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天然气输气管网扩容和液化天然气终端选址规划的随机风险管理模型及求解算法
郑启鹏 帕诺斯·Pardalos
摘要 由于对天然气的需求日益增加，其在天然气中的重要在能源系统中的作用，以及它的系统扩展规划正在绘制更多注意事项。在本文中，我们提出了扩展规划模型，其中包括天然气传输网络扩容和LNG（液化天然气）终端选址规划。这些模型考虑了需求的不确定性和未来的供应，使模型随机混合整数规划与离散子。我们也考虑风险控制在我们的模型，包括概率的限制，如限制（CVaR条件风险价值）。为了解决大规模的问题，特别是大量的场景，我们提出了嵌入式Benders分解算法，它适用于弯管机在第一和第二阶段削减，以解决离散子。数值结果表明，我们的算法是有效的大型随机天然气运输系统扩展规划问题。
关键词 天然气·系统扩展·选址规划·随机整数规划·风险管理·嵌入式Benders分解
1引言
天然气，被认为石油和煤气矿业的副产品，已成为非常宝贵和重要的能源在世界能源系统。它是相对清洁能源的煤和石油相比，因为比较绿色环保。特别是在联合循环发电机组的引进，这是比传统的发电效率更高，使用煤，天然气在世界能源供应中扮演着越来越重要的角色。从1986到2006，全球每年的天然气消费量已经翻倍。达到102兆2000亿立方英尺，从52兆9000亿立方英尺环境影响评估（能源信息管理）2009年度报告。其每年的需求是预测增加2030的50%。由于自然增长的需求天然气系统的扩展规划，特别是天然气的研究，特别是对天然气的研究运输系统。传统的交通运输系统主要是由输送管道。随着洲际LNG（液化天然气体）装运，扩大规划上的位置和大小的选择液化天然气终端也应被视为运输的重要组成部分系统。
正如在中讨论的，数学建模和优化已被广泛地应用于天然气工业，取得了很大的成果。在本文中，我们尝试提出一个随机扩展规划模型，认为两者输电管网扩建规划及液化天然气终端选址规划。我们模拟管道的扩展和安装新的液化天然气终端由二进制变量。该模型是试图最大限度地减少总的扩张成本同时考虑整个运输系统的传输成本。这也模型假设广义的网络流量为。此外，我们还提出了一个风险管理模型包括CVaR（条件风险价值）风险约束，为了平衡最小的成本和损失的需求的风险。由于整数变量在两个阶段的存在，随机程序是不是一个简单的问题来解决，特别是当场景的数量是非常大的。
随机混合整数规划（SMIP）已经吸引了很多的关注最近。当整型变量只存在于第一阶段时，问题是解决相对容易，因为一般的L形的方法或一段时间分解会工作。这是因为第二阶段的价值函数第一阶段变量是凸的。然而，二级值当有整数变量的二次时，函数变为非凸在中讨论。这使得一段时间分解或广义一段时间分解不适用因为整数对偶间隙
程序。在过去的二十年里，已经做了大量的研究来解决在第二阶段整数变量的简单问题。拉波特和louveaux [提出了一个分解为基础的分支和切割方法，其中既有可行性和最优的削减的应用，对于在第一阶段纯二进制变量SMIP。汽车oslash;E和蒂娜提出了一种采用广义Benders广义L形的方法分解，在戈莫里削减和分支定界算法应用。舍拉利和FRATICELLI [ 19 ]和[ 20 ]舍拉利和朱开发的改性Benders分解方法依次凸性离散子使用重新线性化技术[ 18 ]。
本文的其余部分组织如下。首先，在教派。2、我们提出了随机模型和CVaR风险管理模型在教派。3我们解释我们的嵌入式Benders分解过程并提出该算法。第4节显示的计算结果和比较的解决方案不同的CVaR。第5节总结本文。
2天然气运输网络扩展和液化天然气终端选址规划模型
我们已经知道，世界上天然气供应将不会永远持续因为储量越来越少，也不会增长。所以一个很有趣而重要的问题是，我们是否需要扩大我们的气体系统。这个上升趋势不会永远保持在未来，和一些时间的需求将肯定下降。然而，似乎天然气储量仍然可以支持我们的多几十年甚至一百年。因此，重要的是要做的扩展规划经济可靠，可以应付不同的未来情况。气世界不同地区的储量是不同的。根据环境影响评估国际能源展望2009：世界平均RTP（储量产量）的比例约为63年；美国中部和南部的RTP约48年；俄罗斯和非洲的RTP 78和79年分别；RTP中东超过100年；我们的生产速度约为20万亿立方英尺（万亿立方英尺）每年估计储量约1747.47万亿立方英尺，这使其RTP 87年。这个不同地区天然气储量与经济增长不平衡洲际运输需要。主要的洲际运输是液化天然气运输。在国家一级，分析整个天然气是很重要的系统考虑管网和液化天然气的地点在一起。
2.1随机规划模型
们的建模目标是在考虑系统级的问题时提出问题未来供给和需求的不确定性。目标是最大限度地减少总成本，其中包括两个圆弧扩张和液化天然气终端扩展的成本，和传输成本，同时满足所有要求。在这个模型中，我们假设离散展开，这实际上是现在正在发生的事情。例如，液化天然气管道的直径和尺寸通常是离散的你试着从生产商购买他们。图1显示了离散化的扩展天然气管道成本。我们用0-1整数变量，alpha;ij，表示是否规模扩张ij为弧（i，j），然后总成本的管道扩展为
图1离散扩张成本
表1布局和指数
N 网络中所有节点的集合
A 网络中的所有弧集
从节点的输出弧的集合
一系列的传入弧节点
液化天然气终端的安装成本如下，
为方便起见，我们提出以下三个假设，（1–A.3），它总是抓住整篇论文。
A1.假设离散分布的不确定性， 是一个有限正整数；
A2.
