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在参数不确定性的存在下，一种新颖的水下机器人六自由度自适应轨迹跟踪控制的方法
摘要
在本文中，六自由度（6-DOF）下的自主水下航行器（AUV）轨迹跟踪控制被讨论。假定系统的参数是未知的，航行器欠驱动。基于Lyapunov直接法和反推技术的一种自适应控制器被提出，当参数不确定时仍保证了系统的鲁棒性。任何期望轨迹都可以由足够光滑有界的曲线参数化，即使是由直线组成的。在这一领域的大多数研究对比下，考虑执行器饱和的可能性，另一种自适应控制器被设计来克服这个问题，它可以使用饱和函数控制信号是有界的。在参数不确定的存在下，非线性自适应控制方案产生的航行器的参考轨迹渐近收敛。在Lyapunov理论和Barbalat理论下，所提出来的控制律的稳定性被证明。通过比较两个控制器的数值模拟验证了所提出的控制器使用饱和函数的效率。
1引言
由于其在油气勘探，深海巡查，海洋测绘，管道线路维修、军事应用、海洋科学中的重要作用，自治水下机器人的需求已经越来越明显。自主水下航行器（AUV）让人类探索到遥不可及的地方，在没有把人的生命处于危险之中时，可以快速和低成本地获取海洋数据。轨迹跟踪控制意味着跟踪惯性参考轨迹的航行器引导，几何路径控制律的设计，在这一时间规律是指定的。在没有任何时间参数时（Lapierre and Soetanto, 2007），路径跟踪控制的目的是迫使航行器跟踪给定的路径。因此，研究者主要研究路径跟随问题，比实际的轨迹跟踪控制容易实施（DO et al.，2004a，2004b）。
由于自主水下航行器在摇摆起伏的方向上没有执行器，导致在三维空间下跟踪控制轨迹成为一个更具挑战性的问题。此外，由于自主水下航行器高度非线性动力及其与环境的相互作用建模的困难，在一个不确定的非结构化环境下控制水下机器人，进入多边控制问题。
为移动机器人在设计对接和避碰方法上，研究人员已经做出了显著的努力(Teo et al., 2012; Li and Wang, 2013; Rezazadegan et al., 2015)。在过去的几十年中，基于滑模控制，鲁棒控制，自适应控制等各种设计技术已经被尝试。
滑模控制是一种对参数变化和外部扰动具有鲁棒性的非线性反馈控制方案，但它会引起抖振问题。Healey和Lienard（1993）为一个具有六自由度（DOF）的水下机器人控制设计了一种滑模控制器。他们将系统分解为相互作用的子系统和分组某些关键功能转向独立的功能，潜水和速度控制。然而，由于高度非线性的不可预知的环境，不确定性一直被认为是在许多实际应用中存在的强限制条件。
Wang et al（2012）提出了一种基于非线性迭代滑模增量反馈的路径跟踪控制器。采用滑模控制方法与迭代法相结合，在水平面上可以减少控制系统的应用。
最近,在处理和跟踪鲁棒镇定问题上，Hinfin;最优控制技术也成为一种有效的解决方案（Willmann et al., 2007; Kwan et al., 2009; Wang et al., 2010），但这些方法只能在水下机器人一定的模式下使用。
为了解决水下机器人动力学的不确定非线性部分，一些研究人员将兴趣集中在神经网络中的应用，模糊控制及其组合对水下机器人的控制问题上(Li et al. 2005; Bagheri et al., 2010, Zhang and Chu, 2012; Shahraz and Boozarjomehry, 2009; Ranjbar-Sahraei et al., 2012; Zhang et al., 2009; Wang et al., 2011; Bian et al., 2010)。
在网络的输入是AUV的所有状态下，Li和Lee（2005a，2005b）认为一个单隐层神经网络在估计航行器动态平滑的不确定性。然而，它可能会增加隐藏的神经元的数目和权重参数，从而导致系统的低速响应。
模糊策略用于在线估计不确定度，实现了开关增益模糊自适应调整。一个强大的水下机器人对接制导和导航的方法，处理了当前海洋扰动（TEO et al.，2012）。在这项工作中，Tagaki–Sugeno–Kang (TSK)模糊推理系统（FIS）具有高水平的制导机动辅助策略。
