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声激励诱发机械振动提高煤渗透性的数值模拟
摘要:机械振动是煤样内部声刺激产生的一种主要效应，目的是提高煤样的渗透性。采用基于交错网格有限差分法(FDM)的数值模拟方法，模拟了三维波在裂隙煤中的传播。在数值模型中引入并实现了剪切波能量和可变割理宽度两个参数，以直观地显示和评估声刺激效果。数值模拟和分析了含割理/裂隙煤样的极化波诱导波动力学。特别是数值分析了三种不同填充介质(空气、水和弱矿物)的割理/裂隙在不同入射波角度下的能量俘获和裂隙宽度的动态变化，并进行比较，通过灵敏度分析得到了最佳的激发参数。模拟结果表明，煤的性质(即割理及其充填介质)和入射波角度对声波激发产生割理周围的物理损伤和提高裂隙煤样的渗透率至关重要。
关键词：声刺激，机械振动，能量捕获效应，渗透性，数值模拟
1引言
煤层气(CSG)作为一种非常规天然气，正成为世界主要能源之一。CSG广泛存在于吸附状态的煤的孔隙和裂缝/割理中，但由于煤储层的低渗透性而难以开采。因此，提高煤的渗透性和解吸率对于提高CSG提取量至关重要(甘多西2013；李等，2015)。水力压裂、高压水射流、爆破振动等多种方法(沈等，2012；李等，2009；清水等，2011；李和邢(2015)，已经通过测试和应用来实现这些目标。通过改变热场、应力场、电场和磁场，物理刺激也能显著提高的解吸率和渗透率(潘等，2012；Azmi等人，2006年；Hol等人，2011年；Charrieacute;re等人，2010年；刘等，2006)及其耦合效应。声波场刺激法是一种相对较新的方法，已成功应用于采油和超声波辅助解吸去除芳香族污染物(Y . e .等人，2008；Mohammadian等人，2013年；Alhomadhi等人2014;Naderi等人，2010年)。此外，在这些工程应用的基础上，提出了提高CSG提取率和渗透率的声激励方法。蒋等人(2015)设计了一种新的装置来研究在超声刺激下的吸附-解吸特性，并指出机械振动热效应和声刺激产生的空化作用这三个因素是提高解吸和渗透率的原因。声刺激显著提高了的解吸量(蒋等，2015)。肖等人(2013)研究了超声波处理后煤样的CT扫描，发现裂缝的宽度和数量都增加了，从而提高了煤样的整体渗透率。现有研究认为，在超声衰减范围内，机械振动是提高渗透率的主要因素，但其声刺激是否有效以及如何有效工作的机制仍知之甚少，难以通过现有的实验室实验弄清楚(肖等人，2013；蒋等，2015)，因此选择基于数值模拟的方法作为研究它的替代方法。
波动动力学的数值模拟已经被广泛研究并应用于许多情况，这些情况被指定用于大规模地震数值模拟(例如Chouet，1986)，用于频散解(例如朱等人，2004；V aleri Korneev 2008)和合成地震数据的创建(例如，Wigginst和Helmberge 1973)。然而，这些研究对波浪引起的机械振动提供了有限的知识。因为他们把波看作是一种纯粹的信号，而不是一种动力或能量的形式，缺乏合适的变量来描述它。波的动力学信息，特别是在材料界面(如割理/裂缝)的信息及其与材料渗透率动态变化的联系在很大程度上被忽略，但它是需要解决的声学刺激的关键。因此，本文通过数值模拟，重点研究和讨论了声激励过程中的这种动态效应。
本文旨在提供一种数值研究机械振动效应的替代方法，特别是沿煤层割理/裂隙可能干扰入射超声波的机械振动效应。它分为以下四个部分:数值方法，计算模型，计算结果和讨论，结论。
2.数字方法论
2.1控制方程
从实验结果来看，解吸量曲线和CT扫描的时间累积特征表明，只有经过一定的刺激时间后，煤割理的宽度(或长度)才能膨胀，从而提高煤样的整体渗透率(蒋等，2015；肖等，2013)。因此，在实验的初始刺激阶段，在夹板模型的界面处或其周围介质周围的超声波传播由弹性波方程控制。以下用质点位移表示的弹性波方程这里应用了向量u:
其中utt是加速度矩阵。基于亥姆霍兹分解定理，同样的波动方程也可以用质点位移的标量势phi;和矢量势psi;表示(j . d . achenbach 1975；Ashour 2000):
