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单模光子晶体的结构研究
M.R. Lebbal, T. Boumaza, M. Bouchema
Bouchemat Laboratoire systegrave;mes microeacute;lectronique et mateacute;riaux, Deacute;partement Drsquo;eacute;lectronique, Faculteacute; des sciences de lrsquo;ingeacute;nieur, Universiteacute; Mentouri Constantine, Algeria
摘要：通过控制光子晶体光纤结构，可以实现在大波长范围内的单模传播条件。通过仿真研究，得到了光子晶体光纤的单模态工作条件。通过对光子晶体光纤不同结构仿真结果的比较，结果表明，气孔的正方排列结构与单模态(最优结构)有较好的一致性。
关键词：光子晶体光纤；单模；横截面；气孔通道；有效包层折射率
1. 绪论
近年来，光子晶体光纤(PCFs)[1-3]由于其许多独特的特性引起了越来越广泛的关注。PCF的第一个特别特征是它可能是单模的[4]。这一特性对于光纤通信、光纤激光器、高功率传输[5]等领域的许多应用是非常重要的。为此，对波导和常规光纤，也采用一些技术使其实现单模传导条件[6,7]。
本论文阐述了要使光子晶体光纤具有大波长范围的单模状态，光纤的截面和气孔必须遵循一定的结构规则。本文的概要如下:第2节提供了光子晶体光纤的结构设计和这种光纤的单模条件的一般理论。第3节和第4节讨论了光纤材料、横截面和气孔对单模态影响的仿真结果。最后，研究表明，使用有气孔矩形排列的横截面结构可以增加单模波长范围。
- 光子晶体光纤设计
为了建模方便，光子晶体光纤可以被认为是一个简单的二维结构(XY)，气孔直径为d，呈三角形结构排列。两个相邻孔间距为= 2.3 m，占空比为d/ = 0.225。波长= 1.55时，硅的折射率为n = 1.45。
图1为光纤平面z = 0的折射率分布,基底为石英，空气孔(折射率n = 1)周期性排列。中央的空气孔缺失形成高折射率区，根据光的全内反射原理可以导光。
在传统的光纤中，受束缚模式的数量受V参量的约束，随着波长的减小，V增加趋于无穷[2]。对PCF可以类似定义有效V参量，该参量可以相当准确地表明光纤是否为单模:
其中，是晶格周期，是结构中石英的折射率(图1)，是一个“有效包层折射率”。包层有效折射率可以看作是第一阶辐射模的有效模式折射率，它等于平面格子能带结构中找到的最低的模式。在参考文献[2]中表明，与阶跃光纤相比，PCF的随着波长的减小而收敛到极限值。如果有限值小于2.405，则PCF是单模的。
- 几何影响
基于上述光子晶体光纤结构(图1)，在耐热玻璃或石英玻璃光纤中，采用六角形截面的气孔结构来研究光纤的单模特性。图2给出了参量与参数的关系。
图1.光子晶体光纤的折射率分布（z=0平面）
图2.(a) PCF的纤芯材料不同时的曲线。折射率分别为二氧化硅 n=1.45，派热克斯玻璃的 n=1.472，玻璃的n=1.51[6] (b)水平线对应于单模态条件 n=2.405
根据相对波长的值，光纤是单模或多模的。光纤材料对PCF单模波长范围的影响如图2所示。当波长小于截止波长lt; 时，即V参数大于2.405(曲线与 = 2.405交叉处对应的波长就是截止波长)， PCF为多模式。
对于高于截止波长的波长，PCF是单模。我们从图2和表1可以观察到,所研究的材料在非常大的波长范围支持单一的模式,并且当材料的折射率改变时，对单模区域的影响较小，单模工作的波长范围略缩小。
当材料折射率减小时，单模波长极限减小[9]， PCF则单模态工作范围增大。因此，如果所研究的材料与气孔的折射率差减小，单模态特性的波长范围就会增大。
因此我们可以注意到，虽然其他的玻璃材料可以用来制作单模PCF，但是用二氧化硅玻璃制造的光子晶体光纤经设计后可以支持较低的波长的单模传导，这是制造光纤的最佳选择。
表1
= 2.3 和= 0.225时，三种材料条件下光纤的截止波长
|
研究材料 |
指数 |
截止波长 |
|
玻璃 |
1.51 |
0.6865 m |
|
派热克斯玻璃 |
1.472 |
0.6388 m |
|
二氧化硅 |
1.45 |
0.6133 m |
图3. 不同占空比()条件下曲线，横线对应于单模态条件 = 2.405。
另一方面，研究了参数d[8]和的变化对基于二氧化硅的PCF单模特性的影响，如图3所示。如果我们将的值增加到0.35，单模的范围会减小( lt; 1.5)，光纤将在比较大的范围内支持的高阶模式。等于0.1时，在全波长范围内光纤是单模光纤。
因此，图3给出了d与的优化值，使得光子晶体光纤能产生一个非常宽的波长区域的单模传播。
- 结构影响
单模光子晶体光纤由于有限制的散射，导致高阶模式(HOM)作为包层模式。随着波长的增大和或比值减小，包层的限制损耗增加。例如，实验证明在= 1550 nm处，三层气孔的PCF的包层模的损耗分别为2 dB/km (d = 1.15 ， = 2.3 )和104 dB/km (d = 0.46， = 2.3 )[10]。同时，在气孔面积减小或增大的情况下，也会受到孔形状的强烈影响。实验结果表明，当矩形排列气孔的面积减少了0.33倍时，最大光谱透射率谱可以增加0.73[11]。
