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欠驱动无人驾驶潜航器采用积分快速终端滑模控制方式来控制潜水
严浙平，于浩淼，侯恕萍
- 哈尔滨工程大学自动化学院，哈尔滨150001，中国；
- 哈尔滨工程大学机械与电气工程学院，哈尔滨150001，中国
copy;中南大学出版社和柏林海德堡施普林格出版社于2016年出版
摘要：欠驱动无人驾驶潜航器（UUV）主要的潜水控制问题是由于参数扰动和波动干扰的存在。UUV的垂直运动被划分为两个用于喘振速度控制和潜水控制的非交互子系统，为了稳定垂直运动系统，提出了使用逆步技术和积分快速终端滑模控制（IFTSMC）设计的喘振速度控制和深度控制控制器。实践证明，本文所提出的控制方案可以保证在整个闭环系统中的所有误差信号在有限时间内全局收敛到滑动平面并且沿着滑动平面渐近地收敛到原点，利用用于不同运动状态的统一控制参数，一系列数值模拟结果说明了上述设计的控制方案的有效性，其还显示出对参数扰动和波动干扰的强鲁棒性。
关键词：积分快速终端滑模控制；深度控制；欠驱动无人驾驶潜航器
1 介绍
由于UUVs的理论挑战和重要的应用，如FOSSEN[1-3]，ANTONELLI[4]以及DO和PAN[5]的研究，欠驱动无人驾驶潜航器（UUVs）的控制问题日益引起海洋工程领域的普遍关注。由于这些潜航器具有高度的自主性和安全性，他们通常执行一些高风险任务，如海洋测绘调查，海底资源勘探，潜艇救援和军事应用[6]。除了大量的实际应用之外，欠驱动UUV的运动控制面临严峻的挑战，因为它们是高度非线性的，包括参数扰动和其在动力学中的二阶非齐次。Brockett定理表示不能通过使用任何定常系统或连续状态反馈控制规律来稳定欠驱动UUV的动态。
与无限水域的情况相比，随着UUV接近自由表面或海底，其运动方程不变。然而，由于流场的边界条件改变，UUV的流体动力学系数受到影响，即近壁效应。这种影响与潜航艇和自由表面或海底之间的距离成反比[8-10]。众所周知，当UUV靠近自由表面时冲击变大。从近壁效应来看，通过窄通道流速将增加。 因此，理论计算和模型试验表明这些流体动力系数将出现小于20％的扰动[10]。此外，欠驱动UUV的水动力系数通常通过半分析法和经验方法或模型的实验获得[11-12]。 然而，上述获得的这些水动力系数通常是不精确的[1,3]。
当欠驱动的UUV在自由表面附近航行时，其运动的状态受水波扰动影响。为了处理作用在欠驱动UUV上的波动干扰，波浪中水波的圆周运动通常被认为是附加的水动压力[13]。 使用基于在参考文献[3，14-15]中描述的方法。对于潜航艇的情况，可以在没有波动干扰的情况下建立欠驱动UUV的标准动态模型。 然后，由冲浪产生的力和力矩叠加在先前的模型上，以提供对在没有波动干扰的情况下欠驱动UUV运动的近似[15]。在这项工作中，假设海浪状态是已知的，并且可以通过谱密度函数来描述。
近年来，对于欠驱动UUV的潜水控制的大多数研究都是基于在操作点的线性化模型，例如线性滑动模式控制[16]，增益调度控制[17-18]和鲁棒控制[15,19-20]。然而，在一系列的控制器被设计为近似模型的情况下，只能在稳定工作点的局部邻域中使用这些方法来稳定欠驱动UUV的运动系统。当耦合非线性特性在欠驱动UUV的运动中起重要作用时，基于上述线性模型的控制器不能保证潜航器运动系统的稳定性。当涉及到具有已知动力学的潜航器的非线性模型时，潜水控制规则就由状态相关黎卡提方程[21]，反步技术[22]或滑模控制[23-25]来设计，几乎所有的这些控制策略都是基于准确的动态模型获得的。然而，由于参数扰动和未建模动态的存在，在实践中不能获得非常精确的动态模型。使用上述控制策略，在存在非精确模型时不能满足潜水控制的性能。
