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饱和与抗积分饱和电路的单回路控制系统的稳定性分析
摘要
“积分饱和”出现在当执行器饱和调节阀积分作用时。如今抗积分饱和电路在实际中运用在大部分标准控制器件中。它们的设计是基于直观响应和仿真得出的。这篇论文基于非线性稳定性理论反映了对饱和控制系统的分析。分析给出了比较不同的抗积分饱和电路所有可能的响应情况。在不需要大量仿真的情况下，它准确地估计了系统的响应特性。
- 介绍
一个线性单回路控制系统给定较大的偏差，在启动过程中，然后控制变量
可能会饱和。如果仍然有一个错误信号，它将产生积分作用，如果饱和持续很长一段时间，积分项可能会变得非常大。这被称作积分饱和，因为仪器的积分作用经常被称作重置。饱和可能导致在系统响应超调量大。
如今几种不同的抗积分饱和方法被提议，并且有些已经被当做标准化方案广泛运用在大部分控制设备中。
基本思想是约束线性控制算法的输出信号通过额外反馈，在这样一种方式下，有限的变量（例如，执行器的范围）不超过它的极限。这是通过非线性的加法器，乘法器，或最小和最大的选择器完成的。
尽管这些方法在实践中广泛使用，但它们的成功应用在环路响应的影响仍然是知之甚少理论观点。今天这样的系统设计主要靠直觉、经验和仿真，使用“试验和错误”的方法。
本文的目的是展现抗积分饱和单闭环系统响应的鲁棒性比原来单纯的线性响应更好。这是通过非线性稳定性理论的方法实现的。
- 一个典型模型
- 基本积分饱和单回路控制系统
一个简单的例子来解释的现象。考虑图1.（a）的系统。这个过程通过一个
严格正确的传递函数G(S)所描述出来。调节器是P-I型（比例和积分作用）。执行器被描述为静态非线性特性当超过和这个线性范围时。
图1.（a）执行器饱和的基本积分饱和系统。（b）初始条件响应=1/S;=2 4/S;
(0)=0;和(0)=-0.5;（实线）；(0)=-1.0（长虚线）；(0)=-2.0（短虚线）
图1.（b)表现了一些初始条件的反应，一个零极点的简单过程。在2个响应中执行器发生饱和。注意由非线性系统产生的大的超调。当错误产生时控制信号不改变符号，因为在那个时候，积分占主导作用，因此，在控制信号U改变符号之前，该错误必须是负的保持相当长的一段时间。
使用附加状态反馈可以减少超调量如图1.（a）所示虚线。一个更好的解决方案是在下一节。
- 一个广泛应用的抗积分饱和电路
一个可能避免缠绕问题是添加非线性反馈给调节器。这样一个系统的框图在图2中表示。在进行任何分析之前，快速浏览图11，显示了相比于图9在性能上的大幅改善。
图2.只有抗积分饱和作用在积分部分的2项调节器结构
在图2中，调节器的输出值与它的上限（）和下限（）的设定值比较，通过最小项和最大项选择器和高增益比例放大器。如果在主要误差信号驱动下接近两个极限值时，随后响应的高增益反馈回路被选通，并不断地调节使它不超调。合适的选择器、、使其成功运行。因此，执行器被假定为线性的，因为它只工作在其线性范围。、必须被选择在使执行器稳定工作在线性域范围。
另一个可替代的执行器饱和单一非线性系统的方法是哈纳斯提出的[1]、[5]。
此外，我们将假设初始条件，(0)的初始条件是在其没有达到饱和时选择的。
这种抗积分饱和控制器适合同类相似结构的线性调节器。其他形式被用作连续结构或环形结构，这些其他形式可以转换为相同的基础结构。
- 工具
利用在11节所概述的假设，该抗积分饱和电路系统电路是单回路系统。它由非线性和线性动态子系统组成。如图2所示的方法代替了最大最小选择器部分通过图3的非线性特性所示。随后和可以被忽视。
图3.在图2显示的非线性反馈的两种等效变换
这些图3的非线性特性等效变换可以代替图2的选择器，这引导出一种著名的经典稳定控制理论，很多的结果可以被运用中去。