近年来，许多研究机构都对正方形气孔排列的光子晶体光纤进行了研究。已经证明，与三角形气孔分布的光子晶体光纤相比，其色散值更低更好。
这部分的目的是根据现有的标准来优化光纤单模工作的波长范围。。为此，我们对不同的结构（图4）进行了比较，得出了不同气孔排列（六角形、正方形）和不同孔状结构时的基空间填充模的有效折射率变化。
对应于不同结构(图4)，有效包层指数折射率随波长的变化如图5所示。每条曲线表示不同的光纤结构,= 2.3和为0.225。
根据图5，有效的包层折射率在很大程度上取决于波长，可以认为是第一阶辐射模的有效指数，即在普通晶格的能带结构中找到最低的模态。
我们看到,对于固定的波长值或值随着结构的优化减小，根据方程(1)，从而数值孔径减小。
图4不同结构光纤截面示意图。(a)圆空气孔三角形排列的二氧化硅光纤，（b) 矩形空气孔三角形排列的二氧化硅光纤，(c) 矩形空气孔矩形排列的二氧化硅光纤，(d) 圆空气孔矩形排列的二氧化硅光纤
图5. 有效包层折射率随波长的变化。黑线对应结构(d)，红线对应结构(c)，绿线对应结构(a)，蓝线对应结构(b)
因此，我们可以推断出，对结构d传播常数最大，这意味着辐射模的传播损耗比基模大得多，从而使光纤单模传导。
参量随波长的变化曲线如图6所示，每条曲线对应不同的光纤结构，计算参数为= 2.3 和 = 0.225。
图6显示了横截面和气孔形状变化对单模传播条件的影响。如果我们将气孔的形状改变为正方形并且保持六边形排列，则光纤单模波长范围减小。那么我们可以指出，相对于矩形气孔，圆空气孔更有利于实现光纤单模传导(图7)。
图6.不同结构的光子晶体光纤的曲线，水平线对应于单模态条件= 2.405
图7.棕色实线(= 0.225,气孔面积= 26.78times;),长虚线(= 0.20, 气孔面积= 21.16times;平方米),对应矩形气孔矩形排列的光纤结构。红实线(= 0.225，气孔面积= 21.02 times;)，对应圆形气孔矩形排列的光纤结构。
此外，我们可以清楚地观察到，如果我们将结构a改为d或c，那么正方形排列的横截面可以改善使光纤只支持一种模式范围，而不是六边形排列的圆孔或矩孔的截面。但是，空气孔的参数还可以继续优化。
为了推导出气孔形状的影响，图7计算了相同周期= 2.3和不同孔洞面积时结构d和c的v参量曲线，从而讨论气孔尺寸的影响。
为了更好的理解，我们已经绘制了气孔形状对光纤保持大波长范围的单模传导的影响。。图7所示，结构d的气孔比空气方形结构c更适合于保持光纤单模态，其固定值= 0.225，可以解释为孔面积减少27%。
此外，我们还可以指出，单模特性不仅仅是受到的影响。如果我们减少到0.2，空气孔仍然会更好，因为它的面积仍然小于方形气孔面积。这一差异可以解释为圆孔的空气填充率小于正方形气孔[14]。因此，圆气孔可以使得包层平均折射率具有较高的值，如图6和7所示。的，从而也可以理解各种空气孔形状的二氧化硅光纤，其单模传播特性的随面积的变化而变化。
在本论文中，通过对不同的结构的光纤进行研究,我们可以指出,为了提高光纤的单模区域(增加单模工作范围),光纤横截面的结构和空气填充区域都可以对其产生影响。
对于圆气孔矩形排列的光纤，模式色散减小，高阶模限制损耗急剧增加，因此不能传导。
对于方气孔六角形排列的光纤，传播损耗减小，并且支持高阶模，因为其限制损耗比结构d低得多，在实际使用时作为多模光纤。最后，发现圆气孔正方形排列的光纤结构对于改进光纤的单模特性是最优化的结构，单模光纤的波长范围也增大了。
- 结论
几乎没有报道对矩形气孔矩形排列的光子晶体光纤的性质进行研究。在我们的工作中，对光子晶体光纤单模特性进行了研究，发现一些参数可影响单模特性，是对其他工作的补充。通过对气孔的排列、气孔形状和光纤材料的设计，对光纤单模特性进行了优化，使得其在小波长值时也可以单模传导。。
利用圆气孔矩形排列结构的光子晶体光纤实现单模特性具有较好的前景，我们发现，这样结构的光纤具有宽波长范围的单模传导区域。
【参考文献】
- E. Yablonovitch, Inhibited spontaneous emission in solid state physics and electronics, Phys. Rev. Lett. 58 (1987) 2059.
- J.C. Knight, T.A.P. Birks, J. St. Russel, D.M. Atkin, All-silica single-mode optical fiber with photonic crystal cladding, Opt. Lett. 21 (1996) 1547.
- K. Saitoh, M. Koshiba, Leakage loss and group velocity dispersion in air-core photonic bandgap fibers, Opt. Express 11 (2003) 3100–3109.
-
T.A. Birks, J.C.P. Knight, J. St. Russell, Endlessly single-mode photonic cry
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