A3. 使每个节点和弧的最大扩展是足够的，以满足所有要求。
为了方便我们的模型的描述，表1定义了所有的套弧，节点，场景等，和表2定义了所有的系数和参数，而表3定义了第一个和第二个阶段的所有决策变量。
我们的随机规划模型，试图最大限度地减少目前的成本加上预期未来的成本，如（1），未来的成本是书面的向量格式的方便，其中C（xi;）和X（xi;）表示成本系数向策变量向量的第二阶段xi;分别的情景。详细第二阶段约束和成本问题[ SP显示（xi;）]。扩张成主要包括三个部分：（管道）扩张成本，液化天然气终端扩展运输成本。（2）定义了流量平衡的限制，其中气体损失被认为是在所有传入的流动，因为在现实中乘以不同的因素有漏水问题和压缩机站需要使用一些气体保持管道的压力，我们承担双向流动的每一个电弧和能力在（3）中定义每个弧的约束。因为我们包括运输费用的目标函数，为每个弧的最优解，将只有非零流量在一个方向上。（4）是弧扩限制。约束（5）要求液化天然气供应在任何液化天然气的港口节点不能超过其吞吐能力约束（6）需要在任何液化天然气的港口节点的液化天然气供应也不能超过液化天然气供应限制。约束（7）规定，每一个液化天然气供应节点的总供应量应低于其自营供应限制加上其液化天然气供应。（8）是液化天然气的吞吐量容量扩展约束。在所有的非液化天然气的节点，供应是有界的按其自身的供应限制，这是在（9）。约束（10），（11）和（12）定义非负连续流动，容量和供给变量，和二元展开变量。为了方便，我们使用的向量格式化约束（13）来定义第二阶段的可行域，几乎复制了第一阶时刻不同的需求，供应的情况下，最重要的是，决策变量。整个广泛的制定的随机规划问题在下面的混合整数线性优化程序，[扩大]。
[扩大]一二阶段混合整数规划，其中二进制变量存在在这两个阶段。因为二级还包括二进制变量，我们不能生成弯管机切割直接在L形的方法。得到的一种方法有效的弯管机切割从第二阶段的第一阶段是嵌入式弯管机分解，轻松的第二阶段线性程序并使用弯管机
近似凸壳的二级程序。提高收敛，我们还添加整数L型最优性必要时削减。
2.2风险约束规划模型
以[扩大]解决方案可能要牺牲很多为了满足极端的情况下这有很大的要求，这意味着我们可以支付非常“坏”的东西不太可能发生。为了找到这样的情景和容忍风险一定程度上，我们可能需要包括一个可以帮助我们找到这些场景的方法并且告诉他们“坏”他们是如何和“不可能”他们是。风险管理有机会约束的模型，在控制的情况下，会照顾这一情况以可接受的方式风险。
风险价值（VaR）和条件风险价值（CVaR）是两种常用风险的措施，在文献中由于其结构简单，计算为方差比较。正如在[ 13 ]中所述，在金融中被广泛使用地区，也是国际清算银行的标准风险度量。从数学上讲，无功是最小值，这样的概率随机损耗大于或等于此值小于一个小的预定值百分比（危险区域），其定义如下，
在我（times;）是随机变量和决策变量的损失函数，theta;是置信水平。然而，建模变量的限制需要使用整变量，这使得一些线性规划模型很难解决。相反，CVaR约束不需要将任何整数变量，只涉及线性约束。总的来说，它是预期损失鉴于损失较大比或等于无风险，这是如下所示，
在[ 2 ]讨论，CVaR比VaR更严格的限制，因为风险约束的一般格式为VaRtheta;le;macr;phi;或CVaRtheta;le;macr;phi;，和CVaRtheta;theta;比VaR值大，如图2所示，其中FL（L）的累积分随机损失功能，和1min和L分别为最低和最大的价值，我可以采取。
在我们的风险管理模型，我们想利用CVaR作为风险度量因为它不仅提供了一个更紧密的约束，但也包括线性约束连续变量。这个问题的风险是天然气短缺
图2风险与有条件风险值的值
供应给客户。所以我们引入一个新的变量，lambda;我（xi;），表示短在未来我xi;节点下的情景。所以原来的流量平衡约二级（随机部分）变为约束（14），其中包括短缺变lambda;我（xi;）。此外，为了区分节点的优先级，我们允一定量的不足，在最macr;lambda;我，只有在NR中的节点，所有的子集节点。这是实现的约束（15）和（16）。