滑模控制（SMC）策略最先源于50年代末可变结构系统（VSS）的控制问题中[26-29]。在过去的半个世纪中，由于其在外部扰动和模型不确定性方面的强鲁棒性，传统的SMC已广泛用于各种非线性系统的控制设计[28]。此外，SMC的其他优点是降序，去耦，快速响应，良好的动态特性等。因此，传统的SMC也被大量应用于欠驱动UUV的运动控制。然而，在几乎所有使用SMC的欠驱动UUV的应用中，滑动平面是线性超平面，其仅能保证系统状态渐近地收敛到零[24]。这意味着传统线性SMC的系统收敛时间高度依赖于控制增益，即高控制增益可以加速收敛速度并提高跟踪精度。然而，过高的增益可能损害控制性能，甚至产生非常严重的抖动现象。为了解决上述问题，ZAK [30]在1988年提出了终端滑模控制（TSMC），具有快速动态响应，有限时间收敛，高稳定跟踪精度等优点。然而，收敛时间可能不是最优的。为此，YU和MAN [31]在TSMC的基础上进行了改进，并提出了快速终端滑模控制（FTSMC）。为了避免TSMC的奇异性问题，FENG等人[32]提出了一种非奇异的终端滑模控制（NTSMC）。对于不匹配的不确定性，YANG等人[33-35]通过非线性扰动观测器研制了一系列新的滑动面。为了进一步提高稳定跟踪精度和收敛速度，本文提出了一种新的积分快速终端滑模控制（IFTSMC），它可以在有限的时间内稳定整个控制系统，并提供卓越的控制效果，对外部干扰和模型不确定性具有很强的鲁棒性。
在本文中，欠驱动UUV的垂直模型被分为两个非交互子系统，包括喘振速度控制和深度控制[15]。并且，喘振速度控制器和深度控制器都是使用IFTSMC和逆步技术设计的。通过Lyapunov稳定性理论，鲁棒性和全局有限时间的稳定性都得到了解决。
2 问题描述
本节主要介绍本文所使用的符号。给出了一种欠驱动UUV的垂直运动学和动力学模型。波干扰模型由单参数Pierson-Moskowitz频谱给出，然后，根据公式获得一阶和二阶波浪力和力矩。 最后，给出了欠驱动UUV的潜水控制目标。
2.1 符号
随后使用的以下符号来自国际拖曳水池会议（ITTC）和海军建筑及海洋工程师协会（SNAME）[1-4]。为了分析欠驱动UUV的运动，通常定义两个坐标系，即惯性参考系{I}和体固定参考系{B}，用表示具有参数的欧拉角旋转矩阵。考虑具有根据SNAME约定定义的帧和变量的欠驱动UUV，列出以下符号：
1）表示在惯性参考系{I}中的体固定参考系的原点Ob的坐标，即，通过对垂直运动的研究，表示的是潜航器的垂直位置坐标。
2）表示欠驱动UUV（分别为侧倾角，俯仰角和偏航角）的状态（欧拉角）。 在潜水运动中，我们只考虑俯仰角。
3）表示体固定参考系{B}中的线速度（分别为喘振，摇摆和起伏速度）。在本文中，我们只考虑喘振和起伏速度，即。
4）表示相对于体固定坐标系的每一个轴的角速度。在这种方式下，俯仰角q表示潜航器相对位置的变化率。
5）表示进入潜水平面的总速度。
6）alpha;表示迎角，alpha;=arctan(w/u)，ugt;0。
7）是潜航器的期望喘振速度，其值是恒定的。喘振速度误差变量为 。
8）是潜航器的恒定期望深度。表示深度误差，。
2.2 潜航艇运动模型
仅仅为了分析欠驱动UUV的垂直运动，可以将欠驱动UUV的运动学和动力学模型简化为模型降阶[1-3]。因此，摇摆，偏航和侧倾运动可以忽略不计，即，并且相应的导数为零。因此，欠驱动UUV在垂直运动中的标准运动学模型是
(1a)
(1b)
(1c)
考虑一个欠驱动UUV，只有三个独立的控制输入，即一个船尾推进器，一对水平尾舵和一对方向舵。然而，我们只考虑推进器和水平尾舵，因为只分析了潜航器的潜水运动。 由波扰动产生的力和力矩叠加在垂直平面中的欠驱动UUV的标准动态模型上。 在欠驱动UUV的建模过程中，假设潜航器的质量分布是均匀的，忽略两阶以上的流体动力学阻力项。并且潜航器被视为是中性浮力海洋船舶。因此，欠驱动UUV的动态模型可以如下所示
(2a)
(2b)
(2c)
在，，，中；m和Iq分别是｛B｝中的y轴的合成刚体质量和惯性矩； 是质量项；W和B分别是欠驱动UUV的组合的刚体质量和浮力；zg和zb分别是重心和浮力中心的垂直坐标。是线性和二次阻力项的流体动力学系数。tau;u表示沿着潜航器的喘振运动的控制力，tau;q是施加的控制转矩，以产生围绕{B}的y轴的角运动。 Zwave和Mwave分别是作用在水下潜航器上的波的瞬时垂直力和俯仰扰动，其在下一部分中给出。对于上述模型，给出了用于模拟目的的各种参数，假定各种参数存在20％的参数扰动。 这些参数的标称值列于表1 [36]。