虽然神经网络（NN）和模糊控制（FLC）方法用于AUV应用非常有前途，但是由于复杂的决策过程，他们需要计算能力。尽管简单的数学要求和更高程度的自由度的调整控制参数，与其他非线性控制器相比，FLC是模糊化，规则库的存储、推理机制和反模糊化的操作，而更准确的控制将在较长的计算时间为代价的规则下实现。因此，它可能不实用，因为有许多实施方面必须解决的问题，如COM通信带宽、计算能力、实时响应和板载电池。
此外，在水下机器人控制NN和FLC方法的稳定性不能被算数地证明。特别地如果实时自校正解决，由于它的不可预测性，神经网络方法也是不切实际的。
Zhang et al.（2009）提出一种基于动态递归模糊神经网络的自适应输出反馈控制器（DRFNN），因为控制器设计和动态不确定非线性映射是在线。与传统的神经网络，DRFNN由于其较少的投入和较强的记忆特征提高了AUV的跟踪性能。然而，递归神经网络具有较低的学习效率和制图精度差，而高精度轨迹跟踪控制的水下机器人十分困难。
对欠驱动船舶自主航行器的轨迹跟踪的理论和实验结果表明，自适应的Lyapunov-based技术可以克服上面提到的局限性，满足稳定性的数学证明。在最近的十年中，直接、间接和复合自适应控制系统已经广泛的用于海洋航行器包括水下机器人的跟踪问题和估计未知参数(Do et al., 2004a, 2004b; Li and Lee, 2005a, 2005b; Casado and Ferreiro, 2005; Narasimhan and Singh, 2006; Aguiar and Hespanha, 2007; Repoulias and Papadopoulos, 2007; Rezazadegan et al., 2013)。
为了控制非线性不确定系统，提出了一种用于实现更精确轨迹的反步设计技术(Krstic et al., 1995)。这是一个适用于匹配和不匹配的不确定性系统的时序设计过程。在选取Lyapunov函数和虚拟控制信号稳定在塑造闭环响应设计过程的每一步中提供灵活性。自适应反步方法，首先通过Kanellakopoulos et al. (1991)发展，已经成为控制一类不确定非线性系统的有力设计工具。
一种具有一定参数的后步非线性控制器已经被尝试(Repoulias and Papadopoulos, 2007; Do and Pan, 2009; Do et al., 2002)。在上述内容中，在水平面上轨迹跟踪和路径下面的问题都得到了解决，而这些方法可以很容易地扩展到垂直平面的水下机器人。然而，由于水下航行器通常在滚动、俯仰和偏航的冲击方向上有控制力和控制力矩，在摇摆起伏的方向没有执行器，这个问题在三维空间里更具挑战性。它导致只有少数作者解决这个控制问题。
Li和Lee（2005a，2005b），一种自适应反步控制法已发展为使用一个单一的控制面（斯特恩平面）和潜水面控制的仿真结果验证了该方法与以前的方法比较的突出表现。最近的工作也验证了具有使用反推技术的自适应控制系统的有效性(Ciliz, 2007; Rezazadegan and Shojaei, 2013)。
在文献中，对作者所知，六自由度自由轨迹跟踪控制的水下机器人的工作没有任何三维空间的考虑，其中的参数不确定性和饱和执行器都解决了。
在本文中，我们考虑六自由度模型设计一个三维空间中的一个水下机器人的控制器。本文的贡献在于拓展了模型Do and Pan（2009），假设系统参数是未知的。期望轨迹并不需要一个特定的类型。它可以是任何一种足够光滑的参数化有界曲线。此外，我们解决了执行器饱和的问题，这是很少事先考虑的问题。
本文组织如下。第2节介绍了六自由度的机器人模型，控制问题及其构想。在第3节中，根据非线性和自适应控制理论，两步自适应性控制方法基于Lyapunov理论，而第二种方法是特别设计用于解决饱和使用饱和函数的问题。在部分第4和第5节，两个不同的控制设计的稳定性分析使用了一种新的Lyapunov函数和Barbalat引理。然后在第5节中，有效性和鲁棒性在参数不确定的存在下所提出的方法通过MATLAB仿真得到了验证。寻址控制趋近饱和功能的影响可以很容易地通过比较两部分的数值模拟找出。最后，我们将在本文的第6部分作简要的结论。