基于CVaR约束规划模型，其中以[扩大]股同样的目标函数（1），同样的第一阶段约束（2）-（12）和几乎相同的二级约束，（13），除了流量平衡约束显示在（14）。制定风险管理扩展规划模型如下，
在当前的成本为代表的矢量格式，和约束（17）-（19）这是相当于theta;le;macr;phi;CVaR风险约束。约束（19）介非负连续变量，W（xi;），表示损失金额大无功theta;情景xi;。约束（17）定义了所有的总损失的界的情况下，在溶液中的eta;，问题解决了，实际上是对VaR大部分时间如讨论的[ 15 ]。约束（18），然后最后定义了约束基于CVaRtheta;。
3嵌入式Benders分解与离散随机程序子问题
第二节提出的问题。2是随机混合整数线性规划，其中包括二级的整数变量。当情景数是大的，这些问题将包括大量的整数变量使这个问题难以解决。因此，它是必要的分解问题和解决二级问题。L形的方法[ 21 ]，Benders分解[ 5 ]广泛用于解决两阶段随机线性如[ 6 ]所描述的程序。然而，它们并不直接适用于我们的问题因为第二阶段包括整数变量和混合整数解
程序一般不会产生有用的双重解决方案。
3.1生成有效的弯管机切割从离散子
为了解决这个困难，我们需要能将第二阶段混合整数规划得到有效的弯管机切割为第一阶段或硕士问题。[ 19 ]所提出的方法是令人鼓舞的。他们分析以下2阶段混合整数规划。
其中Y是向量包括整数变量，X是一个非空的多面体。如果我们可以找到以下区域的凸壳，
对于任何给定的x，然后Benders可以应用由于线性松弛的子问题（凸包配方）有相同的最优解作为离散的子问题，然后子问题可以简单地被视为一个线性规划问题。为了实现这一目标，重新线性化技术或解除和削减项目迭代添加在[ 19]。这些都是所谓的全球削减，这意味着他们是有效的原始问题[ ]但重点切割的区域（20），它具有以下格式，
其中k表示k切。还有其他削减（[ 4，17 ]等），拥有相同的属性（21）。加上这些削减，轻松的问题将如下，
Yge;gamma;是集合Y的线性松弛。然后我们只需要解上述线性问题产生的弯管机切的第一阶段。为了方便，问题是可行的任何第一阶段的解决方案，circ;X，因为我们可以总是添加一个人工变量，并给它分配一个大的惩罚来解决这个问题可行。想优化的双解phi;1.phi;2，和相应的上述三个约束。然后，一个有效的弯管机切割可以得到如下，
即使子问题的凸壳没有完全获得，弯管机削减仍然有效的第一阶段问题。这是因为放松
子问题都提供了一个下限的问题，这意味着它也提供了一个有效的下界Z.
3.2嵌入式Benders分解为随机规划问题
在本文中，我们提出了一种不同类型的有效的全球削减近似凸二级离散问题的船体。在约束条件（13），有两个线性整数部分。因此可以进一步分解的子问题本身Benders分解，和弯管机切割在子问题可以帮助切断一级和二级整数解的组合。我们的方法是试图使用弯管机切割的问题。因此我们调用我们的算法Benders分解，弯管机切割对主人产生子。在这一节中，我们将讨论如何实现我们的分解解决随机规划问题的方案。限制主[问题]，RMP，如下，
其中T表示情景xi;T日切，和Wij（xi;），circ;Y T我（xi;）和circ;RT（xi;）分最优双乘子与乘子与右手边的总和轻松的情景xi;子问题，这将显示后。这个程序，[RMP]永远是可行的因为（A.2）和（a）。另外，在[RMP]，我们如何增加了分解的削减，我们也将讨论聚合的削减和比较了这2种削减方案后，我们完成了讨论怎么第一阶段有效的弯管机切割产生的。（注：[Rmp]本身可以进一步分解，因为只有网络和容量限制留下当扩张的决定。）
[RMP]解决并求得其解后，我们可以解决第二阶段问题或子通过固定第一阶段扩张的决定，circ;U0和circ;V0。因为我们在第二阶段也有扩张的决策变量、子由于总是可行的假设，
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