2.3 波动干扰模型
当欠驱动UUV在海面附近航行时，时刻受到波浪冲击力的影响，因此，为了在海面附近设计其运动控制系统，研究波动知识是很重要的。在 [3,37-38]中波干扰通常表示为一参数Pierson-Moskowitz（PM）范围。
(3a)
A=0.0081g2 (3b)
(3c)
其中S(omega;)表示以m2/s为单位的谱密度，omega;是波频率；g表示重力加速度，单位为m2/s；h1/3是以m为单位的有效波高。峰值频率（模态频率）omega;0满足以下条件[3]：
(4)
然后，求解方程（3a）与（3b）和（3c），得到峰值频率omega;0
(5)
对于航行中的潜航器，上述波谱根据波和潜航器行进方向形成的遭遇角改变，并且当波在与潜航器相同的方向行进时被定义为零。考虑到碰撞角的作用，有效波频率如下 [3,15,39]
(6)
其中beta;表示迎面角，是潜航器相对于波浪定向的方向角; u0是车辆的总速度。 波分量的波幅为[40]
(7)
其中Delta;omega;是PM频谱S（omega;）的频率窗中的N个频带的宽度。海中的不规则长峰波波浪高程可以表示为[3]
(8)
其是N个谐波分量的和，其中N =2pi;/Delta;omega;是波分量的数量（50-100）。 εk是波分量k的随机相位角。然而，短峰波才是海上最常遇到的。因此，波谱要变成2-D波谱。此外，对于航行中的欠驱动UUV，上述波谱根据遭遇角的改变而改变。对于这种情况，（8）变为[3]
(9)
由波干扰引起的潜航器的瞬时升沉力可以表示为两个分量[15,40]：
Zwave (t) = Zwave1(t) Zwave2 (t) (10)
在公式(10)中，Zwavel(t)表示一阶波的起伏力，其具体表达式为
Zwace2(t)是二阶波的波浪力，即波漂移力
其中Cz1和Cz2是流体动力学系数;表示潜航器的体积位移; rho;是海水密度; 和F1i在后续章节中定义。
由波干扰引起的潜航器的瞬时俯仰力矩可以以类似的方式表示[15,40]：
Mwave (t) = Mwave1(t) Mwave2 (t) (11)
在公式(11)，Mwave1(t)表示一阶波俯仰力矩，其计算公式为
二阶波俯仰力矩Mwave2(t)
其中CM1和CM2是流体动力学系数; L是潜航器的总长度。力F1i由潜航器潜到一定深度时由波分量产生的尾波衰减静压头获得，并且它可由下式计算
(12)
其中
2.4 控制目标
讨论潜水控制问题。欠驱动UUV的潜水运动模型分为两个非交互子系统，包括喘振速度控制和深度控制。做出以下假设：
假设1：一个欠驱动UUV(1-2):
1）可以相对于海床测量喘振速度u和升沉速度w，并且喘振速度u恒定为正，即ugt; 0;
2）喘振速度期望值uRgt;0和深度期望值zRgt;0被认为是阶跃信号，因此
;
3）俯仰角theta;的范围被认为是[-pi;/ 9，pi;/ 9];
4）三角函数costheta;和sintheta;近似等于1和theta;，即costheta;= 1和sintheta;=theta;;
5）波扰动被认为是有界的，即存在非负常数和
(13)
备注1：对于俯仰角theta;的三角函数计算，由于其范围为[-pi;/ 9，pi;/ 9]，余弦和正弦函数可以近似线性化。余弦项近似等于1，即costheta;= 1。由于运动控制定律被设计为保持零俯仰角，由上述近似产生的最大误差在plusmn;2.03％内。正弦值等于俯仰角theta;，即sintheta;=theta;。使用小角度近似，最大误差在plusmn;1.23％以内。
控制目标1：在上述假设下，控制输入tau;u和tau;q被设计
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