2. 航行器模型和控制问题
在六自由度的海洋机器人的运动分析中（6自由度），可以很方便的去定义两坐标系，如图1所示。移动坐标系方便地被固定到车辆上，也就是body-fixed坐标系统。当CG是对称的主平面或任何其他方便的点，如果不是这样的话，body-fixed框架起始0通常是选择与重心（CG）一致。
对于船舶，体轴与主惯性轴保持一致，通常被如下定义：
纵轴（从后到前）
横向轴（向右舷）
垂直轴（方向从上到下）。
图1. 水下机器人的接地固定架和体坐标框架
2.1 AUV运动方程
我们采用一个水下机器人运动方程的标准符号；见Do and Pan (2009) and Prestero (2001)。线速度不包括浪涌，摇摆起伏，角速度不包括辊速度、角速度和角速度，和态度不包括滚动角、俯仰角和方位角。此外，我们假设的重心和中心
浮力是位于垂直于轴，没有联轴器（非对角项）的矩阵M，D，和Dn（V）。
6自由度的水下机器人的数学模型可以描述为：
（1）
其中与、是地球固定架的位置和方向矢量，，，是身体固定帧的速度和角速度矢量。正定惯性矩阵包括车辆的惯性作为一个刚体和附加惯性是由于波加速度，斜对称矩阵是科氏力和向心矩阵，水动力阻尼项考虑到AUV由于周围的流体产生的摩擦耗能。对于一个刚性的身体在低速流动的理想流体，M是正定的和是真实的，非对称的，严正的。矢量是引力和力矩矢量，tau;输入转矩矢量，变换矩阵的定义是：
（2）
在这里，我们忽略了非线性水动力阻尼项和轧辊，和环境干扰。这认为当该船是在低速运行时，并配有独立的滚动执行器。所以，一般的数学模型的5自由度欠驱动机器人浪涌，摇摆，升沉和航行运动，忽略滚轴运动是：
（3）
正的常数项表示流体阻尼和AUV惯性包括分别增加了大量的浪涌，摇摆，升沉，俯仰和航向。
2.2问题陈述
可控制的冲击力，俯仰力矩和横摆力矩。由于水下机器人没有独立在摇摆和升沉轴的致动器，所代表的车辆数学模型（1）是欠驱动。我们的目标是设计了一个自适应控制器（，，）跟踪参轨迹生成的虚拟车辆模型（4），而车辆参数未知。
（4）
然后使用定义（5），我们转换的问题，迫使欠驱动水下机器人在（3）跟踪虚拟车辆（4）对系统的稳定问题（6）。
（5）
从与（5）的区别看出，误差系统方程：
（6）
从式（6），我们可以直接发现可通过稳定。有几个选项可以稳定。如果使用了控制设计将是非常，复杂的，因为进入所有（6）的前三个方程。在另一边，如果是用来稳定，车辆控制实践中不希望的特征将发生。特别是，该车辆将在摇摆和升沉方向滑动。利用稳定，参考偏航和升沉速度必须满足持续刺激条件（见附录）。
因此，我们将选择分别稳定摇摆误差和升沉误差。此外，使用非线性坐标转换（7）将导致车辆被避免绕转，当很大时(Do and Pan, (2009))。
（7）
现在，在系统方程式（6）中以取代公式（7），系统误差方程式（8）是通过长计算和基本简化实现的。在（8）中，一些新的变量，如是用来缩短方程，避免复杂度使读者理解方程。这些变量的值在式（8）中被提到。
（8）
这里：
（9）
3.自适应非线性控制设计
首先，虚拟速度控制设计为了在原点逐渐稳定。然后基于反步法控制，，将设计用于造成的虚拟速度与其实际值呈指数级消失之间的错误。自从进入动态，我们将设计一个的有界的虚拟控制对简化的稳定性分析。对的虚拟控制进行了选择，如动态可以稳定。
假设1。参考信号是有界的。存在一个严格的正常数最小满足最小，。这种情况在偏航参考速度的限制上远低于一个持续激励的条件。参考摇摆和升沉速度满足。
假设2。参考俯仰角满足·因为奇点无效。
虚拟控制误差被定义为：
（10）
分别是的虚拟速度控制。
3.1自适应控制律------第一部分
在这部分中，它被假定为执行器是不饱和的。自从后步进导线的标准应用
控制器，我们已经介绍了虚拟控制律用饱和
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