由于波波夫、桑德伯格和詹姆斯的频域方法，这里使用的是主要有以下原因：（S）可高阶；这种方法产生常闭的的稳定域；“指数”加权技术给出了一个较低的利率必然收敛初始条件的响应。
如从图3可以看出，在此论文中我们必须对待高增益系统。如果我们直接使用的闭环规则，在这种情况下，我们将得到非常保守的结果。这些结果可以大大改善，如果我们假定只有非线性的有限的一部分用于实际系统的运行，在这种情况下非线性可以在不同的方式继续。设计师则负责使系统在运行过程中不违反这些限制[例如，如图4.（a）] 。这可能是通过模拟验证。
为了避免代数环的高增益回路模拟器件，由一个小的时间常数T的动态一阶系统表示。
图4 用非线性高增益回馈代替饱和器和选择器（a）为图1，（b）为图2 ；
如图4所示，现在图1（a）和图2的非线性元件可以用相同的形式表示。
现在图l（a）和图2剩余的线性子系统可以用传递函数分析处理。
- 分析
1、等效的非线性元件
如果在图1和2的非线性器件被图4的等效电路所取代，导致两个系统为一个非线性和一个线性子系统。
这两种情况下具有非线性相同的形式，这是时间不变，单值，保持在区域
[；]。
其较低的斜坡是零，对于小输出作为非线性反馈是无效的。其较高斜坡gt; 0是饱和操作相关的。它是有限的，因为它又和极值偏差相关。
对于图4（a）：
对于图4（b）：
对于非饱和瞬态= 0。
从这些方程中估计出的的值将会基本的估计出指数加权技术系统响应的衰减率。
- 等效线性部分
下一步包括重绘系统的线性部分。这简单，但关键的一步通过每一个例子单独表示。
没有抗积分饱和反馈的系统如图5所示。原有的系统结构（以非线性元件的替代形式）显示在顶部是“内而外”，即内部的非线性高增益反馈是现在的主要的一个和原来的主反馈控制回路是现在的线性系统的内部信号路径。
图5. 图1的内部表示
代替线性部分的传递函数如下所示k= 0：
它被设计（选择调节系数、）为所有的极点在平面的左半部分。它的频率响应收敛于原点当。
相同的过程运用在抗积分饱和反馈系统中：图2按照图6用作为线性部分的传递函数。
再一次k=0：
在第二部分-2中提到的另一个调机器结构类似包括和一个额外的根据给定机构的滤波器。因此，不同的系统是由一个基本的系统小变化得到的。在此基础上，可以比较不同的调节器结构产生的系统响应，而不用实验。
图6.图2的内部表示
图7.抗积分饱和的等效形式的典型詹姆斯测试（q=0）：（a）超稳定的情况：大（但是有限）可容许的;（B）最常见的情况；（c）与非理想非线性系统
3、稳定性和收敛速度
如今非线性和线性原理对于应用非线性稳定理论具有重要的地位。
詹姆斯的“圆判据”应用（图7）原来的奈奎斯特图极点（j W）提供了一个简单的图形测试。注意在选择器滞后的情况下，lt;0也可以被视为在图7（c）。
设计师对系统响应的收敛速度的快速估计也感兴趣。这在同一图中也可以获得通过标注（-delta; jw）并且运用相同的标准。对于每个被选择的delta;，这将产生一个最小量1/。然后从（delta;）到（delta;），从而对初始条件值的估计，该系统响应收敛至少与一样快。
- 一个定量的例子
一个定量的例子来证明积分饱和的不利影响，图2的抗积分饱和反馈的收益，并且通过对仿真结果的分析比较预测。一个不稳定的一阶系统已被选定为这个目的。其他稳定的高阶过程进行了研究产生类似的结果。
- 线性控制回路
让传递函数由下给出
和
设定值得到一个参考稳定于
；
假定饱和度：
要考查的初始条件为
相关的反应是相当于一个逐步改变设定值从偏移稳态回参考稳态。
因为设备是不稳定的，执行器是饱和的，有可能是初始条件给定不稳定的反应。这是在人工的问题的情况下。在测试中的增益减少，因此，在这个例子中是必不可少的。
- 线性响应
得到
拥有好的位置的极点并且。线性部分的传递函数如下所示：
对于图1：
