本科毕业设计（论文）
外文翻译
Mathematica在当代物理教学中的应用
作者：N. Hothi、S. Bisht
国籍：印度
出处：International Journal of Innovative Research and Development, Volume 2, Issue 2. 2013. PP 12-20
中文译文：
摘要：本文介绍了Mathematica软件在物理教学中的创新应用,概述了Mathematica的功能。Mathematica使教育工作者能够在大学预科、大学和高等教育课堂中轻松使用Mathematica以提供交互式课堂体验，帮助学生理解和掌握概念，并为教师提供一种创建辅助课程材料、演示文稿和作业的工具。在科学现象和过程的学习中，Mathematica可以很容易地生成可视化效果。它可以通过仿真模拟来创建或再现与物理过程相应的现象或环境，从而为概念性和程序性学习问题提供强有力的教学工具。在这篇手稿中，我们演示了使用Mathematica求解方程和绘图。此外，我们还着重提供了一些与仿真模拟相关的例子，如振荡摆。此外，我们还概述了Mathematica在物理学的一些分支中的一些应用。该软件具有高度的交互性和友好的用户界面，在教学和研究的各个分支中具有广泛的应用。
关键词：笔记本界面，教育工作者，计算机模拟，方程求解，绘图。
1.简介
20多年来，对于全球的教育家、学者和科学家来说，Mathematica是一个不可或缺的工具，他们使用Mathematica在课堂上教授简单的概念，做世界级的演讲，甚至使用一些世界上最大的星座（constellations）进行重要的研究。Mathematica是一个世界著名的、技术完全集成的计算软件，它提供了一个带有笔记本界面的互动前端。它的功能，如符号操作、特殊函数、图形、排版和可扩展性，使教育工作者能够把这个软件塑造成一个教学工具。它提供了一个在计算机上进行数学运算的平台，因此在物理教学中得到了广泛的应用（J.H.VanDrielet a.2001）。这使教师能够专注于物理概念，而不是通过学生已经知道的代数或数学步骤，但这可能需要花费比较多的时间。
Mathematica学生版具有Mathematica所有灵活性和适应性，但成本却很低。因此，Mathematica可以彻底改变物理教学，特别是在印度，因为只要不到一本教科书的价格，学生就可以在私人电脑上使用与全世界工程师、经济学家、科学家、数学家和教育家相同的技术。
具有世界上最大的算法、可视化技术和高性能计算能力的集合，来处理大型数据集，是Mathematica的特点，这尤其方便那些参与学术研究的教育工作者（P. Cobb.2003）。Mathematica最独特的功能使其有别于其他计算软件，在于它允许用户以自己的思维方式进行计算。通过其自由形式的语言输入，用户可以用通常的英语输入指令，而不需要任何语法知识。它提供即时的结果，其自由形式的查询选项有助于获取广泛的Mathematica函数和Wolframs的知识，以便用于计算（www.wolfram.com.2011）。因此，Mathematica成为辅助物理教育的理想软件。
2.Mathematica在物理教学中的作用
Mathematica为创建各种物理课程的材料提供了一个包容性的条件，将强大的计算能力、动态可视化引擎与简单的文本输入完美结合。在Mathematica笔记本中，教师可以解决多种问题，将符号导数、数字计算和图形显示融合在一个交互式文件中。
因此，Mathematica使教育者能够更专注于概念发展和可视化，而不是代数或程序编程的细节。使用前端界面提供的排版工具，可以将结果记录下来，并以非常有吸引力的样式呈现。
在 Mathematica ，一切都是可互动的，用户可以通过完全直观的控制创建自己的模型，只需一个命令就能轻松改变参数。Mathematica的包容性和适应性特点使学校、学院和大学能够用Mathematica取代其他软件来简化其软件管理，降低技术费用。另外，物理系学生可以利用Mathematica来掌握概念，完成家庭作业和制作项目，不需要为每项任务购买专门的软件。