其中up和us分别是由压缩波和剪切波产生的粒子位移矢量。lambda;和表示lambda;参数，其中横波速度Vs等于(/rho;)1/2，纵波速度Vp等于((lambda; )/ rho;)1/2。
一阶速度-应力交错网格有限差分(FVSFD)方法已被证明是波浪动态正演模拟的最有效的算法之一(Madariaga，Virieux和Levander，Robertsson) (Virieux，1986；Levander，1988年；Robertsson等人，1994年；Robertsson，1996；Madariaga，1996)。本研究采用此方法来模拟由入射子波产生的割理模型的界面波场，以给出机械振动产生的精确细节。FVSFD的弹性公式可以写成
动量守恒方程是：
其中vi表示粒子速度的分量；sigma;ij表示应力矢量的分量；fi表示外力的术语。
2.2数值离散化和稳定性
泰勒展开法已被用于在空间维度上解8阶方程(3)和(4)以及在时间维度上解2阶中心差分:
其中i=1，2，3，CN是2N=8的系数。为了避免高阶有限差分的数值不稳定性，时间离散采用了库兰特-弗里德里希-路易准则:
其中Vp，max表示模型的最大纵波速度，R取决于有限差分算子的阶。标准中还考虑了空间网格距离dh，同样需要满足以下条件以避免网格分散:
其中fmax表示入射波的最大频率，Vs，min表示模型的最小横波速度。
2.3吸收边界条件
引入了卷积完全匹配层吸收边界条件来吸收计算区域边界的反射波(Komatitsch和Martin 2007曾等，2001)。波动方程在传播通过CPML区域时呈指数衰减。它克服了如下狄利克雷边界条件的缺点，使得界面波场可以从整体波场中分离出来并精确测量，
2.4数值验证
为该研究开发的代码首先用三种不同输入波函数下的波压场解析解进行测试和基准化(Frehner等人，2010；富克斯和米勒1971)，如图1所示。
图1。不同源函数下数值数据和分析数据的比较。(a) Ricke小波，(b) Fuchs-Muuml;ller小波，(c) S3小波函数。
通过使用上述数值和分析方法，在均匀弹性空间中用中心点源计算压力，并相互比较(图1)，这表明对于所有试验情况，数值解与分析解非常一致。这证明了开发的代码在波动动力学方面的准确性，并将在这里用于数值研究煤样品的声学模拟。
3.计算模型
3.1明确的模型参数
3.1.1几何参数
由于煤楔的几何形状不规则，需要将其划分为一个几何参数恒定的单个小矩形六面体模型，并采用单个模型作为数值模拟模型，适当排除了几何不规则性的干扰，因此可以代表性地讨论煤楔界面的机械振动效应。图2显示了计算煤模型，其中有一个割理，设置为与真实煤割理相同的比例。
图2。x-z笛卡尔坐标中夹板模型的模型草图。黑色区域代表充满不同介质(水、气体和方解石)的夹板模型。割理模型的宽度h=4.0米，长度L=150.0米。灰色区域代表填充有普通煤性质的基本煤介质。该草图的几何参数是所有模拟的实际比例。模拟时间间隔为1times;10 -8秒，总时间步长为6000。
3.1.2夹板中的填充介质
在煤储层中，煤楔填充有各种介质，如单相流体，如水和气体混合物，以及固体介质，如方解石、云母和石灰石。煤楔子和其周围的煤基质之间的材料性质(密度、速度和模量)的差异实际上是产生机械振动的关键因素。如果两种不同材料的物理性质满足一定的标准，就会产生极化波，并沿这两种材料的界面传播。基本上，所有这些极化波都是为了补偿物理性质的不连续性而产生的，它们的波形会受到不同填充介质的高度影响。因此，用有代表性的填充介质对煤割理模型进行模拟，以获得有关机械振动的全面细节是十分必要的。表1显示了模型/周围介质组合的三组属性。
3.2入射波参数和分析
3.2.1入射波长
由超声波源产生的入射波的频率和形状不能作为恒定参数保持在煤样内部。由于煤的高度非均质性，在很短的时间周期和传播范围内，超声波的传播受到频散和散射效应的强烈影响。这可以将超声波能量分成一组具有较高频率和较低能量的子波。姜和肖的实验装置没有测量超声波形状的变化，但是Khosrow Naderi (Naderi等人，2010)测量并证明了非常相似的现象。图3是超声波穿透泥浆(砂加水)时波形强烈变化的实验数据示意图。子波的频率比原始频率增加了10 3倍(甚至更多)。简单谐波方程(10)用于说明。考虑平均能量通量密度方程(弗拉斯蒂斯拉夫等人，2006)和能量守恒定律，忽略任何能量衰减，原始声波和子波之间的关系可以近似地写成
