then drawn a conclusion. The results of this study indicate that the students made various errors: 1) they made a mistake in answer what being asked at the problem, because they misunderstood the problem, 2) they fail to plan the learning process based on constructivism, due to lack of understanding of how to design the learning,3) they determine an inappropriate learning tool, because they did not understand what kind of learning tool is relevant to use. Keyword: error analysis, problem solving, polya four-step approach 1. Introduction Problem solving is an activity to overcome any problem by using concepts and rules, finally expected to get a solution to reach the goal (Dewi, et al 2017). Wilson (1993: 57) stated, 'The problem solving has a special interest in learning mathematics. The main purpose of teaching and learning of mathematics is to develop the ability to solve complex mathematical problems'. Furthermore, the approach of problem solving applied in this study is a Polyarsquo;s four-step approach to problem solving. Pedagogic ability is a competency related to learning or education. This ability includes an understanding of the character, the level of development of psychology, educational concepts, teaching methods which are in accordance with student development, etc. Finally, it can be concluded that pedagogic competence is the ability of a teacher to plan the learning and apply learning strategieswhich in accordance with the development and character of learners. There are several reasons why teachers should master pedagogic competence. Firstly, the teacher will understand easily the difficulties faced by the students when they have problems in understanding the subject matter, able to stimulate the development of students well, able to apply active learning, able to apply various models of learning in accordance with the material and development of learners, able to build a conducive atmosphere when the learning process. Pedagogics problems is related to education and how to educate. Furthermore, the ability to solve pedagogic problems is one of the most basic and important competencies to be mastered by teachers, in order to be able to educate them according to the rules, principles and norms. On the other hand, as a researcher and lecturer in mathematics teaching and learning strategy of mathematics, has identified some student mistakes in solving pedagogic problems. These errors are known based on interviews and answer sheets on quiz questions. Based on these errors, it is necessary to analyze the types of errors and sources of cause. Then, the results of this analysis are used to improve the learning strategy, so that students do not make the same mistakes. 2. Theoretical Review The type of this research is qualitative descriptive research in which aims to identify errors and causes in solving pedagogic problems. There are 34 students as subjects in this research, they have been learning about mathematics learning strategy in academic year 2017-2018. John C. Creswell (2009: 22) said that Qualitative research is a means for exploring and understanding the meaning of individuals or groups as a social or human problem. The process of research involves emerging questions and procedures, data typically collected in the participants settings, data analysis inductively building from particulars to general themes, and the researcher making interpretations of the meaning of the data. The final written report has a flexible structure. Those who engage in this form of inquiry support a way of looking at research that honors an inductive style, a focus on the individual meaning, and the importance of rendering the complexity of a situation. Data were obtained through a test and interviews. The test is given to obtain the kinds of errors in solving pedagogic problems. Before the tests were conducted, the questions were validated by three lecturers who were experts in the field of evaluation. Morever, interview is an exchange of information through a question and answer process conducted by two people to obtain meaningful information in a particular topic (Esterberg in Sugiyono: 2012, 317). After obtaining the data, then analyzed through three stages, namely: 1) data reduction, 2) displaying and explaining data and 3) drawing conclusions. Furthermore, the determination of the students answer score is done by applying Polyarsquo;s four-step approach to problem-solving steps. Then, the test results are consulted on the scoring guidelines of problem solving test. After reducing, then the data is presented in a simple form of narration, tabl 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料 资料编号：[595311]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word |
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