在设计或修改课程时，Mathematica使教师能够组织和测试各种想法，并立即将其发展为实际的教学计划。Mathematica对于物理教育工作者和学生来说是一项巨大的投资，因为它与用户在整个学术和职业生涯中共同成长。
用Mathematica教授量子力学可以解决学生的疑难问题，因为他们在入门阶段往往难以理解这一学科。他们认为这门课在数学上很难并且反直觉，因为在h（普朗克常量）很小的情况下，很难为我们的宇宙发展出一种量子直觉。Mathematica可以很容易地解决这些问题，并且可以很容易地为相关问题的计算和可视化提供工具。
基于微积分的物理学入门课程可以很容易地用Mathematica进行教学。它也可以作为分析实验数据的工具。这些实验可能包括用CCD相机探索衍射图案，或用数字音频来测量多普勒位移。
Wolfram教育集团提供免费的在线研讨会集锦，为学习以及使用Mathematica提供了一系列的研讨会。它是一个时间拯救者，因为它允许教育者利用现有的课程材料和其他教育者开发的例子，并根据需要对其进行修改。该集锦提供了一些物理教学中涉及到的与不同物理问题有关的各种模拟的简要演示，如三维电场的可视化效果、中心场的运动和独木舟的动量守恒。
3. Mathematica 的方程求解与作图
Mathematica有助于探索公式，解方程和证明定理。用户可以使用各种统计运算和概率分布来分析复杂数字的数学函数和几乎无限大的数据集。Mathematica笔记本窗口可以处理线性和非线性优化问题，操作矩阵、字符串和数据阵列，还可以解决积分和微分方程。我们可以探索对文本、函数、公式、矩阵、图形、表格或数据的修改。
Mathematica强大的图形功能有助于绘制曲线图、散点图和优雅的三维模型。此外，它在物理教学中也具有特殊的意义，因为它有助于数学函数和曲面、科学数据和特殊物体的可视化，这些都具有自动化的美感。Mathematica的这一功能对高等物理教育特别有帮助，因为从实验中获得的数据集可以被可视化，以发现潜在的模式，即使数据是复杂的和不规则采样的。通过Mathematica，学生可以生成二维或三维直方图、图表、等高线和密度图以及流和矢量场。
在Mathematica中求解方程，使用的命令是Solve，适用的格式是Solve [用双等号书写的方程，要求解的变量]。例如，当一个物体在重力作用下从静止状态下降到100时，与位移'd'和下降时间 't'有关的方程是
上述问题是物理学，而计算t是数学，可以通过使用Solve命令在Mathematica笔记本中完成。输入显示在名为In[1]的一行，输出显示在Out[1]一行。
通过使用Plot命令，我们可以显示物体在重力作用下下落时位移随时间的变化。
我们可以定义自己的时间间隔（比如说物体从某一高度落下的时间是10秒），然后绘制位移和时间间隔之间的函数图像。在Mathematica上执行这项任务的一种方法是，首先用变量（这里t是变量）定义函数。在变量名称后面加一个下划线。在下一个输入行中使用 Plot 命令，其格式如下。Plot[要绘制的函数的名称，绘制的定义域]
图1: 显示位移（Y轴）与时间（X轴）变化的图表
现在，我们有了图（图1），可以转到有关的物理学问题。我们可以问，在每一秒钟内，物体下落的距离是否相同，或者在每一秒钟的间隔内，速度的变化是否相同？另外，我们知道速度是位移的导数，所以图形表示法如图2所示。这是一个简单的例子，图是二维的。
图2：显示速度随位移变化的图表。
然而，当我们有两个变量时，我们可以切换到三维图。图3展示了一个与我们在量子色动力学方面的研究工作有关的三维图。我们已经展示了夸克之间的物理弦张力、空间弦张力和温度之间的变化关系（N.Hothi etal.2010）。弦的张力和温度是两个变量，空间弦的张力是通过Mathematica计算的，并同时绘制出来。因此，利用Mathematica，我们可以解决一个方程，并即时绘制出二维或三维图，这在物理实验教学中具有广泛的适用性。
图3：显示空间弦张力随温度和物理弦张力变化的图。
4. 物理学各分支的Mathematica问题求解
Mathematica为物理学几乎所有分支提供了无限可能的解决方案。在本节中，我们明确描述了几个可以使用 Mathematica 求解问题的例子（www.wolfram.com.2012）。