图3。超声波在泥浆(砂 水)中传播10厘米后的形状和频率的变化，(Naderi等人，2010)。
由于煤也表现出类似于煤浆的高度非均质性，所以完全有理由认为煤楔界面的机械振动效应是由从原始超声波中分离出来的子波产生的。每个子波的波长可以由下式计算
3.2.2入射角
在声波刺激过程中，煤层割理不断受到来自各种入射波角度的波浪载荷，这深刻地影响了割理界面处的机械振动模式和水平。在研究中，作者模拟和讨论了不同入射角下机械振动的差异。图4显示了角度参数，黑点代表源点。图5显示了0入射波和割理模型的3D图像。
图4。3D楔子单元模型和入射角alpha; (=0，15，30，45，60，75，90)之间的相对位置草图。它的可视化比率不是元素模型的实际比例。用于所有模拟的源压力函数是F(t)=A0sin 3(pi;ttimes;fc)，A0=1Mpa。震源点与模型中心的距离为2.75times;10 2米，每个子波的中心频率为20千赫times;103 = 20兆赫
图5。三维波传播快照中0°入射角和割理元素之间割理模型的相对位置草图
3.3机械振动的评估方法
关于极化波的研究大多集中在运动学特征上(朱和波波维奇，2004；Korneev，2008；Scholte，1947)，如速度，色散方程和信号响应的变化。由于机械振动产生的楔子膨胀(和物理损坏)的特征主要集中在声波的动态方面，这些以前的方法不足以评估当前的模拟。因此，本文提出了剪切波能量和变宽度两个新参数，以帮助进一步分析机械振动。这些新参数基于从位于割理模型两个主要界面的模拟网格探测器测量的波场信息(速度、应力和压力)。图6显示了分布在模型主界面的计算网格。
图6。模型界面上的探测器草图。相交节点代表计算探测器的分布，以获得东南和西南参数的值。每个接口的节点数为151times;61(x-y维)。
3.3.1剪切波能量
极化波在数学上可以分为压缩波和剪切波的某些分量。本研究采用纯压缩波来形成入射弹性子波。在整个模拟区域内，剪切波只能以两种方式产生:由割理模型界面处入射波激发的极化波和由子波反射和透射产生的转换波。由于该模型界面周围的转换波部分仅在非常短的时间范围内存在，因此剪切波能量的值主要由极化波决定，这使得它非常适合于评估机械振动的幅度。同时横波分量对产生物理损伤和提高CSG解吸量也非常有效。
由亥姆霍兹分解定理表示的波动方程(2)具有以下性质:
通过使用粒子速度的涡流，可以从等式(3)和(4)计算每个检测器处的剪切波能量的大小:
对于每个模拟时间步长，每个界面处剪切波能量的总值，如等式(16)所示，等于参数SE。每0.5 s(每50个模拟时间步长)计算一次SE值，以讨论界面处波能的变化:
SE参数在本文中被称为剪切波能量，但它并不代表一种真实的物理能量。该参数仅用于隔离剪切波分量和评估夹板模型界面处极化波的能量变化。SE参数的大小可以准确地表示界面处波能变化的趋势，但并不完全等于实际波能。
3.3.2楔子的可变宽度
煤样的渗透性在很大程度上取决于煤楔的宽度，因为煤楔是CSG的运移通道。基于达西定律，裂缝中的传统流体流动可以写成方程(17)，这表明在恒定的粘度和压力梯度下，流量Q与裂缝b. 3的宽度成比例
在弹性变形范围内，由于夹板模型界面处的各种波浪动力效应，恒定宽度b变成了具有时间和位置变量的函数bc，可写成
所以动态裂缝中的新流体公式可以写成方程(19)。有了这个方程，波动力作用下的新渗透率公式可以写成
通过计算每个时间步长的DW 1，可以得到变宽度的变化趋势，以评价变宽度对渗透率提高的效果。类似地，等式(22)包括渗透率函数积分的时域，其评估了特定模拟时间内可变宽度的总体效果:
在本文中，DW2的时间范围是整个模拟范围。数值积分算法采用牛顿-柯特斯法。
4.计算结果和讨论
分别采用水、气、固三种不同的模型进行了数值模拟。
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