对于图2：
- 饱和控制和积分饱和
奈奎斯特图的极点对于在图8中给出。詹姆斯圆翻转到最左边垂直正切在那奎斯特图的极轴上。然后从的点渐进稳定作为预测，那是，从这个。
在这种情况下，波波夫条件允许的单值的应用，时不变非线性产生，因此和。得到的初始条件产生的第一估计，考虑在t = 0的信号（假设为了简化问题）
图8.的奈奎斯特图
。
稳定状态的t=-0（输入）是假设的：
和=2.0
图9、没有抗积分饱和回馈的初始条件响应：（实线）；（虚线）；（点线）
然后。对于稳定性是保守的为
实验结果（图9）显示稳定边界为
对于
变为
- 只有抗积分饱和电路作用综合输入
图10、的奈奎斯特图
的奈奎斯特图如图10所示。对于=0，詹姆斯（q=0）和波波夫（q0）都测试预估出，于是
图11的实验产生相同的区域渐近稳定性：
换言之在这种情况下预测是好的。
对于，奈奎斯特图极点跟踪极点比没有抗积分饱和反馈系统更靠近；那就是，仅在渐近边界收敛速度显著恶化：对于如图10：
这由图11的实验结果证明，第一个冲不显著依赖于初始条件（对比图9）
图11、图2的抗积分饱和反馈初始条件响应
- 展望
饱和控制，积分饱和，和抗积分饱和电路，在这所讨论的是一种工程师面临的最常见的非线性控制问题。此外，非线性反馈的概念（使用自我选择）是常用的设计约束的过程变量以外的信号控制系统。这样“重整”控制系统的例子已经被坲斯、格莱特费德、斯库费倍格所给出。
这样的设计问题，如果有一个过程变量被限制，可以通过在这里提出的扩展的方法。如果有多个这样的约束变量，这被动概念（德瑟，维德雅瑟格）可能很有帮助。
最近，该抗积分饱和电路对实现微机调节器具有重要意义。著名的模拟方法的基础上的调节器（巴克利）的高增益环路结构是很难实现这样的系统。必须使用并行或串行结构。也可利用采样数据系统的一般稳定性理论。它已被应用在分析和比较不同的调节器结构的性能。
感谢
这篇关于抗积分饱和控制器的研究论文最初的建议来源于阿斯托姆教授。先前版本的论文中一些丰硕的讨论和评论是在这里得到的。
常波荣在清华大学获得电子工程的学士学位，并且在1980年和1982年分别获得交通大学与台湾新竹大学的通讯工程硕士学位。
他的研究领域包括机器人，工业自动化和自适应控制。
J.Y.SLuh获得哈佛大学和剑桥大学的硕士学位，并获得明尼苏达大学的博士和博士。
他受雇于IBM公司。罗切斯特。锰。在1960。从1963到1965，他是霍尼韦尔，公司，明尼阿波利斯，锰，并兼任一个讲师，明尼苏达大学电气工程学院的研究实验室的高级研究科学家。在1965年，他加入了学院电气工程学院在普渡大学西拉法叶在，在那里他是目前电气工程教授。他也是一位客座教授，在系统动力学和控制研究所。斯图加特大学，斯图加特，德国。在1982年，他是麻省理工学院、剑桥，人工智能实验室的一位客座科学家。他的普菲斯地区计算机控制的机器人、场景分析、估计、决策、控制和博弈理论
陆景锴博士被授予员工1960 IBM奖学金，在1973年，获得德意志联邦共和国的洪堡特基金会高级研究员和科学家，在1980年由于他对国际信息处理杰出服务获得收银核奖。他是印第安娜和明尼苏达州的注册专业工程师。他目前是自动控制的IEEE交易自动化和机器人的副主编。
赫尔曼阿道夫格莱特菲尔德在1964年收到的电子工程专业机械工程硕士学位，并且在1969年获得来自瑞士联邦技术研究所，与瑞士苏黎世的博士学位。自1973年他一直编外讲师在控制工程在瑞士联邦理工学院，他是目前爱舍维斯公司、瑞士苏黎世，在那里他是液压设备部门的仪表和控制部门的经理。他从事的研究以及感兴趣的能源系统，如自调谐器和自我选择重写系统的自适应系统建模。
沃尔特斯库菲尔伯格在1964年和在1969年分别从从瑞士联邦技术
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