4.1光学
在Mathematica的帮助下，人们可以优化使用符号定义不同焦距的透镜和反射镜系统，用内置的图像处理或数据分析功能测试光学元件，并计算复杂的光线跟踪模型。Mathematica可以轻松地将这些技术与内置的特殊功能、高级微分方程求解器以及最自动化、最可靠的计算、开发和调制整合到适用于特定情况的组织环境中。
4.2.材料科学
材料科学是现代最久远和最流行的物理研究领域之一。Mathematica可以利用强大的象征性和数字计算能力来帮助建立新材料的模型。它能以交互方式显示晶体结构，并通过仔细检查变形和失效数据，以复杂的统计学方式计算其性能。这些都可以在一个综合的工作流程中轻松完成。Mathematica对材料科学的问题求解是当今最机械化和最可靠的计算、开发和部署环境。
4.3.天文学
Mathematica以一种同步和综合模式，在实时计算天文物体的位置、建立模型、分析数据和快速生成合作概念的可视化等方面非常有用， Mathematica天文学的问题求解将最有文化的数据分析能力、世界一流的图像处理、超强的微分方程求解与内置的模拟计算、64位技术结合起来。
4.4.统计学
在物理学研究和教学的几乎所有分支中都需要对数据进行统计分析。Mathematica可以将数据导入系统，进行标准化或定制的分析和可视化，然后在一个系统中生成和安装互动报告，而且是同时进行。Wolfram统计学的问题求解包括强大的优化和统计功能，以及独特的能力，如可访问的方言输入、即时互动性和可依赖性。
5. 使用Mathematica生成仿真模型
计算机仿真模拟是由计算机生成的动态模型，呈现出各种现实世界物理现象或过程的理论或简化模型。它们结合了动画、交互式实验室体验以及可视化。计算机生成的仿真模拟在物理教学中可以发挥许多作用。使用Mathematica，我们可以创建仿真模拟来研究那些用传统方法无法完全探究的物理现象。与一些物理问题有关的假设可以通过仿真模拟轻松地进行测试。我们已经用Mathematica演示了一个简单的振荡摆运动的仿真模拟（J.R.Brannanetal. 2010）。本稿中不包括生成这一模拟的完整细节（编码），因为它需要大量的空间。这个例子的简要演示如下。
振摆的方程是
theta;是振荡摆在时间t时的角度。上述方程可以通过使用Mathematica笔记本中的NSolve命令来解决。图4显示了模拟的演示图片。在滑动控制按钮的帮助下，我们可以固定角度theta;的值以及相应的质量和摆锤的长度。用 '播放 '按钮播放后，我们可以查看模拟结果，了解摆锤如何随着时间的变化从一个位置摆动到另一个位置。右边的小窗口显示了位移和时间之间的变化关系，这里的小蓝点随着运动改变位置。
图4：使用Mathematica模拟振荡摆的运动的快照
6.结论
本报告描述了Mathematica软件的一些最优秀的功能，显然这可以用于物理教学中。该软件的高度科学性和解决问题的特点，使教师在学校、学院和大学的教学中有效地教导这一现代实用技术。我们概述了一些教学理念，这些理念可以推动这一计算软件在课堂上的使用，对物理学习产生重大影响，并在数学世界和物理世界之间建立认知联系。
7.参考文献
- Driel J. H., Beijaard D. andVerloop N., (1990). Journ. of Research in Science Teaching, 19, 3-13.
- Cobb P.(2003), Edu.Researcher, 32, 9-13.
- http.//www.wolfram.com/.
- Hothi N. amp;Bisht S.(2010), Regge Trajectory Phenomenology and its impact on
QCD, Lambert Academic Publishing, Germany, pp-77.
-
Brannan J. R. and Boyce W. E. (2010), Differential
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